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已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG。
（1）求证：EG=CG；（2）将图（1）中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图（2）所示，取DF中点G，连接EG，CG，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图（1）中△BEF绕B点旋转任意角度，如图（3）所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
题型：解答题难度：偏难来源：山东省中考真题
解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴，同理，在Rt△DEF中，，∴CG=EG；（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG；连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点，在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DC=DC，∴△DAG≌△DCG，∴AG=CG，在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，DG=FG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG，∴MG=NG，在矩形AENM中，AM=EN.，在Rt△AMG与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG，∴AG=EG，∴EG=CG，（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG，其他的结论还有：EG⊥CG。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定，垂直的判定与性质，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直角三角形的性质及判定垂直的判定与性质全等三角形的性质
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 垂直的判定：垂线的定义。 全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连..”考查相似的试题有：
929182358490373103348433107425372625点P为矩形ABCD的对角线BD上任意一点,AB=AD,PE⊥DC于点E,PF⊥BC于点求证：四边形PFCE为矩形2）AP=EF
鸽子最纯1E04d
1）∵ABCD为矩形∴∠C是直角∵PE⊥DC∴∠PEC是直角∵PF⊥BC∴∠PFC是直角∴四边形PFCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）2）连接PC∵矩形ABCD中,AB=AD∴矩形ABCD是正方形∴AB=BC,∠ABP=∠CBP又∵BP=BP∴△ABP≌△CBP（边角边）∴AP=CP又∵四边形PFCE为矩形∴CP=EF∴AP=EF
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高考数学基础题题库(立体几何1--100)高考数学题题立体几何基础题题库数学高考高考题库数学试题高考数学立体几何1
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3秒自动关闭窗口如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE垂直BC于点E,PF垂直CD于点F（1）求证：BE=DF （2）如图2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BE=DF?若是,请给予证明；若不是,请用反例加以说明住：图片中有连线未连上,请看仔细,谢谢!~
kfhiu000D6
在三角形abc中,因为pe垂直bc,ab垂直bc 所以ab//pe ,所以ce/be=cp/pa
同理:cf/fd=cp/pa
所以ce/be=cf/fd
又因为pe垂直bc,pf垂直dc,dc垂直bc
所以四边形pfce是矩形
又因为ac是正方形ABCD的对角边,p点又在ac上
所以角pce=角pcf=45度
所以矩形pfce是正方形
又因为ce/be=cf/fd
所以be=fd第二问；是
因为 四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转
所以角dcf=角bce
又因为ce=cf,bc=dc
所以三角形bec全等于三角形dfc
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　　连结AC、PC，∵四边形ABCD为正方形，
　　∴BD垂直平分AC，∠BCD＝90°，∴AP＝CP．∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF．
　　(1)在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等．
　　(2)无论是正方形还是矩形，经常通过连结对角线证题，这样可使分散条件集中．
　　(3)此题还可以证明AP⊥EF．
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科目：初中数学
24、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）
科目：初中数学
17、如图，以锐角△ABC的边AB、AC向外作正方形APQB和正方形AEFC，连接PE，作AD⊥BC，垂足为D，延长DA交PE于点H．过P作PM⊥DM，垂足为M，过点E作EN⊥DM，垂足为N．（1）不再增加线条或字母，在图中找出一对全等三角形，并给出证明；（2）求证：PH=HE．
科目：初中数学
观察本题的三个图形，思考下列问题（1）如图1，正方形ABCD中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作CN⊥BM于O，且交AD于N点．求证：BM=CN；（2）如图2，等边△ABC中，点M是CA上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交AB于点N、交BM于点O，且使∠BOC=120°．请你判断此时BM与CN的大小关系，并证明你的结论．（3）如图3，正n边形ABCDE…An中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交DE于点N、交BM于点O，且使BM=CN．设此时∠BOC的大小为y，请你写出y与n之间的函数关系式．
科目：初中数学
如图，过△ABC的顶点A作AE⊥BC，垂足为E．点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合），连结DB、DC．已知BC=m，AD=n．（1）若动点D在BC的下方时（如图①），AE=3，DE=2，BC=6，求S四边形ABDC；（2）若动点D在BC的下方时（如图①），求S四边形ABDC的值（结果用含m、n的代数式表示）；（3）若动点D在BC的上方时（如图②），（1）中结论是否仍成立？说明理由；（4）请你按以下要求在8×6的方格中（如图③，每一个小正方形的边长为1），设计一个轴对称图形．设计要求如下：对角线互相垂直且面积为6的格点四边形（4个顶点都在格点上）．
科目：初中数学
如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：（1）过点A画出BC的平行线；（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；