1个游戏,用球玩,110分钟小游戏有10个球

考点:离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题:概率与统计
分析:(1)由题意,每次摸球写有数字“5”的概率为12.四次摸球数字之和为30,只能是两次摸到写有数字“5”,另两次写有数字“10”.设X为4次摸球中写有数字“5”的次数,则X~B(4,12),由此能求出抽奖者四次摸球数字之和为30的概率.(2)由题意,抽奖者获得的收益ξ可取18元、0元、-2元,分别求出相应的概率,由此能求出随机变量ξ的分布列和抽奖者收益的期望.
(本小题满分14分)解:(1)由题意,每次摸球写有数字“5”的概率为12.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…(1分)四次摸球数字之和为30,只能是两次摸到写有数字“5”,另两次写有数字“10”.…(2分)设X为4次摸球中写有数字“5”的次数,则X~B(4,12),…(3分)所以抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为:P(X=2)=C24(12)2(1-12)2=38.∴抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为38.…(5分)(2)由题意,抽奖者获得的收益ξ可取18元、0元、-2元.…(6分)从8个球中任取4个球的结果数为C48,其中恰好有k个球写有数字“5”的结果数为Ck4&#,所以从8个球中任取4个球,其中恰好k个球写有数字“5”的概率为:P(Y=k)=Ck4&#C48,k=0,1,2,3,4,…(8分)所以P(ξ=18)=P(Y=0)+P(Y=4)=C44&#+C04C44C48=135,…(9分)P(ξ=0)=P(Y=1)+P(Y=3)=C14C34C48+C34C4-34C48=1635,…(10分)P(ξ=-2)=P(Y=2)=C24C24C48=1835,…(11分)因此,随机变量ξ的分布列为ξ180-2P…(12分)Eξ=18×135+0×1635+(-2)×.…(13分)所以,(1)抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为38;(2)抽奖者收益的期望为-1835元.…(14分)
点评:本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,解题时要认真审题,是中档题.
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小英于小华两人玩一种彩玻璃球游戏,游戏规则是,从100粒彩色玻璃球中,每人每次从中取1到10粒,
谁就获胜。问怎样才能确保获胜?
谁取到最后一粒玻璃球,谁就获胜
提问者采纳
谁先取到89,谁获胜
先手先取1,后手取n,先手就取(11-n),每次加11,则最后先手会先取到100
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设小球编号为1-100,确保拿到上面的编号的小球就可以获胜
玻璃球的相关知识
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用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1)使得摸到红球的概率是,摸到白球的概率也是;(2)使得摸到红球的概率是,摸到白球和黄球的概率都是.
主讲:王越
【思路分析】
首先知道球的总个数,再让每种颜色球的个数除以球的总数即为所求的概率
【解析过程】
解(1)使得摸到红球的概率是,摸到白球的概率也是;可以设计红球和白球的个数相同各是5个即可;(2)使得摸到红球的概率是,摸到白球和黄球的概率都是.可以设计红球2个,白球和黄球各4个即可
(1)球和白球的个数相同各是5个;(2)红球2个,白球和黄球各4个
本题考查概率的求法与运用,一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
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