如图 ab de ac df,在圆0中,ae=df,角a0c=角b0d,求证,cf=be

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-12-28 22:39 标签： 如图 ab de ac df
& 如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，
本题难度：0.63&&题型：证明题
如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，BE∥DF，AD∥BC．求证：AD=BC．
来源：2015年辽宁省大连市高新区中考数学一模试卷 | 【考点】全等三角形的判定与性质．
已知，如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，DF=BE，AD=CB．求证：AD∥BC．
如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，BE∥DF，AD∥BC．求证：AD=BC．
（2015秋o邗江区期中）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．
（1）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AD=CB，AE=CF，∠A=∠C．求证：△AFD≌△BEC．（2）如图：△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D为BC中点，DE⊥AC，求AE的长．
（2014o广东四模）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证结论，编一道数学问题，并写出解答过程：已知条件：&&&&，&&&&，&&&&；求证结论：&&&&．证明：&&&&．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，BE∥DF，AD∥BC．求证：AD=BC．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】根据BE∥DFAD∥BC得到∠BEC=∠DFA∠A=∠C根据AE=CF得到AF=CE根据ASA证出△ADF≌△CBE即可．
【解答】证明：∵BE∥DFAD∥BC∴∠BEC=∠DFA∠A=∠C∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE∵在△ADF和△CBE中∠A=∠CAF=CE∠BEC=∠DFA∴△ADF≌△CBE（ASA）∴AD=BC．
【考点】全等三角形的判定与性质．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.判定：
(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。3.性质：
(1)全等三角形的对应角相等。
(2)全等三角形的对应边相等。
(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。
(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。
(5)全等三角形的对应边上的中线相等。
(6)全等三角形面积相等。
(7)全等三角形周长相等。
(8)全等三角形的对应角的三角函数值相等。
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如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数． 
（1）证明见解析；（2）70°．
试题分析：（1）根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据AAS推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFE，即可求出答案．
试题解析：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE...
考点分析：
考点1：三角形
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．（4）三角形具有稳定性．
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°．  
题型：计算题
难度：中等
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