求不求定积分分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-12-20 15:09 标签： 不定积分计算器
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分部积分法求不定积分
用分部积分法求，∫e^xsinxdx
∫e^-xcosxd×
2 令t=-x∫e^-xcosxdx=∫e^tcos(-t)d(-t)=-∫e^tcostdt=-∫costd(e^t)=-[e^tcost-∫e^td(cost)]=-(e^tcost+∫e^tsintdt)=-[e^tcost+∫sintd(e^t)]=-[e^tcost+e^tsint-∫e^td(sint)]=-(e^tcost+e^tsint-∫e^tcostdt)∴2∫e^tcostdt=e^tcost+e^tsint∫e^tcostdt=e^t(cost+sint)&#47∫e^xsinxdx=∫sinxd(e^x)=e^xsinx-∫e^xd(sinx)=e^xsinx-∫e^xcosxdx=e^xsinx-∫cosxd(e^x)=e^xsinx-e^xcosx+∫e^xd(cosx)=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx∴2∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2=e^(-x)(sinx-cosx)/2即∫e^-xcosxdx==-∫e^tcostdt=-e^t(cost+sint)&#47
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