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如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4）和（-2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．在该抛物线上找一点D，使得△ABC与△ABD全等，求出D点的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意，得1+b+c=-44-2b+c=5，解得，b=-2c=-3，所以，该抛物线的解析式为：y=x2-2x-3；（2）∵抛物线y=x2-2x-3的对称轴为：x=--22×1=1，∴根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，此时，AC=BD，BC=AD，在△ABC和△BAD中，∵AB=BAAC=BDBC=AD，∴△ABC≌△BAD（SSS）．在y=x2-2x-3中，令x=0，得y=-3，则C（0，-3），∴D（2，-3）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4）和（-2，5），请解答下列问题：..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4）和（-2，5），请解答下列问题：..”考查相似的试题有：
129346896311550528196931908227928085举报该问题：
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你可以申请消除一切资料！重新设置，那样的话是得等7-14天后才能设置！
擅长：任务玩法
官阶：九品将仕郎
其它高悬赏问题
网易通行证解：（1）∵由图象可知，该游泳池5个小时排水1890（m3），∴该游泳池排水的速度是（m3/h），由题意得该游泳池灌水的速度是378×=189（m3/h），由此得灌水1890m3需要的时间是（h），∴清洗该游泳池所用的时间是21-5-10=6（h），（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b，得，解得：k=189，b=-2079，即灌水过程中的y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式是y=189t-2079，（11＜t≤21）．分析：（1）由图象可知，该游泳池5个小时排水1890（m3），根据速度公式求出即可，求出灌水的速度和时间即可求出清洗该游泳池所用的时间；（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b求出即可．点评：本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．
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科目：初中数学
某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变．当该游泳池以每时200立方米的速度放水时，经4时能将池内的水放完．设放水的速度为v立方米/时，将池内的水放完需t时．（1）求v关于t的函数关系式；（2）若要求在2.5时内（包括2.5时）把游泳池内的水放完，问游泳池的放水速度至少应多大？
科目：初中数学
（2013?嘉定区二模）某游泳池内现存水1890（m3），已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍．假设在换水时需要经历“排水--清洗--灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域．
科目：初中数学
来源：学年浙江省杭州市东方中学九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变．当该游泳池以每时200立方米的速度放水时，经4时能将池内的水放完．设放水的速度为v立方米/时，将池内的水放完需t时．（1）求v关于t的函数关系式；（2）若要求在2.5时内（包括2.5时）把游泳池内的水放完，问游泳池的放水速度至少应多大？
科目：初中数学
来源：学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷（解析版）
题型：解答题
某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变．当该游泳池以每时200立方米的速度放水时，经4时能将池内的水放完．设放水的速度为v立方米/时，将池内的水放完需t时．（1）求v关于t的函数关系式；（2）若要求在2.5时内（包括2.5时）把游泳池内的水放完，问游泳池的放水速度至少应多大？
吴老师30日19点直播汽化和液化
余老师30日20点直播unit5第二课时 Section A最后匀速的速度便是小车以额定功率运动的最大速度,由此根据纸带可求出小车最大速度;利用逐差法即可求出小车的加速度大小;小车在摩擦力力作用下减速运动,根据牛顿第二定律可求出摩擦力的大小,当小车达到额定功率时有:,据此可求出额定功率大小.本题要描绘伏安特性曲线,电压应该从零开始连续变化,故滑动变阻器采用分压式接法;而该电阻较小,故应该采用安培表外接法,由此可正确连接实物图,注意连接实物图要注意线不可交叉,同时要注意电表的正,负接线柱不要接反;根据电阻的定义,随电压的增加,电阻减小,故是半导体;根据闭合电路欧姆定律,电源电动势等于各部分电势降低之和,有;然后根据表格得到两组半导体两端电压值,最后代入上式求解即可.由图可知,电压增大,电流增大,温度升高,电阻变大;由图可知,电压从零开始调节的,因此滑动变阻器采用的是分压接法,由于灯泡电阻较小,因此安培表需要外接,由此可正确连接实物图;若任意移动滑片发现都不能使小灯泡完全熄灭,说明滑动变阻器连成限流接法,当滑动变阻器串入电路中的电阻最大即时,灯泡功率最小.
解:根据纸带可知,当所打的点点距均匀时,表示物体匀速运动,此时速度最大,故有:从右端开始取六段位移,根据逐差法有:根据匀变速直线运动的推论,有:
由得:其中,代入数据解得:,方向与运动方向相反.根据牛顿第二定律有:,将代人得:.当汽车达到额定功率,匀速运动时,,,代人数据解得.故答案为:
.本题要描绘伏安特性曲线,电压应该从零开始连续变化,故滑动变阻器采用分压式接法;而该电阻较小,故应该采用安培表外接法,故具体实物图如下所示:根据电阻的定义,随电压的增加,电阻减小,故是半导体.故答案为:半导体.根据闭合电路欧姆定律,电源电动势等于各部分电势降低之和,有:当电阻的阻值为时,电流表的读数为,故半导体两端电压为,即:当电阻的阻值为时,电流表的读数为,故半导体两端电压为,即:解得:,故答案为:,.由图可知,电压增大.电流增大,温度升高,电阻变大.故答案为:增大.由图可知,电压从零开始调节的,因此滑动变阻器采用的是分压接法,由于灯泡电阻较小,因此安培表需要外接,由此可正确连接实物图如图所示:若任意移动滑片发现都不能使小灯泡完全熄灭,说明滑动变阻器连成限流接法,当滑动变阻器串入电路中的电阻最大即时,此时电路为一个电动势为,内阻为的电源与一个灯泡和的电阻串联,结合图可知,当电流为时,灯泡电压为,此时满足:,故此次灯泡实际消耗的功率为:(也可以将电源内阻忽略进行计算)故答案为:.
本题考查了功,功率问题在实际中应用,知道在平直路面行驶的车子,功率一定,当牵引力与阻力相等时,速度最大.本题涉及到滑动变阻器的接法选择,安培表内接与外接法的选择,闭合电路欧姆定律,螺旋测微器的读数等知识点,关键要熟悉电学测量中误差的来源和减小方法,以及会用闭合电路欧姆定律解决问题.本题是考查了电学实验中的连接实物图,电路故障分析,识图,求功率等内容,是一道实验综合题,所考查内容是实验的常考内容,涉及的知识点较多,应熟练掌握,尤其注意电功率的计算和欧姆定律的应用,关键是看图得出数据.
4557@@3@@@@描绘小电珠的伏安特性曲线@@@@@@300@@Physics@@Senior@@$300@@2@@@@电学实验@@@@@@61@@Physics@@Senior@@$61@@1@@@@实验@@@@@@8@@Physics@@Senior@@$8@@0@@@@高中物理@@@@@@-1@@Physics@@Senior@@$4534@@3@@@@测定匀变速直线运动的加速度@@@@@@299@@Physics@@Senior@@$299@@2@@@@力学实验@@@@@@61@@Physics@@Senior@@$61@@1@@@@实验@@@@@@8@@Physics@@Senior@@$8@@0@@@@高中物理@@@@@@-1@@Physics@@Senior@@$4554@@3@@@@测定金属的电阻率@@@@@@300@@Physics@@Senior@@$300@@2@@@@电学实验@@@@@@61@@Physics@@Senior@@$61@@1@@@@实验@@@@@@8@@Physics@@Senior@@$8@@0@@@@高中物理@@@@@@-1@@Physics@@Senior@@
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求解答 学习搜索引擎 | (1)兴趣小组为测一遥控电动小车的额定功率,进行了如下实验:\textcircled{1}用天平测出电动小车的质量为0.40\textcircled{2}将电动小车,纸带和打点计时器按图1所示安装;\textcircled{3}接通打点计时器(其打点时间间隔为0.02s);\textcircled{4}使电动小车以额定功率加速运动,达到最大速度一段时间后关闭小车电源,待小车静止时再关闭打点计时器(设小车在整个过程中所受的阻力恒定){{.}^{\circ }}在上述过程中,打点计时器在纸带上所打的部分点迹记录了小车停止之前的运动情况,如图2所示.请你分析纸带数据,回答下列问题:\textcircled{1}该电动小车运动的最大速度为___m/s;\textcircled{2}该电动小车关闭电源后的加速度大小为___m/{{s}^{2}};\textcircled{3}该电动小车的额定功率为___W.(2)影响物质材料电阻率的因素很多,一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大,而半导体材料的电阻率则与之相反,随温度的升高而减少.某课题研究组需要研究某种导电材料的导电规律,他们用该种导电材料制作成电阻较小的线状元件Z做实验,测量元件Z中的电流随两端电压从零逐渐增大过程中的变化规律.\textcircled{1}为完成实验,请连接如图的实物.\textcircled{2}实验测得元件Z的电压与电流的关系如下表所示.根据表中数据,判断元件Z是金属材料还是半导体材料?答:___.U/V00.400.600.801.001.201.501.60I/A00.200.450.801.251.802.803.20\textcircled{3}把元件Z接入如图所示的电路中,当电阻R的阻值为{{R}_{1}}=2Ω时,电流表的读数为1.25A;当电阻R的阻值为{{R}_{2}}=3.6Ω时,电流表的读数为0.80A.结合上表数据,求出电池的电动势为___V,内阻为___Ω.(不计电流表的内阻)(3)某同学通过实验研究小灯泡的电流与电压的关系.可用的器材如下:电源(电动势3V,内阻1Ω),电键,滑动变阻器(最大阻值20Ω),电压表,电流表,小灯泡,导线若干.\textcircled{1}实验中移动滑动变阻器滑片,得到了小灯泡的U-I图象如图a所示,则可知小灯泡的电阻随电压增大而___(填"增大","减小"或"不变").\textcircled{2}根据图a,在图b中把缺少的导线补全,连接成实验的电路(其中电流表和电压表分别测量小灯泡的电流和电压).\textcircled{3}若某次连接时,把AB间的导线误接在AC之间,合上电键,任意移动滑片发现都不能使小灯泡完全熄灭,则此时的电路中,小灯泡可能获得的最小功率是___W.(电压表和电流表均视为理想电表)