唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：
如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？
做法如下：如（1）图，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B′，连接AB′，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的．
（1）观察发现
再如（2）图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP+AP最短．
作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP+AP的最小值为2$\sqrt{3}$．
（2）实践运用
如（3）图，已知⊙O的直径MN=1，点A在圆上，且∠AMN的度数为30°，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+AP的最小值．
（3）拓展迁移
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
①求这条抛物线所对应的函数关系式；
②在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M，使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值．（结果保留根号）
（1）根据轴对称中最短路线问题，可以得出AC的长即为BP+AP的最小值，利用三角函数关系求出即可；
（2）根据轴对称中最短路线问题，得出BP′+AP′=BP′+A′P′=A′B，即A′B是BP+AP的最小值，求出即可；
（3）运用待定系数法求二次函数解析式，再求出直线与坐标轴的交点坐标，当AM+CM取最小值时，△ACM周长最小值，求出AM+CM最小值，即可得出．
（1）∵在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，点E、F是底边AD与BC的中点，
∴∠DAC=∠DCA=30°，
∴∠ACB=30°，
∴∠BAC=90°，
∴tan∠ACB=$\frac{AB}{AC}$，
∴AC=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$2\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$；
（2）如图作点A关于MN的对称点A′，则A′在⊙O上，
连接BA′交MN于P′点，此时BP′+AP′最小．
由对称性可知AP′=A′P′，
∴BP′+AP′=BP′+A′P′=A′B，
连接OA、OB、OA′，
可知弧AN=弧A′N，
则∠NOA′=∠NOA=2∠M=60°，
而点B为弧AN中点，
∴∠BON=30°
∴∠BOA′=90°
∴在Rt△OA′B中，A′B=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
即BP+AP的最小值$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（3）①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、
C（0，-3）两点，分别代入二次函数解析式得：
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}=1}\\{a-b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得：a=1，b=-2，c=-3，
∴二次函数解析式为：y=x2-2x-3，
②得到直线BC：y=x-3，
∴M（1，-2），AC的长为：$\sqrt{10}$，
∴△ACM周长最小值即是：AM+CM最小时的值，
∵AM+CM=BC=3$\sqrt{2}$，
∴△ACM周长最小值为：$\sqrt{10}+3\sqrt{2}$．请找一套初二数学试题，谢谢_百度知道
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几何部分 1. （湖北宜昌） 如图所示，BC＝6，E、F分别是线段 AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（ ）． （A）6 （B）5 （C）4.5 （D）3 2（2005年苏州）如图，已知等腰梯形ABCD的中位线 EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为（ ） A．11 B．16 C．17 D．22 3.（2004年河北）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的 中位线长是( ) A． B． C． D． 4.（玉溪市2005）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线， 若AB＝8，BC＝6， CD＝2，∠B的平分线交EF于G， 则FG的长是（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 5.（2005泰州）如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线， 中位线EF交BD于O点，若FO－EO=3，则BC－AD等于 ( ) A．4 B．6 C．8 D．10 6.如图，梯形ABCD中，AD‖BC，E、F分别是AB、DC的中点，EF交BD与G，交AC与H，若AD=2，BC=5，则GH=___________ 7.（广州）如图，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE、FG、HL 都垂直于AD，EF GH IJ都垂直于AO， 若已知S△AIJ=1,则S正方形ABCD= . 8.（上海05)在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上， 且DE‖BC，如果AD=2，DB=4，AE=3，那么EC= . 9.（黑龙江05）在相同时刻的物高与影长成比例，小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为（ ）. A.60米 B.40米 C.30米 D.25米 10.（厦门2005）已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（ ） A. ADAB＝AEAC B. AEBC＝ADBD C. DEBC＝AEAB D. DEBC＝ADAB 11.（连云港市2005）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ） （A）都扩大为原来的5倍 （B）都扩大为原来的10倍 （C）都扩大为原来的25倍 （D）都与原来相等 12.(海淀05)如图，梯形ABCD中，AB‖DC，∠B=90°， E为BC上一点，且AE⊥ED.若BC=12，DC=7， BE:EC=1:2，求AB的长. 13. 在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）过点C作直线 交 轴于点D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以做出（ ） A.一条 B.两条 C.四条 D.八条 14．如图，矩形ABCD的长AD = 9cm，宽AB = 4cm，AE = 2cm，线段MN = 3 cm，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当⊿ADE与以M、N、C为顶点的三角形相似时，CM的长为 cm. 15（淄博市2004） 如图，∠1＝∠2＝∠3， 则图中相似三角形共有（ ）（A）1对（B）2对（C）3对 （D）4对 16.针孔成像问题）根据右图中尺寸 （ ‖ ）那么物像长 （ 的长） 与物长 （ 的长）之间函数关系的图象 大致是（ ） 17.（2005年北京）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ） A. ∠AEF＝∠DEC B. FA:CD＝AE:BC C. FA:AB＝FE:EC D. AB＝DC 18.（2005年常德）如图，DE是ΔABC的中位线， 则ΔADE与ΔABC的面积之比是（ ） A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4 19.（2004年龙岩）把一块周长为20cm的三角形铁片裁成四块形状、大小完全 相同的小三角形铁片（如图示），则每块小三角形铁片的周 长为 cm. 20..已知: 如图,AO是△ABC的∠A的平分线，BD⊥AO, 交AO的延长线于D,E是BC的中点，求证：DE= (AB-AC). 21. 已知:如图,E、F把四边形ABCD的对角线BD 三等分, CE，CF的延长线分别平分AB,AD. 求证: 四边形ABCD是平行四边形. 22.求证: 四边形的对角线的中点连线与对边中点的连线互相平分 23．如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F、分别是AD、BC的中点， 延长BA、FE交于G，延长CD、FE交于H.，求证：∠1=∠2 24.已知:如图,梯形ABCD,AB‖DC,AB+CD=8,AB:CD=7:3, E,F分别是AC、BD的中点, 求EF的长 25.如图, △ABC中,P为AB的中点,D为AP的中点, E、Q为AC, CD的中点,F为PQ的中点,EF交AB于G, 求证:DG=BG. 26.（2005广东省）如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分别 是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。 （1）求证：四边形MENF是菱形； （2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。 27. （四川资阳） 如图5，已知点M、N分别是△ABC的边BC、 AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点， 求证：P、C、Q三点在同一条直线上. 28.如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn . （1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形AnBnCnDn的面积； （4）求四边形A5B5C5D5的周长. 29．已知：如图，AD平分∠BAC,DE‖CA,AB=15, AC=12, 求DE的长. 30.已知：如图，D在△ABC的BC边上，DF‖BA, DE‖CA, DE∶DF=1∶2,AB=6,AC=4, 求DE的长. 31.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC,AB=5, AC=3,BC=5.6, 求BD和DC的长. 32.已知：如图， ABCD,E是CD延长线上一点，BE 交AD于F,AB=12,DE=3,BE=30, 求BF和EF的长. 33. 已知：如图， ABCD, E为BC的中点,BF= AB,EF与 对角线BD相交于G,若BD=20, 求BG的长. 34.已知：如图，△ABC中，直线DE交AB、AC、BC于D、E、 F，AE=BF 求证： 35.已知：如图，AD为△ABC的中线，E为AD上一点， CE延长线交AB于F, 求证： 36.已知：如图，AD为△ABC的中线，M为AD中点， BM延长线交AC于N, 求证：AN∶CN=1∶2 37.已知：如图，M、N分别为AB、CD中点， AD、BC分别交MN于E、F 求证：ED∶EA=FC∶FB 38.已知：如图，AD⊥BC于D，E是AC中点，连结DE交BA于F 求证： 39.已知：如图， ABCD,AC、BD交于O,OF交BC于E, 交AB延长线于F, 求证：BE(AB+2BF)=BC•BF 40．已知：如图，D,E是AB、AC边上的点，连结DE并延长交BC延长线于F, 且AD=AE, 求证： 41．（本题6分）如图，直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 8，BC = 6，且AB2=AC2+BC2将AB 十等分，P1、P2、……、P9为等分点，连CP1、CP2、……、CP9，请你在图中找出一对相似三角形， 并说明它们相似的理由。 42.（2005年无锡）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. （1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1. （2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形. 43.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点，（可以与A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的延长线）于点D. （1）记BP的长为x，△BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
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有点初三的知识，不过谢了
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初二下学期数学试题
一、填空：（每空2分，共30分）
1、当x____时，分式x/(2x-1)有意义；当x____时（x2-3x-4）/（x2-5x-6）值为零。
2、1/49的平方根是____。
3、3-（5）1/2的有理化因式是____。
4、在RTΔABC中，∠C=90°，AB=13cm，AC=12cm，则BC=____，AB上的高是____。
5、如果（7.534）1/2=2745，那么（753.4）1/2=____。
6、对角线____的平等四边形是矩形。
7、一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是____边形。
8、正方形对角线的长为9（2）1/2cm，它的周长是____，面积是____。
9、下列各数中，π，3.14，-（5）1/2，0， ，11/21其中无理数是____。
10、二次根式（2）1/2，（75）1/2，（1/27）1/2，（1/50）1/2，（3）1/2中，
最简根式有____同类根式有____。
11、在梯形中，中位线长为17cm，两条对角线互相垂直，并且其中一条对角线与下底的夹角为30°，
则梯形两条对角线长为____。
二、选择题（每题3分，共30分）
1、[-（25）1/2]2的算术平方根是（
C、（5）1/2
2、菱形是轴对称图形，它的对称轴共有（
3、下列条件中，能判定是平行四边形的有（
A、一组对边相等
B、两条对角线相等
C、一组对角相等，另一组对角互补
D、一组对角相等，一组邻角互补
4、下列式子计算正确的是（
A、（3）1/2+（2）1/2=（5）1/2
B、（a2-b2）1/2=a-b(a&b)
C、（2）1/2（5）1/2=（10）1/2
D、2（1/5）1/2=10（5）1/2
5、x取怎样的实数时，式子[（x+3）1/2]/（x-1）在实数范围内有意义（
D、x≥-3且x≠1
6、下列运算正确的是（
A、[（1/a）-1]/（a-1）=[（1-a）/a]/（a-1）=1/a
B、（-a-b）/c=-[（a-b）/c]
C、[2x/（3x+5）]-2=2x-6x-10=-4x-10
D、a/[（a-1）2]+1/[（1-a）2]=a+1/[（a-1）2]
7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（
A、对角线互相平分
B、对角线相等
C、对角线平分一组对角
D、对角线互相垂直
8、化简：[-（m3/a）]1/2，得（
A、m/a（am）1/2
B、m/a（-am）1/2
C、-m/a（am）1/2
D、-m/a（-am）1/2
9、现有下列四种图形（1）平行四边形、（2）菱形、（3）矩形、（4）正方形，能够找到一点，
使该点到各边距离都相等的图形是（
A、（1）与（2）
B、（2）与（3）
C、（2）与（4）
D、（3）与（4）
10、若分式议程（x-1）/（x-2）=a/（x-2）产生增根，则a的值是（
三、解答题（每题3分，共15分）
1、计算：（1）x+2-4/（2-x）
（2）[（12）1/2-4（1/8）1/2]-[2（1/3）1/2-4（0.5）1/2]
（3）解方程：1/（x2-x）=1/（2x-x2）-4/（x2-3x+2）
（4）ΔABC的两条高为BE、CF，M为BC的中点，求证：ME=MF。
（5）画一个菱形，使它的边长为3cm，一条对角线长为4cm。（不写画法，保留作图痕迹）。
四（1）若x&0，y&0，且x+3（xy）1/2-4y=0。求（x）1/2：（y）1/2的值。（4分）
（2）已知a2-3a+1=0，求（a+1/a2-2）1/2的值。（5分）
五、已知：正方形ABCD的边长为16，F在AD上，
CE⊥CF交AB延长线于E，ΔCEF的面积为200，
求BE的长。（6分）
六、列方程解应用问题（6分）
甲、乙两人都从A地出发到B地，已知两地相距50千米，且乙的速度是甲的速度的2.5倍，现甲
先出发1小时30分钟，乙再出发，结果乙比甲先到B地1小时，求两人的速度各是多少？
七、正方形ABCD的对角线BD上取BE=BC，
连CE，P为CE上一点，PQ⊥BC；PR⊥BE，
求证：PQ+PR={[（2）1/2]/2}AB（4分） 返回
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3秒自动关闭窗口在三角形ABC中,P是BC上任意一点,D,E,G,F是BC,AC,DF,AP的中点,,直线EG交BC于M,（1）证明M是BP中点
在三角形ABC中,P是BC上任意一点,D,E,G,F是BC,AC,DF,AP的中点,,直线EG交BC于M,（1）证明M是BP中点
（2)已知BC=6,三角形ABC的BC上的高线长为4，设CP为x,梯形MCEF的面积为S，求S与x的关系式及x的取值范围
不区分大小写匿名
ED易证三角行EFG全等于三角行GMD则EG等于MG
则四边行FEDM对角线相互平分从而可证它为平行四边行那么ED平行于FM 可证ED平行于AB 则FM平行于AB再由平行线分线段成比例
可以详细一点吗，我要过程
数学要自己去算印象才深
大概过程如下:先证四边行FEDM为平行四边行得到ED平行于FM
ED又是中位线则ED平行于FM那么FM平行于AB又因为F为AP中点再有平行线分线段成比例就可以得到M为BP中点
还有就是我用手机打字太慢了就不能给你打全过程了
但确实是那样证的
第二问你应该会就不说了
慢慢给你说
马上我就要去上学了
等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导（2001o四川）已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O相交于P、C两点，连接AC、AP、CP，井延长CP、AP分别交AB、BC、⊙O于E、H、F、三点，连接OF．
（1）求证：△AEP∽△CEA；
（2）判断线段AB与OF的位置关系，并证明你的结论；
（3）求BH：HC．
（1）欲证△AEP∽△CEA，可以根据相似三角形的判断定理证明∠PAE=∠ACE，∠AEP=∠AEC得出；
（2）判断线段AB与OF的位置关系，根据平行线的判定证明∠B=∠ABC=90°得出AB∥OF；
（3）求BH：HC，由平行线的性质，及线段相互间的关系得出．
（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴∠CAB=∠ACB=45°，∠DCB=99°，
∴AB是⊙D的切线，A为切点，
∴∠BCE=∠CAP，
∴∠PAE=∠ACE，
∵∠AEP=∠AEC，
∴△PAE∽△ACE；
（2）解：∵∠CPF=∠CAP+∠ACP=∠CAP+∠BAP=45°，
∴∠COF=90°，
∴∠BOF=90°，
∴∠BOF=∠B=90°，
∴AB∥OF；
（3）解：∵AB∥OF，
∴BH：OH=AB：OF=2：1，
∵CO=OB=OH+HB，
∴BH：HC=2OH：4OH=1：2．