设正三棱柱的高为8,底面边长为6,求它的侧面积,全面积及体积？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-19 03:53 标签： 六棱柱侧面面积之和公式

微专题强化练(三)　球的内切、外接问题的常见策略 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．一个四面体的所有棱长都为 eq \r(2)，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为(　　) A．3π　　　B．4π　　　C．3 eq \r(3)π　　　D．6π A　[联想只有正方体中有这么多相等的线段，所以构造一个正方体，则正方体的面对角线即为四面体的棱长，求得正方体的棱长为1，体对角线为 eq 6．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则此球的表面积为________． 14π　[因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径，长方体体对角线长为 eq \r(14)，故球的表面积为14π.] 7．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为1， eq \r(2)， eq \r(3)，则其外接球的表面积是________． 6π　[据题意可知，该三棱锥的三条侧棱两两垂直， ∴把这个三棱锥可以补成一个同一顶点处三条棱长分别为1， eq \r(2)， eq \r(3)的长方体，于是长方体的外接球就是三棱锥的外接球．设其外接球的半径为R， 则有(2R)2＝12＋( eq \r(2))2＋( eq \r(3))2＝6.∴R2＝ eq \f(3,2). 故其外接球的表面积S＝4πR2＝6π.] 8．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是 eq \f(32,3)π，那么这个三棱柱的侧面积为________，体积是________． 48 eq \r(3)　48 eq \r(3)　[设球的半径为r，则 eq \f(4,3)πr3＝ eq \f(32,3)π， 得r＝2，柱体的高为2r＝4. 又正三棱柱的底面三角形的内切圆半径与球的半径相等， 所以底面正三角形的边长为4 eq \r(3)， 所以正三棱柱的侧面积S侧＝3×4×4 eq \r(3)＝48 eq \r(3)， 体积V＝ eq \f(\r(3),4)×(4 eq \r(3))2×4＝48 eq \r(3).] 三、解答题 9．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 eq

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