关于Z=X+Y的分布函数问题，详见图？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-15 02:25 标签： 服从正态分布的分布函数

二维函数Z=g(X,Y)型，用卷积公式求概率密度，积分区域如何确定（上）

因为关于二维随机变量主题内容重要，难度大，例题多，最主要是积分区间的确定是难点，同时关联卷积概念，求二维函数Z=g(X,Y)型，用卷积公式求概率密度，卷积公式容易，积分区间难以确定，所以分成上中下三篇博客写。

有一大群人，令X和Y分别表示一个人的年龄和体重，Z表示该人的血压，并且已知Z与X,Y的关系为 Z=g(X,Y), 如何通过X,Y的分布确定Z的分布？

特殊类型 ：Z=X+Y，怎样确定Z的分布？如何求Z的概率密度？

当X与Y相互独立时， 就得到所谓的 卷积公式

三。已知f(x,y)，如何计算Z=X+Y型的概率密度 及概率分布 ？

根据理解或者根据上面的公式，我们知道 是将f(x,y)求一次积分， 是求二次积分，难点问题在于 如何确定积分区间？需要分成几个区间 ?

对于Z=X+Y型的关系，假设对x求一次积分，得到

那么我们要画出一个 x--z的坐标，确定积分区间

1）积分区间的左右两边，由x的上下区间决定
那么积分的左右边界就是a到b

z=x+y， 由于坐标系是x--z的关系，那么y就是变常量
积分的上下边界就是 到

因为我们讨论的f_{z}(z)是按照x积分：

所以按照x积分，积分区间就要分成三段：红色区间，蓝色区间，绿色区间

当x的a,b左右对称时，中间蓝色区间没有，只有两个积分区间：
红色区间 和 绿色区间

(2)求Z=2X+Y的密度函数 和分布函数

(2.1)先求密度函数

画一个 x-z 的坐标系


张天德，叶宏 《星火燎原·概率论与数理统计辅导及习题精解》（浙大·第4版）第三章

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