线性方程组求解组

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-20 09:45 标签： 线性方程组求解

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一般的线性方程组求解组可以用矩阵来表示通过矩阵的运算可以很容易解决线性方程组求解组的齐次﹑非齐次和超定方程组的解问题。

  • 线性方程组求解组的矩阵形式为AX=b（A为系数矩阵X为未知数列向量，b为常数列向量）其唯一解为：X=b/A

  • 齐次线性方程组求解矩阵形式：AX=0

  • 非齐次线性方程组求解组的一般形式：AX=b;

  • 超定方程组是指方程的个数大于未知数的个数的线性方程组求解组，通常只有近似的最小二乘解

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线性代数是数学的一个重要分支numpy.linalg模块包含线性代数的函数。使用这个模块我们可以计算逆矩阵、求特征值、解线性方程组求解组以及求解行列式等。

根据矩阵的乘法可以将线性方程组求解组写成矩阵形式。

3). 称A为方程组的系数矩阵B=(A，b)为非齐次线性方程组求解组的增广矩阵

9. 1.1 判定方程有解没解的定理

inv函数可以求a矩阵的逆矩阵，方程组$Ax = b$的解$x = A^{-1}b$也可求得方程组的解

在numpy.linalg模块里还有很多有用的函数，例如det求行列式值、使用eig函数求解特征值和特征向量、eigvals函数可以计算矩阵的特征值、lstsq 函数可以计算Ax = b的最小二乘解、等

另外svd函数可以对矩阵进行奇异值分解。该函数返回3个矩阵：U、Sigma和V其中U和V是正交矩阵，Sigma包含输入矩阵的奇异值

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