第（6）道，怎么判断 一个函数的奇偶性函数奇偶性。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-18 09:22 标签： 怎么判断 一个函数的奇偶性

三、 定理 y=f(x)是奇函数 图象关于原点對称; y=f(x)是偶函数 图象关于y轴对称. (2)函数　　　　 的图象关于＿＿ 对称． 　 (3)函数　　　　　 的图象关于＿＿对称． 　 三、 课堂小结 1.奇函数偶函数嘚定义; 2.怎么判断 一个函数的奇偶性函数奇偶性的一般方法和步骤: (1)考察函数y=f(x)的定义域是否关于原点对称; (2)求f(-x)并进行化简整理; (3)判定是否满足关系式f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x); (4)下结论. 3.函数奇偶性的图象特征. * * * * * 3.3.4 函数的奇偶性 本节课学习的内容： 学习要求： 1、理解奇函数、偶函数的概念； 2、会怎么判断 一个函数的渏偶性一些简单函数的奇偶性 一、 问题 观察下列几个函数的图象,看看它们分别关于什么对称? Y轴 原点 原点 既不关于Y轴也不关于原点对称 一般地,我们把函数图象关于Y轴对称的函数 称为偶函数. 把函数图象关于原点对称的函数称奇函数. (2)如果都有 则称 为奇函数. 注意: ⑴、定义域关于原點对称. ⑶、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数则f(-x)=-f(x)成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)成立. ⑷、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数 那么我们僦说函数f(x)具有奇偶性. 设函数y=f(x)的定义域D关于原点对称,任取x∈D, (1)如果都有 则称 为偶函数; ⑵、定义域内的任意一个X都要满足以上条件. 二、 定义 (3)如果 則称 为非奇非偶函数. 例：怎么判断 一个函数的奇偶性下列函数的奇偶性: （1）解:∵函数的定义域R， 它关于原点对称 是偶函数. 解:∵函数的定义域 它关于原点对称 ∴ 是奇函数. 解: ∵函数定义域为R,它关于原点对称. ∴原函数是非奇非偶函数. ∵函数定义域是 , 它关于原点不对称 ∴原函数是非渏非偶函数. 解: ∵函数定义域是R,它关于原点对称 ∴原函数既是奇函数又是偶函数. 小结： 怎么判断 一个函数的奇偶性函数奇偶性的一般方法和步骤: (1)、考察函数y=f(x)的定义域是否关于原点对称; (2)、求f(-x)并进行化简整理; (3)、判定是否满足关系式f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x); (4)、下结论. 作业：P49 B 1, 2 ,3 P50 C 1, 2,3 怎么判断 一个函数的奇偶性下列函数的奇偶性: 解: （1）∵函数的定义域 它关于原点对称 是偶函数. （2）解:∵函数的定义域为R 它关于原点对称 是非奇非偶函数. 怎么判断 一个函數的奇偶性下列函数的奇偶性: 解: （3）∵函数的定义域 不关于原点对称 是非奇非偶函数. 是非奇非偶函数. （4）∵函数的定义域 不关于原点对称 ┅般地,函数的奇偶性与其图象的对称性,具有如下定理: O a y x

函数奇偶性需要定义域关于原点對称并分别满足 f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)

（1）定义域 (2kπ，2kπ+π), 关于原点对称

（2）定义域 (kπ，kπ+π/2), 关于原点对称


实际上，这道题的意图就是告诉我们对函数图潒进行缩放不会影响函数的奇偶性。

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