&p&我曾经连钢笔字都写不好，毛笔画条直线都画不出来，但现在，至少我用毛笔写出来的字，能够被别人看清楚了。学写字这几年，我几乎犯尽了所有的错，所以我写的这个答案，可以让咱们绕开这些不必要的弯路。答案太长，想尽快看完的话&b&，可以只看黑体字；&/b&如果有时间，当然是全文看完，便于了解到更多东西啦。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&0.
传统方法：手把手，请专业老师一对一指导&/b&&/p&&p&大家都听说过&b&手把手&/b&教学吧。实际上，“手把手”这个词，最初的时候，就是形象地形容书法教学方式的。小孩子懂事的时候，就会有家里最德高望重的大人帮忙，帮助孩子把五只手指的位置都放妥当了，再抓牢孩子的手，一点一划地把字写出来。写字的过程中，孩子的手应该是完全放松的，让大人负责发力；小孩子则专心去感受每一个笔画，应该是如何发力运劲写成。到了真正开始读书识字的时候，学校的先生依旧会用这种手把手的练习方法进行启蒙，去让学生熟悉笔法。&/p&&p&与我们日常学习几何学、地质学之类的知识学习不同；书法的学习，更加强调的是&u&动作技能的习得&/u&。所以在整个学习过程中，更强调的是得到示范和反复练习。&br&而手把手教学的好处在于，能够让孩子最深地领会到正确的动作映像，能够极精细而又最有效率地教会孩子该如何握笔，如何运笔，对不同笔画，又应该如何处理。这种学习方法，比起野路子来说的话，能少走很多弯路。&/p&&p&有条件的话，当然还是建议能跟到一位好的老师，认真地跟着学上几年。 &a class=&member_mention& href=&//www.zhihu.com/people/62d4e1d717ad1df264de480& data-hash=&62d4e1d717ad1df264de480& data-hovercard=&p$b$62d4e1d717ad1df264de480&&@带三个表&/a& 表哥说了，“6岁的时候正好”。我觉得还要打个折，3岁的时候正好。&/p&&p&不过知友们都过了手把手学写字的年龄了吧？没关系，&b&野路子也有野路子的玩法！&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&0.1 自学
追求扎实而高效的练习方法&/b&&/p&&p&我就是从野路子中间走的，基本上大部分的弯路都走过了；虽然写得不好，但是练起来一样能练得很欢的！&/p&&p&比如这个最近练的：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/caf0d0b65a2de5bcd5e56098_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&2192& data-rawheight=&1681& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2192& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/caf0d0b65a2de5bcd5e56098_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/f6dc9c6b8879_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1910& data-rawheight=&2019& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1910& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/f6dc9c6b8879_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&i&（等我练到能驾驭1公分*1公分的小字的时候，以后签名我就用毛笔签了！哇哈哈哈！）&/i&&/p&&p&以一个不成功的过来人的身份，给身边想练字知友一点小建议吧：&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&1. 执笔&/b&&/p&&p&既然没有家长手把手教写字了，那首先就来讲执笔方法。这个问题，本来我是准备直接在百度上面搜幅图上来就解决掉的，但是发现它涉及到一些前概念和一些常见的误区，就一并拿出来讲啦。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&1.1 误区：过分用力握笔&/b&&/p&&p&很多朋友在学写字之前就已经听说过“力透纸背”“入木三分”之类形容运笔有力的词语了，于是就先入为主，自然而然地认为写字的时候，就应该用力握笔，死死地把笔抓牢。&/p&&p&因为握笔过分用力，写起字来就会不够灵活、运笔艰难，写出来的字显得生硬而没有灵性。&/p&&p&这个误区流毒甚广，远至东晋著名书法家都被黑了。&/p&&blockquote&王献之幼时学于父（王羲之），其次学张芝。据说，羲之曾经从背后掣拔其笔，试测他的笔力，叹云：“此儿后当复有大名！”可见王羲之很早就对他寄予厚望。&/blockquote&&p&（摘自：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//news.artxun.com/wangxianzhi-985-4921774.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&博宝艺术网：王献之《中秋帖》&/a&）&/p&&p&这种让人啼笑皆非的说法居然是有来历的！&/p&&blockquote&羲之密从后掣其笔不得。——《晋书·列传第五十 王献之传》&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&事实上，学过初中物理的朋友都应该知道，手指握笔的时候，为笔提供的仅仅是对笔管的压力，在垂直于纸面的方向上，这个压力仅仅影响手指对笔的最大静摩擦力。而笔的静摩擦力，只要与笔的重力和纸面对笔的弹力两者合力相互抵消就足够了。无论人怎么用力握笔，都不会影响这个竖直面的受力情况。&/p&&p&简单说来，只要手能把笔握住就行，握得再紧都不可能对运笔产生影响，反而因为肌肉紧张，影响运笔流畅性。握笔越松，字越活。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&1.2 正确执笔方式
五指执笔法&/b&&/p&&p&图中所示的是五指执笔法。（图源自网络）&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/afea8ad89c1d_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&499& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&过往书家对五指执笔有文字上的说明，但相对不直观，故不作重复。如果这一幅静态的图片未能让你了解执笔的方法，可以待会拖到后面看书法家在写字的时候如何执笔的视频。在此说明的是，运笔过程笔左右挥舞是正常的，但不应当歪斜，倾倒到一边去。&/p&&p&正确的执笔方法有助于书写者准确地控制笔锋，保证线条质量。&/p&&p&如 &a class=&member_mention& href=&//www.zhihu.com/people/a9b6ad3d9de3951efc1cc1& data-hash=&a9b6ad3d9de3951efc1cc1& data-hovercard=&p$b$a9b6ad3d9de3951efc1cc1&&@相墉&/a& 老师的示例：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4d5be2fcb6cecd_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&436& data-rawheight=&461& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&436& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4d5be2fcb6cecd_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&相对应的，错误的执笔方法会使书写者苦学多年，难以寸进，如某位号称学书14年的答主：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-ff3c11f67a95e575927de_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&640& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-ff3c11f67a95e575927de_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&1.3 执笔位置
字越大，执笔应当越高&/b&&/p&&p&执笔的位置和所写字的大小相关，一般而言，字越大，笔所需挥洒的范围越大，执笔就应当越高。通常而言，同等大小的字，行书执笔位置比楷书高，草书执笔位置比行书高。&/p&&p&就像拿筷子一样，筷子拿得越高，挥舞的范围越大；但同样越难控制。所以需要根据字体和字的大小去决定执笔的位置。&/p&&p&执笔位置低时，手腕可以枕在纸上；&br&执笔位置略高，手腕枕在左手手背；&br&执笔位置高，则手腕离开桌面，手肘支撑桌边书写（&i&这个姿势不舒服，不适合我，没试过，不负责）&/i&；&br&执笔位置更高的话，则应该悬腕书写了&i&（通常配合站姿）&/i&。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&1.4执笔发力
着重运用腕力&/b&&/p&&p&将手等效为杠杆去看的话，支点距笔越远，发力效果越明显；支点距笔越近，越便于操控。所以一般写一到两寸的字（约3-7cm）的时候，主要用手腕发力，手指辅助控制完成笔的精细运动。两寸以上（7cm以上）则还需在此基础上辅以手臂发力。&/p&&p&是否能有意识地使用手腕发力完成书写过程，几乎成为了书法入门的判断条件了。腕力强劲者，笔画遒劲有力；腕力不足，则笔画绵软。&/p&&p&我当年练习腕力有些偏门的办法，就是跑出去打乒乓球、打羽毛球、打保龄球。这个大家可以酌情参考，反正我自己是当作运动来做，实际上单纯练习腕力，多些几个字的效果可能更明显。&/p&&p&（&b&执笔方法的延伸性阅读欢迎戳这里&/b&：&a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&怎么样有效的练字？
字体的好坏和拿笔的姿势有必然关系吗？&/a&）&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2. 文房四宝
为避免不良用笔习惯，需慎重选择书写用具&/b&&/p&&p&工欲善其事，必先利其器。认真写字之前，先找出最适合自己的文具吧。我们对书法了解未深入的时候，不太容易买到高质量的文具；但恰恰趁手的文具，才能真正帮助我们有效地锻炼我们的正确书写习惯。否则，拿一些不适合自己的工具来使用，只会让自己养成错误的习惯；而肌肉对这些错误的习惯，记忆力却是非常牢固的，要去更正它，比从头学起更花时间。&/p&&p&书法文具，古代称为文房四宝，指的就是：笔、墨、纸、砚。接下来，就为大家介绍初学者应该如何挑选自己的文房四宝，以便大家尽早入门。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2.1 笔&/b&&/p&&p&&b&2.1.1 毛笔标准
尖、齐、圆、健；&/b&&/p&&p&合格的毛笔有四项标准：“尖”、“齐”、“圆”、“健”，合称为笔的四德。&/p&&p&尖指笔锋要尖，才能写出细劲的点画及运笔变化；齐指笔毫铺展开时是齐平的，而且毛色比较均匀整齐，保证笔画轻重匀称；圆指毛笔蓄满墨时候的外型成圆锥形，感觉圆而饱满，体现的是毛笔的贮墨能力，贮墨足时，笔画饱满有力，能避免不当的飞白；健指笔锋的弹性，弹性好才能让笔能自如表现。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/d2f7bffb42d8c6_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&111& data-rawheight=&107& class=&content_image& width=&111&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/96ffe0bc350e5db7ff3d39_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&111& data-rawheight=&107& class=&content_image& width=&111&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/244c1bd63b72ce2bc4c8_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&111& data-rawheight=&107& class=&content_image& width=&111&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/1835fc25aeaaca091c82640_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&111& data-rawheight=&107& class=&content_image& width=&111&&&/figure&&p&（图源：豆瓣&i&（之前存上的，哪个小组就真的忘了，sorry）&/i&）&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2.1.2 毛笔分类
宜用硬毫或兼毫&/b&&/p&&p&从笔毫上分，毛笔粗分成硬毫、软毫、兼毫三种。&/p&&p&市面常见的硬毫多由黄鼠狼毛或兔毛制成，分别称为“狼毫”“紫毫”。弹性足，贮墨性能稍差，需掌握好吸墨量，方能使用自如。&/p&&p&软毫则多由羊毛制成，柔软圆润。优质软毫贮墨能力强，表现力丰富；劣质的则可以差得没有下限。&/p&&p&兼毫常以软毫为芯，硬毫长而覆在其上。取硬毫的弹性和软毫贮墨的优点。优质兼毫两者皆取其长，劣质兼毫两者皆取其短。&/p&&p&很多朋友出于价钱上的考虑，常常推荐初学者买10块钱以下的，诸如大X云之类的羊毫笔。其实，这类羊毫笔尚未能达到毛笔对“健”的要求。它的弹性不足，按下去以后就很难弹起来，初学者无法顺利完成笔画提按处的一些细节操作。&/p&&p&况且，从经济方面去考虑的话，也不至于使用这些不适宜新手的笔。毕竟保养得当的话，一支笔是可以使用很久的。&/p&&p&我的建议是：萌妹子用兼毫，糙汉子用狼毫。&/p&&p&或者这样说吧：笔画清丽多变的，适合使用兼毫；笔画刚劲有力的，用狼毫表现力更强。&/p&&p&另外，去买笔的时候记得问清楚卖笔老板如何开笔，如何保养。一般的笔，通常应该用水浸泡新笔的笔毫，水尽量不要浸没笔根，把笔上的胶水浸开就可以抹干使用了。平时写完字，就把毛笔洗干净，挂到阴凉通风处让其自然晾干即可。&/p&&p&泡笔的水温选择可以戳这里：&a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&新毛笔如何开笔？&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2.2 墨
无沉淀残渣，书写流畅，墨色均匀，气味清香；滞笔时可加酒精&/b&&/p&&p&墨锭、墨汁均可，从便于使用的角度来说，还是推荐开始练习时候使用墨汁的。&/p&&p&好的墨汁和差的墨汁性能差别非常悬殊。适合正常使用的墨汁至少需要无沉淀残渣，书写流畅，墨色均匀，气味清香（这个是必要项，有臭味的墨汁通常意味着已经变质，有腐败菌落积累，长期使用对毛笔有损害）。&/p&&p&值得推荐的有：&b&曹素功，中华墨汁，一得阁墨汁。&/b&&/p&&p&其中，曹素功墨汁可能因为是油烟墨，用料较为考究；相对其它含动物胶质较多的墨汁而言，其分子结构较小。因而具有写完字，风干后第二天即可装裱的特性。用其它墨汁写出来的字，隔上半个到一个星期再进行装裱会比较保险。&/p&&p&&i&&b&2.2.1抖点私货&/b&&/i&&/p&&p&很多朋友都喜欢在墨中兑水，我刚刚玩的时候也有这种习惯。未兑水的时候，写起字来显得滞重；这种现象常常出现在在比较干燥的秋季中，写字时间比较长的时候；如果是北方气候更干旱地区的朋友，这种感觉应该会更明显吧。&/p&&p&但是如果用墨汁兑水的话，常常出现的问题就是墨色过淡，甚至晕开的墨迹浓淡不均，笔画边沿会有淡淡水迹。这种现象在胶质较重的墨水中体现得较明显。为了避免这种现象，可以给墨水兑少量白酒，效果非常好。墨色能保持光亮，同时能保证墨迹均匀晕开。&/p&&p&据知友@李坚说明是因为有机物相似相容原理，乙醇既能溶于水，也能溶解动植物胶，故有此奇效。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2.3 纸
用生宣&/b&&/p&&p&从制作工艺上分，宣纸分两种，一种叫生宣，制作过程未经明矾加工，吸水性强，能化墨；一种叫熟宣，加明矾制成，质地硬，相对难化墨。&/p&&p&通常而言，写字用&b&生宣&/b&。行笔运笔的每一个细节，在善于化墨的生宣底下效果都会成倍放大。每一处犹豫不决，行笔怯懦，顿挫不清，偏锋运笔，敷衍了事，都会在这张纸上表露无遗。因此能够清楚暴露书写者运笔过程的不足。初学者本身运笔很有可能有细节未能处理到位，如果使用普通的纸，则很可能自己没办法看出这些行笔过程缺点，长久形成陋习。&/p&&p&同样，正式的作品，也是应该使用宣纸进行创作的，能形成”屋漏痕“式墨色氤氲的艺术效果。&/p&&p&从原料的分类上来说，宣纸还分成纸浆原料以檀树皮为主的”净皮“&i&（现代人所说的特净也是炒作出来的净皮）&/i&和以稻草为主的”棉料“，从书写角度看两者性能上差别不会太大，选择哪种则参照自己所临摹的书家而定了。通常棱角分明、线条直硬的书家字迹，适宜用净皮表现；相反的则更适合用棉料。&/p&&p&初学者应该坚持使用生宣练习，等到适应宣纸特性，能自如驾驭的时候，可以兼而使用元书纸、毛边纸等类似的纸张进行练习，但仍应取宣纸练习为主。&/p&&p&有朋友提到使用宣纸习字时，感觉化墨太严重，导致不习惯、不舒服。我在&a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&买什么价位的生宣纸、墨汁适合毛笔书法的初学者？&/a&这个问题上有一点简单的补充，如果有时间，不妨移步一看。&/p&&p&&b&2.4 砚
（扩展阅读区）&/b&&/p&&p&用墨汁的朋友，请不要买砚台了，买个酱油碟子就够用了。真的。&/p&&p&欧体字在国内顶尖的田英章老师，条件有限的时候也不过是用个小碗来装墨水的。有视频为证。&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//v.youku.com/v_show/id_XMzI3NDkwNjcy.html%3Ffirsttime%3D0& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&false& data-name=&田英章老师高清书写视频& data-poster=&http://g1.ykimg.com/ED4CC3540FCBB95CA3-B8C-517DB38A2D59& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&http://g1.ykimg.com/ED4CC3540FCBB95CA3-B8C-517DB38A2D59&&&span class=&content&&
&span class=&title&&田英章老师高清书写视频&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&http://v.youku.com/v_show/id_XMzI3NDkwNjcy.html?firsttime=0&/span&
&/a&&p&围观完墨砚，咱们再拉上去重新看一遍吧。&br&&br&这个视频我反复看了好几遍，每一遍都按了好多次暂停才看完的。在这边推荐给大家，不只只是让大家围观墨砚，还有一个原因在于这个视频足够清晰，能让大家清晰地观察到书法大家在写字时是如何运笔的。尤其是长笔画运腕、欧体钩笔出锋处理、捺画的顿挫、转折处捻管等技术细节，都是三言两语讲不清楚，但是看完以后能得到直观感受的。&br&&br&如果有机会，希望能够在其它问题下面具体讲讲这些运笔技法的问题；但由于自己还是处于半桶水晃悠的状态，在这边就先不展开了。&/p&&p&&br&&/p&&p&复习完运笔，回归正题，讲砚台吧。墨砚的主要作用就是用于研磨墨锭，书画调色的。传统认为，以坚硬而滑润的石材制成的墨砚为佳。对其要求更高的呢，就是要光滑细腻，不失水。听说好墨配好研，磨出来的墨水分外细滑。&/p&&p&作为广东人，如果硬要我做一个推介的话，我必然是首推端砚。端砚主要取材于肇庆名山七星岩附近，一向声名在外，位列四大名砚之首。（参考资料：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//baike.baidu.com/link%3Furl%3DGWoMoJKv0nLUF7mXIOV1woWQweS_jAlyeVtoNDIysv0hzbsBGa2bIGzGYuaaGi4c& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&砚_百度百科&/a&）&/p&&p&古人形容它“体重而轻，质刚而柔，摩之寂寂无纤响，按之如小儿肌肤，温软嫩而不滑“，很适合对收藏方面有雅趣的朋友。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&3. 临帖
唐代楷书古帖&/b&&/p&&p&如果想认认真真地学书法的话，建议从楷书入手开始进行练习。原因有二：&/p&&p&1.楷书在日常生活中较为常见，从小在学校学字启蒙的时候就是使用楷体的。&/p&&p&2.更重要的原因在于，在魏晋南北朝时期，楷书从隶书中独立发展而成，于上承接隶书，于下则便于我们掌握与楷书相近，但技法更为复杂多变的行书。掌握了楷书，就基本能掌握毛笔书写技法，对学习其它书体大有裨益。&/p&&p&&br&&/p&&p&至于临习什么时期的书法帖子，有知友认为，书法应该尚古。这个说法我大体是同意的。古字经历更充分的时间的考验。但是，有一点不同的看法想补充一下。&/p&&p&首先，由于古代保存书法作品的工艺不成熟，纸质的作品大多已经损坏严重了。哪怕有书圣之称的王羲之的作品，也没有真迹存世。&i&（王羲之的临摹本倒还不少）&/i&就其易得性而言，古字已不便于初学者。&/p&&p&况且，书法作为艺术，哪怕是一门传统艺术，它都是在不断发展、不断成熟的。后世的书法家总结前人经验，在其基础上创作，能取其精华，去其糟粕，是一个去伪存真的过程。&/p&&p&但是，我自己也不赞成初学者学习现代书法家的作品。因为很多书家还未经历足够长时间的考验，现代书法也未形成完整的评价体系。&/p&&p&所以，建议初学者初学应该从&b&临楷书古帖&/b&入手。首选唐代的楷书书家。&/p&&p&原因在于，科举制度在隋代形成，出现了以书求仕的倾向。社会上从上而下地形成了崇尚书法的学习风气。唐代有过一段政治相对稳定的时期，科举取仕被时人看重。&/p&&p&在书法史上，可以说，唐代的书法教育达到了前所未有的顶峰。当时由国家设立的最高等教育机构，负责统一培养顶尖人才的学校称为国子监，里面只分设了6门学科，但书法就被单独设立为一个科目，称为“书学”，专门负责教授汉字。（资料来源：《唐六典》）&/p&&p&有这样的教育制度支持，保证了唐代书法的鼎盛。同时，随科举制度发展，唐宋时期对楷书书写要求也较为严格，有森严法度，便于上手，便于掌握结字规律。更为难得的是，盛唐的文化氛围又容许其在细节上寻求突破精益求精；与明清时期沈度等书家形成的过分整齐划一的“台阁体”相比，更活泼可喜。&/p&&p&掌握唐人书法，可上溯魏碑的灵动清丽可人，下探明清书法的进一步突破。&/p&&p&所以坚持推荐各位，初入门的时候，还是应该学唐楷的。&/p&&p&其中比较适合初学者的书法作品有：&/p&&p&&b&颜真卿：《多宝塔碑》&br&欧阳询：《九成宫醴泉铭》&br&柳公权：《玄秘塔碑》&/b&&/p&&p&建议初学者先临习其中一帖，直至精通；再学其它书体求突破。精通指的是，需要不看字帖写出来的字，与原帖有八分相似，方可达标。因为最初学习的时候精确掌握其中一位书家的作品，相当于在茫茫书海中确立出一个坚实的坐标。据此，可以寻找到其他书家与之的相似点和不同点。最初临帖的时候，入帖越深，研习其它书家碑帖就越容易入手。&/p&&p&临帖的具体方法，另开一贴再讨论吧。把练习用的字帖和文房四宝买回来之后，自己就可以先尝试熟悉软笔书法了，第一阶段，可以以熟悉毛笔的特性为主。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&4.相关资料&/b&&/p&&p&临帖的技术性要领，我将在之后的回答中继续阐述。如果对我写的文字感兴趣，不妨点进&a href=&http://www.zhihu.com/people/daniel-fc& class=&internal&&我主页&/a&加一下关注。为了检索方便，各种系统性的书法知识，将会收录到专栏“&a href=&http://zhuanlan.zhihu.com/shufa& class=&internal&&写书法去！ - 知乎专栏&/a&”当中。目前，该专栏似乎是书法类专栏中关注数最多的一个哦。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&5.&a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&如何练习硬笔书法&/a&&/b&&/p&&p&点上面黑体字的链接就可以跳转到练习钢笔字的教程了。在这个教程中，我将更详细地叙述运笔轻重，笔画间呼应，谋篇章法等技术性要领。&/p&&p&如果还想听听更系统化的讲解，希望我最近举办的视频课程能帮到你：&/p&&a href=&https://www.zhihu.com/lives/343168& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic2.zhimg.com/v2-07dac20fb2b87d4949da81_ipico.jpg& data-image-width=&200& data-image-height=&200& class=&internal&&零基础书法入门：面对面教你毛笔字&/a&&p&系列课程教学也是有的：&/p&&a href=&https://www.zhihu.com/lives/specials/996928& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=&internal&&零基础学硬笔 系列知乎Live&/a&&p&&br&如果有心继续学更多的话，欢迎参阅：&br&&b&&a href=&https://www.zhihu.com/lives/297664& class=&internal&&Daniel FC 的第一期知乎 Live —— 从零开始，手把手教你硬笔书法&/a&&/b&
&/p&&p&&b&&a href=&https://www.zhihu.com/lives/653440& class=&internal&&Daniel FC的第二期知乎 Live —— 手把手教你硬笔书法（2）&/a&&/b&&/p&&p&祝 新年快乐！&/p&&p&&br&&/p&&p&&a href=&http://www.zhihu.com/people/cheetah-dg& class=&internal&&逗利是远征军下士 Daniel&/a&&/p&&p&&/p&&p&&br&&/p&&p&又及：&/p&&p&近期这个答案突然收到很多赞，导致最近我每次看着网页里右上角红点往外冒的时候都挺心虚的。因为我也知道，自己的专业水平和专业素养完全不达标。大家为我点赞，我更愿意看成是一种鼓励和鞭策。就像幼儿园文艺汇演的时候，家长们给跑到舞台上表演节目的大班小朋友鼓掌一样，都是带着关怀和勉励的。感谢各位点赞的朋友，满足了我那小小的虚荣心，让我多了一点点、又多一点点被关注的安全感和幸福感。感谢知友的温柔对待。&/p&
我曾经连钢笔字都写不好，毛笔画条直线都画不出来，但现在，至少我用毛笔写出来的字，能够被别人看清楚了。学写字这几年，我几乎犯尽了所有的错，所以我写的这个答案，可以让咱们绕开这些不必要的弯路。答案太长，想尽快看完的话，可以只看黑体字；如果有时…
&p&首先教你一个不用任何复杂东西的练唱歌的方法，不用乐器、不用乐理、不用别人教的方法，只要你天天哼唱就好了。首先打开喉咙（不是嘴巴张很大，嘴唇微微闭着也没问题，舒适就好），然后保持口部咽东西的位置（下咽一口唾沫的地方）含了一大块糖的感觉，（发 欧 这个音就能得到空间）有一定空间。不让下巴紧张。然后哼唱你自己喜欢（不要歌词 就是跟着音调哼），但感觉不困难的歌曲，哼的时候。力度柔和，声音连续。没有气了，或者感觉气不足就自动换气。每天对着墙角练十几分钟（一开始近一些，闭着眼睛来，监听自己声音好听舒适），任何时候嗓子不舒服都要停止，起声也要柔和。一个月，你就会感觉唱歌容易了很多，稳定很多，用哼唱指导你唱歌，怎么哼着用力，就怎么唱。（&b&之后想进阶再看分割线下面的文章。&/b&）&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&很多人说看不懂，那就降低难度了，详细的把哼唱写了一篇，您可以试试，这里是链接&/b&&/p&&p&【哼 唱】自我练声练唱的终极奥义! - Chester的文章 - 知乎&/p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-4ae3ea93dbeade1fafa5c2_180x120.jpg& data-image-width=&4096& data-image-height=&3072& class=&internal&&Chester：【哼 唱】自我练声练唱的终极奥义!&/a&&p&&b&还可以关注下我的专栏（尽力做到通俗易懂）&/b&&/p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/c_& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic4.zhimg.com/v2-877b7ebca3e3dbcc2eef_ipico.jpg& data-image-width=&600& data-image-height=&600& class=&internal&&通俗易懂的唱歌原理&/a&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-b0b2b113ebb826dba2cb030f5a44d16b_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&85& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-b0b2b113ebb826dba2cb030f5a44d16b_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&没有稳定喉位，就没有高质量的高音。没有理解核心肌肉的对抗原理，声音就不容易控制和延长，音准也会不好。&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-0fd95e4d4c46d3a9e249fd81_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-0fd95e4d4c46d3a9e249fd81_r.jpg&&&/figure&&p&&b&（耐心看完你会发现新世界）&/b&&/p&&p&&br&1 首先明确高音不是大力的喊 而是维持住 下部平衡对抗 然后去被动得到高位置共鸣 加到整体声音里（喉咙内部打开通畅）&/p&&p&&br&2 懂了先找胸口发声位置 发声位置再向下找丹田气息支撑，然后让这个胸口发声位置向下找的力与腰腹的气息相结合，让发声点与气息搭上（吸气是深吸气，不多吸，一口就够，目的下降横膈膜以及下放喉位，但胸部不动不憋。）你可以理解为先吸气，下降横膈膜给气息空间不要吸太多，下放喉位（非大力压喉），找到胸口发声位置，发声位置向下找气息支持，根据不同音高支持不同（根据不同音高气息支持力度与多少不同）中低音甚至不主动用力给气息，而是自动就会有气息支持，不然容易给多影响喉位（声音效果会差）&/p&&p&&br&&b&3 喉位的不稳定中常见的错误有&/b&&/p&&p&&br&&b&a 强压喉（位置很低）&/b&&/p&&p&&br&&b&b 气息主动用力，横膈膜上移，气息力量过强或者气息过多直接怼到声带 ，喉位高、主动上挤、意识跟音高上跑&/b&&/p&&p&&br&（大部分人都会处于两种情况，因为打破了平衡 ，几年解决不了喉位问题。因为没有整体协调发声，没有理解原理，用错误观念在练习。） 但是根据生活中经验，你在扶手上行电梯上，往下走，与电梯上行运行速度相等，别人看你感觉你在电梯上的位置没有移动，相对静止。还有悬浮的直升机 （重力与升力 相等 你位置也是相对固定了。）例子中，知道想要降低和稳定喉位，要有上下两个力。&/p&&p&&br&&b&如同上面两个生活实例中蕴含的一样的道理&/b&&/p&&p&&br&&b&A&/b& 首先要有一个下行的力去稳喉头，因为只要发声就会有气息上行，喉位就容易高。但想稳喉头除了下行的力，还要有个用力支点，就像翘起地球的那个支点一样。找到你的支点，其实它就在你的胸口，明确你胸口用力支点。体会的话可以真实的打哈欠，就像你为了保持哈欠呼气状态，有了支点加上口腔空间很大，然后稍微主动（胸口）用力往外哈气，你会感受到是以胸口为支点在哈气，这时候喉位很低，哈气会因为有支点，呼气效率高，且更打开，更解乏。这里强调的只是以胸口为支点，而不是张这么大嘴，让肌肉僵硬失去灵活，哈欠的张大嘴更多是拉伸一些肌肉来解乏。也就是说你以胸口为支点，用力合适可以给喉头和舌根一个不僵硬的下行的力。（有人问 如何练习，喊操 121 、打拳时候喊哈、哼鸣、申请朗读、叹气等等生活动作都能找到胸口支点）（胸口支点的核心是下拉喉头声带主动闭合挡气，注意不要极端局部运用，还是要放到生活动作里体会“恰到好处”）&br&&/p&&p&&b&B&/b& 当你找到胸口支点，然后想象让这个胸口支点主动向下挡气（或理解为搭气控制气），（如果不先找胸口支点，而是主动先给气，会力度过大。可能会让声带无法闭合（因为过多气息吹着声带无法稳定在低位置闭合）这样你不容易找到胸口支点，会让发声点偏高，出现声带闭合不良的问题）而先找到这个有支点的闭合感觉（起声柔和就可以让声带不碰撞在一起就可柔和恰好闭合。起声用力太猛，容易碰撞声带让声带充血）想象向下沉胸口发声支点（实际稳住位置，只是想象着延伸向下的力量，位置还保持好），被动找气、接气、搭上气，甚至中低音不用有主动用力运行气息的感受，而是被动搭上气息（实际上是喉头内声带闭合向下去搭气息，但实际做我的感受是胸口支点向下搭气息）&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-4c8b7c62c0fa37ecc907dc_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-4c8b7c62c0fa37ecc907dc_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&b&这样你有了两个力&/b&&/p&&p&&br&&b&一、 有支点的下行喉头的力&/b& （注意喉咙内部要打开，像医生检查喉咙让你发“啊”一样的扩张感，&b&积极打开口腔内部&/b&！）微笑着打哈欠前期吸气状态也会喉头也会有下降的力，所以要始终保持口腔内部吞咽食物的那个位置有扩张感，包括喉咽腔，上胸部也要感觉有空间。&/p&&p&&br&&b&二、 被动搭腰腹气息&/b&（深吸气 正确的腹式吸气 不要吸多了 僵硬了呼吸肌）上行的力。（这里有人疑问，感觉不到横膈膜和横膈膜主动上行，注意我说是被动搭腰腹气息，而不是主动挤压，其实声带主动向下挡气以后，会感受到小腹的着力点，下行的力会反作用上来给声带，但用力感觉仍然是垂直向下，这是主力！上行力是反作用力…叹气就是向下作用力和上来的反作用力，刚好平衡，声带振动状态稳定，声音就稳定…所以吸对气，向下挡对气，声音就对了…）不要主动强行挤压腰腹向上运行气息。（气息支持正确用力感受是用后腰肌肉来关联绷紧小腹肌肉，就是用腹腔气压影响横膈膜，而不是主动控制横膈膜，因为横膈膜肌肉不能主动被控制，就像你的心肌！但前提是找到和稳住胸口支点（胸口发声点也对））&/p&&p&&br&&b&如何固定喉头呢？？？&/b& 去平衡两个力，就像刚才的电梯和直升机一样原理。胸口主动向下挡住气息的反作用力的上行力。不让主动挤压腰腹过强的气息直接冲击声带，然后胸口支点容易守住，让下行作用力与上行反作用力，匹配力量，平衡力量。 向下挡气力一开始要柔和，与反作用力在胸口支点对抗。&/p&&p&&br&&b&（向下挡气是有胸口支点的声带主动向下挡气，去本能动作去体会 例如叹气发声）&/b&&/p&&p&&br&&b&（另不要忘记气息的通过感和通畅感 ）&/b&&/p&&p&声音是通透、集中、有芯的用声音效果判断，发声方法是否正确。（口腔&b&内部&/b&是打开的，&b&口腔打开&/b&不是&b&外嘴张老大&/b&那是&b&咬人吃东西&/b&，而是哈欠&b&前期&/b&口腔&b&内部&/b&的扩张感）用叹气体会上下两个力对抗平衡，因为叹气就是平衡的一种发声方式，先找发声点，再向下搭配气息。（&b&关于打开可以去我专栏看打开的文章很详细&/b&）&/p&&p&&br&最后强调一点，气息被有胸口支点的声带闭合挡住后的发声（&b&是发声时、是发声时、是发声时&/b&） 腰腹就是膨胀的 。物理原理就是气球下部力量推动内部气息上行（人体可以理解为气球底部放着桌子自带支撑，下行作用力下来会自然产生上行反作用力，小腹支点与腰腹肌肉发声时用力是稳住底部支撑面），结果出口被限制（且有个下行力量），气球会往前后左右周围膨胀。欧洲有美声大佬说过，&b&发声时&/b&我腰间可以推开任何东西。反正说不服大家我个人就认这个死理，不然你们天天提的节约用气和唱歌是保持气息，你们说的是什么？长音怎么长？知道高音后期没气，向上挤喉咙，就是因为发声时候气息 跑太多 太快 太漏气，不懂保持气息、节约用气、吸着唱么？（吸着唱就是横膈膜保持住下降的位置，唱歌用力方向是向下（有胸口支点的声带闭合刚好主动向下挡气），就叫吸着唱，不然吸着唱你怎么理解的？含着唱跟吸着唱不是一个意思）很多人没发声就吸气吸到&b&肚子鼓肌肉僵硬&/b&，或者不发声&b&故意鼓肚子&/b&，这样失去了灵活，声音就僵硬，无力，这都是“气息派”造成的后遗症。这里不是diss气息派，而是说有些不太懂得老师所有问题都强调气息…&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-2c0a6d4b0a0b4c4e5adbbe4b28b54ea1_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-2c0a6d4b0a0b4c4e5adbbe4b28b54ea1_r.jpg&&&/figure&&p&&b&4 高音容易出问题就是因为打破了对抗的平衡，高音物理原理是什么？&/b&&/p&&p&&br&有一定压强的（对抗得到 有对抗就要有两个力，只是向下是作用力，向上是反作用力）合适气息通过声带，声带闭合刚好（闭合刚好的结果 声音集中结实基音良好）高频振动，声音在腔体内共鸣丰富音色，使声音立体（声音在合适的空间内，特定频率的声音在特定的空间内引起共振效果就是共鸣，它是被动效果，只要口腔内部打开空间合适（不是打开最大 合适即可）并保持通畅就能得到）。&/p&&p&&br&所以呢 一般人问题&/p&&p&&br&&b&a&/b& 大部分由于被强调气息，气息过大、过多、用力过猛 、不是缓缓增加压强而是突然用力。（唱高音的实际感受，不是一级一级上去，而是一级一级下台阶的感受。）&/p&&p&&br&&b&b&/b& 闭合用力过大，或者不懂闭合，或者意识上跑挤压喉头，或者气息过大冲击喉头让声带不能刚好闭合（声带是松的、漏气的，就会出现这样错误，声带像是狂风（过强气息）中打开的窗，跟着狂风被摔打，声带会碰撞充血、肿掉后更难闭合好，声音沙哑、漏气、跑调…因为无法闭合好，达到音高震频，普通人唱歌一会声音哑掉就是这个原因）&/p&&p&普通人气息越强，闭合就越要强，刚开始会结实一点，越唱越难受，声音越来越沙哑，声音听起来又笨又僵，后期开始漏气沙哑，彻底无法发声。&/p&&p&&br&&b&c&/b& 共鸣空间不够，声道不通畅，用蛮力增大音量（蛮力会快速消耗气息同时损伤声带（原理见上一条），不懂元音转换用容易漏气的音唱高音） 不懂共鸣、不懂用共振 、不会用反射效果，混响效应，去放大和着色声音，所以唱的很累。还没到高音，声带就已经充血受伤无法稳定闭合震动了，充血之后边缘不齐漏气。声带稳定的震动状态就失去了，所以就各种问题。&br&明白了这些去找原因就好了。高音一定能练好！差的是熟练度，如果真的什么也不想，会一直犯错，也许会误打误撞练好吧（但稍微增加难度就垮掉）。&br&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-add5a5c9ac44cd756cddc_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-add5a5c9ac44cd756cddc_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&5 共鸣是共振&/b&，是特定频率的音在特定的空间，引起的共振效果。在唱歌里只要你打开喉咙，控制好口腔内部空间就会自然得到。想一下你哼鸣时候的高位置共鸣和你错误唱高音，意识跟音高向上并蛮力挤压喉头的高位置共鸣的用力感觉一样么？&/p&&p&&br&肯定不一样。你会发现有胸口支点主动声带向下挡气发声，声带被动接受气息支持，两者越柔和搭调，口腔内部也同时保持好通畅及合理空间，眉心的共振和高位置共鸣感就越强烈，集中感、位置感就越好，高音就自动来找你了，再往高音上，是统一垂直向下用力的。所以共鸣是被动得到的效果，是主要靠打开喉咙并保持好通畅，让声音传到那里就有了共鸣。前提是声带要闭合刚好，产生优良的基音，再让唇齿舌牙加工咬字，让共鸣空间去着色放大。气息被动刚好就oK，别死磕气息了，练对、练灵活、会用气更重要。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-c6cf859a6ab8ada455da9_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-c6cf859a6ab8ada455da9_r.jpg&&&/figure&&p&&b&注意 整体协调和自如 不强制用力&/b&&/p&&p&&br&我觉得任何问题都可以讲清楚，不讲新名词，不讲玄学，就根据物理和生理以及生活现象分析，肯定可以讲清楚，讲不清楚是老师解惑不到位，你没听懂就是老师的问题。&br&罗嗦了很多，希望有帮助吧。我也曾困惑，曾也有高手说你想那么多干嘛，啥都不要想唱就好了，可我啥都不想唱有时候很好，有时候很差状态很不稳定，我就是想知道唱好了为什么，唱不好了为什么？我就是想自由的歌唱，仅此而已。致敬每一个为艺术为爱好付出的人，不放弃的人，你们都是好样的！！！！&/p&&p&&br&我想总有一天我都懂了练熟悉了，才能到什么都不想，到大师们“无招”的境界。&br&其实我觉得好多老师讲不清楚，其实都是有高手指导着声音效果过来的，所以他们讲不出来只会唱，这样去教学生，只能靠老师的好耳朵和正确的方向了。&br&说这么多都是纯为了交流，如有冒犯到谁，还请海涵！&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&（另外提醒一点，起声要柔和，一开始练习，轻柔一点更容易找到平衡，比如失望的自然的叹气，或者听下张敬轩唱一些温柔的歌曲，那个力量并不大，但很清晰、柔和、动听，不要发声前就让身体处于紧张状态，要自如，不要强制用力，多体会我说的叹气，到底是哪里用力的，让身体告诉你怎么用力，不是你控制身体去叹气，是身体本能告诉你！）&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&最后附送个练和按摩嗓子的小练习，（气泡音 自己百度视频就能找到示范）很多人白天不好找到气泡音，早上起来容易找到，因为发声习惯不好，发声起点太高，声带太紧，不该用力地方用力。全身放松，尤其喉头声带，感觉声音起点和用力起点在胸口，轻轻用力，发脑子里学会的气泡音，多练，只要起点是胸口会越来越容易控制！慢慢练吧，均匀持续，大气泡小气泡，唱歌前后都能用。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&很多文章我会提前发到我的微信公众号的 &b&CCSING2018&/b&,欢迎关注！&/p&&p&&b&（转载需私信联系本人）&/b&&/p&
首先教你一个不用任何复杂东西的练唱歌的方法，不用乐器、不用乐理、不用别人教的方法，只要你天天哼唱就好了。首先打开喉咙（不是嘴巴张很大，嘴唇微微闭着也没问题，舒适就好），然后保持口部咽东西的位置（下咽一口唾沫的地方）含了一大块糖的感觉，（发…
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4e3bbf7bcf205a65b10ad_b.jpg& data-rawwidth=&1366& data-rawheight=&768& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1366& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4e3bbf7bcf205a65b10ad_r.jpg&&&/figure&&p&这张动态壁纸一直是我的最爱。没错，这是一张动态壁纸。来自steam上的&b&wallpaper engine&/b&（就是桌面上第三个图标），名字是：江南烧酒。&/p&&p&中国风与卡通形象的完美结合，江南宁静的夜色与小萝莉的融合，淅淅沥沥的雨水打在屏幕上，无论是摇曳的灯火，头上的蓑帽，身旁的水鸟，身上的单衣，在整张图片中都恰到好处的和谐。&/p&&p&情而不色的姑娘，萌而不宅的画风，配上《大鱼》的古筝版BGM。&/p&&p&有8个字生动的诠释了我看到这张壁纸的心境。&/p&&p&&b&一见钟情，欲罢不能。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&————————分割！！！——————&/b&&/p&&p&好多好多好多好多好多好多人向我求原图，估计有几百个了，太可怕了太可怕了，我给你们还不成嘛！动图我真没有，请去steam 上的wallpaper engine 自寻，蟹蟹！&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-e917dc08bab2e_b.jpg& data-rawwidth=&884& data-rawheight=&521& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&884& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-e917dc08bab2e_r.jpg&&&/figure&
这张动态壁纸一直是我的最爱。没错，这是一张动态壁纸。来自steam上的wallpaper engine（就是桌面上第三个图标），名字是：江南烧酒。中国风与卡通形象的完美结合，江南宁静的夜色与小萝莉的融合，淅淅沥沥的雨水打在屏幕上，无论是摇曳的灯火，头上的蓑帽…
&p&我来介绍一个可以做傅里叶分析的机器，简直酷炫到爆炸。从来没有想过傅里叶变换，在书本上这么抽象的东西，可以如此的有触感。&/p&&ol&&li&&b&100岁的机械计算机&/b&&/li&&/ol&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/7758336& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&介绍历史& data-poster=&https://pic3.zhimg.com/80/v2-eca571a529da117d047aff84ac67c772_b.jpg& data-lens-id=&7758336&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic3.zhimg.com/80/v2-eca571a529da117d047aff84ac67c772_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&介绍历史&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/7758336&/span&
&/a&&p&&b&2. 傅里叶级数合成&/b&&/p&&p&这台机器可以根据傅里叶级数的公式，来合成函数图像：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29+%3D+%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%7D%7Ba_%7Bn%7Dcos%28nx%29%7D& alt=&f(x) = \sum_{n=1}^{}{a_{n}cos(nx)}& eeimg=&1&&&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/2800640& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&傅里叶合成& data-poster=&https://pic3.zhimg.com/80/v2-f28de3c2cec058ba1f8de_b.jpg& data-lens-id=&2800640&&
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&span class=&title&&傅里叶合成&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
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&/a&&p&&b&3. 傅里叶分析&/b&&/p&&p&更加震惊的是这台机器居然可以做！！！傅里叶变换和傅里叶逆变换！！！简直帅炸了！&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/7887232& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&傅里叶分析& data-poster=&https://pic3.zhimg.com/80/v2-758c848e1d6573aca1967491fcdb7316_b.jpg& data-lens-id=&7887232&&
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&span class=&title&&傅里叶分析&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/7887232&/span&
&/a&&p&&b&4. 操作与设置&/b&&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/3557760& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&操作与设置& data-poster=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-b207c5db9f518d61c6d89_b.jpg& data-lens-id=&3557760&&
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&span class=&title&&操作与设置&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
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我来介绍一个可以做傅里叶分析的机器，简直酷炫到爆炸。从来没有想过傅里叶变换，在书本上这么抽象的东西，可以如此的有触感。100岁的机械计算机2. 傅里叶级数合成这台机器可以根据傅里叶级数的公式，来合成函数图像：f(x) = \sum_{n=1}^{}{a_{n}cos(nx)}3.…
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-6b136bc8f534dc81612f0_b.jpg& data-rawwidth=&653& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&653& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-6b136bc8f534dc81612f0_r.jpg&&&/figure&&p&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-f9227376faf44c5ab8c64c_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&250& data-thumbnail=&https://pic1.zhimg.com/v2-f9227376faf44c5ab8c64c_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-f9227376faf44c5ab8c64c_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&01&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&作家李尚龙说：“在大城市里，搞废一个人的方式特别简单。给你一个安静狭小的空间，给你一根网线，最好再加一个外卖电话。好了，你开始废了。”&/p&&p&&br&&/p&&p&之前的我并不相信人会这么轻易地堕落，直到身边出现了一个真实的例子。&/p&&p&&br&&/p&&p&前段时间的同学聚会上，见到了许久没见的W君。&/p&&p&&br&&/p&&p&学生时代清瘦的少年模样，如今竟发福得如同中年大叔。&/p&&p&&br&&/p&&p&和他聊天后我才知道，毕业之后的他辗转换了几次工作，却仍无法适应上班生活。&/p&&p&&br&&/p&&p&后来干脆辞职回家，靠着父母给的生活费，加上一点网络兼职的收入度日。&/p&&p&&br&&/p&&p&在家宅了一年多的他，很少走出家门，成天日夜颠倒、通宵打游戏、无节制地吃各种垃圾食品。&/p&&p&&br&&/p&&p&也许是因为长期缺少社交生活，我们跟他说话的时候，他的眼神总有些许呆滞，似乎要反应一段时间才能理解。&/p&&p&&br&&/p&&p&我开始真正相信：&b&低质量的长期宅家生活，确实能改变一个人的心智、外貌，甚至是人生。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&人喜欢在舒适熟悉的环境中待着。而这种舒适区一旦建立，你就会变得无比依赖，慢慢地爱上周围的墙，恋上舒适的小屋，从而不愿意飞出去看看，怕看到外面熙熙攘攘的世界。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&而一个人开始废掉的迹象之一，就是不再走出自己的舒适区。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&u&终身成长词典&/u&词条《464：花盆效应》中提到：&/p&&p&&br&&/p&&p&心理学上有这样一个词，叫“&b&花盆效应&/b&”，指的是人如果在舒适的“花盆”中待久了，就会不思进取、安于现状。&/p&&p&&br&&/p&&p&当你对现状心满意足，日复一日地去做着同样的事情，不再将时间花在提升自己，那么你的成长见识，将永远停留在原来的那块区域里。&/p&&p&&br&&/p&&p&曾看到这样一句话：&b&一个人老去的标志，绝不是老成稳重、沉默寡言，而是不肯再尝试，不肯再容许自己置身不熟悉的境地。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&当你停止了学习、固步自封，将自己囚禁在得过且过的牢笼中，那么你已经朝平庸迈进了一大步。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-68cd30dadcbd6cee2106de_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&718& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-68cd30dadcbd6cee2106de_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&02&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&前几天去市图书馆查资料，旁边的位置坐了一位穿着高中校服的男生。&/p&&p&&br&&/p&&p&他的面前摆着一本厚厚的教科书，眼睛却自始至终没有离开过手机屏幕。&/p&&p&&br&&/p&&p&当我翻完了一章晦涩难懂的英文原著，他戴着耳机，在看抖音视频里的宅男女神跳手指舞；&/p&&p&&br&&/p&&p&当我收拾好东西准备离开图书馆的时候，终于看到他不再刷短视频了——他点开了王者荣耀的图标。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&这个娱乐至死的时代，获得短期的快感太容易了。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&十几秒可以刷完一个短视频，二十分钟可以打完一把游戏，一小时可以看完半本爽文。&/p&&p&&br&&/p&&p&微博段子张口就来，明星八卦关注得比谁都多，网红的名字如数家珍。&/p&&p&&br&&/p&&p&学习？不存在的。&/p&&p&&br&&/p&&p&顶多看几篇教你如何“短期内迅速提升自己”的碎片化文章，打完鸡血后依然浑浑噩噩，沉溺于感官娱乐之中。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&一个人开始废掉的迹象之二，便是沉溺于短期快感之中，不再做长期投入。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&玩游戏、刷视频、看爽文，这些是顺应人性的，因为它们有及时反馈的机制。&/p&&p&&br&&/p&&p&你可以在短期内获得快感，哪怕这种快感是虚拟的、易逝的。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&对比之下，学习、健身、提升工作技能，这些都需要漫长的反馈周期。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&你需要投入很多时间、精力才能看到回报，远不如刷小视频、打游戏来得有意思。&/p&&p&&br&&/p&&p&太多人为了逃避思考而愿意做任何事。&/p&&p&&br&&/p&&p&尼尔·波兹曼在《娱乐至死》中说：“&b&毁掉我们的不是我们所憎恨的东西，而恰恰是我们所热爱的东西。&/b&”&/p&&p&&br&&/p&&p&当你不再制定计划，而是一次又一次放纵自己沉溺于即时快感和虚拟的成就感中，你离废掉就不远了。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-5a683fdc91f8b008d1e287ecea8fb0c0_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-5a683fdc91f8b008d1e287ecea8fb0c0_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&03&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&前几天，网上流传着一段高铁吃泡面被骂的视频。&/p&&p&&br&&/p&&p&视频中，一女子情绪激动、面目狰狞地破口大骂吃泡面的男乘客：&/p&&p&&br&&/p&&p&“不让你吃泡面，你还没完没了了是吧？”&/p&&p&&br&&/p&&p&“我让他不要吃泡面，他还吃，剩下汤居然不倒，故意在这熏着别人。见过不要脸的，没见过那么不要脸的！”&/p&&p&&br&&/p&&p&“谁跟你好好说？你妈都不跟你好好说！你妈跟你好好说你听吗？傻逼！”&/p&&p&&br&&/p&&p&“你吃屎才喷你，你吃的是屎吗？”&/p&&p&&br&&/p&&p&“就你这种败类，以后别上高铁了！”&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-cbeeefd9df1_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&320& data-rawheight=&300& data-thumbnail=&https://pic3.zhimg.com/v2-cbeeefd9df1_b.jpg& class=&content_image& width=&320&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&男乘客在整个过程中并没有一句过激的言语，而那名女子却在不停地狂骂，连一旁的孩子都被吓哭了。&/p&&p&&br&&/p&&p&其实，如果她能心平气和地跟男乘客提出自己的意见，我想那位男乘客也会去理解并寻找解决办法。&/p&&p&&br&&/p&&p&但情绪失控却让她表现得像一个泼妇，不但引起了车厢内其他人的不适，还给自己的孩子做了负面的榜样。&/p&&p&&br&&/p&&p&罗伯·怀特曾经说过：“&b&任何时候，一个人都不应该做自己情绪的奴隶，不应该使一切行动都受制于自己的情绪，而应该反过来控制情绪。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&无论境况多么糟糕，你应该去努力支配你的环境，把自己从黑暗中拯救出来。”&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&一个人开始废掉的迹象之三，是沦为情绪的奴隶。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&无法控制自己情绪的人，会给自己和他人带来不可预料的灾难。&/p&&p&&br&&/p&&p&有人因为和店家发生了一点口角，就冲进厨房拿起菜刀砍人；&/p&&p&&br&&/p&&p&有人因为丈夫的一句责难，就将自己的亲生骨肉从5楼扔下，自己也纵身一跃；&/p&&p&&br&&/p&&p&还有人因为生活不如意，就上街殴打无辜的人，发泄情绪。&/p&&p&&br&&/p&&p&著名的费斯汀格法则告诉我们：&b&生活中的10%由发生在你身上的事情组成，而另外的90%则由你对所发生的事情如何反应决定。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&一念天堂，一念地狱。&/p&&p&&br&&/p&&p&当你深陷情绪的深渊，让理智随时被情绪牵着走，那么你离后悔就不远了。&/p&&p&&br&&/p&&p&真正成熟的人，一定是有能力控制自己情绪的人。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&04&/b& &/p&&p&&br&&/p&&p&在国外有一个医学研究，工作人员询问了一百个在医院奄奄一息的老人：“你这辈子最大的遗憾是什么？”&br&&/p&&p&几乎所有的回答都不是后悔这辈子自己做了什么，而是没做过什么。&/p&&p&&br&&/p&&p&没有在最好的年华里修炼自己、没有冒过的险、没有追求的梦想......&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&你是否也习惯了每天三点一线的生活，靠着短期的快感和虚拟的满足感度日，常常被自己的负面情绪所左右？&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&最可怕的是，我们即使对现状如此不满，却也没有勇气去改变。&/p&&p&&br&&/p&&p&就像《少有人走的路》中所说：勇气是，尽管你感觉害怕，但仍能迎难而上；尽管你感觉痛苦，但仍能直接面对。&/p&&p&&br&&/p&&p&向前一步，也许一切都会不同。&/p&&p&&br&&/p&&p&共勉。&/p&&p&&br&&/p&&p&作者：小椰子，精读主创，人生必须活得swag一点。&/p&&p&本文原创首发于精读微信公众号（ID：jingdu999）。更多书单、导读、微课，更多终身学习者，更快成长，请关注精读公号。&/p&
01 作家李尚龙说：“在大城市里，搞废一个人的方式特别简单。给你一个安静狭小的空间，给你一根网线，最好再加一个外卖电话。好了，你开始废了。” 之前的我并不相信人会这么轻易地堕落，直到身边出现了一个真实的例子。 前段时间的同学聚会上，见到了许久…
1.表白其实并不是一件好事&br&因为&br&显得手黑&br&&br&&br&2.昨天晚上做梦，梦到被一群人打，然后就吓醒了，醒了之后继续睡，结果又梦到那群人，对我说：“你还敢回来啊！”&br&&br&&br&3.披萨切六块吧&br&八块吃不完&br&&br&&br&4.大哥对小弟说：“给你十万块，数一下台上这个乐队多少人。”小弟：“这么多钱，大哥为啥你不自己数？”大哥：“我就喜欢重金数乐队”&br&&br&&br&5.印度两摩托车相撞 &br&70余人受伤&br&&br&&br&6.她生气了，夺门而出。&br&
他冲到楼下拦住她，把门夺了回来。&br&&br&&br&7.现在贩卖人体器官的越来越猖狂了，就在刚才我在路口尿尿，一个人过来问我，你要脸不？ 我没敢出声，吓死我了&br&&br&&br&8.出了美国机场，发现美国的空气都是甜的，摘下了我的五个口罩，穿上了我的五件防弹衣，戴上了我的五层的防弹头盔&br&&br&&br&9.“我在思聪家里和马云谈生意” &br&“说人话” &br&“我在万达蹭Wi-Fi逛淘宝”&br&&br&&br&10.司马光砸了半天缸没碎，急出一身汗，他问：“怎么回事呢？”小伙伴说：“因为缸好。”司马光迟疑了一下：遇…见你，留下足迹才美丽？？ &br&&br&&br&&br&11.买了一套十万为什么。拿到书之后，我一检查就发现了一个严重的问题，就是书的质量有问题。这套书只有500多个为什么，根本不够十万个。我是不是上当了，作为消费者我该如何维权？&br&&br&&br&12.一个潮州同学和一个湖南同学刚开学那天由于听不懂对方在说什么于是用英文顺利地完成介绍交流&br&&br&&br&13.一天见室友抽风了似的拿起水杯浇在了脸上，我正在凌乱中，结果这傻X来了一句 擦 喝水忘张嘴了…张嘴了…嘴了…&br&&br&&br&14. 一天，孟婆在煮孟婆汤，想尝尝咸淡，喝了一口，满意地笑了。想尝尝咸淡，喝了一口，满意地笑了。想尝尝咸淡，喝了一口，满意地笑了。想尝尝咸淡，喝了一口，满意地笑了。想尝尝咸淡，喝了一口，满意地笑了。想尝尝咸淡，喝了一口，满意地笑了&br&&br&&br&&br&15.老是点外卖，每次都同一个小哥送的。有一次，小哥递给鸡排饭后语重心长的对我说，我辞职了，你以后也少吃点，这两年我是看着你长肥的&br&&br&&br&16.我这个人信佛在胸前挂一包铁观音怎么了&br&&br&&br&17.太气愤了，今天在公交车上一个女的死死的拉着我的手非要说我是小偷，气的我当着全车十八个人的面，往这女的脸上连砸了18个钱包：别他妈瞧不起人，看清楚了，老子不是小偷，是大盗！&br&&br&&br&18.少壮不努力，老大转锦鲤&br&&br&&br&&br&&br&
（部分来源于微博）&br&&br&&br&&br&另外：我的赞必须是质数，不然我的号会死掉&br&下附一千以内质数表一张：&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-db8dce771ebb0_b.jpg& data-rawwidth=&262& data-rawheight=&346& class=&content_image& width=&262&&&/figure&&br&&br&&br&
———————居然破千了 ————————&br&
但是我也不知道大于一千的质数都有啥&br&
我就是骗个赞&br&嗯…谢谢大家！&br&&br&&br&要不，你们试试把评论的赞点成质数？
1.表白其实并不是一件好事 因为 显得手黑 2.昨天晚上做梦，梦到被一群人打，然后就吓醒了，醒了之后继续睡，结果又梦到那群人，对我说：“你还敢回来啊！” 3.披萨切六块吧 八块吃不完 4.大哥对小弟说：“给你十万块，数一下台上这个乐队多少人。”小弟：“…
&p&&b&充分条件：&/b&&/p&&p&如果条件A是结论B的充分条件：A与其他条件是&b&并连关系&/b&，即A、C、D….中任意一个存在都可以使得B成立（就像是个人英雄主义），如下图：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-6ce54d65ef67_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&219& data-rawheight=&194& class=&content_image& width=&219&&&/figure&&p&用法：&/p&&p&1．如果条件A存在，B肯定成立，即&b&A→B&/b&（箭头表示能够推导出）&/p&&p&2．如果B不成立，则说明所有可能的条件都不存在，因此A肯定也不存在，即&b&非B→非A&/b&&/p&&p&3．如果条件A不存在，而条件C、D可能存在，也可以使得B成立，即&b&不能导出非A→非B&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&必要条件：&/b& &/p&&p&条件A是结论B的必要条件：A与其他条件是&b&串联关系&/b&，即条件A必须存在，且条件C、D….也全部存在才可能导致B结论。（团结的力量）如下图：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-5ee5ff84c6c6c12ecccac_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&387& data-rawheight=&74& class=&content_image& width=&387&&&/figure&&p&用法：&/p&&p&我简单表示为&b&A+…→B&/b&(中间的点表示还有其他条件)&/p&&p&1．如果B成立了，说明所有条件都存在，肯定存在条件A。即&b&B→A。&/b&&/p&&p&2．如果条件A不存在，串联少了一个条件，B也肯定不能成立，即&b& 非A→非B。&/b&&/p&&p&3．如果B不成立，可能是C，D不存在但A存在，只是C、D掉链子了，即&b&不能导出 非B→非A。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&试题中的用法&/b&：&/p&&p&先判断出各个关键词之间是充分还是必要关系，然后用关键词和箭头画出之间的关系，例如：A是B的充分条件，A’是B的必要条件，则画出来A→B←.....+A’，然后根据必要条件A’+…→B能推导成B→A’的特点&b&转化为A&/b&→&b&B&/b&→&b&A’&/b&&/p&&p&然后根据&b&四个正确推论：A&/b&→&b&B ，非B&/b&→&b&非A，B&/b&→&b&A’&/b&，&b&非A’&/b&→&b&非B&/b&和&/p&&p&&b&
两个错误推论：非A&/b&→&b&非B ，非B&/b&→&b&非A’&/b&即可进行判断。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&对于公务员考试中此类题的简单解题方法，我在专栏里做了详细介绍，需要的话请移步专栏：&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&充分必要条件 - 简单解题方法&/a&，如果完全理解消化了的话，应该就能很顺利地解决这类题目了。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&下面先举一个例子简单说明试题中的做法：&/p&&p&&b&例题：&/b&只有住在广江市的人才能够不理睬通货膨胀的影响;如果住在广江市，就得要付税;每一个付税的人都要发牢骚。&/p&&p&根据上述判断，可以推出以下哪项一定是真的?&/p&&p&　　(1)每一个不理睬通货膨胀影响的人都要付税。&/p&&p&　　(2)不发牢骚的人中没有一个能够不理睬通货膨胀的影响。&/p&&p&　　(3)每一个发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响&/p&&p&&b&分析&/b&：先一句句分析：&/p&&blockquote&只有住在广江市的人才能够不理睬通货膨胀的影响&/blockquote&&p&“只有。。。才。。。”在这里表示必要条件，“住在广江市”是“不理睬通货膨胀”的必要条件，但是不充分（因为有可能不光“住在九江”，还得“有九江户口”等条件才能“不理睬通货膨胀”），标记为：住在广江市+...→不理睬通货膨胀，根据必要条件&b&A+…→B&/b&的正确推论&b&B→A&/b&的特点，转化为：&b&不理睬通货膨胀→住在广江市&/b&。&/p&&p&（注：“只有。。。才。。。”也可能表示充分必要条件，区别是这个条件是不是导致结论的唯一条件。比如“只有触犯了刑法才按照刑法进行处罚”，“触犯了刑法”是“按照刑法进行处罚”的唯一条件，因此是充分必要条件。而本题中，仅仅“住在广江市”，如果没有收入等，那也不能够“不理睬通货膨胀”，因此需要其他条件进行串联才能够导致“不理睬通货膨胀”，因此在此题中是仅仅是必要条件而不是充分必要条件。）&/p&&blockquote&如果住在广江市，就得要付税&/blockquote&&p&“如果。。。就。。。”表示充分条件，住在广江市是付税的充分条件，标记为：&b&住在广江市→付税&/b&。&br&&/p&&blockquote&每一个付税的人都要发牢骚&/blockquote&&p&“。。。都要。。。”也表示充分条件，付税是发牢骚的充分条件，标记为：付税→发牢骚。&/p&&p&然后连起来就是：&b&不理睬通货膨胀&/b&→&b&住在广江市&/b&→&b&付税&/b&→&b&发牢骚。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&对于（1），根据上面画出来的推导链条，充分条件能&b&连续推导&/b&，很明显是对的。&/p&&p&对于（2），根据&b&充分条件&/b&推理的&b&非B→非A的特点&/b&，以不发牢骚为起点反推，不发牢骚→不付税，不付税→不住在广江市，不住在广江市→理睬通货膨胀，也就是说没有人能够不理睬（双重否定即肯定），因此（2）也正确。&/p&&p&对于（3），由于&b&充分条件推理只能非B→非A&/b&，不能够B→A，因此推导不回去。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&注：&/b&判断是“充分条件”还是“必要条件”还是“充分必要条件”，最好不记关键词而是应该&b&理解&/b&判断表达的意思，因为很多句子没有“只有”、“才”、“就”等关键词。&/p&&p&如果条件&b&能够导致&/b&后面的结论，那就是&b&充分条件&/b&，比如“住在九江要付税”，可以理解出“住在九江”已经能够导致“付税”成立，那么“住在九江”就是“付税”的&b&充分条件&/b&；&/p&&p&如果结论想要成立必须&b&需要&/b&前面的条件，就是&b&必要条件&/b&，如“付税需要住在九江”，可以理解出“住在九江”是“付税的一个条件，但可能需要其他条件，比如“月薪需要超过3500”，因此“住在九江”就是“付税”的&b&必要条件&/b&，表示很&b&必要&/b&，但是还&b&不够充分&/b&导致结论；&/p&&p&如果前面的条件是后面结论成立的&b&唯一条件，&/b&那么就相互是&b&充分必要条件。&/b&这个比较容易判断。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&a class=&member_mention& href=&//www.zhihu.com/people/f69b6d2cc9f11d9bf9640& data-hash=&f69b6d2cc9f11d9bf9640& data-hovercard=&p$b$f69b6d2cc9f11d9bf9640&&@一只猪&/a& ，对于你提的问题，我试着推导解释了一下，请批判式阅读。&br&&/p&&p&&b&1、如果p是q的充分条件，那么q一定是p的必要条件。&/b&&/p&&p&解释：“p是q的充分条件”，根据充分条件图：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-7f2d2e30fd4f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&219& data-rawheight=&194& class=&content_image& width=&219&&&/figure&&p&如果q（B）不成立，则说明所有可能的条件都不存在，因此p（A）肯定也不存在，也就是说q的存在对于p的存在是必要的。因此q一定是p的必要条件。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&2、如果p是q的必要条件，q一定是p的充分条件。&/b&&/p&&p&解释：“p是q的必要条件”，根据必要条件图：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-db5c9fda92b3fda3dc383e_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&387& data-rawheight=&74& class=&content_image& width=&387&&&/figure&&p&如果q（B）成立，则说明包括p（A）在内所有可能的条件肯定都存在，因此p（A）肯定也存在，也就是说q的存在对于p的存在已经很充分，不需要别的其他条件。因此q一定是p的充分条件。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&3、p对于q是不充分的，q对于p一定不必要。&/b&&/p&&p&&b&分两种情况：&/b&&/p&&p&&b&1）p对于q是必要不充分的，那么q对于p一定是充分不必要条件。&/b&&/p&&p&解释：“p对于q是必要不充分的”，根据必要条件图：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-db5c9fda92b3fda3dc383e_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&387& data-rawheight=&74& class=&content_image& width=&387&&&/figure&&p&如果q（B）成立，则说明包括p（A）在内所有可能的条件肯定都存在，因此p（A）肯定也存在，也就是说q的存在对于p的存在已经很充分，不需要别的其他条件。因此q一定是p的充分条件。&/p&&p&“p对于q不充分”是说除了p必须还有其他条件共同存在才能导致q存在。只能推断出p和q不是充分必要条件。这句话不能得出其他推论。&/p&&p&在“q是p的充分条件”的基础上，假如q也是p的必要条件，那么q就是p的充分必要条件，那么p也是q的充分必要条件，与1）“p对于q是必要不充分的”相矛盾，且与“p和q不是充分必要条件”相矛盾，因此q不是p的必要条件。&/p&&p&因此，q对于p一定是充分不必要条件。&/p&&p&&b&2）p对于q是不必要不充分的，那么q对于p不充分也不必要。&/b&&/p&&p&解释：“p对于q是不必要不充分的”，则p和q没有任何关系，因此q对于p不充分也不必要。&/p&&p&综合1）和2），q对于p一定不必要。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&4、如果p对于q不必要，q对于p一定不充分。&/b&&/p&&p&&b&分两种情况：&/b&&/p&&p&&b&1）p对于q充分不必要，那么q对于p一定必要不充分。&/b&&/p&&p&解释：“p对于q是充分不必要的”，根据充分条件图：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-7f2d2e30fd4f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&219& data-rawheight=&194& class=&content_image& width=&219&&&/figure&&p&“p对于q是充分的”，就是说如果q（B）不成立，则说明所有可能的条件都不存在，因此p（A）肯定也不存在，也就是说q的存在对于p的存在是很必要的。因此q一定是p的必要条件。&/p&&p&“p对于q是不必要的”，说明不一定需要p存在，而是存在其他条件也能够导致q存在，因此q存在不一定是因为p存在，还有可能是其他条件存在，因此q的存在不能推导出p存在，因此q是p的不充分条件。&/p&&p&因此，q对于p一定是必要不充分条件。&/p&&p&&b&2）p对于q不充分不必要，那么q对于p一定不必要也不充分。&/b&&/p&&p&解释：“p对于q是不充分不必要”，则p和q没有任何关系，因此q对于p不必要也不充分。&/p&&p&综合1）和2），q对于p一定不充分。&/p&
充分条件：如果条件A是结论B的充分条件：A与其他条件是并连关系，即A、C、D….中任意一个存在都可以使得B成立（就像是个人英雄主义），如下图：用法：1．如果条件A存在，B肯定成立，即A→B（箭头表示能够推导出）2．如果B不成立，则说明所有可能的条件都不…
&blockquote&因为害怕自己并非明珠而不敢刻苦琢磨，又因为有几分相信自己是明珠，而不能与瓦砾碌碌为伍，遂逐渐远离世间，疏避人群，结果在内心不断地用愤懑和羞怒饲育着自己懦弱的自尊心。世上每个人都是驯兽师，而那匹猛兽，就是每人各自的性情。对我而言，猛兽就是这自大的羞耻心了。老虎正是它。我折损自己，施苦妻儿，伤害朋友。末了，我就变成了这副与内心一致的模样。&br&&br&如今想起来，我真是空费了自己那一点仅有的才能，徒然在口头上卖弄着什么“人生一事不为则太长，欲为一事则太短”的警句，可事实是，唯恐暴露才华不足的卑怯的畏惧，和厌恶钻研刻苦的惰怠，就是我的全部了。但远比我缺乏才华，可由于专念磨砺而成就堂堂诗家的，也颇不乏其人。成为老虎后的今天，我才总算看到了这一点。&/blockquote&中岛敦—-《&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzAxNDY1Mzk5Mw%3D%3D%26mid%3Didx%3D1%26sn%3D9dd9f4ba180e3c8dc4df3%23rd& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&山月记&/a&》
因为害怕自己并非明珠而不敢刻苦琢磨，又因为有几分相信自己是明珠，而不能与瓦砾碌碌为伍，遂逐渐远离世间，疏避人群，结果在内心不断地用愤懑和羞怒饲育着自己懦弱的自尊心。世上每个人都是驯兽师，而那匹猛兽，就是每人各自的性情。对我而言，猛兽就是这…
很多有文化有水平的答主已经从各个方面谈了底层人被“歧视”的原因，但我想直达问题本质，以自己仅有的知识和思考把“歧视”这件事掰开了、揉碎了讲给你们听。&br&&br&希望你们看完能原谅自己，能原谅他人。&br&&br&很多人都知道歧视他人不好，但极少有人想过歧视的本质，只是凭直觉就把歧视、偏见等观念扫进垃圾桶。这其实是对“歧视”的一种歧视。&br&&br&一个脏兮兮的人走进地铁，你连忙走开，这不是歧视，是避免不适的本能。&br&&br&一个脏兮兮的人上地铁，你走开之前“呸”他一口，这种以时间和情绪为成本只为造成对方不适的行为才是歧视。&br&&br&一个看上去就是农村来的人走进奢侈品店，服务员不太热情，这不是歧视，是节省自己的时间和精力的本能。&br&&br&一个看上去就是农村来的人走进奢侈品店，服务员直接叫他出去，这种不惜牺牲可能性的利益只为打击他人的行为，才是歧视。&br&&br&一个姑娘穿着暴露，某些男人凭直觉就觉得她作风不正，这不是歧视，是一种节约时间成本的判断模式。&br&&br&一个姑娘穿着暴露，某些男人直接出言轻薄，不惜冒耍流氓被拘留的风险以造成对方不安的行为才是歧视。&br&&br&对黑人和个别少数民族群体存有某种警惕心理，这不是歧视，是个体保护自己的本能。&br&&br&对黑人和个别少数民族群体存有某种警惕心理之余，不惜牺牲自己的时间和精力在网上狂骂只为造成他们不适的行为，才是歧视。&br&&br&更简单的说，心理上的歧视和偏见或者对侵犯了自己空间和利益的不同群体做出逃避和拒绝的行为，本质上讲是一个人在接触这个世界后自动产生的一种防御机制，你可以称之为歧视，但这种歧视并不是恶。&br&&br&就好比你从来未被蛇咬过，但你一旦看到一条蛇，不管它有没有毒、会不会咬你，你都会本能地想尽快逃离。没有任何人有权要求你去验证、去接触、去观察它到底有没有毒，会不会攻击人。每个人的时间和心力都是有限的，都想把它们用在自己自认为值的地方，任何人都不能绑架。&br&&br&真正能造成伤害、战争、灭族等等后果的歧视是那种不惜牺牲自己的利益和资源，只为抹除或者打击自己歧视的对象的行为。比如面对不同人群和族类时，不惜自损八百只为杀敌一千。比如某个民族不惜牺牲自己民族的年轻人只为抹去另一个民族。&br&&br&所以，题主，你说你看到底层人会本能的鄙夷，这谈不上好，但也谈不上恶。我就是你所鄙夷的底层人，但我没有任何权利要求你去接触所有的底层。你可以本能的觉得底层人素质低，并且原谅自己的这种心理。但是，请一定不要牺牲自己的时间和利益只为对底层人造成某种损失和伤害。因为一旦你有这种行为，底层人就有权反抗。&br&&br&反之亦然。&br&&br&对于歧视，一个纵使我们不愿承认但必须承认的事实是，只要有生命存在的一天，这颗星球上的歧视就不会消失。&br&&br&但认识歧视的本质后，起码我们可以在心态上更宽容，更容易原谅自己，也更容易原谅他人。这是最大限度消除歧视的第一步，也是最重要的一步——互相理解。&br&&br&在之前两个谈底层的回答里，我谈了很多底层人的生活状态和底层人为什么难以逃离底层人的原因。但所有观点，精炼成两句话就是——&br&&br&我是底层人，所以我必须承受贫穷和这社会上某一部分人的歧视，这是我该付的代价。&br&&br&我是底层人，所以我必须承受贫穷和这社会上某一部分人的歧视。但是，当我们没发生任何交集和冲突时，你非放着自己的日子不过，不惜花费时间和精力用舌头和手指来污蔑我，审判我，蹂躏我。那抱歉，你敢往山下扔石头，我就敢自制弓箭。我损一千，你必损八百。&br&&br&我一直都不希望有人做圣母，更不希望有人做恶魔，我只希望所有人都把自己当人，把他人当人，认清什么是真正的歧视，什么歧视只是出于本能，并不能称之为恶。如此就算阶层永存，歧视永存，至少我们反思的方向，终于对了。&br&&br&&br&—————————————————————————&br&&br&或许是我上面的正文表述不清，以致被人误会，所以临睡前加几段话。&br&&br&任何一个人，在这个世界里生存，多数行为都出于从各种概率中选择一个自认为最优的结果。而在选择这个最优结果时，几乎会不可避免的会伤害到一些人，但那并不能算歧视，至少不能算有意或者恶意的歧视。&br&&br&一个公司招工，就看学历，不看能力，这难道是对低学历者的歧视吗？并不是。而是经验导致这家公司认为从高学历者中取得优秀人才的概率要比从低学历者中取得的概率大。哪怕你是一个低学历的天才，你也不能要求这家公司付出时间和薪资成本来检验你。&br&&br&而真正的歧视则是，哪怕你展露了你的能力，但因为你学历低，所以公司宁愿要一个高学历的废物，也不要你。这种非理性纯感性不惜牺牲自己利益只为打击某个个人或者群体的行为，才是歧视。&br&&br&我只能解释到这里了。&br&&br&—————————————————————————&br&&br&最后要补充的是，我没有帮任何阶层的人说话，更没有迎合谁，如果要迎合，骂两句歧视是人性之恶就行了，根本不会写这篇回答。&br&&br&无论什么阶层，我都没有给任何歧视他人的人找“正当性”，而是在找“必然性”，再尝试在必然性之后给各位一个更符合逻辑和本质的反思方向。喊口号容易，贴大字报也容易，站队也容易，维护立场也容易，但我更信真理。&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&谢谢。
很多有文化有水平的答主已经从各个方面谈了底层人被“歧视”的原因，但我想直达问题本质，以自己仅有的知识和思考把“歧视”这件事掰开了、揉碎了讲给你们听。 希望你们看完能原谅自己，能原谅他人。 很多人都知道歧视他人不好，但极少有人想过歧视的本质，…
&p&作为一个PPT发烧友，我也跟大家分享几款办公常用的神器，希望能提升大家的工作效率。&/p&&p&&br&&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&声明一点：
本文与公众号旁门左道PPT（id：pangmenzd）同步更新，未经授权，请勿擅自转载。
如需转载，请联系我本人，微信：shaoyunjiao789
&/code&&/pre&&/div&&p&&br&&/p&&p&好了，废话不多，开始正题。&/p&&h2&01. 先来介绍第一款神器&/h2&&p&&br&&/p&&p&做PPT时，我们经常需要用到图片，一张清晰出彩的图片可以为演示增分不少，而往往我们找到一张称心的图片，却发现分辨率过低，插入到PPT中变得模糊，着实令人懊恼。&/p&&p&&br&&/p&&p&所以，今天就跟大家分享第一个神器，PHOTOZOOM PRO，就是为解决这个痛点而生的。&b&它的原理是利用插值算法来放大图片，让分辨率较低的图片可以变得很清晰。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&这是软件界面：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/a3be74c3d7524dcd4faf28d_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1227& data-rawheight=&653& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1227& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/a3be74c3d7524dcd4faf28d_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&给大家举个例子。比如我们要做一份关于长征的PPT，我们在网络上找好了一张素材图片：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/7fe8efa91f6600_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&641& data-rawheight=&356& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&641& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/7fe8efa91f6600_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&但这张图只有113KB，插入到PPT中，肯定很小，拉大会变模糊，但我们又非常中意这张图，怎么办呢？&/p&&p&&br&&/p&&p&打开PHOTOZOOM PRO这个软件，在放大的尺寸中，你可以调整图片输出的大小，图片会变得很清晰。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/efdada257bb04_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&638& data-rawheight=&342& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&638& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/efdada257bb04_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&第二个神器&b&是一款PPT压缩软件，名字叫做PPTMinimizer&/b&&/h2&&p&&br&&/p&&p&也许你会说，一款压缩软件有什么厉害的，我电脑上有好几款压缩软件呢！但&b&这个压缩软件的强大之处在于，专门压缩WORD和POWERPOINT文件，压缩率高到吓死人，最高可以达到98%。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&什么意思？举个例子来说吧，一个100M的PPT文件，经过这个神器压缩过之后，会变成2M,你知道这是什么概念吗？&/p&&p&&br&&/p&&p&我做了个实验，源文件大小有41.5M：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/09eb7fb78e56cba99baad6_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&397& data-rawheight=&494& class=&content_image& width=&397&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&压缩后变成了1.74M，我的天哪！&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/36be29aca_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&393& data-rawheight=&496& class=&content_image& width=&393&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&第三款神器是一款&b&做PPT时常用的神奇插件&/b&&/h2&&p&&br&&/p&&p&可以用来拓展PowerPoint软件自身难以实现的功能，&b&叫做NT插件，官方地址是：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.nordritools.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Nordri Tools——让PPT变得简单起来&/a&。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/1e81f05fc9fe_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1307& data-rawheight=&535& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1307& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/1e81f05fc9fe_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&简单介绍这款插件吧，有几个功能真的很好用。&/p&&p&&br&&/p&&p&比如环形复制：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/b8acd37fad_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1117& data-rawheight=&447& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1117& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/b8acd37fad_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&还有矩阵复制：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/32b784a3c58b5a7dfbbd6_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1030& data-rawheight=&424& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1030& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/32b784a3c58b5a7dfbbd6_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&当然也可以翘起来：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/31bee5f2c133ca2e8d543dc1a1dad3f6_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1071& data-rawheight=&418& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1071& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/31bee5f2c133ca2e8d543dc1a1dad3f6_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&一键裁剪出相同尺寸的图片：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/93ffb6cf0199c5abf07921b_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1058& data-rawheight=&511& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1058& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/93ffb6cf0199c5abf07921b_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&一键统一PPT中的字体和段落：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/145d0c32_b.jpg& data-caption=&& d