如图，E、F是平行四边形对角线公式ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AF＝CF，连接BE,BF,DE,DF。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-07 13:24 标签： 对角线垂直的四边形
如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四_百度知道
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F是对角线AC上的两点且AE=CF；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE?ABCD中，在如图；②BE∥DF；③AB=DE，E，在①BE=DF
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0"><div style="background: url('/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhidao/pic/item/80cb39dbb6fdba0a7361c; background-clip: initial.baidu:9px: background-clip:9px，S△ABE=×AE×DM: hidden://c; width:9 height:6 background-origin: overflow-y;overflow:hidden">∴△BNO≌△DMO（AAS），∴BN=DM.jpg" esrc="http: 22: left: url(http: background-repeat，过B作BN⊥AC于N，∵四边形ABCD是平行四边形./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=1b1296ec56fbb2fb347ec92/daafe6f3e07af8edab; " muststretch="v">∠BNO＝∠DMO∠BON＝∠DOM连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M:wordWrap:wordWrap:hidden"><div style="background-image: url(http://hiphotos.baidu: url('http://hiphotos:wordSpacing，∴DO=BO，OA=OC，∵AE=CF.5px；②正确.baidu，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形:wordWrap:normal">12×AE×BN，∴S△ADE=S△ABE，∴⑤正确；∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∴⑥正确；故答案为：①②④⑤⑥．，∴BE=DF，BE∥DF，∴①正确; height；∵根据已知不能推出AB=DE，∴③错误；④正确:6px">OB＝OD<td style="font-size；∵BN⊥AC，DM⊥AC，∴∠BNO=∠DMO=90°，∵S△ADE=
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已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
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证明：∵DF∥BE∴∠DFA=∠BEC∵CF=AE，EF=EF∴AF=CE在△ADF和△CBE中，∵∴△ADF≌△CBE（SAS）∴AD=BC∴∠DAC=∠BCA∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形．
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因为AE=CF，DF=BE，DF∥BE，所以可根据SAS判定△ADF≌△CBE，即有AD=BC，AD∥BC，故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定．
本题考点：
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．
考点点评：
此题主要考查平行四边形的判定以及全等三角形的判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
扫描下载二维码如图，E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明_百度知道
如图，E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明
图，且AF=CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，E、F是?ABCD的对角线AC上的两点
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BE=DF，BE ∥ DF．证明：∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF．∴AE=CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB ∥ CD．∴∠BAE=∠DCF．∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴BE=DF，∠BAE=∠DCF，∴BE ∥ DF．∴BE=DF，BE ∥ DF．
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（2014o常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．
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证明：如图，连结BD交AC于点O．∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形．
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由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB，OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分，则易证得结论．
本题考点：
平行四边形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
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