均分纸牌（noip2002_1)
描述 Description
堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。
　　移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1
的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。
　　现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。
　　例如 N=4，4 堆纸牌数分别为：
　　①　9　②　8　③　17　④　6
　　移动3次可达到目的：
　　从 ③ 取 4 张牌放到 ④ （9 8 13 10） -& 从 ③ 取 3 张牌放到 ②（9 11
10 10）-& 从 ② 取 1 张牌放到①（10 10 10 10）。
输入格式 Input Format
第一行，N（N 堆纸牌，1 &= N &=
第二行，A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l&= Ai
输出格式 Output Format
一个数，所有堆均达到相等时的最少移动次数。
样例输入 Sample Input
样例输出 Sample Output
时间限制 Time Limitation
各个测试点1s
来源 Source
Noip2002提高组第1题
这是一道贪心题，很多人都说简单，但我觉得贪心策略并不太容易想。
贪心策略为：先让起始状态的每一堆纸牌减去平均数（目标状态），然后从一段往另一端扫描，如果当前纸牌的数值不为零，那么让当前纸牌的数值累加到它右边那张牌，再把当前牌的数值置为0，总步数加一；如果当前纸牌数值为零则跳过执行下一张牌。
& maxn=100;
& a:array[1..maxn]
& n,i,l,r,step:
& readln(n);
& for i:=1 to n do
read(a[i]); inc(ave,a[i]);
& for i:=1 to n do dec(a[i],ave);
& l:=1; r:=n;
& while a[l]=0 do inc(l);
& while a[r]=0 do dec(r);
& step:=0;
& while l&r do
inc(a[l+1],a[l]);
inc(step); inc(l);
while (a[l]=0)and(l&r) do inc(l);
& writeln(step);
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作者：蒋迅本人最近比较忙，博客疏于打理，请好友们谅解。但我将保持发布一个尽可能丰富的《数学都知道》。希望对中国的数学爱好者有所帮助。只想看科学网博客内容的可以直接。以往的【数学都知道】在。分割函数p(n)是数论中的一个整数分拆问题：一个数n可以写成多少个正整数的和。比如4可以写成4，3+1，2+2，2+1+1，1+1+1+1，所以p(4)=5。分割函数的一种精确计算公式是哈代-拉马努金-拉德马赫公式（Hardy-Ramanujan-Rademacher）。Fredrik Johansson，他完成了p(10^20)的计算结果，使用的算法是基于上述公式，但优化了实现方法，因此p(10^20)的运算在一台130 GB内存的机器上只花了110个CPU小时，比计算p(10^19)的150GB内存和100小时没长多少。计算结果的二进制大小为4.6 GB。爱情永远是一个复杂的话题。为人们配对儿是一个巨大的挑战。当我们必须考虑人们的喜好倾向时，问题就更复杂了。如何解决呢？请读此文。丘成桐的新作“哈佛数学系150年 从三流学系到世界中心”()。大师们站得高，看得清楚。对哈佛数学系的历史和发展总结得不错，值得一读。2009年《纽约时报》发表大幅文章《对于毕业生来说只有一个词：统计》，举例说明统计对各行各业的重要性。同年8月25日华尔街日报刊登文章《有利于找工作的5个专业》，认为统计学是美国就业市场最受欢迎的5个专业之一。美国数学家、统计学家，曾为职业魔术师，现为斯坦福大学的数学与统计学教授有特别的摧毁讲座技巧经常让演讲者身心重创......上一期介绍过了，再提一次。科学家400年来首次发现新立体形态：美国科学家发现了第四种等边凸多面体，被称之为“戈德堡多面体”。这种新形态的发现可能促使科学家发现数量无限的类似形态。@卢昌海语：学数学的典型顺序是：计数、加减、小数、分数、代数、几何、三角，最后才是微积分。最近，一篇题为"五岁小孩能学微积分"的文章试图颠覆这一顺序。该文称：这种顺序不仅“与人们如何思考，小孩如何成长和学习，以及数学如何构建无关”，而且使小孩错过了真正好玩的数学。在许多人的印象中，美国人不大重视数学，表现在美国人心算能力很差、在重大国际数学比赛中成绩平平、中小学数学教育体系松散、没有统一标准等。根据经济合作与发展组织的调查，2012年美国的中小学数学教育在全球65个被调查的国家与地区中，排名第36，得481分，不仅大大低于亚洲的中国、新加坡、韩国、日本、越南等国家，也比许多北欧、西欧及东欧国家低，甚至低于494的平均分数。不过，根据盖洛普的最新调查，虽然表面看来美国人的数学成绩不怎么样，但美国人自己却将数学视为生活中最有用的学校课程。当数学家说方程式之美时，他们没有说谎。对大脑的扫描显示，人人类意识对优美方程式的反映和其他人对优秀的绘画和音乐的反映是一样的。可以说数学是不以“有用”为研究的原点，实际上却又是极为“有用”的学科。数学的基础性、引领性使得它在科学研究中处于独一无二的核心地位，它对一个国家、一个民族的长远发展的影响是深远的、至关重要的。说道Thurston，我就问自认为聪明的Kuperberg，连他这样的人都说：“Thurston这个人做事拖沓，不过人非常友好，我认识他的前十年里，我也不敢和他做朋友，因为他比我强的太多了，他的脑袋太快了，并且他只要一眯眼睛想问题，他想一个小时就比我想十个小时更有效率！ 后来Thurston发现了自己的才能给周围的人造成了恐慌，于是他一个一个的劝说他人，要在自己面前保持放松，Thurston劝过我好几次，我后来终于可以放松了，于是和Thurston成了好朋友。”1879年，路易斯·卡罗发表了一个奇怪的小书“欧几里德和他的现代对手”()，以剧本的形式介绍了欧几里德的几何原本。卡罗是一个笔名。他的真名是：查尔斯·路特维奇·道奇森。他英国作家、数学家、逻辑学家、摄影家，以儿童文学作品《爱丽丝梦游仙境》与其续集《爱丽丝镜中奇遇》而闻名于世。这里的指的是1989年以来在美国对数学教育的大讨论。。@蔡天新：收IJNT编辑信，与两博士生合作论文《完美数与斐波那契素数》正式录用。完美数问题源自毕达哥拉斯，逾2500多年，堪称最古老数学难题。18世纪欧拉发现偶完美数与梅森素数一一对应，我们研究了平方和完美数。审稿人赞 wonderful，田野兄也赞太漂亮。全文见豆丁网 。已经有很多经典的试验的数学理论，但理论都是渐进的，只是在我们不现实地具有无穷多数据时才真正成立。现在我们有了更强大的计算能力来得到更多非渐进试验，哪怕从理论上还不能算是优美的。可以举出的例子有：证明根号2是无理数；勾股定理；当然还有最近发现的正多边形。还有更多的例子吗？Philip Gerlee，数学肿瘤学仍然空缺，还没有一个例子说明数学肿瘤学对患者提供了不同的治疗效果。数学博士生Jeremy Kun发了一个有意思的，谈数学家是如何进军新领域从而扩大人类认知的。毕加索喜欢画一些简单曲线的作品，他画过不少动物的图案。看看它们与有什么关系。另有动态“”。在机器学习 (及计算机理论) 中，我们面临的一个哲学问题是：“什么是学习？”“计算机可以学习吗？”以及“为什么有效？”数学上， () 在1984年建立了一个“PAC学习”体系，即“可能的近似正确 - 学习”()。答案也简单：去中心化。　　神经科学家Stan Schein和James Gayed 宣布发现了一类新的多面体。这些新的多面体都是 () 的例子。傅立叶玩具在。是一个了高迷，创作了大量的乐高作品。其中一部分是。去欣赏一下吧。一个怎么都与单曲面挂不上钩的莫比乌斯带硬是被他做了出来。最少要多少次转动才能让任意魔方复原？魔方的变化有多少次？魔方的颜色组合的总数是一个天文数字： 4325 亿亿；让它们排成一行，其长度长度足有250光年！可是数学告诉你，不管是什么形状，20次就可以复原！有意思吧？另：“”。数学课和政治课的区别。你认为有道理吗？认为女性不擅长数学只是你的偏见。但一项新研究，即使相反的证据摆在你面前，你也不会改变想法。对男性和女性如何看待彼此数学能力的研究发现，对女性的潜意识偏见可能会扭曲招聘决定，扩大数学职业如工程的性别鸿沟。研究人员设计了一个实验去测试性别偏见，受试者被分成了雇主和应聘者两组，雇主的认为是挑选出数学能力出色的应聘者。结果显示，男性和女性雇主都下意识的认为女性缺乏数学能力。当候选人只有一张照片时，雇主更可能录用男性去从事一项简单数学工作。发表在PNAS上。BBC，作为英国教育部与中国的一个交换项目，多至60名上海数学教师将赴英格兰，帮助提高该地中学生的数学水平。这些具备英语能力的上海教师将分布在30个数学中心，为提高学生的数学水平开设特殊课程。英国教育部次长特鲁斯说，虽然英国也有许多优秀的数学老师，但在访问了上海和其他中国城市之后，她更加坚信，英国可以从中国学习到更多的东西。她说，中国老师有一种勇于进取的精神。她希望英国教师也能够在精神和数学成绩方面达到这种水平。特鲁斯说，提高数学成绩不但有利于个人，也有利于国家经济。她还说，优秀的数学成绩不但是避免失业的最有效手段，同时也具有最强的赚钱潜力。 () 实际上是一专为5~18岁的学生而创立的网路数学竞赛活动，首次在日(圆周率日) 举办，后来每年3月初举办。每年吸引来自全世界各个学校的学生上网作答比赛。认识这些数学家吗？他们是：，，，，，。中国人喜欢问，为什么受中国教育的中国人得不到 (科技类)诺贝尔奖？如果你知道费尔兹奖是数学家的诺贝尔奖的话，你也可能问：受中国教育的中国人得不到费尔兹奖？我想反过来，可以问为什么在别的国家可以的数学家可以得到，比如法国。图灵对计算机科学的贡献是众所周知的，但他还在生物和化学方面做出成绩。他的一个在他去世60年后才被证实。“随机行走中的软件、设计和实践”国际数学软件大会将在8月举行。科写手@微积分 系列开始。今天说几个巴黎综合工科学校历史上的面试：伽罗瓦、埃尔米特和庞加莱。任何一个学数学的人都应该知道巴黎综合工科学校（l扙cole Polytechnique），这所和巴黎高等师范学院同时成立于法国大革命时期的公立学校，被称为法国数学家之母 ......记得读本科的时候，最喜欢到城里的计算机书店里面去闲逛，一逛就是好几个小时；有一次，在书店看到一本书，名叫贝叶斯方法。当时数学系的课程还没有学到概率统计。我心想，一个方法能够专门写出一本书来，肯定很牛逼。后来，我发现当初的那个朴素归纳推理成立了──这果然是个牛逼的方法。长度是怎样炼成的？点没有长度和面积，为什么由点组成的线和面会具有长度和面积？“长度”“面积”这些词汇究竟是在怎样的意义上被使用的？有的时候我们把点的长度叫做零，有的时候叫做无穷小，这两个称呼是不是都有道理？无穷个零相加是不是还得零？"机器学习问题到处都是，它们组成了日常使用的网络或桌面软件的核心或困难部分。推特上“想来试试吗”的建议和苹果的Siri语音理解系统就是实例。Jason Brownlee 在一篇（）中分享了机器学习问题的十个实例 &：垃圾邮件检测、信用卡欺诈检测、数字识别、语音识别、人脸识别、产品推荐、医学分析、股票交易、客户细分、形状鉴定。"有一个程序员竞赛，叫Obfuscated C Contest。看谁能把C程序写得别人看不懂。简单的手法就是0 O混用，或1l混用。高级一点的就是用Macro 。今天π日贴一个我见过的与π有关的C程序，主程序就是一个圆。原理就是圆面积除以圆半径的平方，结果就是π。如果你能解释清楚这个程序，你的C就过关了。如果某个字符串中连续出现了两个相同的片段，换句话说这个字符串里面含有形如 XX 的模式（其中 X 代表一个子串），我们就说这个字符串中含有一个“平方”（square）。如果某个字符串中没有平方出现，我们就说这个字符串是“免平方”的（square-free）。如果只使用两种字符，比方说字符 0 和字符 1 的话，我们只能构造出一些长度非常有限的免平方字符串。事实上，我们只能构造出以下 6 个免平方字符串： 0 、 1 、 01 、 10 、 010 、 101 。然而，如果允许使用三种字符，比方说字符 0 、 1 、 2 的话，我们不但能够构造出任意长的免平方字符串，还能构造出无限长的免平方字符串。详细论述了3D打印和人工智能的现状和未来，包括3D智能数字化理论和方法的最新进展，涉及3D计算机图形学、计算机视觉、机器学习，如MVS、SVM、AAM、粒子滤波、深度学习等。某个导师要和 A 、 B 两名学生玩一个游戏。导师会把 A 、 B 两名学生分别放进两间小黑屋里，每间屋子里都有一台电脑，这两台电脑之间只有一条通信线路。然后，导师会想一个正整数 n （可能会非常非常大），把它的值告诉这两名学生；再构造出集合 {1, 2, …, n} 的两个子集，分别交给这两名学生。于是，每个人都知道了 n 的值和 {1, 2, …, n} 的一个子集。两人需要合作确定出，他们手中的集合是否包含公共的元素。他们之间交流信息的唯一途径就是那条通信线路，但他们能够使用的流量是有限的。具体能够使用多少 bit 的流量，这可以由他们自己决定，但必须在游戏开始之前（也就是 n 的值确定之前）就定好并告诉导师。这是一个美国大学生的项目，介绍如何用纽结理论？研究DNA。在改规则以前，羽毛球必须要发球才能得分。接球方如果赢了，不得分，只是赢得发球权。单打的时候，发球方显然有优势，因为接球方必许要赢一个球才能到发球的位置。但是对双打来说，发球方是不是有优势就很难说，因为双打每方各发两次球，但首发只发一次。首发方到底是否有优势，如果有，优势有多大。为了弄清楚这个问题，我用马尔可夫过程推了一个公式，直接算出了不同长度的对局下首发方的优势。下面是结果。美国计算机学会（ACM）2013年度的图灵奖得主：微软研究院的首席研究员。ACM的新闻稿说，Leslie Lamport在分布式和并发系统的理论实践上作出了重要贡献，提出了因果律、逻辑时钟、状态机复制和顺序一致性等概念。Lamport在MIT获得学士学位，在Brandeis大学获得数学硕士和博士学位，先后在麻省计算机协会、斯坦福国际研究所、DEC和康柏工作过，2001年加入微软加州山景城研究院。他是著名的排版系统LaTeX的作者，拜占庭错误冗余和Paxos算法的提出者，2000年获得了Dijkstra 奖，2012年获得冯诺依曼奖。连接：“”。自1930年代起， 有位名叫 “布尔巴基”的数学家展露了头角， 后来人们知道， 他是一群数学家的笔名。 用笔名在科学界是较少见的， 但也并非绝无仅有， 比如当今数学界有个叫“艾卡德”的家伙发表了几十篇论文， 他甚至不是人， 而是计算机......罗伯特·格罗斯泰斯特 () 是13世纪初的英国哲学家，神学家和政治家。他也被认为是第一个真正的科学思想家和发展科学方法重要贡献者。大约在1225年左右他写了一本关于光的书“De Luce”，其中提出了宇宙大爆炸的思想。想到美国攻读数学博士的人必读。《科学美国人》文章，介绍犹他大学Ken Golden教授对海冰的研究。看看72只铅笔能为你编出多少花样数学上，塞弗特曲面（）是一个边界为一个纽结或链接。从艺术上呢，是美丽的曲面。看看数学家怎么做科普的吧。别以为时装的潮流都是商人吹出来的，其结论也有数学家的贡献。小数点后到底应该保留几位？可能所有人都曾经有过类似的困惑。如果现在还不清楚的话，那就再学一遍吧。另：。本文通过做一个藤球来说明截二十面体。思想和记忆是怎样从大脑中产生？这是现代科学中最复杂的问题之一。传统的认知观点认为，我们至今所有的每个思想，或“认知变量”，是一个具体而明确的值，但这一观点遭到很多人质疑。根据发表在《皇家协会会刊B》上的，伦敦城市大学心理学家提出了，即在每个时刻，我们的思想、决策、感受、记忆及其他认知变量是不确定的，只是一个概率。按照这一理论，在某个时刻回忆一段记忆，与过去那一幕记忆怎样形成，或将来我们怎样理解那段记忆是互相纠缠的，一次检测中有很多因素可能改变被检测事物的结果。即从本质上说，记忆本身是。研究员James M. Yearsley解释说，“比如你正坐在桌边工作，一个同事说他们要出去购物，你想要点什么？此刻你还能愉快地继续工作么？恐怕你很难遏制冲出去的渴望。这种渴望在同事问你之前是没有的，它就是由测量过程产生的。从量子角度解释认知，认知变量的表现方式是，在你去测量之前它们没有唯一确定的值。”记忆的量子观点与量子力学中的不确定性有关，不确定性对我们能获得多少有关这个世界的知识作出了基本限制。当我们去测量某些未知物理量时，比如粒子的位置和运动，对其中一个测得越精确，对另一个就越模糊。量子认知过程也是同样道理：认知系统中随时改变的思维，很像物理中的位置和运动。 & & & & & & & & & 在过去，很多巧妙的计算机算法设计改变了我们的计算技术。通过操作标准计算机中提供的中间运算符，可以产生很多的高效函数。这些函数导致了计算机程序的复杂性和多样性，这也是今天计算机时代快速发展的重要原因。docsity 为我们了一些算法（），它们改变了我们的计算机使用，其中包括：哈夫曼编码、公共密钥加密、Dijkstra 最短路径、二分搜索、快速排序、Karatsuba快速相乘、欧几里得算法、Bresenham直线算法等。@万精油墨绿：拉马努金常数不完全是巧合，但要解释清楚需要用到模理论（modular）。老拉能自己搞出这些结果，确实很厉害的。更接近生活的是，exp(π)- π也很接近整数，几乎等于20.。可以用来写支票。维纳算是数学史上最有色彩的数学家之一了，14岁大学毕业，很快哈佛博士。典礼上主席问一脸稚气的维纳的年龄。答：“我岁数的立方是个四位数，四次方是个六位数，此两数刚好把数字0到9全都用上了，不重不漏。全体数字向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里成就大事业。”估计用不上，但也不妨读一读。另有匡耀求的文章：“”。尽管大家都在，而且， ，但。美国西南航空高级工程师提出了通过数学计算找失联马航飞机的， 据Alan称，即使用手工在一张一米见方的大地图上描绘，用尺子沿著轴心旋转寻找等距优化点，也能得到相当精确的结果。Alan在算法中使用了来自华盛顿邮报的图表、球面方程、Google Earth软件等。物理学家预言中的引力波，宇宙暴涨理论的第一个直接证据。这项发现的统计可信度超过了5 sigma，但仍然需要其它实验的验证才能获得确认。最早提出暴涨理论的MIT物理学家Alan Guth说，发现有可能是错的，但他相信结果站得住脚。位于南极的Background Imaging of Cosmic Extragalactic Polarization 2 (BICEP2)探测器，从宇宙微波背景辐射中寻找名叫原初磁场型极化（B-mode polarization）的模式，这种模式被认为只能是暴涨产生的引力波创造的。设计BICEP2探测器的斯坦福物理学家郭昭麟(Chao-Lin Kuo)说，它就像天上的漩涡模式，撐颐欠⑾至吮┱堑娜吩渲ぞ荩?谱髁嘶??炜盏牡谝环??Σㄍ枷瘛?BICEP2的继承者Keck Array探测器也显示了相同的结果，科学家因此确信他们探测到了引力波。另：“”，“”，和“”。常微分方程是数据科学里经常被忽视的工具。本文说明常微分方程如何跟马尔可夫链联系起来。与计算几何有关的问题集成。另：。七十多人，都有名有姓。还有。一位数学老师在墙上用数学符号写了一段话，但没人知道写的是什么。谁能帮助解决？这是现今唯一关于格里戈里·佩雷尔曼的俄文版纪录片。YouTube英文字幕版：。提到的《纽约客》文章在。这在以前不是问题，但现在则是一个严肃的问题了。你怎么看呢？针对康托对角线法证明过程中的隐含的简单形式逻辑问题，以更简单明确的对应关系进行逻辑分析。以无可辩驳的逻辑性，证明了康托对角线法并没有像传统认为的那样证明实数集合不可数。可能程序员们都认为编写代码时给变量取名是件烦人的事，不过他们还需要给另外一个东西取名，那就是新的编程语言。编程语言命名通常有几个规律，如根据特性取缩写(如BASIC，COBOL，TCL和LISP)，以已有的语言为基础(如C++，C#和CoffeeScript)，或直接是数学和计算机领域杰出人物的名字(如Ada，Pascal和Turing)。有时，设计者取名时更充满想象力。它们是：，，，。1955年，澳大利亚数学家提出问题：在一个二维平面L形区域里移动一个家具，问可以通过这个区域的这个家具的形状。这仍然是一个未解决的问题。如图，如果你向后拉动自行车的脚踏板，车是向前走还是向后走？你的直觉很可能是错误的。知道答案后还应该问一个为什么。这是皮亚诺 ( 曲线的一个变种。是一个将二维正方形全部填满的曲线，而现在这个是填满一个正方体。 () 是：N = R* × fp × ne × fl × fi × fc × L，其中，N代表银河系内可能与我们通讯的文明数量；R代表银河内恒星形成的速率；fp代表恒星有行星的可能性；ne代表位于合适生态范围内的行星的平均数；fl代表以上行星发展出生命的可能性；fi代表演化出高智生物的可能性；fc代表该高智生命能够进行通讯的可能性；L代表该高智文明的预期寿命。挪威科学与文学院26日宣布，2014年度阿贝尔奖（Abel）授予俄罗斯数学家雅科夫西奈（），授奖理由是“在动力系统、遍历性理论以及数学物理学方面所作出的卓越贡献”。奖金约100万美元。雅科夫西奈日出生于莫斯科，父母均是微生物学家。他是俄罗斯科学院院士，美国科学院院士，美国艺术与科学学院院士。他被认为是20世纪最具影响力的数学家之一，曾获得沃尔夫奖、狄拉克奖等。英国计算机专家阿列克谢·利什特沙和鲍里斯·科涅夫最近借助计算机破解了一道有80余年历史的数学难题──埃尔德什差异问题(the Erdos Discrepancy Problem)。埃尔德什差异问题是由匈牙利数学天才保罗·埃尔德什于1932年提出的数学假设。其围绕著只包含1和-1的无穷数列性质进行探讨；这类数列中的模型能够通过创建有限子序列进行测度。英国数学家恩里科·斯卡拉斯通俗解释了这一假设：“假如你有一个由1和-1（例如由扔硬币随机产生）组成的数列和常数C。你要寻找到一个足够长的有限数列，使这一数列的总和大于常数C。”这里有一个简单的游戏。阅读之前请先玩一下。这个游戏是一位19岁的意大利青年设计出来的，而他也是由几个类似的游戏如1024启发的 (1024则是克隆自一款iOS游戏Threes)，而且。2048演变成为一种流行文化现象，并催生了更多的克隆，如：。1，让人们谈论数学；2，必要时撤退到你的丰富的内心生活里；3，喝饮料；4，不要把事情个人化。这是用 Javascript 制作的（）。它的原程序在。如果你也想试试，和有沙盘。“SIAM Spotlights”是是一个新的系列丛书，它由简要及时的应用和计算数学与科学计算方面的书组成。每本书的页数将在125页以下，价格优惠。是弗罗里达大学的教授和MathWorks的顾问。他管理著一个。其中有许多用产生的与稀疏矩阵有关的精美图片。伦敦艺术家看到后，与Tim合作，为2013年末的伦敦电子艺术节 () 做了一些板块。他们将音乐数字艺术化，在屏幕上优美地展现了出来。另：。1，不完备性；2，不完备性和不可判定性；3，两个弱算法；4，一阶皮亚诺算法；…没说的，就是漂亮！在给年轻动物学家J.Z的信中，英国数学家图灵宣布，他的胚胎学理论可以解释叶子的排列与斐波那契数之间的关系。德国物理学家Helmut Vogel给了一个比较合理的。这里给出的交互式可视化显示，即使是很小的偏差也会确定不同的形状。在基督教基本的教义中，有一部分高尚的东西是属于东方的。首先，它知道，某个东西是否真实并不重要，只要它被人信以为真，那才是最最重要的。真相和信仰都相信某个东西是真的，但却是两个彼此毫不相关的领域，甚至是两个对立的领域──它们是通过两条完全不同的途径达到的。认识到这一点──在东方，这几乎是对智者的定义：婆罗门教徒理解这一点，柏拉图理解这一点，每一种神秘主义的学者理解这一点。最近英国教育大臣来上海考察上海中学生为什么能在PISA中能取得优异的成绩，PISA（Programme of International Student Assessment）是国际学生评估项目的意思。这是由经合组织（OECD）统筹的学生能力国际评估计划。主要对接近完成基础教育的15岁学生进行评估，测试学生们能否掌握参与社会所需要的知识与技能。数学的精确性是普遍被承认的，然而有些基本的概念确实不能说清楚。，，，。“广义应用数学”是林家翘教授因国内“不能够把应用数学当作一个科学来研究”而专门列出的学科名目。这一学科的运作特徵是： 为研究对象建立适当的数学模型；用数学方法（包括求解）对科学课题作出预测，很有可能需要创造新的数学；回到原来的实际问题去解释问题。丘成桐猜想是著名数学家丘成桐教授在流形这一重要情形是否存在凯莱爱因斯坦几何的猜想，是复几何中的一个核心问题。陈秀雄，唐纳森和孙崧(CDS)宣布解决了此问题（）。田也宣布解决了此问题（）。我在一篇博客中比较了他们的工作，得到了如下结论：比较两组作者的工作时我们发现两个区别。第一，的工作基于几年前提出的方案，在他们的系列文章中给出了关键的步骤和详尽的细节，对于中间出现的困难给了充分的处理。他们建立了工作的基本框架，并给出了解决问题的细节，这两者都算是原创性的贡献。CDS 解决丘成桐猜测的论文已被国际著名数学杂志 Journal of American Mathematical Society 接受发表。据传田的文章投到一个著名数学杂志上，已被拒稿。看来，学术界对此问题的反应，与本人上面的结论是一致的。微积分和经典力学关系密切，但它们是大家所熟知的基础学科。因此本篇在有关微积分的叙述中，主要以史话为主。“科学给人知识，历史使人智慧”，追溯科学发展史、了解大师们的思路历程，能启发我们的科学思维，预见科学的未来。从回顾变分法发展历史开始，将逐步增加一些更具体的数学物理内容。续：“”。小学三四年级的同学，我怀疑其中有大量比例的不知道，为什么200+300=500, 为什么2+3=5，为什么12+13=25？其中第二问比较难，小孩子答不出来很正常，非数学系的中国大学生一般来说恐怕都答不出来，Fields奖得主Bombieri给小孩子写了篇数学科普，十几页的文章，其实说的就是这个问题，西方哲学的特色，在中国人看来，似乎总是把简单的问题搞复杂，不过人家确实建成了比较固实的社会，所以我们不得不学。延伸：“”。经常会听到物理学专业的老师说，爱因斯坦的公式多么美，麦克斯韦的公式多么美等，这对非物理或数学专业的人来讲，或许觉得有点难以理解。今天《科学美国人》报导了一项关于数学公式美不美的神经科学研究，就是这个领域的典型。新课标小学数学教材，我看的是北师大版的，倒也有练习栏目，量很少，也把老师们搞的比较糊涂，倒底是作为讲授环节呢，还是作为作业环节。另：“”。作为回国不久的青年教师，他最希望教给学生的两样东西，以及他”做数学就是做人的一部分“的有趣的个人信仰。续：，。有一种方法就是使用Box-Muller Transformation。报考数学专业的学生的动机可以分为三类：1 有志于从事数学研究的；2 想搞金融的；3 不知道将来干啥觉得数学将来干啥都行所以先学著的。第3类人的最佳选择是工科专业。第2类人的最佳选择是去经院或者光华，然后读个数学的双学位。最后说第一类人。这一类人分为两类：1 高中时就对现代数学有一定了解的人。这类人选择数学专业是正确的。 2 高中时完全不懂现代数学，只是喜欢做题，考试分数高的。这类人进入大学之后，应该主动和教师沟通，了解数学研究是怎么回事，了解数学的一个分支是探讨哪类问题的，这样才可能在科研中取得成果。如果真的发现现代数学与当初自己想的差距太大，那还是趁早改行，决不能吊在这棵树上。另：“”。2013年1月，美国流感发生率达到峰值，谷歌流感趋势的估计比实际数据高两倍。Science上发表的一篇文章“谷歌流感的寓言：大数据分析的陷阱”，就是以这个故事为案例，解释了大数据分析为何会背离事实，并提出了大数据时代背景下一些值得思考的事。作者认为造成这种结果有两个重要原因，分别是大数据浮夸（Big Data Hubris）和算法变化。2003年7月南方周末的一篇奇文，向大家介绍一位非常著名的“民间科学家”蒋春暄。文章宣称蒋春暄解决了五大数学难题。如果属实，其中前四项中的任何一项都应该得到菲尔茨奖，最后一项则是蒋春暄和文章中提到的“美国数学家”桑蒂利共同拥有的“专利”，主流数学家大概是闻所未闻。年轻的（19岁时）拉格朗日对等时曲线、及等周曲线（见之后的第5节）等变分问题发生了兴趣，并与当时已经成名的数学大师欧拉多次通信讨论有关变分及泛函分析。在欧拉的宽容和鼓励下，以此研究为基础写出了他的第一篇有价值的论文“极大极小的方法研究”。之后，欧拉肯定了拉格朗日1760年发表的一篇用分析方法建立变分法的代表作，并正式将此方法命名为“变分法”。遗传算法是一种搜索算法，解决全局优化问题，如果是目标函数多峰，搜索区域不规则，就需要算法具有鲁棒性。一个区域一个区域的尝试，避免其他算法中搜索的指向和拘泥细节出不来的问题，其遇见细节，会跳过去，不在细节处纠缠。其中染色体等于数据组等于向量。有一种方法就是使用Box-Muller Transformation。对于已经写入数字图像处理及机器视觉教科书多年的Sobel算子，谁也没曾追问和关心过它的发明背景和历史。该算子的提出者Irwin Sobel，多年后详细谈到了算子的由来和定义。由于现在纯数学大概按照分析，几何与拓扑，代数三个大方向来分类，所以我也按照这个分类来一门一门的看，概率与数理统计我放到另外一部分来讲。经常会听到物理学专业的老师说，爱因斯坦的公式多么美，麦克斯韦的公式多么美等，这对非物理或数学专业的人来讲，或许觉得有点难以理解。对音乐、诗歌、书法和美术也存在这种欣赏水平的问题。欣赏不了这种美，就象是无法品尝美味一样。别人认为美味，你也许觉得没有味道。西方人觉得奶酪很美味，东方人觉得臭豆腐很美味。这都存在客观差异，但是这些差异其实都来自大脑功能，那么如何用客观的数据来分析这些差异，就成为神经科学家们研究大脑功能的一种手段和观察目标了。也见本期印用的《自然》杂志上的文章。最近在用bethe ansatz解一个两粒子的模型时，我们遇到了这样一个有意思的数学问题：通过严格对角化，我们可以获得波函数的精确解。问题是，这个波函数是否具有bethe ansatz的形式呢？具体而言，这个波函数是否可以写成若干个（在我们的问题中是四个）指数函数的叠加呢？纵向数据即我们通常所说的重复测量数据，指观灿谠象的研究效应不仅包括研究结局，还包括出现结局变量的时间。当研究对象的研究结局在各个测量点之间的研究效应不独立时，协方差结构将会相对复杂，因此需要在统计分析时，考虑复杂协方差结构，由此形成了一系列纵向数据分析的统计分析方法。日：Maplesoft 今天宣布正式发布新版本Maple 18.0，Maple是现代数学家、工程师和科学家必备的科学计算工具，新版本将加速工程设计和方案部署，助力教学和科研活动。画家中最数学的当数埃舍尔。埃舍尔的画从数学的眼光来看，大致可分为极限、互耦、变换、易维、奇空等方面。这里我们先欣赏他的极限图。分数阶导数就是应该用来处理不可微函数的，所以用分数阶函数去求那些 x^a sinx e^x 这种光滑函数基本是没有意义的， &对于x^a &a&1 只有在0点 是经典意义下不可微的，所以有分数阶意义下的导数，，，，，但也仅仅是在零点。中国古代的历法有一部分是在二十四史中保留下来的，但还有很多部分都丢了，只是零星的数据还保留下来。而曲安京教授可利用其天文学常数系统理论，把这些数据全都可以复原出来。这是一个了不起的天文学贡献。这几年首师大数学系从其他名校转来了不少调剂生，效果应该说不错。著名数学家陈景润即使活著，做梦也不会想到他写的数学论文曾经在黄土高原深处的一个小山村的窑洞墙壁上糊了好多年。那时陕北人家的土窑洞喜欢用报纸糊炕围子，可报纸也是稀罕物，不是谁家都有。堂哥在小学教书，学校里订的报纸就被老师们分了拿回家糊墙或卷旱烟棒子。突然，几张密密麻麻的数学公式映入我的眼帘。我赶紧又找了找，还不少呢。看看内容，不懂，有的连符号也没有见过。我那时已经上了一年的大学，学过了几门大学数学课程，大学数学的基本符号还是知道一些。我再仔细看看，内容还是看不懂，便看题目和作者。从纸的顶头看到这是杂志《数学学报》里面的。又看看作者，哈哈，还找到了一个熟悉的名字：陈景润。楼主本学期平均每周都要带一次概率论习题课，一次模电实验。呵呵，两门课，系里穷呀，拿一个研究生当两个用，还美其名曰摳?愕氖橇礁鰬半助教挃。 言归正传，每次上课呢，我似乎都要强调一些老生常谈，比如说拜托来以前把电路搭好了，上课请不要迟到，拜托仔细看电路图，别忘了接电源线哦，亲，巴拉巴拉巴拉。。。我就想啊，每次我强调一次，我就影响的几个人，这几个人下次可能就不会犯低级错误；我再强调一次，又多几个人。那么我需要强调多少次，才能让每一个同学都知道我想表达的意思呢？曲安京用8年时间完成了《中国数理天文学》一书，该书后记中写道，希望用这样一本书，说清楚一件事情，即什么是中国数理天文学。其中有三个方面很重要，第一个是上元积年的计算，第二部分是日食理论，第三部分是行星理论，传统日食和行星算法都存在极为困难的问题。其实有限元法就是采用了多位数加法的办法。先拆后合。12=10+2， 13=10+3，这是拆。10+10=20，2+3=5，这是单元分析。然后20+5=25，这是合。这里的单元，其实就是个位数加法。变形协调方程就是每个数的位。在教师（教授）讲授过程中，每一个数学符号、数学公式、数学图形和数学定理都充满著生机和魅力。有一本关于数学的科普著作，作者是美国的著名数学家R·柯朗与H□罗宾。这本著作的名字就叫“什么是数学？”数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志，慎密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性。虽然不同的传统可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成了数学科学的生命、用途和它的崇高价值。
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