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函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（-x）+f（x）=0，g（x）og（-x）=1，且g（0）=1，则函数F(x)=2f(x)g(x)-1+f(x)是（　　）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
题型：单选题难度：偏易来源：湖北模拟
F(x)=2f(x)g(x)-1+f(x)=2f(x)+f(x)g(x)-f(x)g(x)-1=f(x)+f(x)g(x)g(x)-1∴F(-x)=f(-x)+f(-x)g(-x)g(-x)-1=-f(x)-f(x)1g(x)1g(x)-1=-f(x)g(x)-f(x)g(x)1-g(x)g(x)=f(x)+f(x)g(x)g(x)-1∴F（-x）=F（x），函数为偶函数故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（-..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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与“函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（-..”考查相似的试题有：
275083399274890462412338860338803196设函数f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然为B，那么，称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换．（Ⅰ）判断下列x=g（t）是不是f（x）的一个等值域变换？说明你的理由：①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t2-2t+3，t∈R；②f（x）=x2-x+c，x∈R，c是常数，x=g（t）=2t，t∈R；（Ⅱ）设2x(x∈R+)，x=g（t）=at2+2t+1，若x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换，求实数a的取值范围，并写出x=g（t）的一个定义域．
（Ⅰ）①∵t∈R，∴x=g（t）=t2-2t+3=（t-1）2+2∈[2，+∞）；∴f（g（t））=2g（t）+1∈[5，+∞）；又x∈R时，f（x）=2x+1∈R，∴x=g（t）不是f（x）的一个等值域变换．②∵t∈R，∴x=g（t）=2t∈（0，+∞）；又2-x+c＝(x-12)2+c-14，∴x∈R时；g（t）∈（0，+∞）时；∴x=g（t）=2t是f（x）=x2-x+c的一个等值域变换．（Ⅱ）∵2(at2+2t+1)，当a=0时，f（g（t））=log2（2t+1），定义域为，值域为R；此时x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；当a≠0时，，解得0＜a≤1，又由x=at2+2t+1＞0得f（g（t））定义域为，值域为R；此时x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；综上当x=g（t）是f（x）的一个等值域变换时，实数a的取值范围为[0，1]；当a=0时，f（g（t））定义域为，当0＜a≤1时，f（g（t））定义域为
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（Ⅰ）利用新定义判定①、②中的函数是否为一个等值域变换．（Ⅱ）由2(at2+2t+1)是一个等值域变换，讨论a的值，使f（g（t））、f（x）值域相等，从而求出a的取值范围．
本题考点：
函数的值域．
考点点评：
本题考查了新定义下的一次函数与二次函数的定义域值域问题，是中档题中的易错题．
扫描下载二维码设函数f（x）的定义域为A，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么称_百度知道
设函数f（x）的定义域为A，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么称
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提问者采纳
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（1）函数f（x）=2x+b，x∈R，f（x）的值域为R，x=t2-2t+3=（t-1）2+2≥2，y=f（g（t））=2[（（t-1）2+2]+b≥4+b，所以，x=g（t）不是f（x）的一个Γ变换；
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出门在外也不愁函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝＋f(x)的奇偶性为________．偶函数∵f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．又∵g(x)·g(－x)＝1，∴g(－x)＝.∵F(x)＝＋f(x)＝f(x)＝f(x)·.∴F(－x)＝f(－x)·＝－f(x)·＝－f(x)·＝f(x)·＝F(x)．∴F(x)为偶函数．河南省武陟一中2013届高三一轮复习月考检测（五）理科数学试题答案
偶函数解析
∵f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．又∵g(x)·g(－x)＝1，∴g(－x)＝.∵F(x)＝＋f(x)＝f(x)＝f(x)·.∴F(－x)＝f(－x)·＝－f(x)·＝－f(x)·＝f(x)·＝F(x)．∴F(x)为偶函数．相关试题f(x)=|x|和g(x)=根号下t^2是否为同一函数,为什么?
猥琐是的TA68
f(x)=|x|和g(t)=根号下t^2是同一函数.因为它们的定义域相同,都是R.它们的对应规律相同,即自变量的绝对值等于函数值.函数的两个要素均相同.所以,它们是同一函数.此外,它们的图象完全重合.注意两点：1.函数关系（特别提示：仅仅指函数关系）与表示自变量和函数的字母无关.2.当我们比较两个函数关系异同的时候,往往是先化简,再比较.如函数y＝x/x与u＝t^0,分别化简为y＝1,且x≠0；u＝1,t≠0.按上述考察,它们是同一函数.从形式上看,前者是分式函数,后者是幂函数.“形式”是入门的向导,入门以后应抓住“本质”.化简以后,也就是把它们的面纱揭去以后,原来它们是同一个函数.最后,f(x)=|x|和g(x)=根号下t^2不是同一函数.特别注意后者g(x)明明白白表示g是自变量x的函数.而根号下t^2中是否含有x,不得而知.
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f(x)=|x|和g(x)=√(x&sup2;)是同一函数
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