天黑请闭眼，我们该怎样理性地“杀人” | 科学人 | 果壳网 科技有意思
天黑请闭眼，我们该怎样理性地“杀人”
杀人游戏秘籍，如何理性地玩杀人游戏？
本文作者:Albert_JIAO
对于死理性派来说，各种智力游戏是我们的拿手好戏，表演几个
,都不在话下。可是谁都难免有不给力的时候，如果要你用数学的方法模拟一下“天黑了请闭眼”的杀人游戏，那就算得上是个让人纠结的难题。
原因很明显，杀人游戏中有太多的运气和心理因素，死理性派的才能在各种各样的突发事件面前难以发挥。不过，一些确定的数学结论我们还是可以找到的。
这个游戏公平吗？
杀人游戏设有三个角色：杀手、平民、警察。当杀手杀掉所有警察时就可获得胜利，而如果警察和平民一起干掉坏人，好人一方（警察和平民）就会获胜。为了便于思考，我们先不设定警察这个角色，这样一来没有了指认过程，好人一方优势虽然有所降低，不过对杀手的要求也随之提高：他们要把所有的好人都杀掉才可以获胜。在这种情况下，如果10个人一起玩（不包括主持人），好人、坏人各安排多少个，才能让双方是公平的呢？
按规则，“每夜”杀手会杀死一名好人，到了“白天”大家一起投票选择选出一名嫌疑犯，并杀死TA。黑夜被杀的人一定是好人中的一员，而白天投票选出的疑犯在死亡之前身份则并不能确定。
假定所有游戏者技术相差无几，由于杀手在夜间行动，好人一方多数人难以判断到底谁是杀手谁是好人，而杀手不仅可以伪装成平民，在必要时为了不暴露身份，在投票时也会把票投给已被选择出的同伙从而保全自己。这样综合起来我们认为，每次投票导致哪个人“死亡”的概率是随机的。如果某一个时刻还剩下n个人，其中有m个坏人，n-m个好人，那么投票时死掉一个好人的概率期望值是(n-m)/n，死掉一个坏人的概率期望值则是m/n。
设置1个坏人，9个好人比较公平
根据上面的分析，死理性派就可以请出神器Mathematica，设计一个程序来模拟这个游戏：每次黑夜好人人数减1，天亮时计算机按照先前讨论得到的概率随机减少一名游戏者，当某一方的人数先减少至0时，判出胜负结束游戏。
多次运行程序，统计杀手人数和好人人数不同的时候双方赢的次数，除以游戏总次数就可以得到不同游戏人数情况下，好人获胜的概率，如下图（第一行表示杀手人数m，第一列表示总人数n）。
可以发现，在游戏人数为10个人且不存在警察的情况下，设置1个坏人，9个好人是比较公平的，此时双方获胜的概率大约各是50%。而一个有趣的现象是，如果坏人次数固定，好人一方并不会随着己方人数增多而使优势变大。比如杀手两个、好人五个的时候，好人一方赢的概率是22.86%；而当杀手人数不变，好人增加为八个时，好人一方赢的概率就降低为21.56%。这其实是符合实际情况的，当总人数多一些，杀手更容易混藏在人群当中。
平民和杀手的平衡公式
加利福尼亚大学伯克利分校的统计学教授Elchanan Mossel写过一篇23页的论文，内容就是杀人游戏的理论分析。文中按警察存不存在这两种情况分别讨论了平民一方的最佳策略及杀手一方的应对策略。另外他推导出当警察不存在时，杀手的数量M应该是√R级的，R是平民数，这个游戏才会平衡，由此建立出关系式M=η√R。
下图（a）为Mossel教授多次试验统计出的η和杀手胜率P的关系图，是在R=10000的情况下模拟10000次的统计图。而图（b）则显示了在η≤0.4时，模拟20000次的结果，可以发现它近乎是线性的。
在没有警察的游戏中，规则比较简单。Mossel得出的结论是大概
M=0.643√C时（其中C是平民数）
游戏才会平衡，不过需要注意的是这都是在C值比较大的时候得出的结论，否则怎么叫作"理论分析"呢。
不过不管有多少游戏者，一旦只要设立警察这个角色，哪怕只设一个，就会彻底改变游戏的性质。杀手数量需要和平民数量保持线性关系，游戏才会平衡。
杀人游戏又叫做“警匪游戏”，在英语中被称为“mafia”，意即黑手党。关于杀人游戏的起源，一说来源于MBA的训练课程，是训练团队精神的一种心理游戏，另一说是起源于硅谷，是一群IT人士发明的一种缓解压力的游戏。这个游戏诞生于上世纪70年代，在2000年左右进入中国后迅速流行起来。杀人游戏是一个耐玩的策略游戏，不过很早以前许多城市街边的路摊上就已经也遍布各类策略游戏了，你至少见过如下这个，不妨试一试，想想破解之道吧。
参考资料：
1、A mathematical model of the Mafia game, Piotr Migdal
2、月黑杀人夜——游戏中的数学，2001年《科学中国人》杂志
3、Mafia : A Theoretical Study Of Players and Coalitions in a Partial Information Environment
你可能感兴趣
数学/化学爱好者
能不能先介绍下这个游戏的玩法……不会玩啊。。。
高中时代经常拿这个打发时间的~热爱推理游戏~
最喜欢装好人冤枉人了。。。
不过不管有多少游戏者，一旦只要设立警察这个角色，哪怕只有一个，就会彻底改变游戏的性质。 我彻底服了。
智利斗大：我要多牌，先出34567顺子，接着方块457QK同花，然后6，你只能出J，我再Q，你要不起（出A必输：我2，对子直接了解），我出9，你出J（同样不能出A），我再Q，必胜，哈哈哈~~
引用Alex520的回应：智利斗大：我要多牌，先出34567顺子，接着方块457QK同花，然后6，你只能出J，我再Q，你要不起（出A必输：我2，对子直接了解），我出9，你出J（同样不能出A），我再Q，必胜，哈哈哈~~可是说是任选一方啊。。。如果选牌少的。。。先AA 之后牌多的怎么出呢？
引用Alex520的回应：智利斗大：我要多牌，先出34567顺子，接着方块457QK同花，然后6，你只能出J，我再Q，你要不起（出A必输：我2，对子直接了解），我出9，你出J（同样不能出A），我再Q，必胜，哈哈哈~~好像有漏洞。乙方逃9的时候，假设甲方出A。乙方这时候有K一对，2一个，9一个，Q一个，甲方有一个A，一个J。假设乙出2，那么乙方要出两个单牌，甲方总有机会用A压住。假设乙方不出，甲先J，后A，赢。要是乙不逃9，逃Q，甲不能出，出A必输。这时候乙方逃K，甲方两种选择:出A（那么乙2压住，打9对，赢。），不出。不出的话，甲再逃K，逃2的顺序，好像可以赢。
还有个漏洞，就是乙打6的时候，甲可以不出，这时候乙逃9似乎是输的，要逃Q或K。。。
接上个漏洞。。。无语，我发现要是这样似乎也会输。。。
额，逃完K或Q（两对里最多单张单张逃一对）后要逃9。。。
资深心理学爱好者
对于一个只要不是杀手就总是会被杀的玩家来说，我理性不起来……
应用数学硕士，维基百科编辑
杀人哪有这么脑残的？只要某个白天结束之后，好人只比杀手多一个的话，第二天起杀手就赢了，根本不用等到好人死光。再说杀手在白天不可能一点策略都没有，只要有一点策略，好人的死亡概率就会普遍比杀手高。比如m个杀手时，白天一半左右的杀手同时选定一个人投，另一半随机投票，这样那个人被投死的概率就远比其他人高。而只要每天轮换同时投一人票的杀手群，就基本不会被人认出。
理论物理博士，科学松鼠会成员
最后一个图亮了！
引用Alex520的回应：智利斗大：我要多牌，先出34567顺子，接着方块457QK同花，然后6，你只能出J，我再Q，你要不起（出A必输：我2，对子直接了解），我出9，你出J（同样不能出A），我再Q，必胜，哈哈哈~~太想当然了！这里令牌多的是甲。乙肯定是憋牌拆甲的的对的，所以出完顺和同花后的出牌顺序是：（甲先）：6
J（甲之所以在6之后的出牌是QQ，是因为出9的话就变成 9JQA2，甲输；出Q9的话，就变成 Q9A2，同输）到这里，甲（2KK9）对乙（AAJ），甲输。
杀人没有狼人好玩
好人胜率与己方人数无关 这个可以理解 但是为什么在坏人数量固定的情况下 好人的胜率是随着己方人数增加一↑一↓变化的？超规律……求理性解答……
这个游戏我玩的很多,其中必须注意的是游戏中的人际关系...譬如玩家之间的"仇杀"等....相对于实践,理论好像更简单了些.
要善于把握住
我觉得牌多的人一张一张单摘不就赢了么。。。
多牌必输啊........
把杀人游戏搞成这样谁还要玩！啊啊！
应用数学硕士，维基百科编辑
引用Wanqing的回应：好人胜率与己方人数无关 这个可以理解 但是为什么在坏人数量固定的情况下 好人的胜率是随着己方人数增加一↑一↓变化的？超规律……求理性解答……因为每天死两个人，所以要隔一行看
连杀人游戏都弄的这么有范。。。。啥时候再分析分析三国杀啊。。最近很迷那个
引用达芬奇的鸡蛋的回应：我觉得牌多的人一张一张单摘不就赢了么。。。那么乙的策略是，除了3和6，对甲所有单牌都打J，则出牌为：X J Q
甲还有同花+顺子+KKQ9，或者若干对子+KKKQQX，对乙的 AAJ，甲输。
感觉牌少的要是善于PASS的话赢面很大啊，但就是感觉牌多的会赢。。。囧
翻译爱好者，MOOC学习者
刚玩了一整晚的杀人游戏~其实我不太看得懂这文章，但是我觉得有点太死理性了，和不同的人玩杀人游戏的时候还要从不同人的性格特点来分析推理，这才是游戏的精髓~
引用Ted的回应：那么乙的策略是，除了3和6，对甲所有单牌都打J，则出牌为：X J Q甲还有同花+顺子+KKQ9，或者若干对子+KKKQQX，对乙的 AAJ，甲输。没这么简单，甲先出3：如果乙不出，甲就按照4,4,5,5,6,6的顺序全部单出，甲胜。如果乙出J，甲就出Q：
乙不出，甲继续出单：
乙出J，甲出K：
乙不出，甲继续出单，甲胜。
乙出A，甲出2，甲胜。
乙出A，甲出2，甲胜。
乙出A，甲出2，甲胜。如果乙出A，甲不出：
乙出A，甲出2，再出单：
乙不出，甲继续出单，甲胜。
乙出J，甲出Q，甲胜。
乙出JJ，甲出QQ，甲胜。
乙出J，甲出2，甲胜。
引用samlinlin的回应：没这么简单，甲先出3：如果乙不出，甲就按照4,4,5,5,6,6的顺序全部单出，甲胜。如果乙出J，甲就出Q：乙不出，甲继续出单：乙出J，甲出K：乙不出，甲继续出单，甲胜。乙出A，甲出2，甲胜。乙出A，甲出2，甲胜。乙出A，甲出2，甲胜。如果乙出A，甲不出：乙出A，甲出2，再出单：乙不出，甲继续出单，甲胜。乙出J，甲出Q，甲胜。乙出JJ，甲出QQ，甲胜。乙出J，甲出2，甲胜。这个策略也不难破解：乙选择PASS的时机是要保证自己有单牌的时候，对方也有单牌。比如，甲出3，乙PASS，再出4（此时甲手里有单牌），乙出A。1.甲PASS，乙出A，甲出2，再出4，乙PASS，出5，出J，如此下来，甲输。2.甲出2，接下来就不能出单，但是手中有单，输。当然这是在假定甲的策略是确定的（对子流），但是如果甲先出6、9，就不能确定甲的策略。所以对于乙来说，甲第一张出6，是必定要PASS的，出第二张6，则按对子流处理。如果出9，则用 J 压制，甲必须出Q，乙出A，不论甲出不出2，手里都有散牌被乙压制。
引用Ted的回应：这个策略也不难破解：乙选择PASS的时机是要保证自己有单牌的时候，对方也有单牌。比如，甲出3，乙PASS，再出4（此时甲手里有单牌），乙出A。1.甲PASS，乙出A，甲出2，再出4，乙PASS，出5，出J，如此下来，甲输。2.甲出2，接下来就不能出单，但是手中有单，输。当然这是在假定甲的策略是确定的（对子流），但是如果甲先出6、9，就不能确定甲的策略。所以对于乙来说，甲第一张出6，是必定要PASS的，出第二张6，则按对子流处理。如果出9，则用 J 压制，甲必须出Q，乙出A，不论甲出不出2，手里都有散牌被乙压制。我现在感觉少的一方必胜了。。。倒戈了，摆了无数副了。。。
显示所有评论
(C)2016果壳网&&&&&京ICP备号-2&&&&&天黑请闭眼(4.0版)
帖子: 461550 |成员: 8216|排名: 26
积分: 90071|群主: ,
官方应用群
官方QQ ①群
官方QQ ②群
1 / 285 页
活动推荐 /2
霸气！是看张静初大尺度演绎女帝？还是加入幻音坊姬如雪的美女阵营？由你投票，由你决定，得不良人二测机会，赢二测专属大礼包！>>>
小故事！分享发礼包咯！天黑请闭眼纸牌游戏，谢谢您的帮助？_百度知道
天黑请闭眼纸牌游戏，谢谢您的帮助？
提问者采纳
应该可以，任何大型网络游戏都可以，比如这里具体的lz不妨去看看
提问者评价
我看到过介绍，找到地址 t.cn/RyMlERU 看看去
其他类似问题
为您推荐：
天黑请闭眼的相关知识
其他2条回答
这个叫杀人游戏，严格来讲不属于纸牌游戏
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁&&&&&话题页
回应/阅读：24/563
【五又】杀人游戏:天黑请闭眼
TA们刚刚顶过
15:20:36.0
15:26:05.0
17:00:34.0
最爱天黑请闭眼
14:23:49.0
15:32:03.0
女生，领取复活币
15:53:56.0
16:54:55.0
12:33:41.0
15:35:21.0
16:55:28.0
闭眼了岂不是可以为所欲为了么
17:02:25.0
12:33:56.0
15:36:48.0
15:47:19.0
15:50:41.0
16:04:04.0
17:04:17.0
12:34:25.0
qaq身份不好，1
14:25:24.0
16:15:46.0
16:56:49.0
16:30:48.0
11:44:34.0
大家好嘞~n(*≧▽≦*)n我是虹卿，ヾ(o???)?ヾ也是雾堇。n(*≧▽≦*)n话说你们也可以叫我枫苓ヾ(o???)?ヾ【哎呀名字好多。。。。】猫控，黑色控，人鱼控。。。。。。n(*≧▽≦*)n↑如果有相同者，深交不解释
回应/阅读：24/563
使用签名档
没有多多号？
无人站在你面前遮风避雨挡枪口就自己做英雄
我闲第一。/比心
生亦何苦死亦何哀，人类
到处走走的小孩
「幸福」是多么的不可思议
我们要试着喜欢上明天
带着你们上黄金，自己却还是青铜
求粉，必回_(:зゝ&)_