经过分析，习题“（2011o利川市一模）如图，已知：抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A、B两点的坐标分别为A（-6，0）、B（2，0）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在抛物...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2011o利川市一模）如图，已知：抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A、B两点的坐标分别为A（-6，0）、B（2，0）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在抛物...”相似的题目：
[2002o广州o模拟]直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点的坐标分别是（　　）（2，2），（1，1）（2，2），（-1，-1）（-2，-2），（1，1）（-2，-2），（-l，-1）
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是（　　）（1，3）（-2，0）（1，3）或（-2，0）以上都不是
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是（　　）（0，0），（1，1）（1，1）（0，1），（1，0）（0，-1），（-1，0）
“（2011o利川市一模）如图，已知：抛物...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2011o利川市一模）如图，已知：抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A、B两点的坐标分别为A（-6，0）、B（2，0）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PB+PC的值最小，请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2011o利川市一模）如图，已知：抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A、B两点的坐标分别为A（-6，0）、B（2，0）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PB+PC的值最小，请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．”相似的习题。知识点梳理
一般分为这几类题目：1.与实际问题2.二次函数与3.二次函数与图形变换4.二次函数有关的面积问题5.二次函数与圆
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（0，2），点P...”，相似的试题还有：
已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点P(m，n)是抛物线y=\frac{1}{4}x^{2}+1上的一个动点．(1)如图1，过动点P作PB⊥x轴，垂足为B，连接PA，请通过测量或计算，比较PA与PB的大小关系：PA_____PB(直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程)；(2)请利用(1)的结论解决下列问题：①如图2，设C的坐标为(2，5)，连接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．
已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点P(m，n)是抛物线上的一个动点．(1)如图1，过动点P作PB⊥x轴，垂足为B，连接PA，请通过测量或计算，比较PA与PB的大小关系：PA______PB(直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程)；(2)请利用(1)的结论解决下列问题：①如图2，设C的坐标为(2，5)，连接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A(-3，0)，B(0，m，)，C(1，0)．(1)求m值；(2)设点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)．①过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P坐标．解：（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．…………………………………………3分
（2）由（1），得y＝x2－x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．…4分
∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．
由题意，得△BHP∽△BOC，
∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，
∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．………………………………………………5分
∴OH＝OB－HB＝4－4t．
由y＝x－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．
∴OQ＝4t．……………………………………………………………………6分
①当H在Q、B之间时，
QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．……………………………………7分
②当H在O、Q之间时，
QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．……………………………………8分
综合①，②得QH＝｜4－8t｜；
（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．
①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，
若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，
∴t＝．……………………………………………………………………9分
若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，
即t2＋2t－1＝0．
∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）．………………………………………10分
②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．
若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，
∴t＝．…………………………………………………………………………11分
若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，
即t2－2t＋1＝0．
∴t1＝t2＝1（舍去）．………………………………………………………………12分
综上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝．
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科目：初中数学
如图，已知抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．
（１）求ａ的值；
（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；
（３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．
（４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？
科目：初中数学
（9分）如图，已知抛物线y＝x2＋bx－3a过点A(1，0)，B(0，－3)，与x轴交于另一点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标； (3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2011年江苏省苏州市中考模拟数学卷
题型：解答题
（本题9分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．【小题1】(1)求抛物线的解析式；【小题2】(2)求点D的坐标，并在图中画出直线BD；【小题3】(3)求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值．
科目：初中数学
来源：学年苏州工业园区九年级下学期学科调研数学卷
题型：解答题
（9分）如图，已知抛物线y＝x2＋bx－3a过点A(1，0)，B(0，－3)，与x轴交于另一点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标； (3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：学年陕西省兴平市九年级上学期期末练习数学卷
题型：解答题
（本题满分10分）
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、C（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．
1.（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
2.（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
3.（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（2，2），A、C两点分别在x轴、y轴上．P是BC边上一点（不与B点重合），连AP并延长与x轴交于点E，当点P在边BC上移动时，△AOE的面积随之变化．
①设PB=a（0＜a≤2）．求出△AOE的面积S与a的函数关系式．
②根据①的函数关系式，确定点P在什么位置时，S
△AOE=2，并求出此时直线AE的解析式．
③在所给的平面直角坐标系中画出①中函数的图象和函数S=-a+2的简图．
④设函数S=-a+2的图象交a轴于点G，交S轴于点D，点M是①的函数图象上的一动点，过M点向S轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点H，过M点向a轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点Q，请问DQoHG的值是否会变化？若不变，
请求出此值；若变化，请说明理由．
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已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（2，2），A、C两点分别在x轴、y轴上．P是BC边上一点（不与B点重合），连AP并延长与x轴交于点E，当点P在边BC上移动时，△AOE的面积随之变化．
①设PB=a（0＜a≤2）．求出△AOE的面积S与a的函数关系式．
②根据①的函数关系式，确定点P在什么位置时，S
△AOE=2，并求出此时直线AE的解析式．
③在所给的平面直角坐标系中画出①中函数的图象和函数S=-a+2的简图．
④设函数S=-a+2的图象交a轴于点G，交S轴于点D，点M是①的函数图象上的一动点，过M点向S轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点H，过M点向a轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点Q，请问DQoHG的值是否会变化？若不变，
请求出此值；若变化，请说明理由．
已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形&OABC的顶点B的坐标为（2，2），A、C两点分别在x轴、y轴上．P是BC边上一点（不与B点重合），连AP并延长与x轴交于点E，当点P在边BC上移动时，△AOE的面积随之变化．
①设PB=a（0＜a≤2）．求出△AOE的面积S与a的函数关系式．
②根据①的函数关系式，确定点P在什么位置时，S
△AOE=2，并求出此时直线AE的解析式．
③在所给的平面直角坐标系中画出①中函数的图象和函数S=-a+2的简图．
④设函数S=-a+2的图象交a轴于点G，交S轴于点D，点M是①的函数图象上的一动点，过M点向S轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点H，过M点向a轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点Q，请问DQoHG的值是否会变化？若不变，
请求出此值；若变化，请说明理由．
科目: 初中数学最佳答案解：①∵B（2，2），且四边形ABCO是正方形．
∴AB=BC=OC=AO=2
∵△PCE∽△AOE
∴PC：AO=EC：OE
即（2-a）：2=（0E-2）：OE
（0＜a≤2）；
②当S=2时，2=
求得：a=2，
∴E点C点P点重合．
∴P（2，0）
∴E（2，0），设直线AE的解析式为：y=kx+b则有：
直线AE的解析式为：y=-x+2；
③作图为：
（0＜a≤2）与s=-a+2的图象为：
④DQoHG的值是不会变化的
设M点坐标为
，过H作HR垂直于a轴垂足为R，
过D作DN垂直于MQ垂足为N，易得HR=
易证△HRG和△DNQ均为等腰直角三角形，由勾股定理得HG=
所以DQoHG=
=8．解析解：①∵B（2，2），且四边形ABCO是正方形．
∴AB=BC=OC=AO=2
∵△PCE∽△AOE
∴PC：AO=EC：OE
即（2-a）：2=（0E-2）：OE
（0＜a≤2）；
②当S=2时，2=
求得：a=2，
∴E点C点P点重合．
∴P（2，0）
∴E（2，0），设直线AE的解析式为：y=kx+b则有：
直线AE的解析式为：y=-x+2；
③作图为：
（0＜a≤2）与s=-a+2的图象为：
④DQoHG的值是不会变化的
设M点坐标为
，过H作HR垂直于a轴垂足为R，
过D作DN垂直于MQ垂足为N，易得HR=
易证△HRG和△DNQ均为等腰直角三角形，由勾股定理得HG=
所以DQoHG=
=8．知识点: 一次函数单元测试相关试题大家都在看推荐文章热门知识点
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分析：（1）①设P（m，n）得出PB=14m2+1，再根据A（0，2）得出AP=14m2+1，即可证出PB=PA；②过点P作PB⊥x轴于B，由PA=PB得出要使AP+CP最小，只需当C，P，B共线时即可，再根据点P的横坐标等于点C（2，5）的横坐标，即可得出答案；（2）作DE⊥x轴于E，作PF⊥x轴于F，先得出PF=2DE，再根据OEOF=DEPF=12，得出设P（m，14m2+1），则D（12m，18m2+12），根据18m2+12=14（12m）2+1，求出m，从而得出点P的坐标，最后代入求解即可．
解答：解：（1）①设P（m，n）∴n=14m2+1，∵PB⊥x&轴，∴PB=14m2+1，∵A（0，2）∴AP=m2+(14m2-1)2=14m2+1，∴PB=PA；&&&&&&&&&&&&&&&&②过点P作PB⊥x轴于B，由（1）得PA=PB，所以要使AP+CP最小，只需当BP+CP最小，因此当C，P，B共线时取得，此时点P的横坐标等于点C（2，5）的横坐标，所以点P的坐标为（2，2），（2）如图，作DE⊥x轴于E，作PF⊥x轴于F，由（1）得：DA=DE，PA=PF∵PA=2DA，∴PF=2DE，∵△ODE∽△OPF，∴OEOF=DEPF=12，设P（m，14m2+1），则D（12m，18m2+12）∵点D在抛物线y=14x2+1上，∴18m2+12=14（12m）2+1，解得m=±22，∴P1（22，3），直线OP的解析式为y=328x，P2（-22，3）直线OP的解析式为y=-328x，综上所求，所求直线OP的解析式为y=328x或y=-328x．
点评：此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是待定系数法、相似三角形的性质、勾股定理，关键是根据题意做出辅助线，列出算式，注意分类讨论思想的运用．
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科目：初中数学
已知x2+x-1=0，则2x3+4x2+6=．
科目：初中数学
解不等式组，把它们的解集表示在数轴上，并指出它的整数解．
科目：初中数学
（1）如图①，请用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AD∥BC，AD＜BC．①求证：四边形ABCD是等腰梯形；②请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径MN（不写画法，保留画图痕迹）．
科目：初中数学
解下列方程：（1）2x-2=3x+5；（2）4x-4（5-x）=6；（3）=1-；（4）-=5．
科目：初中数学
若α、β是方程x2-3x+1=0的根，计算：（1）s=+；（2）+．
科目：初中数学
如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
科目：初中数学
关于x，y的方程组的解x，y满足x＞y，求k的取值范围．
科目：初中数学
一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km．求轮船在静水中的速度与水的流速．