扫雷残局求解红方两车两炮解

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对于《编程之美》上没有提供答案和提示的1.18和4.11两节,本文将综合网络上已有的部分资料,深入挖掘解题思路,并对目前尚未找到满意答案的1.18节问题2给出算法解答。阅读本文需要了解古典概型(&/ )和组合数(&/&)的含义,以及扫雷游戏中的各种符号。
《编程之美》上关于扫雷的概率有两道题:1.18挖雷游戏和4.11扫雷游戏的概率。后者在网上已经有了令人满意的解答,前者我还没发现,相关内容也很少。经过近一天的研究,提出了一个自己的解法。这篇博文的写作过程,同时也是我整理思路的过程。可能有的读者还没有看过这两道题,或者看了之后记不大清楚了,先把两个问题贴在下面:
1.18 挖雷游戏
问题1:如果想给游戏增加一个功能键,点击就能查看剩余所有未标识的方块是否有地雷的概率。如何实现?
问题2:如果上一个问题太难了,可以先让程序先标识所有有地雷的方块。
4.11 扫雷游戏的概率
在一个16*16的地雷阵中,有40个地雷。用户点击了两下,出现如图4-21的局面。分析图4-22所示的这个局部。
问题1:当游戏中有40个地雷没有发现时,A、B、C三个方块有地雷的概率(P(A),P(B),P(C))各是多少?
问题2:这个局面共有16*16=256个方块,P(A)、P(B)、P(C)的相互大小关系和当前局面中总雷数有关系么?比如从10个逐渐变化到240个,三者曲线如何变化、会不会相交?(建议用Matlab做解)
& 1.18节的问题2比较好解,而且可以同时标记必然没有地雷的方块;但问题1就困难了,暂且放一边;读了4.11节之后,会发现解4.11节的方法是可以用来理解1.18节的问题的。本文的主要方法就是使用网络上对4.11节提供的解法和1.18节问题2的辅助功能,来完成问题1的解答。
先要明确地强调一点,1.18节的问题1、2与一些所谓的自动扫雷算法是不同的:对于确定为无雷的方块,并不做点击动作;也即仅作概率分析,而不实际地翻开来确认并获得更多信息。因此,有的自动扫雷算法可能每次并不是选择无雷概率最大的方块,包含了一些启发式的尝试。而这里将会对当前状态的所有方块是否有雷的概率进行分析。比如,我觉得这就是个似是而非的自动扫雷解法,要保持当前状态来标注概率,又没让你挖开看看,你知道的太多了,不对,应该是你做的太过火了。
为了便于阅读,我将一些定义(包括我自己的定义)做成了锚点,如果阅读时忘记了前面的含义可以点击链接来查看。
这里先引入“8邻接”的定义。这个定义来源于图形学,如下图,像素P周围的这8个像素就是P的8邻接像素。对应于扫雷问题,同样的可以对一个方块定义它的8邻接方块。
待标识概率的方块可以根据是否与已经标识的方块是的分为两种,如果是,称之为“邻接方块”,反之则是“非邻接方块”。前者可以按照已标识的方块提供的信息来辅助判断,后者只能取平均概率。对应于原书的例图,“”是两条黑线之间、既未挖开也未标记为有地雷的方块:
对于这两种方块,其有地雷的概率计算方法是不一样的,下面会逐一分析。
为了简化原图,同时解答1.18节问题1,先对必然有雷(即P(此方块有雷)=1)和必然无雷(即P(此方块有雷)=0)的方块进行标识,并且把用旗子标识为“有雷”的地区当作已知是有雷的方块。步骤如下:
(1)(去掉插旗子的方块)把这张图中已经标识为有雷的区域周围8个邻接区域计数减1,并把标识为雷的区域的雷挖掉。同时,对于从1减为0的方块,还要把它8邻接的所有未标识方块标为无雷。这个操作在解问题2之后可以用来进一步转化,从而解决问题1。
等价转化如下图,其中红色方块是经过转化的区域,红色方块且不含数字的标识此方块已无可用信息。具体来说它是由三种方块转化而来:
原先标有数字的,此时它的区域雷已排完;
原先是雷的,将其有雷概率标记为1;
原先无雷的,将其有雷概率标记为0。
注意:它是一种新的已标识方块,而不是是否有雷未确定的未标识方块。
(2)(标记必有雷和必无雷的方块)对所有不为0的区域,先计算周围方块必有雷的方块。判断规则:标为“x”的方块如果有x个的未标识方块,那么必有雷。同时,由于这是由逻辑判断得出的必有雷的区域,不是先前插上旗的,游戏剩余雷数计数器没有变化,需要记录推理出的雷数,并在剩余雷数中减去。
(3)重复(1)(2)的转化,直到标识完毕。在这个过程中,所有地雷概率为0和1的邻接方块已经被处理且标记,问题2得到求解。上图转化为:
并且,在这个过程中标记P(此块有雷)=1的方块一共10个,加上之前扫出的3个,那么40个雷还剩下27个。
这里再次强调,虽然有的方块在处理中标记为P(此块有雷)=0,即必然无雷,但这只是逻辑推理,并不代表我们真的点开了这个方块,它实际的数字是未知的,本身并不能提供周围的雷数信息,只能间接地提示它的8邻接方块的中少了一颗雷而已。
(4)接下来是处理最后一部分,也即P(此方块有雷)非0非1的部分。这里借鉴了一个解答《编程之美》问题4.11思路,原内容来自,但是这个页面我是打不开的,好在转载的人多,比如。另外还有一篇可以参考。
先简单阐述一下其思想。(如果这部分没看懂没关系,看懂上面链接的两篇就可以理解后面的思路):
“子雷区”定义为所有已知信息方块的中所有未挖开未标记方块以及这些已知信息方块的并集,例如以下几个图中的是黑框标出的部分,也是我在上面两条黑线包围的部分中未挖开未标记的部分。可见,“”和“”是类似的,只不过&&描述的是这些方块的总体外加一些已知信息,&&描述的是个体。下面你会看到使用这个定义的方便之处。
对于M大小的雷区,其中共有N个雷;已知信息和待判断位置位于一个M'大小的,先分析一共可能有多少个雷;对于每一种雷数,分析其分布的情况总数,在乘以余下的雷在之外的分布情况,其和就是所有的分布情况。待判断位置有雷的概率是它在这些情况中有雷的情况数/所有分布情况(根据),写成公式如下:
现在继续处理(4)中获得的。标记“?”的定义为“结合点”,对它讨论可以把一个复杂的子雷区分成多个简单的。比较巧合的是,《编程之美》1.18这个图,先假设再分情况讨论时会发现有种情况是不成立的,另一种情况只有唯一的可能:
这里举一个和上文图不同的例子说明分别求解的过程。先做出“无雷”假设的假设后,把分为这样两个不相交的:
这时,要求解A处有雷的概率就稍微简单了些。与单独求解一个区域中点是否有雷的概率相比,这些之间的关系是:
所有的雷数+非的雷数+已确定是雷的雷数 = 总雷数。
利用从上述两篇博文中获得的思路,分析如下(这部分的公式是在Word里打的,HTML编辑器玩的不熟,直接截了个图粘上来):
对于不在任何一个的其余所有点,取任一个点X进行分析:
如果结合点分情况讨论,那么计算方法类似,可以表示为:
这样,对于原图中所有点是否有雷的概率,都能给出了。
& 这下所有点的概率都能求了,似乎1.18节问题1也能解决了。对(1)(2)(3)这三步是这样的,维护好包含有用信息的方块和的数据结构,这么标出来所有P=0和P=1的方块是不难的,然而第 (4)步就犯难了:如何把划分成多个?怎么找?
先回避这个问题,让计算机扬长避短,直接在未划分的搜索所有可能的地雷分布情况数,并统计在特定位置有雷的情况数,概率也就能算出来了。这时的子雷区已经很小了,处理起来不会很慢,不过要注意不能忽略子雷区以外的中地雷的分布情况。
如果非要直面这个问题,让计算机像人一样找、划分、按结合点分情况计数当然也可以,但是编码难度大,计算也未必快。可以注意到,与含有信息的已挖开方块相连的其实最多只有一层,并且是一条直线。如果一个含有信息的已挖开方块与两层相连,那么相连的地方就是待讨论的点,如下图所示,红色和蓝色是两条的一层,紫色是。接下来就是像人一样分情况讨论了,但由于实际划分很复杂,而且这个所谓的讨论其实还是让计算机去进行可能情况的搜索,可能性能还不如上面的直接去搜索快一些。另外,我这里给出的规律是自己总结的,不确定是否有疏漏,可靠性有限。
具体的编码就略过了,主要过程是简化原图+搜索算法。按照(1)~(4)步,完全可以写出伪代码框架。
另外预先设计了几个FAQ,当然各位看官如果有什么问题,不要吝惜留言啊!
Q:1.18节标题是“挖雷游戏”,4.11节标题成了“扫雷游戏”,居然不一样!
A:其实这也是我想吐槽的地方:前后不一致,《编程之美》里可是不少,从代码的语言到这小小的标题。
Q:既然有的方块是否有雷能直接判断出来,为什么不挖开从而获得更多信息?
A:这个问题我在正文里强调了两遍了,直接点击跳转过去再读一遍吧。
Q:在4.11中,按3*5区域中有3个雷还是2个雷进行了分情况计数。为什么不用全概率公式(/)?
A:P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ... + P(A|Bn)*P(Bn),A={A点有雷的概率},Bi={3*5区域中有i个雷的概率},
嗯,看上去很清楚,P(A|Bi)是容易计算了。但是P(Bi)你怎么获得?
Q:为什么对一些定义提供了两个链接?
A:事实上我觉得文中出现的几个定义,百度百科比维基百科阐述的清楚一些。当然有的人不喜欢百度,为了照顾他们的情绪我把维基百科中的定义也附上了。
Q:分析了大半天,最后还是用搜索的方法,真失望。
A:是啊,我也有点失望。但我已经尽力剪枝了,剪到步骤(4) 才权衡是更精细的剪枝开销大还是从这里开始搜索开销大。毕竟结合点的情况太多了,没有进行很简单的抽象。这还是比一开始就搜索要好很多了吧?
Q:我需要的是源代码……
A:其实我可以直截了当地告诉你,博主在windows编程方面非常之poor,以至于现阶段是不可能给你写出源代码的。自己努力吧!当然,如果你搞定了,记得把源码发给我一份^ ^
Q:打不开,那些转载里的图片也看不了,更不会用MATLAB,可还是想看看4.11的三条曲线。
A:这个希望还是能满足的。不过注意到由于地雷数N是离散的,实际上绘出来的是散点图,如下:
我甚至把MATLAB代码都给你了,直接粘到m文件里就能重现这个图像:
n = 10:1:240;
p1 = (2*n -4)./(3*m+7*n-56);
plot(n,p1,'r')
p2 = (n -2)./(10*m-7*n-126);
plot(n,p2,'g')
p3 = (20*m -17*n-246)./(50*m - 35*n - 570);
plot(n,p3,'b')
legend('P(A)','P(B)','P(C)')
不过要注意的是,在图像中,P(B)看上去与P(A)和P(C)相交,但真的是这样么?别忘了这三条其实不是连续的曲线,而是离散的点的连线。
令P(A) = P(B),解得N1 = 2,N2 = 4196/21,都不是10至240之间的整数,所以P(A)和P(B)其实没有公共点。
再看看P(B)和P(C),这里解方程比较复杂,直接把图像放大了看,交点似乎是221。带入P(B)和P(C)的表达式,二者不相等,只是很近似。
结论是曲线看上去是相交的,但实际上并没有公共点。怎么样,没有被你的眼睛欺骗吧?
Q:博主,你的XX式子中的XX算错了/扫雷图中XX格分析错了。
A:本文中所有式子和图形标记我都进行了两遍计算/检查了两遍,虽然仍有可能有遗漏的地方,不过也请您先验证一下自己的论断吧,如果确实有错我会改正的。
参考知识库
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(4)(8)(28)(21)(47)(1)(1)(8)(170)(814)(1012)(1351)(969)(262)(207)(2)(3)(2)(61)(19)(2)(28)(22)(37)(1)(3)(4)(6)(9)(10)(26)很荣幸受邀回答这个问题。首先,你必须接受扫雷是一款拼人品的游戏,想要驾驭它你需要有充足的耐心。1、你经常需要重复开始游戏多次,来获得一个可以继续玩下去的局面。而每个局面的难度(一般以3BV来衡量,即可完成游戏的最小点击数)是随机的,碰到较难的局面你会举步维艰,碰到较容易的局面则一帆风顺。想要破自己的记录往往需要一个好局,这需要不断的重复、重复再重复……2、无论是初级、中级或是高级,猜雷(在已知的局面中完全无法判断的情况,只能碰运气)都是必不可少的一个环节。一般来说,完成一盘高级游戏平均需要猜雷3~5次甚至更多。如果你对概率有些概念的话就会知道每猜一次,完成本局的概率就减少一倍。因此多次重复开始换来的一个貌似不错的局面,只有很小的机率可以最终完成。作为高级玩家为了追求速度和连贯性,往往会放弃远处的可判断情况而就近猜雷,这就使完成一局的概率进一步降低。事实上我一个通宵一局都没有完成的情况是很常见的……所以不要因为玩了很久都没有开一盘而气馁,高级玩家也是一样,甚至更惨呢。关于猜雷的一些经验,可以参考这篇文章《猜雷的一些心得》。保持平和的心态很重要。你需要冷静的思考,然后再进行精准的操作(高级玩家实际上是在进行条件反射),而不是简单的追求操作速度。关于心态调整可以参考这篇文章《雷诀八条》。其次,扫雷游戏的本质就是用最短的时间完成游戏,而想达成最短的时间有两个要点:1、减少点击。每次点击操作(标雷、开空)都会耗费你的时间,将不必要的操作省去,只进行能让局面进一步开展的操作。在有多个操作可供选择时,选择其中最高效的操作,即点击最少,打开格子最多的操作。关于如何减少点击,以及达成局部最优化操作,可以参考这篇文章《谈局部最优化操作》。2、减少移动。毕竟只有点击能对开展局面有作用,两次点击之间的移动是没有任何意义的。这就要求你在一个局部中有多种操作供选择时,规划出一个执行的顺序,尽可能少地绕路,减少来回移动。高级玩家往往会先确定一条直线上的格子分别需要的操作(标雷或开空),然后在一次移动中通过固定频率的点击来完成对连续多个格子的操作。同时还要有一个大局观,规划对每个局部的完成顺序,尽量避免跨局部的长距离移动。最后,推荐你去扫雷网()多观摩高手的录像,还有很多高手写的经验心得。下面附送一些tips:1、标单雷双击:在有雷的格子上按住右键后不松开,移动到数字1上按左键,再松开右键(即1.5click)2、听快节奏的音乐有助于集中注意力,也能掩盖鼠标的响声。3、降低屏幕的分辨率,同时降低鼠标的灵敏度,有助于提升操作性。4、天冷时用热水先泡手,有助于提升反应速度。
高级最快不到70秒,中级20秒&br&扫雷有一点很重要的原则就是不是把所有的雷都找出来,而是把所有无雷区都打开。&br&根据这一点,尽量少标旗,多用左键点无雷区,只有说这片形势比较复杂,需要用双键来破开时标上核心的雷就行了,尤其是形势比较明朗的时候一定不要标旗,周围的无雷区已经全开了就更不要浪费时间标旗了,这样会快很多。 &br&&br&PS.中国扫雷第一高手&a class=&member_mention& data-hash=&14cb0ac36b7b5f0de36dc22a& href=&///people/14cb0ac36b7b5f0de36dc22a& data-tip=&p$b$14cb0ac36b7b5f0de36dc22a&&@张砷镓&/a& 也在知乎,可以去围观:&a href=&/people/zhang-shen-jia& class=&internal&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/people/zhang-&/span&&span class=&invisible&&shen-jia&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&
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在GaAs大神面前献一丑,Arbiter初级4中级18高级67(初级略低,懒得去刷了),不过换笔记本后一年没玩了,扫雷网应该还没跌出400。另外追随大神去玩魔方,练到sub25停滞中……&br&&br&首先,能够熟练打通高级前后的扫雷是两个目的截然不同的游戏,熟练打通高级前的第一阶段,你的主要目标是解谜,而熟练打通高级后的第二阶段,你的目标便是更快地完成任务。&br&具体到战略上,&b&第一阶段,你的任务是把所有雷标出来;而第二阶段,你的任务是把所有不是雷的格子点出来。&/b&&br&&br&如果你还在第一阶段,也就是不限制时间,以解出一盘高级为基本任务,那么&b&你的主要任务,是在局部的判断中,形成对雷型分布的基本感觉。&/b&&br&这个阶段自己的判断非常重要,所以&b&尤其要多用右键点击两下标问号的功能,自己推测出基本的解雷方法和定式&/b&。扫雷中最重要的121、1221等定式,都是可以在自己的判断中逐渐总结和归纳出来的。每一次点到雷后,最好再简单思考一下自己的判断出了什么差错。&br&另外这个阶段还需要建立的是局部解雷的习惯,&b&慢慢认识如何在一个点开的小区域中,找到求解的突破口,&/b&比如连串的1、5以上大数、边角块等,这样你也就会渐渐形成习惯,并且会有意识地注意这些地方。&br&在这个阶段,运气对你的影响是极小的,因为能够让你赢下的局,运气的作用要比扫雷游戏本身的运气的成分大多了。&br&这个阶段可以用win8的冒险模式来练习,这个模式难度不大,适合练习局部求解的感觉。&br&&br&当你能够不限时间地解出几局高级,开始意识到时间,并希望加快速度时,你便算进入了中间的过渡阶段。&b&而首先你需要逐步放弃使用两次右键标问号的功能,直至将其关闭。&/b&&br&这个阶段里,你的核心任务是——培养手眼结合的感觉。&br&眼力是这个阶段的重中之重,练习的关键是培养局部集中意识,&b&也就是解雷的过程中精力必须完全集中于你正在求解的部分,不要分心于其他区域,&/b&哪怕那边看上去比较诱人。一定要确定某个区域完全没有出路了,才开始寻找其他方案。这是扫雷提速的一个非常重要的习惯,早期马虎的话,练到后期很容易出现遗漏的问题。&br&另一方面,你需要练习通过眼力观察出一片小区域中&b&最简单的突破口&/b&的意识,这便是上一阶段培养自己思考能力的结果。记住,由浅入深是扫雷游戏的基本原则。&br&同时,在这个阶段,你需要反复磨练手上的功夫,尤其是三种点击方式(左键、右键、双键)的灵活使用。&b&这个阶段里可以多用右键+双击,这是一种能较快提升速度入门式扫法&/b&。但也不要对着一个格子双击猛点,这个习惯很不好。&br&另外,进入此阶段后,你会不断地遭受到挫折感无情的打击,一两个小时一局不破是再正常不过的。并且运气成分,尤其是局部无解时被迫瞎点的情况开始大频率出现。所以提升心理素质,是你真正冲破难关,挺过这一阶段的核心问题。扫雷玩家里能够真正征服过渡期,迈进高阶的,已经是少之又少了。&br&&br&当你能够把高级打进150秒后,你就基本进入第二阶段,成为扫雷的高阶玩家了。&br&&br&具体介绍本阶段的技巧之前,先要注意下面这几个问题:&br&1. &b&硬件&/b& 对扫雷而言,最关键的硬件,除了鼠标,还有一个必须重视的——鼠标垫。阻尼适合的平面,是提升扫雷成绩的重中之重!鼠标其实没必要买太贵,适合手掌并且左右键点击反应不要太灵敏或太迟钝就行了。但鼠标垫一定要合适,不仅要适合鼠标移动,也要适合于手腕运动,不推荐用垫手腕的垫子,会把手腕弄得很累。&br&2. &b&屏幕分辨率&/b& 屏幕分辨率对成绩的影响相当大,太高会导致眼力判断困难,出错率高;太低则会导致鼠标移动距离增长,无形中会提高整体用时。一般的分辨率是最合适的。&br&3. &b&软件&/b& 如果希望提速,最好不要用win7之后的版本,win7版改变图形界面后的效果相当影响成绩。推荐使用扫雷网指定的&a href=&///?target=http%3A//www.saolei.net/Download/Arbiter_0.52.3.zip& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Minesweeper Arbiter 0.52.3&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&&br&作为高阶玩家,首先要确立一个核心观念——3BV/s值。这个概念是进阶成为高手的钥匙。&br&3BV/s的概念,可以参考扫雷网上的文章:GaAs大神的&a href=&///?target=http%3A//www.saolei.net/BBS/Title.asp%3FId%3D227& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&扫雷术语介绍&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 及 &a href=&///?target=http%3A//www.saolei.net/BBS/Title.asp%3FId%3D825& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&3BV/s的公式及其应用&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&这个概念的基本意思,是所谓“有效点击数”或“点击效率”,通俗说是用最少的左键点击数解开最大的范围的无雷区域。&br&3BV/s是比时间更能体现玩家水平,尤其是扣除运气成分的绝对实力的参数。有些人初级一两秒的成绩,只是因为开局运气太好,这种情况下3BV过低,因而并不能体现其实际水准。&br&提升3BV/s数据,关键精神就是&b&“标关键雷,点开最大范围”&/b&,尽可能减少双击使用频率,尤其是无谓点击的频率。另外,在封闭性的局部区域,尤其是5以上数字出现的区域,尽可能直接左键点完,不使用右键。一般99颗雷里,sub100需要标到70~80的雷,达到sub60的程度标雷数得低于一半。&br&高手里这个问题有个专门的术语“局部最优化操作”,上面大神的回答给出了这篇文章,可以参考。&br&&br&在这个阶段,&b&你需要练就的是无意识点击的能力,也就是当一个局部区域出现时,你能下意识地发现突破口,完成最优化标雷和最小点击解雷,整个过程基本不需要思考&/b&。这个过程最初会伴随大量判断错误的情况出现,但在不断尝试中,你能够不断调整、强化,最终达到足够的正确率。&br&&br&另外在高阶阶段,还有一些需要认识的小贴士:&br&1. &b&开局死点不见好局,或是两三下就碰雷再常见不过,务必保持耐心&/b&,左手放在F2键上随时重开。&br&2. &b&见猜立刻点,碰雷重开了事。&/b&点开全部后还漏雷是高阶玩家大忌,所以每个局部务必扫清,而只要碰到猜雷的地方,毫不犹豫猜,留到最后再点纯属浪费时间。&br&3. &b&开局太好务必冷静&/b&,通常开局点开一大块的,八成会碰到猜雷,否则就破纪录了。千万不要因为失误葬送大好局,这绝对是玩扫雷最亏的!没有绝对实力宁可把速度减慢。&br&4. &b&摆正心态,纪录永远是在不经意间到来,强求不&/b&得,有积累自然有突破。哪怕是遇到让人摔鼠标的最后一击二选一失败也不要太耿耿于怀,突破终究会到来。&br&5. &b&有全局观念&/b&,可以不去专门学扫雷网的路线理论,但扫的过程中一定要始终记得整个棋盘里空域的位置。可以为了保持连贯暂时不管某一块,但一定要避免被迫寻找空域的问题发生。&br&6. &b&高级与中级交替玩&/b&,成功率高的中级可以作为高级的调剂,而且是练习局部最优化的很好帮助。&br&&br&而如果想突破60秒大关,进军神界,个人觉得练不标雷盲扫就是必要的了,至少要做到基本盲扫中级sub30的水准。由于本人目前还未突破,所以就不妄言了。&br&&br&&b&当然最后还得提一点,如果你住宿舍,别在别人休息时扫,扫雷这个游戏绝对是PC上噪声最大的游戏,千万别过于影响别人。&/b&&br&&br&最后,要提升扫雷水平,当然还是要多上中国扫雷网了(&a href=&///?target=http%3A//saolei.net& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&saolei.net&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&),上面有大量的高手视频和经验心得,也可以记录自己的成长过程。看过外面的世界,你才会知道扫雷这么一个简单的游戏同样有无穷的魅力。
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听说有一个是随机位置的,我打到9个之后一直找不到第10个,网上攻略所说位置都找过也没有,很久很久之后,在一个很隐蔽的角落发现了,隐蔽程度令人发紫,在海水深处什么都看不到,按Q也看不到闪光,只是在波浪最低点时瞄准准心会变红,浪升高准心又变回正常,我是无意乱扫中看到准心红了一下才发现的
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多注意下涨潮退潮
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初级玩家, 积分 84, 距离下一级还需 16 积分
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<font color="#0441948 发表于
講的很清楚.看的很霚....
希望有附圖更好
奥运猜奖牌活动前十个全猜中的神算子
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