关于定积分的一个问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-06 12:14 标签：
Mathematica求定积分以及相关应用问题练习解答_中华文本库
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Mathematica求定积分以及相关应用问题练习解答
1. 用Mathematica求解下列定积分： (1)?1
?13cos(5x)
(4) 5?3sinxlog(x)dx ?a0x2a2?x2 ba2. 计算下列积分的数值积分 ?1
0sin3(x)?1
?1,x?0??1?x3. 设f(x)??，求1?,x?0x??1?e?20f(x?1)dx
4. 分别用矩形法、梯形法、抛物线法计算定积分?512?x2dx.
5. 求由两条曲线y?x2与x?y2围成的平面区域的面积.
6. 求半径为r的圆的周长.
?x?acos3t7. 求星形线?3,a?0, (0?t?2?)的全长. y?asint?
8. 求圆(x?b)2?y2?a2(0?a?b)绕x轴旋转一周的旋转体（环体）的体积.
练习5.6答案
(1) 解 In[1]:=
?1?13Cos[5x]dx Exp[2x]Out[1]=3??
?2Cos[5]?5Sin[5]29e212??e(2Cos[5]?5Sin[5])? 29?456
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关于定积分的一个问题
关于定积定义高数定义：
设函数f(x)区间[ab]定义任取点……(作积、作合式)论区间[a,b]采取何种论ξ[x(i-1),x(i)]何取要取极限式都趋于确定极限值I则称极限I函数f(x)区间[ab]定积
高课本内定积定义给要求区间[ab]等若干区间作积、作式、取极限
前者要求式极限与区间关者定义取其特殊情况即要求等定义否严谨说否存某函数区间同式极限同
望能告诉我激尽
我有更好的答案
同式极限相同高课本等便于理解求极限便高等叫矩形发图形割若干等宽矩形些矩形求式极限
例如求曲边梯形的面积吧。首先作n等分，再作积、作和，取极限。这时曲边梯形的面积可表达成lim（n趋于无穷）[Σf(ξi)△xi]，或者lim（λ趋于0）[Σf(ξi)△xi]，（λ=max△xi）。由于等分，当n趋于无穷或λ趋于0都能够表示划分无穷细。而现在作任意划分(不一定要等分，为了与上面区别，这里假设是不等分)。由于不是平均等分，n趋于无穷大仅能表示在某处划分越来越细（分点n趋于无穷），但是在别处划分可以不越来越细。此时n趋于无穷就不能刻画出对曲边梯形的划分无穷细。而λ趋于0，即表示所有小区间中最大的那个区间趋于0，小的也就趋于0了。能说明划分越来越细。所以在不等分的情况下，lim（n趋于无穷）[ 求和f(ξi)△xi]是不对的，只能用lim（△xi趋于0）[ 求和f(ξi)△xi]。而在等分的情况下，可以用lim（...
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