【求助！】关于正弦函数在广义函数意义下取极限，有点看不明白。。。 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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为什么说：在广义函数弱收敛的概念下，可以认为sin(kx)-&0(k-&∞)？？求解释！！【注：这里的广义函数指的就是对狄拉克的δ函数的进一步严谨化的推广。。。（希望有人明白我在说什么。。。。）】
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科学松鼠会成员，信息学硕士生
对于任意f: R -& R，有lim(int(f(x)sin(kx),-infinity..+infinity),k-&+infinity)=0吧……如果我没有记错的话，广义函数其实就是某可积函数空间的对偶空间里边的东西，然后sin(kx)-&0实际上是在说在这个对偶空间里边的收敛……没仔细学过广义函数的理论，说错了轻拍……
的回应：对于任意f: R -& R，有lim(int(f(x)sin(kx),-infinity..+infinity),k-&+infinity)=0吧……如果我没有记错的话，广义函数其实就是某可积函数空间的对偶空间里边的东西，然后sin(kx)-&0实际上是在说在这个对偶空间里边的收敛……没仔细学过广义函数的理论，说错了轻拍……对！就是这个！！关键是怎么证明出来的，书上写得含糊不清、一带而过。。。求更清晰的证明。。。。。谢谢！！
科学松鼠会成员，信息学硕士生
的回应：对！就是这个！！关键是怎么证明出来的，书上写得含糊不清、一带而过。。。求更清晰的证明。。。。。谢谢！！分部积分，然后根据f的可积性做一个界，大概就可以了吧……
的回应：分部积分，然后根据f的可积性做一个界，大概就可以了吧……能再具体点吗。。。就是这里不好理解了。。。分部积分以后，有一个int(cos(kx)f‘(x),-infinity..+infinity)就不知道怎么办了。。。。。
科学松鼠会成员，信息学硕士生
的回应：能再具体点吗。。。就是这里不好理解了。。。分部积分以后，有一个int(cos(kx)f‘(x),-infinity..+infinity)就不知道怎么办了。。。。。取个绝对值做一下界把cos弄掉，然后积分上下限取成变量，然后f是可积的做一个界，大概就可以了吧……整个东西是个什么积分来着的，忘了……
弱收敛到0就是说任何一个有界线性泛函作用在sin（kx）上都收敛到0.而Liesz表示定理告诉我们平方可积函数空间上任何一个有界线性泛函的作用，都可以用内积，具体也就是积分来表示。所以实际就是要证明sin（kx）和某个平方可积函数的积分趋于0.sin（kx）和某个平方可积函数的积分是什么东西？傅里叶系数嘛！傅里叶系数趋于0这是对的，因为黎曼-勒贝格引理已经保证了这点。
的回应：弱收敛到0就是说任何一个有界线性泛函作用在sin（kx）上都收敛到0.而Liesz表示定理告诉我们平方可积函数空间上任何一个有界线性泛函的作用，都可以用内积，具体也就是积分来表示。所以实际就是要证明sin（kx）和某个平方可积函数的积分趋于0.sin（kx）和某个平方可积函数的积分是什么东西？傅里叶系数嘛！傅里叶系数趋于0这是对的，因为黎曼-勒贝格引理已经保证了这点。书上说：lim(int(cos(kx)f'(x),-infinity..+infinity),k-&+infinity)=o(f)是怎么回事？？
的回应：书上说：lim(int(cos(kx)f'(x),-infinity..+infinity),k-&+infinity)=o(f)是怎么回事？？ 应该是导函数傅里叶系数趋于0的速度和原函数的关系吧，不过这里o(f)难以理解含义，还有f所在的空间也不是很明。
的回应： 应该是导函数傅里叶系数趋于0的速度和原函数的关系吧，不过这里o(f)难以理解含义，还有f所在的空间也不是很明。我就是这个o(f)不理解了。。。。书上说f是正规函数，也就是在某个区域以外值取零的函数。。。空间是C(∞，0)。。。
应用数学硕士，维基百科编辑
黎曼-勒贝格引理维基百科的文章：
的回应：黎曼-勒贝格引理维基百科的文章：看过以后突然顿悟了。。。多谢指点。。。
话说以前我有提到过类似的东西。
(C)2015果壳网&京ICP备号-2&京公网安备当前位置：
＞＞＞设函数f（x）在点x0处可导，试求下列各极限的值。（1）；（2）。-高二数..
设函数f（x）在点x0处可导，试求下列各极限的值。（1）；（2）。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）原式= =-f′（x0）（△x→0时，-△x→0） （2）原式=。
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）在点x0处可导，试求下列各极限的值。（1）；（2）。-高二数..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“设函数f（x）在点x0处可导，试求下列各极限的值。（1）；（2）。-高二数..”考查相似的试题有：
836551751759398770408384785230792237求函数极限方法和技巧汇总_百度文库
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求函数极限方法和技巧汇总
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1求下列函数的极限
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3秒自动关闭窗口给出下列四个命题：①函数y=f（x）在x=x0处可导，则函数y=f（x）在x0处连续；②函数y=f（x）在x=x0处的导数f（x0）=0，则f（x0）是函数y=f（x）的一个极值；③函数y=f（x）在x=x0处的导数不存在，则f（x0）不是函数y=f（x）的一个极值；④函数y=f（x）在x=x0处连续，则函数在x=x0处可导；⑤函数y=f（x）在x=x0处的左、右极限存在，则函数y=f（x）在x0处连续；其中正确的命题的序号是
____（请把所有正确命题的序号都填上）．-乐乐课堂
& 导数的概念知识点 & “给出下列四个命题：①函数y=f（x）在x...”习题详情
240位同学学习过此题，做题成功率78.7%
给出下列四个命题：①函数y=f（x）在x=x0处可导，则函数y=f（x）在x0处连续；②函数y=f（x）在x=x0处的导数f（x0）=0，则f（x0）是函数y=f（x）的一个极值；③函数y=f（x）在x=x0处的导数不存在，则f（x0）不是函数y=f（x）的一个极值；④函数y=f（x）在x=x0处连续，则函数在x=x0处可导；⑤函数y=f（x）在x=x0处的左、右极限存在，则函数y=f（x）在x0处连续；其中正确的命题的序号是
①&（请把所有正确命题的序号都填上）．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“给出下列四个命题：①函数y=f（x）在x=x0处可导，则函数y=f（x）在x0处连续；②函数y=f（x）在x=x0处的导数f（x0）=0，则f（x0）是函数y=f（x）的一个极值；③函数y=f（x）在x=x0处...”的分析与解答如下所示：
本题根据导数的概念，可导与连续函数定义逐一分析，对于②④分别举反例f（x）=x3，f（x）=|x|，函数求导是求极值的方法之一，求极值的方法与函数存在极值无关可解决③，根据连续函数的定义条件结合反例可知⑤错误．
解：对于选项①，由定义知，①正确对于选项②，若f（x0）=0，f（x0）不一定是函数y=f（x）的一个极值，例如：f（x）=x3故②错误对于选项③，函数求导是求极值的方法之一，求极值的方法与函数存在极值无关，故③错误对于选项④，例如f（x）=|x|在x=0处连续但不可导，故④错误对于选项⑤，函数连续的概念：如果函数在X=0的极限存在，函数在X=0有定义，而且极限值等于函数值，则称f（X）在X=0点连续．三个条件缺一不可．例如函数f(x)=x2-3x+2x-2在x=2处左、右极限存在，但函数在x=2处不连续& ⑤错误故答案为：①
本题考查函数导数的定义，以及连续与可导之间的关系，需要深刻理解可导、连续、左右极限等概念．
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给出下列四个命题：①函数y=f（x）在x=x0处可导，则函数y=f（x）在x0处连续；②函数y=f（x）在x=x0处的导数f（x0）=0，则f（x0）是函数y=f（x）的一个极值；③函数y=f（x）在...
错误类型：
习题内容残缺不全
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习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
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习题类型错误
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经过分析，习题“给出下列四个命题：①函数y=f（x）在x=x0处可导，则函数y=f（x）在x0处连续；②函数y=f（x）在x=x0处的导数f（x0）=0，则f（x0）是函数y=f（x）的一个极值；③函数y=f（x）在x=x0处...”主要考察你对“导数的概念”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念
导数的概念．
与“给出下列四个命题：①函数y=f（x）在x=x0处可导，则函数y=f（x）在x0处连续；②函数y=f（x）在x=x0处的导数f（x0）=0，则f（x0）是函数y=f（x）的一个极值；③函数y=f（x）在x=x0处...”相似的题目：
（文科） 已知函数的最小值为，则二项式的展开式中常数项为第&&&&项。&&& （理科）已知，则&&&&
已知函数f（x）是可导函数，且满足limx→0f(1)-f(1-x)x=-1，则在曲线y=f（x）上的点A（1，f（1））的切线斜率是（　　）-121-2
设函数f(x)在x0处可导，则等于f′(x0)2f′(x0)－2f′(x0)
“给出下列四个命题：①函数y=f（x）在x...”的最新评论
该知识点好题
1给出下列四个命题：①函数y=f（x）在x=x0处可导，则函数y=f（x）在x0处连续；②函数y=f（x）在x=x0处的导数f（x0）=0，则f（x0）是函数y=f（x）的一个极值；③函数y=f（x）在x=x0处的导数不存在，则f（x0）不是函数y=f（x）的一个极值；④函数y=f（x）在x=x0处连续，则函数在x=x0处可导；⑤函数y=f（x）在x=x0处的左、右极限存在，则函数y=f（x）在x0处连续；其中正确的命题的序号是
&&&&（请把所有正确命题的序号都填上）．
2如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（　　）
3函数f（x）=|x|，在x=0处（　　）
该知识点易错题
1给出下列四个命题：①函数y=f（x）在x=x0处可导，则函数y=f（x）在x0处连续；②函数y=f（x）在x=x0处的导数f（x0）=0，则f（x0）是函数y=f（x）的一个极值；③函数y=f（x）在x=x0处的导数不存在，则f（x0）不是函数y=f（x）的一个极值；④函数y=f（x）在x=x0处连续，则函数在x=x0处可导；⑤函数y=f（x）在x=x0处的左、右极限存在，则函数y=f（x）在x0处连续；其中正确的命题的序号是
&&&&（请把所有正确命题的序号都填上）．
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