求定积分x2sinx在1到7分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-11-26 05:26 标签： 求定积分的方法
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定积分简单例题 定积分计算例题
导读：就爱阅读网友为您分享以下“定积分计算例题”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!第5章
定积分及其应用（一）、单项选择题1．函数f?x?在区间[a，b]上连续是f?x?在[a，b]上可积的（
）。 A．必要条件
C充分必要条件
D既非充分也非必要条件 2．下列等式不正确的是（
）。d?b??f?x?
B. d?b?x?f?x?dt??f?b?x??b??x? ??fxdx????a???a?dx?dx?d?x??f?x?
D. d?xF??t?dt??F??x? ??fxdxC.????a???a?dx?dx?A．?3．limx?0x sintdtx0?的值等于(
D.2 4．设f(x)?x?x，则3?2?2。 f(x)dx的值等于（
C. 5．设广义积分?2 f(x)dx
D. 2?f(x)dx 2???1。 x?dx收敛，则必定有（
D. ??16．求由y?ex,x?2,y?1围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（ ）。 A.［0，e2］
B.［0，2］
C.［1，2］
D.［0，1］ 7．由曲线y?ex,x?0,y?2所围成的曲边梯形的面积为（ ）。 A.lnydy
B.1?2?e2 exdy
D.1?ln2??2?e?dx2x18．由直线y?x,y??x?1，及ｘ轴围成平面图形的面积为（ ）。 A.???1?y??y?dy 1B.?120???x?1??x?dxC.?120??1?y??y?dy D.x????x?1??dx?1 9．由y?lnx,y?log1x,x?e围成曲边梯形，用微法求解时，若选ｘ为积分变量，面积微元为e（ ）。 ?A.?lnx?log1?e?????lnx?log B.xdx1??e??????lnx?log C.xdy1??e??????lnx?log D.xdx1??e???x?dy ??10．由y?x2,x??1,x?1,y?0围成平面图形的面积为（ ）。 A.?1?1x2dx
D.2?1 ydy111．由y?x2,y?1围成的平面图形绕ｙ轴旋转形成旋转的体积为（ ）。 A.111?ydy
B.202??110?x2dy
D. 0?12?y?dy 0112．由y?x,x?1,y?0围成的平面图形绕ｘ轴旋转形成旋转的体积为（ ）。 A.?ydy
B.0?1?0x2dx
C.?10?y2dy
D.?xdx 0?113．由y?x2,y?x围成的平面图形绕ｘ轴旋转形成旋转的体积为（ ）。A.??10?x2?xdx
B.?x2?x4dx
D.?x?x4dx 000???12???11???13?14．将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为?的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为
B.2?3??x?2??dx 1
D.0???x?1??dx 2（二）、判断题1．[?abaf(x)dx]'?0
） bb2．定积分的值只与被积函数有关，与积分变量无关。 （
） 3．?b[f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx。
） aa4．y?1?e,x?1,y?0所围城的图形面积为5．1x?10（
） (1?ex)dx。2?4edx??。
） ??136．曲线y?sinx在［0，2π］上与ｘ轴围成平面图形的面积为sinxdx
） 0?2?7．用微元法求量Q时，Q的微元dQ?f?x?dx中dx，是微符号，无任何实际意义。（
）（三）、填空题1.曲线y?x2,x?0,y?1，所围 成的图形的面积可用定积分表示为2．已知??x???sint0x2dt，则???x?。?3．limx?0x20arcsin2x3
。 x?125?42sinx5． ?1?sinx?dx的值的范围
。 ?426．???dx2x?1?3＝
。7．由y?lnx,x?1及y?1围成平面图形的面积，若选ｙ为积分变量，利用定积分应表达为
。8．由y?cosx及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为
。9．由y?x3及y?2x围成平面图形的面积，若选ｘ为积分变量，利用定积分应表达为
；若选ｙ为积分变量，利用定积分应表达为
。10．求由曲线y2?x与直线y?x?2所围成平面图形的面积时，选
为积分变量，计算比较简单。11．由y?f?x??f?x??0?,x?a,x?b?a?b?及ｘ轴围成的曲边梯形，绕ｘ轴旋转形成旋转体的体积为
。12．有一立体，对应变量ｘ的变化区间为［-10，10］，过任意点ｘ∈［-10，10］作垂直于ｘ轴的平面截立体，其截面面积S?x??3210?x2，于是该立体的体积V＝。 4??13．由y?x,y?1及ｙ轴围成的平面图形绕ｙ轴旋转形成的旋转体的体积为14．由曲线y?xe?x，直线x?1及ｘ轴围成的平面图形的面积为15．一物体做变速运动，速度v??t米/秒，则物体运动开始后8秒内所经过的路程为
。（四）、计算下列定积分 1．4．2?3adxa2?x0?a?0? 22
2.?20edx?k?l? 2?x2dx
3.sinkxsinlxdx?????3dxx21
5.sin?lnx?dx
6.?x?1?edxx??lnx?217．求下列各曲线围成平面图形的面积?1?y?x2,y?2?x?2?y?6?x2,y?x?3?y2?4?x?1?,y2??4?x?1?2?4?x2?y2?8,y?1x（两部分均求） 2?5?y2?2x?6,y?x?1?6?y?x2?8,2x?y?8?0,y?4?7?y3?x2,y?2?x2(较小部分）8．求位于y?ex下方，该曲线过原点的切线左方以及ｘ轴上方之间的图形的面积。
39．求C的值（0＜C＜1＝，使两曲线y?x2与y?Cx3所围成图形的面积为10．求下列各曲线所围成平面图形绕指定轴旋转形成旋转体的体积。2 3?1?xy?a?a?0?,x?a,x?2a,y?0?x轴??2?y2?x,y?x?2?y轴??3?y2?x,x?2?x轴??4??x?52??y2?16?y轴??5?y?1,y?x,x?2?x轴?x11．有一立体以抛物线y2?2x与直线x?2所围成的图形为底，而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形，求其体积。12．按万有引力定律，两质点间的吸引力F?km1m22rｒ为两点间距离，若两质点起始距离为ａ，质点m1沿直线移动至离m2的距离为ｂ处，试求所，ｋ为常数，m1,m2为两质点的质量，作之功（ｂ＞a）13．半径等于ｒ米的半球形水池，其中充满了水，把池内的水全部吸尽，需作多少功？14．一梯形闸门，铅直地立于水中，上底与水面相齐，已知上底为2ａ米，下底为2ｂ米，高为ｈ，此闸门所受到的水压力（ａ＞ｂ）。（五）、证明题1． 已知函数f?x?在区间［ａ，ｂ］上连续，设??x????x?t?ax2f?t?dt,x?[a,b]证明???x??2?x?t?f?t?dt?xa2． 设f?x?是以ｌ为周期的周期函数，证明?a?laf?x?dx??f?x?dx（ａ为任意实数） l【参考答案】（一）选择题1.B
14.A （二）判断题1.对
（三）填空题 1.1? (1?x2)dx
7.222?1 (ey?1)dy1y)dy
10. y 2?08.? cosxdx,或4?2cosxdx
9.2?(2x?x3)dx,2? (y?11.??f2(x)dx
12.ab1000?3
13.3514.1152(1?)
15. 2e3（四）计算题 1.?3a2.?2e(sin1?cos1)?1?5.
322247. (1).92,(2).2056,(3).163,(4).2??43;6??43,(5).18,(6).283,(7).1?5?2 8. e2
9. 12 10. (1).?a2,(2).725?,(3).2?,(4).160?2(5).116? 11.4
12.km41m2(a?b)
13. 4??r?4?r4（焦耳） 14.2b?a23h?9.8?103（牛顿）5百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆
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定积分,对0求定积分
年年wan557
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设F(x)=C(C为常数)则F（x）的导数为0所以原式=F（2）-F（1）=C-C=0
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艹有灰机391
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假设这个常数为C,积分区域为【a,b】那么∫【a→b】Cdx=Cx【a→b】=C(b-a)　　祝学习快乐
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