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对于函数f（x，若存在xo∈R，使f（xo=xo成立，则称xo为f（x的不动点．如果函数f（x=x2abxc（b，c∈N*有且仅有两
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对于函数f（x，若存在xo∈R，使f（xo=xo成立，则称xo为f（x的不动点．如果函数f（x=x2+abx-c（b，c∈N*有且仅有两个不动点0和2，且f（-2-12．（1试求函数f（x的单调区间；（2已知各项不为零的数列{an}满足4Sn?f（1an=1，求证：-1an+1lnn+1n-1an；（3设bn=-1an，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2009-1ln2009T2008．
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＞＞＞对于函数f（x），若存在xo∈R，使f（xo）=xo成立，则称xo为f（x）的不动..
对于函数f（x），若存在xo∈R，使f（xo）=xo成立，则称xo为f（x）的不动点．如果函数f（x）=x2+abx-c（b，c∈N*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-12．（1）试求函数f（x）的单调区间；（2）已知各项不为零的数列{an}满足4Snof（1an）=1，求证：-1an+1＜lnn+1n＜-1an；（3）设bn=-1an，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2009-1＜ln2009＜T2008．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设x2+abx-c=x=>（1-b）x2+cx+a=0（b≠1）=>2+0=-c1-b2×0=a1-b，∴a=0b=1+c2，∴f（x）=x2(1+c2)x-c由f（-2）=-21+c＜-12=>-1＜c＜3，又∵b，c∈N*，∴c=2，b=2，∴f（x）=x22(x-1)（x≠1）…（3分）于是f′（x）=2xo2(x-1)-x2o24(x-1)2=x2-2x2(x-1)2由f′（x）＞0得x＜0或x＞2；&&&由f′（x）＜0得0＜x＜1或1＜x＜2，故函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0）和（2，+∞），单调减区间为（0，1）和（1，2）…（4分）（2）由已知可得2Sn=an-an2，当n≥2时，2Sn-1=an-1-an-12两式相减得（an+an-1）（an-an-1+1）=0，∴an=-an-1或an-an-1=-1，当n=1时，2a1=a1-a12=>a1=-1，若an=-an-1，则a2=1这与an≠1矛盾∴an-an-1=-1，∴an=-n&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（6分）于是，待证不等式即为1n+1＜lnn+1n＜1n．为此，我们考虑证明不等式1x+1＜lnx+1x＜1x，x＞0．令1=1x=t，x＞0，则t＞1，x=1t-1，再令g（t）=t-lnt，g′（t）=1-1t，&&&&由t∈（1，+∞）知g′（t）＞0．∴当t∈（1，+∞）时，g（t）单调递增∴g（t）＞g（1）=0，&&于是t-1＞lnt，即1x＞lnx+1x，x＞0&&&&　　　&①令h（t）=lnt-1+1t，h′（t）=1t-1t2=t-1t2，由t∈（1，+∞）知h′（t）＞0，∴当t∈（1，+∞）时，h（t）单调递增∴h（t）＞h（1）=0&&&于是lnt＞1-1t即lnx+1x＞1x+1，x＞0　　　　&②由①、②可知1x+1＜lnx+1x＜1x，x＞0&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（10分）所以，1n+1＜lnn+1n＜1n，即-1an+1＜lnn+1n＜-1an&&&&&&&…（11分）（3）由（2）可知bn=1n&&&则Tn=1+12+13+…+1n在1n+1＜lnn+1n＜1n中令n=1，2，3，…2008，并将各式相加得12+13+…+12009＜ln21+ln32+…+ln20092008＜1+12+13+…+12008即T2009-1＜ln2009＜T2008．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“对于函数f（x），若存在xo∈R，使f（xo）=xo成立，则称xo为f（x）的不动..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列的概念及简单表示法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
发现相似题
与“对于函数f（x），若存在xo∈R，使f（xo）=xo成立，则称xo为f（x）的不动..”考查相似的试题有：
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