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蒙特·卡罗方法在税收风险管理中的应用
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　摘要：税收风险管理是深化税收征管改革方向。如何对税收风险进行量化分析、识别和评价，是建立以税收风险管理的核心与前提。本文运用蒙特·卡罗方法，探讨建立税收风险分析识别、评价的量化管理模型，为提高税收风险管理质效提供决策依据。 中国论文网 /3/view-4227382.htm　　关键词：蒙特·卡罗方法 随机数 税收风险管理 　　一、蒙特·卡罗方法的基本内涵 　　蒙特·卡罗方法，也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代以来，由于科学技术的发展和计算机信息技术的发明而被提出的一种以概率数理统计理论为基础和指导的非常重要的数值推算方法，是采用样本随机数或更常见的伪随机数来分析评价总体风险及相关数值计算问题的一种数理方法。随着计算机信息技术突飞猛进的发展，蒙特·卡罗方法在宏观经济学、生物医学、计算物理学、金融风险管理及税收风险管理等领域得到广泛运用，并体现了很重要的应用价值。 　　在税收遵从风险管理（以下简称税收风险管理）中运用蒙特·卡罗方法，主要是通过建立税收风险分析评价模型，研究税收风险的特征规律，量化税收风险特征，分析识别税收风险的来源，评价税收风险程度，进而采取有效措施控制和排查税收风险，防范和控制税收不遵从带来的税收流失的损失和危害。 　　二、蒙特·卡罗方法原理及在税收风险管理中的应用 　　蒙特·卡罗方法在税收风险管理中的运用是通过建立量化的税收风险分析评价模型，包括构建税收风险指标，分析税收风险发生的可能性及特点规律，分析税收风险指标变量在未来发展变化的概率分布特点和规律，分析识别税收风险成因及评价税收风险程度，具体应用过程及步骤如下： 　　（一）构建税收风险指标体系，量化税收风险 　　在现行税制条件下，运用计算机信息技术，建立税收风险特征库，将税收风险特征通过构建税收风险指标体系进行量化，采集历史及当期相关涉税数据的样本随机数计算有关数值，得到税收风险变量组合，分析税收风险的来源、成因及风险特征类型，评价税收风险程度。 　　税收风险指标体系的构建要考虑税源经济发展水平的影响，经济调控重点与发展趋势，区域经济结构特点与重点行业分布状况税收政策的设计及相关内容，重点税源行业的税收风险特征和规律，税收风险易发环节及关键的税收风险点。加强对重点税源行业和税收风险易环节及关键风险点的分析，加大指标构建力度，将关键的税收风险特征充分反映和量化。如汽车四S行业的维修服务的申报的利润率通常偏低，信息不对称造成的涉税风险较大，因此，维修服务的成本费用率和利润率之间的变量关系是重点要构建的指标和指标联系。 　　（二）建立税收风险分析模型，反映税收风险特征及变化规律 　　确定样本纳税人，根据对历史涉税信息数据的采集、计算和分析，借鉴常用的量化建模方法，建立描述税收风险变量在未来变化的概率分布模型。建立税收风险概率分布模型的方法很多，例如：差分和微分方程方法，插值和拟合方法等。这些方法在税收风险管理中的应用大致分为两类：第一，是对税收风险变量之间的相关关系及未来的变化作出假设和分析判断，直接描述该税收风险变量在未来的概率分布类型，通常表现为正态分布或偏态分布，进而确定其税收风险变量的概率分布模型，反映分析税收经济关系的合理性及存在的税收风险特征。如我国房地产行业的利润率指标与税收贡献率指标的税收经济关系应该是高度正相关关系，两者应表现为同方向同幅度的一致性变化和大体相同概率分布特征，但通过样本数值检验却得出恰好相反的结果，我国近年来房地产行业的经营利润率的数值分布呈现偏高分布特征，而房地产的税收贡献率指标数值却呈偏低分布特征，两指标变量变化的一致性与拟合度较差，呈现相反的概率分布特点，反映和说明房地产行业税收贡献率与行业经营发展的税收经济关系不合理，税收遵从风险较高，应该进一步查找风险成因，加大税收征管力度。第二，是对税收风险指标变量的变化过程作出假设和分析判断，描述税收风险指标变量在未来的分布类型及变化趋势。如通过采取有效措施加强对房地产行业的税收管理后，税收贡献率与经营利润率指标变量的分布特征有哪些变化，是否逐步趋向一致性和合理性，拟合度是否有改进和逐步提高等。 　　（三）深入开展税收风险分析，识别和评价税收风险 　　在对纳税人按规模、行业进行细化分类后，使样本数据具有较强的可比性，对分布特征基本呈正态分布的税收风险指标变量进一步计算有关数值参数，运用均值、方差分析法查找税收风险发生的区域、行业和具体的风险纳税人，评价税收风险程度。 　　1、运用税收风险概率分布的初步数值结果，确定有关税收风险指标变量的预警参数 　　利用随机数字发生器，将采集的样本涉税数据的随机数代入概率模型，生成税收风险变量特征概率分布的数值结果，即两个基本特征值，均值和方差。这里的均值是指税收风险指标变量值的标准值，也称税收风险指标的安全值，而方差通常采用标准差的方法，是指各税收风险指标变量值与安全值的偏离程度。 　　（四）加强税收征管，修正完善概率模型 　　对样本随机数生成的概率分布初步结果及有关预警参数进行分析和确定，用总体税收征管的实践数据验证模型的正确性和规律性。通过在税收征管实践中，对高风险等级纳税人开展纳税审核评估或税务稽查等风险应对处理措施，及时堵塞税收风险的漏洞，控制和排查税收风险，提升征管质量，使税收风险指标的标准值更加趋于合理，纳税人个体风险指标数值与安全标准值的偏离幅度逐渐降低，并在税收风险管理实践中不断修正、调整完善有关税收风险分析模型及有关变量的预警参数，促进税收风险管理的质效进入螺旋式改进的良性循环系统。 　　三、应用建议 　　（一）加强基础业务工作，提升蒙特·卡罗方法在税收风险管理中应用的科学性 　　由于蒙特·卡罗方法的运用依赖于税收风险分析评价模型的建立和选择，是从税收风险指标构建到税收风险分析识别，再到税收风险评价的全过程的模型的建立、优化和选择的管理过程。因此，应该加强税源风险特征调查，加强税收风险指标体系的构建和优化、纳税人样本的确定，样本随机数的随机性、风险预警参数科学测定与调整，风险分析评价模型建立和优化等关键性基础业务的深入开展和要专业研究，反复检验、修正优化，在此基础上形成科学完善的系统的业务管理方案及相关制度，这对于运用蒙特·卡罗方法提升税收风险分析评价结果的科学性和精确度影响很大。 　　（二）加强计算机信息技术的开发和利用，提升蒙特·卡罗方法在税收风险管理中应用的有效性 　　蒙特·卡罗方法运用过程的计算量很大，通常借助计算机信息技术系统的高速运算和分析功能进行数值处理、分析和维护。所以应进一步借助计算机信息技术开发税收风险分析评价的量化管理模型，完善税收风险预警监控信息化平台，可通过开展地区性、行业性的试点或通过小软件模拟试运行等方式，经过可靠性、稳定性和标准化的检验、修正调整后，结合金税三期工程建设搭建统一的税收风险预警监控信息化技术平台，实现业务和技术高度融合，提升蒙特·卡罗方法在税收风险管理中应用的有效性。 　　参考文献： 　　[1]胡云松.税收风险管理的探索与实践[J].税务研究，2006，（12）：69-71 　　[2]吴海霞 刘潞锋. 蒙特卡罗方法在实际问题中的应用.[J].太原师范学院学报，2009，（3）：77-79
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xzbu发布此信息目的在于传播更多信息，与本网站立场无关。xzbu不保证该信息（包括但不限于文字、数据及图表）准确性、真实性、完整性等。2.3蒙特―卡罗17
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2.3蒙特―卡罗17
2.3蒙特―卡罗（M-C）模拟模型；2.3.1蒙特-卡罗模拟的概要介绍；A.用M-C方法求解确定性问题；用统计试验方法去解决具有统计性质的数学―物理问题；（1）问题一，求圆周率（π）的问题；众所周知，半径为R的圆，其面积S与半径R之间存在；外接圆的方形面积为S＇=4R2；2R；ssπRπ；==，这样求取π值的问题，便转化为求取两个面积比；s′s′4R24；２
2.3 蒙特―卡罗（M-C）模拟模型2.3.1蒙特-卡罗模拟的概要介绍A. 用M-C方法求解确定性问题用统计试验方法去解决具有统计性质的数学 ― 物理问题是理所当然的，然而能否用统计试验法或者叫做随机模拟方法去解决确定性的数学 ― 物理问题呢？答案是肯定的。蒙特-卡罗（Monte-Carlo）方法就是一种通过随机变量的统计试验去求解数学 ― 物理问题或者工程问题的一种数值计算方法，下面我们举几个简单的例子，予以说明。 （1）问题一，求圆周率（π）的问题。众所周知，半径为R的圆，其面积S与半径R之间存在如下关系式。S=πR2 则π=外接圆的方形面积为S＇= 4R2S2RssπRπ==，这样求取 π 值的问题，便转化为求取两个面积比例（）的问题，s′s′4R24２２２而这个面积比例值是可以通过随机试验获得。圆周的方程为x＋y＝R，经标准化后x2+y2=1。我们可以在（-1，1）区间内随机地取值（xi, yi），如果xi2+yi2&1，则取1Nsπn?= 随机变量ni=1，否则取“0”。这样，lim∑iN→∞N′s4i=1∴（2）问题二，求取任意函数f(x) 的积分值问题。设为f（x）为定义在（0，1）区间的任意函数，如右图所示，求取其积分值。1θ2=∫f(x)dx(0&f(x)&1) 右图曲线下的面积即为f(x) 的积分值θ 2如果在正方形内随机投点（xi, yi），则（xi, yi）位于曲线f(x)下面的概率P（y&f(x)）就是积分值θ
21f(x)P(y&f(x))=∫dx ∫dy 设随机变量ηηi=??1if?0ifyi≤f(xi)yiff(xi)N叫投点成功 叫投点失败经过大量的相互统计独立的随机投点试验，则根据统计理论中的中心极限定律：lim1θ2==N→∞NN∑ηi=112i 样本的标准差，就是积分值θ2的统计无偏估计。?1?Sn=?∑(ηi?)2??Ni=1?由此可见，通过统计试验不仅可以得到积分值θ2，而且可以随时给出它的精度统计估计值。M-C方法的特点是对被积函数f(x)没有任何要求，如果我们用解析法去求其积分值，那么我们只能对一些特定的函数形态，才能给出其相应的积分值，否则就得应用各种近似计算方法去求取其值，所以M-C模拟方法是一种适应性极大的数值计算方法。这是M-C方法的第一个显著优点，但同时我应该注意到，M-C方法要求的独立试验次数是相当大的，否则计算精度就不高，换言之，M-C方法只有在当今计算机高度发达的今天，才能充分施展其才能。从另一个角度分析，如何提高计算效率，降低方差，加速收敛速度成为M-C方法成功与否的重要内容。事实上，我们可以重新设计，求取f(x)积分值的M-C算法。 设xi为在（0，1）区间内均匀分布的随机变量。1则θ1=limN→∞N∑f(x)， 两种不同的算法θii=1N1与θ2都可以给出函数f(x)的积分值，这说明M-C模拟具有相当好的灵活性，其关键问题是如何将一个具体问题设计成一个概率试验模型，这可算作M-C方法的第二个显著特点吧。如果把上述例子推广到更一般的情况，设随机变量η是一个复杂的多变量函数η=η（x1,x2,Lxm）通过随机模拟，可以得到抽样值η1，η2，LηN，统计地处理这些抽样数据，给出它的概率分布和各阶矩的估计值，通常条件下，求取η的数学期望值，E（η）与方差σ(η)估计值已经足够，则问题便得到了解决，根据统计理论1=N则∑ηi=1Ni?E（η&εεσ以概率P=则?εN∫1?2edt成立，如果取置信水平为95.5%2πt2 σε=2σN1的数量级，换言之，要提高一个计算精度量级N由此可见：① M-C的自然收敛速度相当慢，为（即ε减小一个量级），则试验次数要成百倍地增长。 ② 在模拟过程中，可随时估计其计算精度，便可避免盲目计算。③ 模拟精度与概率型的维数（m）无关，因此M-C方法特别适用于多维问题的数值求,解。 ④ 降低σ的方法，将会极大地改善M-C方法的收敛速度。B. 加速收敛的方法我们在上节中给出了两种计算f(x)积分值的M-C模拟计算方法。实际上这两种算法的效率是不同的，为了能客观地比较它的效率，如用T1，T2与σ1,σ2分别代表两种算法完成2T2σ2为它们的效率比，实验结果表一次模拟计算所需的平均时间和它们的方差，则：C=T1σ12明T2&T1，现在需要讨论σ1和σ2的来源及其比较221θ1=N∑f(x)ii=11N 2则σ12=∫[f(x)?θ]dx 此处θ代表f(x)数学期望值。θ1算法的方差是由f(x)对它的数学期望的偏差所引起的，故称它为“期望值估算法”。对θ2的模拟计算方法，实际上我们必须选定两个随机变量r1与r2?1当r1&f(r2)η(r1,r2)=??0当r1&f(r2)统计量θ2=1N2η∑(r1,i,r2,i)N i&1从概率类型角度看，这是一个典型的二项式概率分布类型，若设η取“1”的事件叫做p，η取“0”的事件叫做q，则 p+q 为一个必然事件在离散实验中二项式概率型的方差,为σ2=Npq，此处N为总实验次数，当离散实验推广至连续型实验，N则代表积分区间，当2今的积分区间为（0，1），所以N=1，此时σ=pq，所以2=θ（1?θ）σ2?∫[f(x)?θσ?σ=θ（1?θ）2221 111]dx=2∫ 1?12?2f(x)dx.∫[1?f(x)dx]??∫f(x)dx+θ?2θ∫f(x)dx?00?0?12211Q∫f(x)dx+θ?2θ∫f(x)dx=∫f2(x)dx?θ2 ∴σ?σ=∫f(x)∫[1?f(x)]dx?∫f(x)dx+∫f(x)dx?∫f(x)dx22212 1?1?12=∫f(x)dx?∫[1?f(x)]dx+∫f(x)dx??∫f(x)dx00?0?011111111 =∫f(x)dx?∫f2(x)dx =∫f(x)[1?f(x)]dx&0 2T2σ2∴C=&12T1σ11由此证明了算法θ1比算法θ2更有效（收敛更快） 其实∫η（x,x）dx 1211=f(x2)，所以在θ1的计算中已经用了η（r1,r2）对r1的数学期22望值f (r2)，相对于η（r1,r2）的统计计算，它减少了一个变量的方差值，所以σ1&σ2就很自然了，我们称θ2的算法“随机投点”法。结论为，如果在模拟计算过程中，在一处能用理论分析得到的数学期望值代替该处的统计模拟，即可减少结果的误差。 下面讨论几种降低方差的具体抽样方法。 ① 重要抽样法在上面所举的例子中，无论是x还是y均在（0，1）区间内均匀随机取样，但是由于1f(x)不是均匀分布于x轴上，所以相同的△x对θ=∫f(x)dx的贡献率是不相等的，那么如 果能在权重大的x部分加密采样，在权重小的部分减少采样密度，则可达到减少估计方差的目的。f(x)g(x)dx. g(x)00f(x)如果把g(x)看作被积函数的抽样概率密度函数，则其数学期望值仍为θ.g(x)如令h(x)=f(x)(x).1N统计量θh=∑h(xi)Ni=111θ=∫f(x)dx=∫2σh=limθnN→∞[]2?f(x)?dx?θ2=θ2?θ2=0 ?θ2=∫??g(x)?0?12这只是从理论上证明了，对X采用不均匀采样，可以使方差等于“0”，但此式没有实用价值，因为还没有具体解决不均匀采样的方式问题。1如果g(x)与f(x)具有相似性，换言之∫h(x)dx=, C为常数，则∫Ch(x)dx=1C00xi11如设RN为一个在（0，1）区间内均匀采样的随机数，并令RN=Ch(x)dx，并由此反求 ∫出xi的值，显然xi在（0，1）区间内为非均匀分布，对积分值贡献大的区域xi密集，对积111分值贡献小的区域xi稀疏。θ=∫ f(x)dx=∫h(x)g(x)dx=∫Ch(x) g(x)dx C由于假定了f(x)与g(x)具有相似性，所以h(x)与f(x)及g(x)在统计意义上均为不相关的函数。Q∫A（x）?B(x)dx=∫(+?A)?(+?B)dx=?+∫?A??Bdx只要A（x）与B（x）不相关，则∫?A??Bdx=???=0则∫A(x)?B(x)dx=∫A(x)dx?∫B(x)dx∴∫ch(x)dx=101 ∴θ=∫g(x)dxc1Ng(xi)令θ′=∑则当N→∞时，θ′→θNi=1c② 相关抽样法利用随机变量之间的相关性，可以达到减少模拟方差的目的。若设f(x)在（0，1）区间上是单调函数，则可采用对称化的处理方法，取11f(x)+f(1?x)]，则随机变量g(xi)=[f(xi)+f(1?xi)]仍以θ为它的数学[22期望值，由于f(x)的单调性质，所以f(xi)与f(1?xi)具有负相关性质，所以g(xi)的方差g(x)=σ121为σ=D[f(xi)+f(1?xi)]=(1+ρ)。42其中σ12=σ2[f(xi)],ρ为f(xi)与f(1?xi)的相关系数，由于是负相关性质，所以2g2ρ&0，所以σ2g&σ1。 2.3.2.辐射传输积分方程一般三维辐射传输方程可表达为:??I()+σe()I()=σs()∫p('→?)I(′)d′+Q(,)4π其中?：为光子传输方向矢量。σe：为消光系数，由介质的吸收与散射过程所构成。σs:为散射系数 在此处我们暂时用I代表辐射亮度，因为我们在此处用符号L表示一种微分算子。在下节中我们用符号L代表LAI重取代坐标z，p（→）为散射相位函数，并满足归一化条件，4∫πp(,′,?)d?′=11Q()为源函数，它可以代表介质自身的热辐射，亦可以代表由外界进入的直射辐射，公式 * 可改变为：?PI（?）?σe+I()=σs()Q ′′′PId(,)()?+eσe(r)4∫πQ如果把此等式的左边视为一种微分算子，用L表示，把等式的右边视为一种积分算子，用S表示，则公式可表示为LI=SI+1QI=（L?1S）I+L?（e。e）令f=σeI，其物理意义为光子与介质的碰撞密度，则?1?1f=σe(L?1S)I+σeL?1(Q?1e)。此处L为L的逆算子，即L?L=1，如果L为微分算子，那么L必定是积分算子，其形式可以通过假定公式右边为零时，求解公式 * 左边的一阶微分方程的积分解而获得。因此：t*ρf（?）=∫∫σe()exp{?∫σe(,t)dt}P(,′,)?04π σs()?f(',′)d?′dξ+?()** σe()其中t* 为从出发沿到达空间边界的距离。* * 为积分形式的辐射传输方程，以上积分辐射传输方程的获得主要靠数学符号，算子获得。比较抽象，不容易被理解，下面我们借助对物理过程的分析，同样可以获得辐射传输积分方程。如果把辐射在介质中的传输过程视为光子与介质的碰撞事件所组成的无后效的马尔柯包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、专业论文、中学教育、应用写作文书、2.3蒙特―卡罗17等内容。　
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