如图c是ab的中点，D是BC的中点，DE垂直于AB，DF垂直于AC，BE=CF，求证:AD平分角BAC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-10-07 13:39 标签： 如图四边形各边中点
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如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。
题型：证明题难度：中档来源：江西省竞赛题
证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∵点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF。..”主要考查你对&&三角形全等的判定，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定全等三角形的性质
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF。..”考查相似的试题有：
388005152582430633893024153590298216如图,三角形ABc中,角cAB的平分线与Bc的垂直平分线DG相交于点D,过点D作DE垂直于AB,DF垂直于Ac,求证BE等于cF_百度作业帮
如图,三角形ABc中,角cAB的平分线与Bc的垂直平分线DG相交于点D,过点D作DE垂直于AB,DF垂直于Ac,求证BE等于cF
如图,三角形ABc中,角cAB的平分线与Bc的垂直平分线DG相交于点D,过点D作DE垂直于AB,DF垂直于Ac,求证BE等于cF
证明：连接BD、CD．∵∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D,DE⊥AB,DF⊥AC,∴BD=CD,DE=DF．∴Rt△CDF≌Rt△BDE．∴BE=CF．如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证：AD平分∠BAC（写过程）_百度作业帮
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证：AD平分∠BAC（写过程）
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证：AD平分∠BAC（写过程）
考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由于D是BC的中点,那么BD=CD,而BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF,可得DE=DF,利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上,即AD平分∠BAC．证明：∵D是BC的中点∴BD=CD,又∵BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,∴Rt△BDE≌Rt△CDF,∴DE=DF,∴点D在∠BAC的平分线上,∴AD平分∠BAC．点评：本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．
楼主什么意思啊？这不就是HL吗？问题分类：初中英语初中化学初中语文
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第一题如图,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,D是BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,点E、F为垂足,求证△DEF是等边三角形 &第二题如图 BF垂直AC CE垂直AB BE=CF BF与CE交与点D 求证 AD平分角BAC
悬赏雨点：10 学科：【】
问题补充：同学，悦考网的手机网站上线了，可以通过： 进行提问和查看试题解析！问题补充：第一个图是第一题的
第二个图是第二题的
（1）D是BC边的中点,∴BD=CDDE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°，AB=AC.所以∠B=∠C,∴△BED≌△CFD∴ED=FD四边形AEDF中，∠EDF=360°-∠A- ∠BED-∠CFD=360°-120°-90°-90°=60°。所以△DEF是等边三角形补充回答：(2)证明：△EBD与△FCD中& & &&& ∠BED=∠CFD(∵BF垂直于AC，CE垂直于AB)& & &∠EDB=∠FDC& & &BE=CF∴△EBD≌△FCD& & &∴DE=DF& & &∵DE、DF是到AB、AC边的距离& & & ∴AD平分∠BAC(角平分线上的一点到角两边的距离相等)
&&获得：10雨点
暂无回答记录。如图,在△ABC中.D是BC的中点.DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，且BE=CF,求证：AD平分∠BAC
如图,在△ABC中.D是BC的中点.DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，且BE=CF,求证：AD平分∠BAC
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考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．解答：证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．点评：本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．
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