△abc,三条角平分线定理ad,be,cf相交于m,mn⊥bc于n点.求证角bmd=角nmc

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-25 11:55 标签： 角平分线
设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF=1(用作平行线的方法）_百度作业帮
设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF=1(用作平行线的方法）
设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF=1(用作平行线的方法）如图,已知M为三角形ABc内任一点,MD垂直AB,ME⊥BC,MF垂直AC,且BD=BE,CE=CF,求证：AD=AF_百度作业帮
如图,已知M为三角形ABc内任一点,MD垂直AB,ME⊥BC,MF垂直AC,且BD=BE,CE=CF,求证：AD=AF
如图,已知M为三角形ABc内任一点,MD垂直AB,ME⊥BC,MF垂直AC,且BD=BE,CE=CF,求证：AD=AF
证明：连接MA,MB,MC.用勾股定理BD=BE,CE=CFBD^2=DG^2+BG^2BE^2=Bk^2+EK^2CE^2=Ck^2+EK^2CF^2=CH^2+FH^2DG^2+BG^2=Bk^2+EK^2 (1)Ck^2+EK^2=CH^2+FH^2 (2)(1)+(2)得DG^2+BG^2+CK^2=BK^2+CH^2+FH^2 (3)MA^2+MB^2+MC^2-MG^2-MH^2-MK^2=MA^2+MB^2+MC^2 -MG^2-MH^2-MK^2(MA^2-MG^2)+(MB^2-MK^2)+(MC^2-MH^2)=(MA^2-MH^2)+(MB^2-MG^2)+(MC^2-MK^2)AG^2+BK^2+CH^2=AH^2+BG^2+CK^2 (4)(3)+(4)得AG^2+DG^2=AH^2+FH^2AD^2=AF^2所以AD=AF
设MD,ME,MF分别交AC,BC,AB于P,Q,R,连接MA.MB,MC
由勾股定理
MB^2=MP^2+BP^2=MR^2+BR^2
BD^2=MP^2+PD^2=BF^2=BR^2+FR^2
CM^2=CP^2++MP^2=CQ^2+MQ^2
(3) CD^2=PD^2+PC^2=CF^2=CQ^2+QF...如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于点E,CD垂直AB于点D,交AE于点F,FM平行AB交BC于点M,求证:_百度知道
如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于点E,CD垂直AB于点D,交AE于点F,FM平行AB交BC于点M,求证:
(1)AE比AC=AF比AB(2)BE比AF=BM比AE(3)FC=BM
提问者采纳
（1）因为ACB=90度,
∠DCB+∠B=90°,∠DCB+∠DCA=90°,∠B=∠DCA
所以 ∠FAC=∠EAB∴△AFC∽△AEB, 所以 AE/AE=AC/AB
故 AE/AC=AF/AB
2、∵ME‖AB,△EMF∽△EBA,EM/EB=EF/EA,
即： (EB-EM)/EB=(EA-AF)/EA,
所以 MB/EB=FA/EA,即BE/AF=BM/AE
.3、作EG⊥AB于G∠DFA+∠DAF=∠FEC+∠EAC=90°,∠EFC=∠DFA=∠FEC所以 FC=EC∵AE为角平分线，∴EG=CE=CF又 FM//AB,∴∠CMF=∠EBG所以 △CMF≌△EBGMC=BE。即ME+CE=BM+ME
故 CE=BM。 所以FC=BM
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(1)应该是 AE/AC=AF/AD因为角ACB=90度,CD垂直AB所以 角ACE=角ADF=90度因为 AE平分角BAC所以 角CAE=角FADF所以 三角形ACE 相似 三角形ADF所以 AE/AC=AF/AD(2) 应该是 BE*AF=BM*AE 因为 FM//AB，所以 BM/BE=AF/AE即 BE*AF=BM*AE (3) 过点M作MN垂直于AB于N因为 FM//AB，CD垂直AB所以 DFMN为矩形，MN=DF，角BMN=90度CD=BC/sinB=(CM+BM)/sinB=CM/sinB+BM/sinB=FC+MN=FC+DFCD=FC+DF所以 FC=BM
首先需要帮你更正下，原题证明(1)AE比AC=AF比AB应改为“AF比AC=AE比AB”这个(2)BE比AF=BM比AE应改为“BE比AE=BM比AF”证明（1.）因为角ACB=90度，∠DCB+∠FCA=90，∠DCB+∠EBA=90,所以∠FCA=∠EBA又因为AE平分角BAC，∠FAC=∠EAB，所以△AFC∽△AEB，AF/AC=AE/AB证明（2）因为FM平行AB，所以△FEM∽△AEB
EF/AE=EM/BE
AE-EF/AE=BE-EM/BEAF/AE=BM/BE,
BE/AE=BM/AF证明（3）延长MF交AC于G,过M做AC的平乡线交AB于N点。则AGMN为平行四边形，MN=GF。∠BMN=∠C=90°，∠CFG=∠CDA=90°（CD垂直AB）,，∠MNB=∠GAD=∠FGC,且∠FAD=∠GFA，所以三角形AGF为等腰三角形，AG=GF故RT三角形BMN≌RT△GFC，FC=BM
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