Δabc中e,f,g是bc,ca,ab直线l同侧有abc三点上的点,ae,bf,cg共点,求证(be*cf*ag)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-08-15 10:32 标签： abc三地在一条直线上
在三角形ABC中.D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,且AD、BE、cF相交于O.AF=3分...在三角形ABC中.D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,且AD、BE、cF相交于O.AF=3分之1BF,CE=3分之1AE.求证：BD=9DC_百度作业帮
在三角形ABC中.D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,且AD、BE、cF相交于O.AF=3分...在三角形ABC中.D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,且AD、BE、cF相交于O.AF=3分之1BF,CE=3分之1AE.求证：BD=9DC
在三角形ABC中.D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,且AD、BE、cF相交于O.AF=3分...在三角形ABC中.D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,且AD、BE、cF相交于O.AF=3分之1BF,CE=3分之1AE.求证：BD=9DC
相似不对,全等没有,我试着用面积关系证明了一下,脑袋都疼了还没整出来,算了.我这里先只提供另一种解法思路：建立直角坐标系,使原点和三角形一顶点重合（假设为B）,三角形一边在X轴上（BC）.设三角形顶点A坐标为（AX,AY）,C点为（CX,0）,可以用A点C点坐标表示出E、F,根据题意列出CF、BE的方程.解出对应O点坐标,连接AO,求出点D坐标,可证明.这个可能解起来也很麻烦,但好歹应该能解. 我正是被猪油蒙了心,这个题目很容易证明.你随便做一个三角形ABC,根据题意,在AB上取距A1/4AB的点为F,在AC上取距离C为1/4AC的点为E,再连接CF、BE,交点就是O,然后连接AO并延长,与BC的交点就是点D.这个题用三角形相似证明.你连接点F和AC上距离点A为1/4AC的点,设这点为G,这条直线交AD与H,则有FG平行于BC,三角形FHO相似于三角形CDO,相似比为3：1,证明过程我省了,然后三角形AFH相似于三角形ABD,相似比为1:3,所以CD：FH:BD=1:3:9,所以BD=9CD 我的答题到此结束,谢谢希望我的答案对你有帮助几何难题,求助真诚者帮助（主要是第⑵问）,如图所示：在ΔABC中,∠ABC=30°,F是AB上一点,连接CF,且BF=CF.D是BC上一点,连接AD交CF于G.E是CF上一点,∠AED=60°,AE=EG·EF（即AE的平方=EG×EF）.⑴,求证：∠DAF_百度作业帮
几何难题,求助真诚者帮助（主要是第⑵问）,如图所示：在ΔABC中,∠ABC=30°,F是AB上一点,连接CF,且BF=CF.D是BC上一点,连接AD交CF于G.E是CF上一点,∠AED=60°,AE=EG·EF（即AE的平方=EG×EF）.⑴,求证：∠DAF
几何难题,求助真诚者帮助（主要是第⑵问）,如图所示：在ΔABC中,∠ABC=30°,F是AB上一点,连接CF,且BF=CF.D是BC上一点,连接AD交CF于G.E是CF上一点,∠AED=60°,AE=EG·EF（即AE的平方=EG×EF）.⑴,求证：∠DAF=∠DEF.⑵,过点A作AM⊥BC于M,过点E作EN⊥B于N.试探究线段MN与线段BC之间的数量关系.
说一下思路吧,有点懒不想打哈.连接fd,容易证FGD相似于AGE.于是∠CFD=60°,FD是BC垂直平分线,BC=2根号3倍的FD.设AM交CF于点H,易只三角形AHF和ADE均为等边三角形,AFD全等于AHE,FD=HE=二分之根号三倍MN,于是BC=3MN.已知点D，E，F分别在△ABC的三边BC，CA，AB上，G为BE与CF的交点，并且BD=DC=CA=AF，AE=EC=BF，那么DGBC的值等于1818．_百度作业帮
已知点D，E，F分别在△ABC的三边BC，CA，AB上，G为BE与CF的交点，并且BD=DC=CA=AF，AE=EC=BF，那么DGBC的值等于1818．
已知点D，E，F分别在△ABC的三边BC，CA，AB上，G为BE与CF的交点，并且BD=DC=CA=AF，AE=EC=BF，那么的值等于．
过E作AB的平行线交CF于M点，∴EM是△AFC的中位线，M是中点，∴EM=AF=BF，∴△BFG≌△ENG，∴BG=GE，即G是BE的中点，又∵BD=DC，∴DG是△BEC的中位线，∴DG=CE=BD=BC．故答案为：
本题考点：
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
问题解析：
过E作AB的平行线交CF于M点，则EM是△AFC的中位线，M是中点，利用AAS求证△BFG≌△EMG然后得EM=BF，所以BG=GE，G是BE的中点，而D是BC的中点，所以DG是△BEC的中位线，然后即可得出答案．

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