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＞＞＞（1）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且..
（1）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.（2）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E。①求证：⊿ADE∽⊿BCE；②如果AD2=AE·AC，求证：CD=CB
题型：解答题难度：中档来源：不详
1.证明见解析；2.（1）证明见解析；（2）证明见解析.试题分析：(1)通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．(2)（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠B，又由对顶角相等，可证得：△ADE∽△BCE；（2）由AD2=AEoAC，可得，又由∠A是公共角，可证得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直径，以求得AC⊥BD，由垂径定理即可证得CD=CB．试题解析：(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．(2)（1）如图，∵∠A与∠B是对的圆周角，∴∠A=∠B，又∵∠1=∠2，∴△ADE∽△BCE；（2）如图，∵AD2=AEoAC，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴∠AED=∠ADC，又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，即∠AED=90°，∴直径AC⊥BD，∴，∴CD=CB．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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与“（1）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且..”考查相似的试题有：
733023111043669567694950918947200967已知：如图,AE＝CF,∠DAF＝∠BCE,AD＝CB.问：△ADF与△CBE全等吗?请说明理由如果将△BEC沿CA边方向平行移动,可有下列3幅图,如上面的条件不变,结论仍成立吗?请说明理由._作业帮
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已知：如图,AE＝CF,∠DAF＝∠BCE,AD＝CB.问：△ADF与△CBE全等吗?请说明理由如果将△BEC沿CA边方向平行移动,可有下列3幅图,如上面的条件不变,结论仍成立吗?请说明理由.
已知：如图,AE＝CF,∠DAF＝∠BCE,AD＝CB.问：△ADF与△CBE全等吗?请说明理由如果将△BEC沿CA边方向平行移动,可有下列3幅图,如上面的条件不变,结论仍成立吗?请说明理由.当前位置：
＞＞＞如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且A..
如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB。（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程； 若不成立，请说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：广东省中考真题
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°， ∴∠ADE=∠CBF=60°， ∵AE=AD，CF=CB， ∴△AED，△CFB是正三角形在ABCD中，AD=BC，DC∥=AB， ∴ED=BF， ∴ED+DC=BF+AB 即EC=AF，又∵DC∥AB，即EC∥AF， ∴四边形AFCE是平行四边形； （2）上述结论还成立，证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥=AB， ∴∠ADE=∠CBF， ∵AE=AD，CF=CB， ∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF， ∴∠AED=∠CFB，又∵AD=BC， ∴△ADE≌△CBF，∴ED=FB， ∵DC=AB， ∴ED+DC=FB+AB， 即EC=FA， ∵DC∥AB， ∴四边形EAFC是平行四边形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且A..”主要考查你对&&平行四边形的判定，平行四边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的判定平行四边形的性质
平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
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与“如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且A..”考查相似的试题有：
34895236319448685487022361059366377已知AB//CD.AD=CB,AE=CF请问∠B=∠D吗?请说明理由_作业帮
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已知AB//CD.AD=CB,AE=CF请问∠B=∠D吗?请说明理由
已知AB//CD.AD=CB,AE=CF请问∠B=∠D吗?请说明理由
由AB//CD,AD=CB的条件不能确定角B=角D,若AD//CB,则角B=角D,若AD不平行于CB,则角B与角D互补.所以要回答角B=角D吗?这个问题,就得看AE=CF中的E、F在那里了?
没图吗？还是你题目抄错了？如图,E、F是四边形ABCD对角线AC上两点,AD=CB,CD=AB,AE=CF 试说明△ABE≌△CDF。_百度知道
如图,E、F是四边形ABCD对角线AC上两点,AD=CB,CD=AB,AE=CF 试说明△ABE≌△CDF。
提问者采纳
证明：∵AD＝BC，AB＝CD，AC＝AC∴△ABC≌△CDA
（SSS）∴∠BAC＝∠DCA∵AE＝CF∴△ABE≌△CDF
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因为对边相等，可知四边形ABCD为平行四边形。则AB平行并等于CD，角BAC=角ACD（内错角相等）
由全等三角形证明定理可知△ABE≌△CDF（SAS）
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