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规则迷宫的一种求解思想及算法
规则迷宫的一种求解思想及算法
发布日期: 09:10
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标  签:Javascript
文章评分:5.0
操  作:
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文章概要:
本文通过将规则迷宫映射为迷宫矩阵,在迷宫矩阵中搜索迷宫路径,最后再将迷宫矩阵中的标记的路径在迷宫图中画出来.本文给出了给出了详细的搜索算法和具体的图像实现方法,供大家参考。
  本文通过将规则迷宫映射为迷宫矩阵,在迷宫矩阵中搜索迷宫路径,最后再将迷宫矩阵中的标记的路径在迷宫图中画出来.本文给出了给出了详细的搜索算法和具体的图像实现方法,供大家参考.
  前些天同学录上有同学上传了一个迷宫图(如图一所示),初看确是比较吓人,不放大是看不清路径的,但放大就看不到全图!要在图里手工走出很难想象的!当时有同学走出来了,以为是用程序就可以解决(后来才了解到同学是用Fireworks的Magic Wind功能走出来的),但自己写程序时却一直没有想到比较理想的方法。
图一 迷宫原图
  后来用Photoshop打开仔细观察发现迷宫非常规则,即可走的道路和障碍物的宽度都相同(此迷宫中为一个像素的宽度),而其长度则都是其宽度的整数倍,因此迷宫的主体部分为矩形,且迷宫边界除了出口和入口其他都是封闭的,我们不妨称其为规则迷宫。如果能够把迷宫主体转换为简单的数字矩阵,矩阵由0,1组成,0对应道路,1对应障碍物,迷宫中的最小单位(长宽为道路宽度的矩形)对应矩阵中的一个元素(此迷宫即为一个像素对应一个矩阵元素),这样的矩阵就和迷宫完全一一映射了,我们不妨称这样得到的矩阵为迷宫矩阵,而在迷宫矩阵中走出来就是搜索一条入口和出口元素之间的0元素通道,这样就容易多了!说做就做。
(一)、打开VC++6.0,为了简单起见建立一个基于Dialog的MFC程序mazes工程,并将迷宫的主体部分位图(只截取了主体部分,为601*401像素,因此迷宫矩阵大小也应为601*401)作为位图资源(IDB_ BITMAP1)选入工程,下面的代码是重载OnPaint()函数将迷宫显示在对话框上:
void CMazesDlg::OnPaint()
if (IsIconic())
//此处为VC++自动生成,在此省略.
//以下为所加代码.
//类成员 bool first
表示初始化时将位图选入设备并显示。
if(!first){
m_bitmap.LoadBitmap(IDB_BITMAP1);
//在CmazesDlg.h中已经定义类成员
CBitmap m_
memdc.CreateCompatibleDC(NULL);
//在CmazesDlg.h中已经定义类成员
memdc.SelectObject(&m_bitmap);
m_bitmap.GetObject(sizeof(bm),&bm);
//在CmazesDlg.h中已经定义类成员
//hdc 取得memdc 的值供后面使用。
//在CmazesDlg.h中已经定义类成员
//初始化完成.
CClientDC clientdc(this); //此处为对话框初始化和重画时显示迷宫原图的代码。
clientdc.BitBlt(10,10,bm.bmWidth+10,bm.bmHeight+10,&memdc,0,0,SRCCOPY);
if(success) setcolor(XS,YS); //此处为重画迷宫路径,函数见后面.
CDialog::OnPaint();
(二)、下面的代码为迷宫映射为迷宫矩阵int mazelab[XM][YM](为公共变量矩阵):
//点击按钮进行转换.
void CMazesDlg::OnButget()
//类成员 bool success  表示是否成功搜索到迷宫路径。
MessageBox("开始将迷宫转换为矩阵!","转化",MB_OK);
for(x=0;x&601;x++)
for(y=0;y&401;y++)
if(GetPixel(hdc,x,y)==0)
mazelab[x][y]=1;
// GetPixel ()取得像素颜色,为0表示黑色(障碍物),对应迷宫矩阵值1。
mazelab[x][y]=0;
//因为迷宫只有黑白两色,非黑即白,可走的道路对应迷宫矩阵值为0 。
flags[x][y]=0;
//公共变量矩阵flags[MX][MY]用于搜索迷宫路径时作标记,表示是否来过此处,
//现对其初始化,0表示未来过,1表示来过。
//将入口和出口缩小为一个元素,减少搜索量.
mazelab[0][200]=1,
//入口为mazelab[0][201],即mazelab[XS][YS],
mazelab[0][202]=1,
//出口为mazelab[600][201],即mazelab[XE][YE].
mazelab[600][200]=1,
//这些数据的取得是通过测试得到的,在此省略.
mazelab[600][202]=1;
MessageBox("成功将迷宫转换为矩阵!","成功转化",MB_OK);
这样迷宫图就被映射为迷宫矩阵。
(三)、下面的search()函数即是在已经取得的迷宫矩阵中进行搜索。
bool search(int x,int y,int dir)
//dir 表示搜索方向
bool subway=false,noway=false,east=false,west=false,north=false,south=
//subway 表示是否有左右方向的分杈子路,noway 表示是否可以继续往前走。
//east ,west, south, north 分别表示是否有往东,西,南,北的分叉子路
while(!subway && !noway)
switch(dir)
//往东走,在图中即为往右走。
if(x==XM-1) noway=
//检测是否越界。以下三句为检测是否有往前,往右,往左分叉子路,下同。
if(x&(XM-1) && mazelab[x+1][y]){
noway=true,east=
if(y&(YM-1) && !(mazelab[x][y+1])){
south=true,subway=
if(y&0 && !(mazelab[x][y-1])){
north=true,subway=
//往西走,在图中即为往左走。
if(x==0) noway=
if(x&0 && mazelab[x-1][y]){
noway=true,west=
if(y&(YM-1) && !(mazelab[x][y+1])){
south=true,subway=
if(y&0 && !(mazelab[x][y-1])){
north=true,subway=
//往南走,在图中即为往下走。
if(y==YM-1) noway=
if(y&(YM-1) && mazelab[x][y+1]){
noway=true,south=
if(x&(XM-1) && !(mazelab[x+1][y])){
east=true,subway=
if(x&0 && !(mazelab[x-1][y])){
west=true,subway=
//往北走,在图中即为往上走。
if(y==0) noway=
if(y&0 && mazelab[x][y-1]){
noway=true,north=
if(x&(XM-1) && !(mazelab[x+1][y])){
east=true,subway=
if(x&0 && !(mazelab[x-1][y])){
west=true,subway=
if(x==XE && y==YE) //到达终点,成功返回。
if(!subway && noway)
//前进方向无路可走且没有左右分叉子路,返回失败,即此路不通。
if(!flags[x][y])
flags[x][y]=1;
//迷宫中往往有回路,在分叉路口作标记
//表示已经来过,防止程序在此转圈,无限迭代而失败。
//标记为1,表示已经来过此处,返回失败,即此路不通。
if(subway)
//存在分叉子路,迭代搜索。
east=search(x,y,E);
//有往东的子路,继续往东搜索。
if(south) south=search(x,y,S);
//有往南的子路,继续往南搜索。
west=search(x,y,W);
//有往西的子路,继续往西搜索。
if(north) north=search(x,y,N);
//有往北的子路,继续往北搜索。
//根据在分叉路口的是否成功迭代返回作标记方向,后面根据此标记方向画路径
mazelab[x][y]=-1;
// -1表示在此分叉路口往东走可以走到出口,
if(south) mazelab[x][y]=-2;
// -2 表示在此分叉路口往南走可以走到出口,
mazelab[x][y]=-3;
// -3表示在此分叉路口往西走可以走到出口,
if(north) mazelab[x][y]=-4;
// -4表示在此分叉路口往北走可以走到出口。
return (east||west||south||north) ;
//返回此分叉路口的最终搜索结果。
(四)、下面是根据搜索结果在原迷宫图上画出迷宫图解。
void CMazesDlg::setcolor(int x,int y)
CDC* cdc=GetDC();
newPen.CreatePen(PS_SOLID,1, RED);
//选用红笔画出。
CPen *oldPen = cdc-&SelectObject(&newPen);
cdc-&MoveTo(x+5,y+10);
//将起始点选在左边入口处。
while(x!=XE|| y!=YE){
if(mazelab[x][y]&0) //在分叉路口处,根据所标 方向画线。
cdc-&LineTo(x+10,y+10);
cdc-&MoveTo(x+10,y+10);
dir=mazelab[x][y];
//画迷宫路径
if(dir==-1) x++;
//在非分叉路口,根据上一个方向往继续前走。
if(dir==-2) y++;
if(dir==-3) x--;
if(dir==-4) y--;
cdc-&LineTo(XE+15,YE+10); //画到出口处。
cdc-&SelectObject(oldPen);
newPen.DeleteObject();
(五)、在按钮事件响应函数中调用search(),和setcolor()画出迷宫路径图解.
void CMazesDlg::OnOK()
MessageBox("开始搜索迷宫路径!","提示",MB_OK);
mazelab[XS][YS]=-1;
if(search(XS,YS,E))
//从左边入口开始往东进行搜索.
MessageBox("搜索迷宫路径成功,路径如红色所示!","成功提示",MB_OK);
CMazesDlg::setcolor(XS,YS); //从左边入口处开始画路线.
//搜索成功
至此,迷宫已经走了出来,最后运行结果如图二所示.
图二 迷宫图解
从上面的算法思想中,我们不难发现,对于上述规则迷宫映射为对应的迷宫矩阵后,再搜索是非常简单的(本程序在不到一秒的时间内搜到了结果),最后根据搜索作的标记在原迷宫图上画出来即可。这种解决思想,将图像处理和路径搜索分离,一方面使图像处理简单化,另一方面使搜索工作在矩阵中进行,搜索程序容易编写,效率高且有通用行,上面的search()函数只要将入口和出口参数一改就可以得到迷宫中任意两点之间是否有通路,对于非规则迷宫如果能将其作合适的图像变换再映射成迷宫矩阵,接下来得工作就和上面一样简单了。迷宫矩阵也自然可以成为我们研究迷宫的数学基础,进行更进一步的数学研究,如我们可以把二维迷宫矩阵推广到三维迷宫矩阵,即对应三维立体迷宫等等。而反过来,要生成类似的规则迷宫也是比较简单的,只要在矩阵中事先作好一条通路(用0表示的),再加一些分支(即包括用1表示的障碍和用0 表示的分支路),转换为对应的迷宫即可。以上就是本人在走出这个迷宫过程中的一些心得,也许对你来说没有什么新意,但却也是本人"千虑之一得"。
如果你有更好的方法,欢迎与我联系(yaly_)。
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