在等边三角形ABC中，已知P为平面内一点，且满足ABCP四点中任意三点连线都能构成等腰三角形，这样的点有？_百度知道
在等边三角形ABC中，已知P为平面内一点，且满足ABCP四点中任意三点连线都能构成等腰三角形，这样的点有？
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有7个 .分别过A、B、C做三边BC、AC、AB垂线和三边BC、AC、AB相交D、E、F，三垂线相交于O（三角形ABC的中心点）；延长DA到M使AM=AC，延长AD到N使NC=AC，延长BE到Q使AQ=AB，延长EB到P使AB=PB，延长CF到R使AR=AC，延长FC到S使SC=AC。7个点即：O、M、N、P、Q、R、S。
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非常感谢！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
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就在三角形ABC的中心点
就是 等边三角形ABC三条角平分线的交点
有，即三条垂线的交点，即任意一条边中点上方六分之根号三处
有，即 ABC的中心！
必须是四面体才能满足
三角形ABC的中心
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＞＞＞(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC..
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC, △PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=(1)设M是PC上的一点,证明：平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱锥P-ABCD的体积
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）略（2）（1）证明：取AD中点O，则平面PAD平面ABCD &&&&&&&&&&&&&&&又&&&&平面PAD面面---------------------------------------------(6分)（2）解：底面梯形ABCD得高&&&&且
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据魔方格专家权威分析，试题“(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC..”主要考查你对&&柱、锥、台、球的结构特征&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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柱、锥、台、球的结构特征
（1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。 （2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； ②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…
（1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。 （2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥… （3）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
圆柱的概念：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
圆锥的概念：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；
圆台的概念：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分；&
球的定义：
第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。
球的截面与大圆小圆：
截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面； 大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。 球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长； 小圆：不过球心的截面圆叫小圆。 棱柱的性质：
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形；③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
棱锥的性质：
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。
正棱锥性质：
①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等； ②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。
圆柱的几何特征：
①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
圆锥的几何特征：
①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。&
圆台的几何特征：
①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
球的截面的性质：
性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面；性质2：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下关系：r2=R2-d2.&&&
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与“(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC..”考查相似的试题有：
810111761399243794335497748544256521用火柴棒拼搭等边三角形 （1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？ （2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？ （3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？ &
试题及解析
学段：初中
学科：数学
用火柴棒拼搭等边三角形
（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？
（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？
（3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？
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（1）2、5；（2）12；（3）4
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＞＞＞如图所示，每一组的平面图形都是由四个等边三角形组成的。（1）指出..
如图所示，每一组的平面图形都是由四个等边三角形组成的。&&&&&&&&&&&&&&&&&
（1）指出其中哪些可以折叠成多面体，把上面图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；（3）如果上图中小三角形边长为1，那么对应的几何体的表面积各是多少？
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）图29-3-25（1）和（3）能折叠成一个四面体，四面体模型如答图1所示，（2）该四面体是正三棱锥，正三棱锥的三视图如答图2所示，&&&&&&&&&&&&&&&& 图1&&&&&&&&&&&& 图2主视图长与俯视图长对正，主视图高与左视图高平齐，俯视图宽与左视图宽相等；（3）。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，每一组的平面图形都是由四个等边三角形组成的。（1）指出..”主要考查你对&&轴对称，几何体的表面积，体积，视图（盲区）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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轴对称几何体的表面积，体积视图（盲区）
轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。几何体的表面积和体积要求：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，了解柱、锥、台、球的概念；了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算，并能运用公式计算柱、锥、台、球及其简单组合体的表面积与体积。几何体一般概念及性质：1、圆柱：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体2、圆锥：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体3、圆台：可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体4、球：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体5、棱柱有两个面互相平行、而其余每相邻两个面的交线都互相平行6、多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体7、棱锥有一个面是多边形，而其余个面都是有一个公共顶点的三角形几何体的表面积，体积计算公式：1、圆柱体:& 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR2h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)&
2、圆锥体:& 表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根] 体积: πR2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、正方体：a-边长， S＝6a2 ，V＝a3
4、长方体：& a－长& ,b－宽& ,c－高 S＝2(ab+ac+bc)& V＝abc&
5、棱柱： S－底面积& h－高 V＝Sh&
6、棱锥&： S－底面积& h－高V＝Sh/3&
7、棱台：& S1和S2－上、下底面积& h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3&
8、拟柱体:& S1－上底面积& ，S2－下底面积& ，S0－中截面积& h－高， V＝h(S1+S2+4S0)/6&
9、圆柱:& r－底半径& ，h－高& ，C—底面周长& S底—底面积& ，S侧—侧面积& ，S表—表面积 C＝2πr& S底＝πr2，S侧＝Ch& ，S表＝Ch+2S底& ，V＝S底h＝πr2h&
10、空心圆柱：& R－外圆半径& ，r－内圆半径& h－高 V＝πh(R^2-r^2)&
11、直圆锥&： r－底半径& h－高 V＝πr^2h/3&
12、圆台：& r－上底半径& ，R－下底半径& ，h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3&
13、球：& r－半径& d－直径 V＝4/3πr^3＝πd^3/6&
14、球缺& h－球缺高，r－球半径，a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3&
15、球台：& r1和r2－球台上、下底半径& h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6&
16、圆环体：& R－环体半径& D－环体直径& r－环体截面半径& d－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4&
17、桶状体：& D－桶腹直径& d－桶底直径& h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12& ，(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)& V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15& (母线是抛物线形)视图定义：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角。我们把视线不能到达的区域叫做盲区。盲区特征：①人离障碍物越近，盲区越大；②将视点与障碍物的顶点连线，交地面于一点，此点即是盲区与非盲区的分界点。
发现相似题
与“如图所示，每一组的平面图形都是由四个等边三角形组成的。（1）指出..”考查相似的试题有：
141641914708193751224634902885389385问题分类：初中英语初中化学初中语文
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4、如图①，在平面直角坐标系中，A（0，a）,C(-a,a),△ABO是等边三角形，直线CB交x轴于点D。
（1）求∠BDO的度数
（2）求证：CB=BD
（3）如图②，作BE⊥CD交OA于E，试探究线段BO、AE、BO之间的数量关系，并给出证明
悬赏雨点：20 学科：【】
解：（1）∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°-60°=30°
∠BAC=90°-60°=30°
而AC=AB，故
∠ABC=(180°-∠BAC)/2=(180°-30°)/2=75°
∠OBD=180°-∠ABC-∠ABC=180°-60°-75°=45°
故∠BDO=180°-∠OBD-∠BOD=180°-45°-30°=105°
（2）取AO的中点M，连接BM。
显然BM⊥OA，
故BM为梯形ACDO的中位线，故CB=BD
当然也可再过点B作AC的垂线，
交AC于点R，交OD于点S。显然BR=AM=OM=BS，
然后根据HL定理可证RT△BRC≌RT△BSD，
进而得CB=BD
（3）数量关系为：OD+AE=BO
证明：过点O作OP⊥CD于点P，作ON⊥BE于点N。
因为∠OBD=45°，故∠OBE=90°-45°=45°，即OB为∠DBE的平分线。则有
∠EON=60°-∠BON=60°-(90°-45°)=15°
∠DPP=∠BOP-∠BOD=(90°-45°)-30°=15°=∠EON
根据HL定理，有RT△DOP≌RT△EON
故BO=AO=AE+OE=AE+OD得证。
&&获得：20雨点
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