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设n为自然数，求满足函数方程f(x+y^n)=f(x)+(f(y))^n (x y 属于R) 的 所有解
anta001给出了对这道题目的第二种理解 显然题目对于n的不确定性没有给一个很好的叙述，所以，歧义也是可以理解的。这里对他和给出上面解法的vym1致以谢意！
提问者采纳
【解】 首先, 取n=1得f(x+y)=f(x)+f(y), 进而得 f(x_1+x_2+…+x_q )=f(x_1 )+f(x_2 )+…+f(x_q ) 取x_1=x_2=…=x_q=x得f(qx)=qf(x) 取x=1得f(q)=qf(1),取x=1/q 得f(1/q)= 1/q f(1), 取x=1/p 得f(q/p)=qf(1/p)=q/pf(1) 于是记f(1)=k，则对于x∈Q, 成立f(x)=kx. 其次, 取x=0,n=2得f(y²)=f(y)²,所以对于正数x,恒有f(x)≥0 那么f(x+Δx)=f(x)+f(Δx)≥f(x), 当Δx＞0. 所以f(x)为单调增函数. 则对于任意实数x, 用有理数区间套来夹逼, 根据夹逼定理可知f(x)=kx 可见一切最终取决于f(1)的值。 由f(y²)=f(y)²取y=1 得 k=0或者1 1）若k=0，则f(x)＝0； 2）若k=1，则f(x)＝x
提问者评价
顺带感谢各位拍砖捧场！
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大哥你真厉害 n是确定数？ 求连续函数解？ 令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. f(x)=0; f(x)=x.令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. 令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. f(x)=0; f(x)=x
给你2种解决方法第1种:令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. 令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. f(x)=0; f(x)=x 第2种方法【解】取n=1得f(x+y)=f(x)+f(y), 进而得 f(x_1+x_2+…+x_q )=f(x_1 )+f(x_2 )+…+f(x_q ) 取x_1=x_2=…=x_q=x得f(qx)=qf(x) 取x=1得f(q)=qf(1),取x=1/q 得f(1/q)= 1/q f(1), 取x=1/p 得f(q/p)=qf(1/p)=q/pf(1) 于是记f(1)=k，则对于x∈Q, 成立f(x)=kx， 若f(x)为连续函数，则由有理数逼近可知对于x∈R, 亦都成立f(x)=kx 可见一切最终取决于f(1)的值。 取x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)^n,∴f(0)=0 取x=0,y=1得k=k^n,取n=2得 k=0或者1 1）若k=0，则f(x)＝0； 2）若k=1，则f(x)＝x 祝你学习进步
x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0y=1 x=0 f(n)=f(1)^nx=y=1 则f(n+1)=l+f(n)所以f(1)=1+f(0)=1f(n)=n即f（x）=x.x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0y=1 x=0 f(n)=f(1)^nx=y=1 则f(n+1)=l+f(n)所以f(1)=1+f(0)=1f(n)=n即f（x）=x.f(x)=0;f(x)=x取n=1得f(x+y)=f(x)+f(y), 进而得f(x_1+x_2+…+x_q )=f(x_1 )+f(x_2 )+…+f(x_q )取x_1=x_2=…=x_q=x得f(qx)=qf(x)取x=1得f(q)=qf(1),取x=1/q 得f(1/q)= 1/q f(1),取x=1/p 得f(q/p)=qf(1/p)=q/pf(1)于是记f(1)=k，则对于x∈Q, 成立f(x)=kx，若f(x)为连续函数，则由有理数逼近可知对于x∈R, 亦都成立f(x)=kx可见一切最终取决于f(1)的值。取x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)^n,∴f(0)=0取x=0,y=1得k=k^n,取n=2得 k=0或者11）若k=0，则f(x)＝0；2）若k=1，则f(x)＝x
令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. f(x)=0;
这是最好的答案了
兄弟，我不知道呀！你还是去问问老师吧！希望你找到答案了之后，别忘了在回复里面公布一下哟！祝你学业有成！
f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1f(n)=n即f（x）=x.
let x=0,y=0;f(0)=f(0)+f(0)^n=&f(0)=0let x=0,
f(y^n)=f(y)^nso f(x)=x^aso f(x+y)=(x+y)^a=x^a+y^a.so a=1so f(x)=x
令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. 令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. f(x)=0; f(x)=x 第2种方法 【解】取n=1得f(x+y)=f(x)+f(y), 进而得 f(x_1+x_2+…+x_q )=f(x_1 )+f(x_2 )+…+f(x_q ) 取x_1=x_2=…=x_q=x得f(qx)=qf(x) 取x=1得f(q)=qf(1),取x=1/q 得f(1/q)= 1/q f(1), 取x=1/p 得f(q/p)=qf(1/p)=q/pf(1) 于是记f(1)=k，则对于x∈Q, 成立f(x)=kx， 若f(x)为连续函数，则由有理数逼近可知对于x∈R, 亦都成立f(x)=kx 可见一切最终取决于f(1)的值。 取x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)^n,∴f(0)=0 取x=0,y=1得k=k^n,取n=2得 k=0或者1 1）若k=0，则f(x)＝0； 2）若k=1，则f(x)＝x 祝你学习进步 回答者：
- 经理 五级
11-1 17:01令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. f(x)=0; 【解】取n=1得f(x+y)=f(x)+f(y), 进而得 f(x_1+x_2+…+x_q )=f(x_1 )+f(x_2 )+…+f(x_q ) 取x_1=x_2=…=x_q=x得f(qx)=qf(x) 取x=1得f(q)=qf(1),取x=1/q 得f(1/q)= 1/q f(1), 取x=1/p 得f(q/p)=qf(1/p)=q/pf(1) 于是记f(1)=k，则对于x∈Q, 成立f(x)=kx， 若f(x)为连续函数，则由有理数逼近可知对于x∈R, 亦都成立f(x)=kx 可见一切最终取决于f(1)的值。 取x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)^n,∴f(0)=0 取x=0,y=1得k=k^n,取n=2得 k=0或者1 1）若k=0，则f(x)＝0； 2）若k=1，则f(x)＝x kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
我靠.不是说好送分的嘛?还出个这么难的题让人答!讨厌厌的啦!
绿宝石493： 每个版都有每个版的好玩之处，所以每一个都是很好玩，但是黄版，比较新奇（因为，总是有一只皮卡丘跟着，很好玩）。 这几个版本现在已经比较过时的了，建议玩火叶（火红、叶绿）、宝石版或珍珠钻石版，下载地址：
闲逛中... 看到好囧的楼主，好囧的各位....【吓到了。 - -】
令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1
2（xy)的-3分之2次方 底数不论 指数如果有负号，就把1/底数作为新的底数，然后把指数上的负号去掉 在这题里面，表现为：(xy)^(-2/3)=(1/xy)^(2/3) 指数如果是分数，那么分母代表对底数开几次方，分子代表对底数几次方 在这题里面，表现为(1/xy)^(2/3)=(1/xy)^2后开三次方 最后如果要把分母变成有理数的形态，那么上下同乘个什么东西就可以了。 在这题里面，表现为同乘(xy)^(1/3)变成：分子=(xy)开三次方，分母=xy 上述可化简为： -2（xy)的-3分之2次方 =-2*(xy)^(-2/3) =-2*[(xy)^(2/3)]^-1 =-2/(xy)^(2/3) =-2(xy)^(1/3)/(xy)
取n=1得f(x+y)=f(x)+f(y), 进而得 f(x_1+x_2+…+x_q )=f(x_1 )+f(x_2 )+…+f(x_q ) 取x_1=x_2=…=x_q=x得f(qx)=qf(x) 取x=1得f(q)=qf(1),取x=1/q 得f(1/q)= 1/q f(1), 取x=1/p 得f(q/p)=qf(1/p)=q/pf(1) 于是记f(1)=k，则对于x∈Q, 成立f(x)=kx， 若f(x)为连续函数，则由有理数逼近可知对于x∈R, 亦都成立f(x)=kx 可见一切最终取决于f(1)的值。 取x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)^n,∴f(0)=0 取x=0,y=1得k=k^n,取n=2得 k=0或者1 1）若k=0，则f(x)＝0； 2）若k=1，则f(x)＝x能把分送我吗？谢谢
令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. f(x)=0; 【解】取n=1得f(x+y)=f(x)+f(y), 进而得 f(x_1+x_2+…+x_q )=f(x_1 )+f(x_2 )+…+f(x_q ) 取x_1=x_2=…=x_q=x得f(qx)=qf(x) 取x=1得f(q)=qf(1),取x=1/q 得f(1/q)= 1/q f(1), 取x=1/p 得f(q/p)=qf(1/p)=q/pf(1) 于是记f(1)=k，则对于x∈Q, 成立f(x)=kx， 若f(x)为连续函数，则由有理数逼近可知对于x∈R, 亦都成立f(x)=kx 可见一切最终取决于f(1)的值。 取x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)^n,∴f(0)=0 取x=0,y=1得k=k^n,取n=2得 k=0或者1 1）若k=0，则f(x)＝0； 2）若k=1，则f(x)＝x
令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. f(x)=0; 【解】取n=1得f(x+y)=f(x)+f(y), 进而得 f(x_1+x_2+…+x_q )=f(x_1 )+f(x_2 )+…+f(x_q ) 取x_1=x_2=…=x_q=x得f(qx)=qf(x) 取x=1得f(q)=qf(1),取x=1/q 得f(1/q)= 1/q f(1), 取x=1/p 得f(q/p)=qf(1/p)=q/pf(1) 于是记f(1)=k，则对于x∈Q, 成立f(x)=kx， 若f(x)为连续函数，则由有理数逼近可知对于x∈R, 亦都成立f(x)=kx 可见一切最终取决于f(1)的值。 取x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)^n,∴f(0)=0 取x=0,y=1得k=k^n,取n=2得 k=0或者1 1）若k=0，则f(x)＝0； 2）若k=1，则f(x)＝x f(x)=x. 应该是这个吧?恳求你把分给我把,谢谢谢谢谢谢谢谢
令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. 令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. f(x)=0; f(x)=x
设n为自然数，求满足函数方程f(x+y^n)=f(x)+(f(y))^n (x y 属于R) 的 所有解答：令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. f(x)=0; f(x)=x.
取n=1得f(x+y)=f(x)+f(y), 进而得 f(x_1+x_2+…+x_q )=f(x_1 )+f(x_2 )+…+f(x_q ) 取x_1=x_2=…=x_q=x得f(qx)=qf(x) 取x=1得f(q)=qf(1),取x=1/q 得f(1/q)= 1/q f(1), 取x=1/p 得f(q/p)=qf(1/p)=q/pf(1) 于是记f(1)=k，则对于x∈Q, 成立f(x)=kx， 若f(x)为连续函数，则由有理数逼近可知对于x∈R, 亦都成立f(x)=kx 可见一切最终取决于f(1)的值。 取x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)^n,∴f(0)=0 取x=0,y=1得k=k^n,取n=2得 k=0或者1 1）若k=0，则f(x)＝0； 2）若k=1，则f(x)＝x 令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. f(x)=0; f(x)=x. 令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. 令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. f(x)=0; f(x)=x 令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. 令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0 令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n 令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n) 所以f(1)=1+f(0)=1 f(n)=n 即f（x）=x. f(x)=0; f(x)=x 取n=1得f(x+y)=f(x)+f(y), 进而得 f(x_1+x_2+…+x_q )=f(x_1 )+f(x_2 )+…+f(x_q ) 取x_1=x_2=…=x_q=x得f(qx)=qf(x) 取x=1得f(q)=qf(1),取x=1/q 得f(1/q)= 1/q f(1), 取x=1/p 得f(q/p)=qf(1/p)=q/pf(1) 于是记f(1)=k，则对于x∈Q, 成立f(x)=kx， 若f(x)为连续函数，则由有理数逼近可知对于x∈R, 亦都成立f(x)=kx 可见一切最终取决于f(1)的值。 取x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)^n,∴f(0)=0 取x=0,y=1得k=k^n,取n=2得 k=0或者1 1）若k=0，则f(x)＝0； 2）若k=1，则f(x)＝x
一个个都玩什么高尚!不懂装懂.其实,我也不会~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
鄙视那些为了分不择手段的垃圾剽窃者！
你要是想送分，我叫你一招，什么也不问，谁先说话给谁分
这还说是“送分”，大哥，你真强
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