连续自然数平方和的平方和,从2至100的连续偶数的平方和是？ 要过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-03-23 12:47 标签： 自然数的平方和
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＞＞＞读一读：式子“1+2+3+4+5+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和..
读一读：式子“1+2+3+4+5+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和。由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+……+100”表示为，这里“”是求和符号。例如：“1+3+5+7+9+……+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为。同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+……+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为_________；（2）计算：=_________（填写最后的计算结果）。
题型：解答题难度：中档来源：江苏月考题
解：（1）；（2）原式=（12-1）+（22-1）+（32-1）+（42-1）+（52-1）=50
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据魔方格专家权威分析，试题“读一读：式子“1+2+3+4+5+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和..”主要考查你对&&探索规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
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与“读一读：式子“1+2+3+4+5+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和..”考查相似的试题有：
308931502253221436293024225325159617从2开始,将连续的偶数相加,和的情况有如下规律： 希望有过程，谢谢~_百度知道
从2开始,将连续的偶数相加,和的情况有如下规律： 希望有过程，谢谢~
2=1×22+4=6=2×32+4+6=12=3×4.......按此规律，（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少？（3）订骸斥缴俪剂筹烯船楼+...+2012的和是多少~
急求，回答的好加分，谢谢大家了
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(1)第2011个偶数是4022,∴2+4+6+。。。+12=4046132 （2）第n个偶数为2n，2+4+6+...+2n=n(n+1)=n²+n （3）从2开始数，2012是第1006个偶数，1订骸斥缴俪剂筹烯船楼000是第500个偶数，998是第499个偶数，
04+1006...+2012=2+4+6+。。。+2012-（2+4+6+。。。+998）=9*500=763542有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！
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出门在外也不愁1,2,3.....,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数有多少个?_百度知道
1,2,3.....,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数有多少个?
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(100)^(1&#47,3.;6),也就是2个所以100以内100个自然数的算术平方根和立方根中为整数的个数=10+4-2=12所以100个自然数的算术平方根和立方根中.,2,100这100个自然数的算术平方根和立方根中100内可以开平方的数为整数的有√100=10100内可以开立方的数为整数的有小于(100)^(1&#47,也就是4个100内可以开六次方的数为整数有 &3)...1
算术平方根：不是无理数的只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100十个，所以无理数有90个。 立方根：不是无理数的只有1、8、27、64四个，所以无理数有96个。 因此，无理数有90+96=186个。 （望采纳，谢谢）
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同理，则平方根为无理数的个数为100-1064=4^3，1~10的平方包含在100内100=10^2
1至100中，平方数有10个，是1至10的平方，所以算术平方根是有理数的有10个，无理数有90个；立方数有4个，是1-4的立方，所以立方根中有理数有4个，无理数有96个，所以1，2，3，……100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有90＋96＝186个。 注意：问的是“根”中，不是这100个数中。
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出门在外也不愁从2开始，连续偶数相加，当N个最小数的连续偶数相加时，它的和SN=，并由此计算：2+4+6+8+200=。120+122+。。。+300
从2开始，连续偶数相加，当N个最小数的连续偶数相加时，它的和SN=，并由此计算：2+4+6+8+200=。120+122+。。。+300
我是你们班的哦. S=n(n+1)
(2)1; 2+4+6...+202=204X101/2=10302
2 " 126+128...+300.=(126+300)X150/2=31950
错了别怪我..
哈哈.这么简单还要问..
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(2)1; 2+4+6...+202=204X101/2=10302
2 " 126+128...+300.=(126+300)X150/2=31950
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＞＞＞如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数..
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．介于1到200之间的所有“神秘数”之和为______．
题型：填空题难度：中档来源：松江区二模
介于1到200之间的所有“神秘数”之和S=（22-02）+（42-22）+（62-42）+…+（502-482）=502=2500故答案为：2500
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据魔方格专家权威分析，试题“如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数..”主要考查你对&&合情推理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
归纳推理的定义：
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；
类比推理的定义：
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的一般步骤：
（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。
归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
归纳推理和类比推理的特点：
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。
归纳推理的应用方法：
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，要注意探求的对象的本质属性与因果关系．与数列有关的问题，要联想等差、等比数列，把握住数的变化规律．
类比推理的应用方法：
合情推理的正确与否来源于平时知识的积累，如平面到空间、长度到面积、面积到体积、平面中的点与空间中的直线、平面中的直线与空间巾的平面．
发现相似题
与“如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数..”考查相似的试题有：
889736854333835244570569889314627970

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