为什么除数是除以两位数商是一位数不调商时要用四舍五入法试商？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-11-30 09:30 标签： 除以两位数商是一位数不调商
数学2021·２
小学教学参考［摘
要］除数是两位数的除法的计算过程比较复杂，是学生的学习难点。以整体感知教学的视野重新审视单元内容，从整体
试商的角度对教材内容进行重构，使学生在具体情境中真正认识到运算的作用，从而体会运算的价值，提升自身的思维素养。
［关键词］试商；除法；思维素养［中图分类号］G623.5
［文献标识码］A
［文章编号］1007-9068（2021）05-0055-02
【教学内容】人教版教材四年级上册“除数是两位
数的除法（试商）”
【课前慎思】
除数是两位数的除法，是小学整数除法的最后内容，它的计算原理与除数是一位数的除法相同，只是试商的难度加大，计算过程比较复杂。为解决笔算除法试商这个关键问题，教材按照计算的难易程度分两段编排：
第1段：商是一位数，分3个层次：用整十数除；除数接近整十数；除数不接近整十数。
第2段：商是两位数，将商是一位数的除的过程、试商方法等迁移至此。
其实，学生在学习除数是一位数的笔算除法时，已经掌握了除的顺序、商的书写位置、余数必须比除数小等基本规则。分析前测结果（40名学生参加）得知：60%的学生能正确笔算“除数是两位数的除法”中商是一位数的除法，部分学生暑假期间已学过；27.5%的学生能正确笔算“除数是两位数的除法”中商是两位数的除法，但只有15%的学生能基本表述其算理和算法；大部分学生笔算“商是两位数”的除法时出现试商困难和商的位置模糊问题。
基于以上认识，笔者以整体感知教学的视野重新审视单元内容，从整体试商的角度对教材内容进行了重构：
第一课时：除数是整十数的两位数除法。学习内容是“口算除法，商是一位数的笔算除法，商是两位数的笔算除法中商的书写位置、除的顺序，以及商末尾有0的除法”，帮助学生理解笔算的算理。
第二课时：除数是两位数的除法的试商。学习内容是“基本试商方法，灵活运用试商方法”，培养学生灵活计算的意识和灵活解决问题的能力。
【课中深思】一、复习铺垫，引入新知口算：40×7=30×20=60×90=
480÷60=210÷30=500÷25=42×7≈28×21≈66×99≈
480÷58≈210÷32≈500÷26≈
师：大家在计算时是采用怎样的方法估算的？生1：把42、21、32这些数估小成整十数，把28、99、58这些数估大成整十数。但是，66×99和500÷26这两道题比较特殊。
生2：估算时一般情况采用四舍五入法估成整十数，像66×99和500÷26这样的要特殊对待。
师：你们概括得太棒了！估算时，一般按照四舍五入法把一些数看作和它接近的整十整百数，特殊情况要学会灵活估算。这节课，我们就带着这样的数学思考继续学习“除数是两位数的除法”。
【设计意图：乘除法估算方法的概括承上启下，能引导学生观察数据的特点，为后续四舍五入法试商和特殊情况下灵活试商的学习做好铺垫。】
二、解决问题，展学讨论材料一：四（1）班举行班队活动，乐乐和明明帮老师准备奖品。一个笔袋21元，乐乐带了84元，可以买多少个？一个台灯62元，明明带了430元，可以买几个？还剩多少元？
师：分别列竖式计算，并想想是怎样试商的。生1：对于第一问，我先把除数21看作20，84里面有4个20，所以商4，再用4乘21，刚好是84。
师：说得真好！但为什么要先把除数21看作20？生1：把21看作20这样的整十数，计算时更加简便。
师：是啊！整十数让我们在试商时更加一目了然。那第二问也可以这样处理吗？
生2：把62看作60来试商，430里面有7个60，所以商7。再算7乘62等于434，积比被除数还大，说明商7大了……
师：商7大了，怎么办？生2：商大了，要把商调小，改商6。师：真棒！商大了，就要调小。师：我们刚才都是把除数估小成整十数，那是不是其他问题也可以这样解决呢？
材料二：学校报告厅每排有28个座位，六年级共
整体试商，提升思维素养
——“除数是两位数的除法（试商）”教学实践与思考
浙江杭州钱塘新区教师教育学院（310018）鲍善军
教学实践
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一、口算除法例1：使学生在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法。培养学生类推迁移的能力和抽象概括的能力，通过观察，引导学生发现规律，发展学生的思维。结论：口算整十数除商是一位数的口算，可从除法意义上想得数，也可用乘法去想，算后要验算一下，必免出现12030=40的情况，验算时可以用乘法来验算：3040=1200除数是两位数的除法，先看被除数前两位，如果被除数前两位比除数小，就看被除数的前三位，看到哪位商就写在哪位。二、笔算除法例1：学生掌握除数是整十数除法方法，让学生学会除法竖式的书写格式。使学生经历笔算除法计算的全过程，帮助学生理解算理。除数是整十数的除法，笔算方法是：先看被除数的前两位，不够除看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面。例2：使学生学会四舍五入的试商方法，正确的计算除数是两位数的除法，知道在什么情况下需要调商，初步掌握调商的方法，培养学生的迁移能力和抽象概括能力，使学生经历笔算除法试商的全过程，掌握试商的方法。小结：用四舍五入的方法，把除数看作整十数来试商，初商容易大，大了要调小(小了要调大)。例3：让学生学会把除数、被除数看作是125、25的特殊数进行试商的方法，使学生经历笔算除法试商的全过程，掌握灵活试商的技巧，提高试商速度。如例题中的除数26：可以把26看作25，用口算试商，5个25是125，接近140，所以商5。把24、25、26都看作25来试商。例4：学习商是两位数的除法，总结除数是两位数的除法计算方法，巩固除法的估算及验算方法。使学生经历笔算除法计算的全过程，掌握两位数除法的笔算方法:从被除数的高位数起，先看被除数的前两位;如果前两位比除数小，就要看前三位;除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面;余下的数必须比除数小。第2篇：小数除法的数学知识点1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法(p16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。3、(p21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按除数是整数的小数除法的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。4、(p23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数求出商的近似数。5、(p24、25)除法中的变化规律：①商不变*质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。6、(p28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32.7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第3篇：除数是两位数的除法三年级数学教案教学要求：1、使学生掌握用一位数除两位数和用整十数除的口算方法，能够比较熟练地进行口算。2、使学生掌握除数是两位数除法的计算法则和试商方法，能够熟练地笔算除数是两位数的除法，初步掌握除法的验算方法，养成验算的习惯。3、使学生进一步掌握用“四舍五入”法求一个数的近似数。4、使学生理解并掌握除法的一些常见的数量关系。教学重点、难点、关键。1、教学重点：理解和掌握除数是两位数的除法计算法则。2、教学难点：灵活地掌握试商方法。3、教学关键：两位数笔算除法教学关键在于试商必须熟练。试商的方法很多，多数采用四舍、五入和口算翻倍数的方法。当除数的个位是1、2、3时舍去；当除数的个位是7、8，9时进1；当除数的个位是4、5、6时，先看作个位是5，再翻倍数，如16看作15，再想2个15是30，3个15是45等等。因此，除了让学生掌握试商的方法外，还要辅以口算的训练，口算训练的针对*是很重要的，因为除数是两位数，在试商时总是用一个数去乘除数，目的在于有效地提高试商的能力。1、口算除法（1）一位数除两位数、除数整百整十数教学内容：教科书第36页上的内容，练习八的第1—5题。教学目的：使学生学会口算一位数除两位数、除整百整十数的方法，并能正确地进行计算。教学重点：学会口算一位数除两位数、除整百整十数的方法。教学难点：口算一位数除两位、整百、整十数的方法。教学关键：口算一位数除两位、整百、整十数的方法。教学过程：一、复习1、口算卡片。30÷336÷360÷6900÷380÷248÷484÷2240÷2840÷4480÷442÷2420÷263÷3880÷8550÷5600÷6结合学生的口算过程。让学生讲述：30÷342÷263÷3480÷4的口算方法。2、学具*作。全班学生练习；把3捆又6根小棒，平均分成3份，每份可以分得几捆几根？二、新授1、引言。我们已学过了用一位数除两位数、除整百整十数的口算，但仅限于被除数的每一位数都能被除数整除的。如果遇到被除数每位上的数不能被除数整除时怎么办？这是今天学习的内容，板书课题。2、教学例1。口算42÷3（1）学生试分小棒：把4捆2根小棒平均分成3份。当学生碰到问题后，教师引导学生讨论并进行教具示范演示。突出：4捆3等分，剩下1捆怎么办？与2根合在一起为12根，再3等分。教师边演示边归纳*作步骤：先分整捆的，再分单根的，后把整捆与单根的合起来。第一步：3捆3等分，每份1捆；第二步：（剩下1捆拆开成10根，与2根合在一起是12根。）12根3等分，每份4根；第三步：把1捆与4根合起来是1捆4根。接着，全班学生在座位上完整地*作学具一遍。（2）引导学生理解口算过程。42÷3＝？①30÷3＝10②12÷3＝4③10＋4＝14（3）指导学生学会看第36页教科书的分小棒示意图，让学生复述口算过程。3、练习。完成第37页例1下面的“做一做”题目。（1）板演：32÷2＝？①先*作学具：把3捆2根小棒平均分成2份。②再口算得数。③后复述口算过程。（2）*练习其余两题。4、教学例2。口算：420÷3＝？（1）审题，例2与例1有什么异同？（2）讨论：怎么想？①把420看作42个“十”，42个十÷3＝14个十，就是在14后面添一个0。②把420分解成300与120：300÷3＝100，120÷3＝40，100＋40＝140（3）归纳：两种解法都对，但第一种更为简便。三、巩固练习完成教科书第37页例2下面“做一做”题目。四、作业做练习八的第1—5题。（2）用整十数除教学内容：教科书第37页的例3、例4，“做一做”的题目和练习八的第6—10题。教学目的：使学生初步掌握用整十数除商是一位数的口算方法，并能够比较熟练地进行口算。教学重点：初步掌握用整十数除商是一位数的口算方法。教学难点：能够比较熟练地进行口算。教学关键：用整十数除商是一位数的口算方法。教学过程：一、复习1、口算。10×620×530×340×46÷212÷316÷450÷581÷945÷3（最后一道由学生口算出得数后，再请学生说出你是怎么想的？即：先把45分两次来分，先分30，再分15，30÷3＝10，15÷3＝5，10＋5＝15。）2、口答。（1）60里面有（）个十；（2）300里面有（）个十；（3）150里面有（）个十；（4）360里面有（）个十。二、新授1、引言：我们已经学习了除数是一位数的除法，现在开始要学习除数是两位数的除法，今天我们先学习用整十数除的口算方法（板书课题）。2、教学例3。（1）先出示题目。口算：60÷10①读题。②把小棒图放大贴在黑板或绒板上，也可用小棒图或实物通过投影放大。③结合图示请学生说出算式表示的意思。（求60里面包含有几个十）④60÷10结果是多少应该怎样想呢？引导学生边看图边思考算法：每捆小棒是10根，要算60除以10得多少，就要想几个10是60。因为6个10是60，所以60除以10得6。⑤想一想：60＋10和6÷1的结果怎么样？为什么？（2）出示题目。口算：60÷20①读题，说出算式表示的意思。②通过小棒图的直现演示，理解算法。待学生说出结果后，设问：你是怎么想的？（由学生回答：要算60除以20，就要想60里面有几个20？也就是几个20是60？因为3个20是60，所以60除以20得3。）③教师指出：要算60除以20，我们只要想6个十里有几个2个十，就是只要想6里面有几个2，用乘法口诀三二得六，所以60除以20得3。3、巩固新课。做教科书第37页例3后面的“做一做”题目。4、教学例4。出示题目。例4有儿童服装150件，每50件装一箱，可以装几箱？（1）读题，结合*图（通过投影放大）理解题意。（2）这道题用什么方法计算？为什么？（求150件可以装几箱，就是求150里面有几个50，所以用除法计算。）（3）列式：150÷50（4）结合*图理解算理。每盒10件，每50件装一箱，要算150里面有几个50，就要想几个50是150，用乘法口诀三五十五，也就是3个50是150，所以150除以50得3。（或15个十里面有几个5个十。）（5）完整解答。5、巩固练习。做教科书第37页例4下面的做一做”题目。三、课堂小结结合读教科书第37页，师生议论今天学习了哪些内容，重点是什么？在议论的基础上，教师小结：今天学习的是“用整十数除商是一位数”的除法的口算方法，先想被除数里面有几个十，除数是几个十，再根据乘法口诀，得出结果。四、课堂作业。做教科书练习八的第6－10题。

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