我们老师让我每天出一道数学难题，难题都出遍了，请各位大虾帮帮忙，出几道七年级几何难题，附图(图要有字母，有∠1∠2的在图上要有标注），附答案。我急用，越多越好！谢谢各位追...
我们老师让我每天出一道数学难题，难题都出遍了，请各位大虾帮帮忙，出几道七年级几何难题，附图(图要有字母，有∠1∠2的在图上要有标注），附答案。我急用，越多越好！谢谢各位 追分标准：2道五分，4道十分，6道以上20分
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http://bbs1.people.com.cn/posts/00/32/A3/16/A3318550.JPG
已知：如图： △ ABC中，∠ 1 = ∠ 2，
∠ 3=∠ 4，BF=CE。
求证：AB = AC
[B] 分析：比较两个线段的长短，只有三种情况。
如果AB 不等于 AC，那么只有两种情况 ，
要么AB ＞ AC，要么 AB 只要证明以上两钟假设不成立，就可以反证出只能是第三种答案即：
只能是AB = AC。（矛盾法中的排中律，否定之否定） [/B]
证明：做EH // BF，EH = BF，连结FH和HC，
形成 ∠ 5，∠ 6，∠7。有∠ 1 + ∠ 2 =∠ ABC，
∠ 3 + ∠ 4 = ∠ ACB，∠ 4 + ∠ 7 = ∠ ECH，
∠ 5 +∠ 6 =∠ EHC，
▽： 因在△ ECH 中 EH = EC = BF
△： 所以 ∠ 5 +∠ 6 = ∠ 4 + ∠ 7 （等腰三角形底角相等）
▽： BFHE 为平行四边形 ；∠ 1 = ∠ 6，HF =EB，
（一） 在△ABC中 假设 AB ＞ AC
则有∠ ABC 同时 ∠ 6 = ∠ 1，平行四边形对角相等
就有 ∠ 6 那么 ∠ 7 △：两等量底角 减去 大角 等于 小角
两等量底角 减去 小角 等于 大角
在△HEC中， FH 那么， BE 在两个△BCE和 △BCF 中比较，
▽ ：因为两个量相等情况下（BC = CB，BF = CE）
△ ：由 BE △： 所以 ∠ABC ＞ ∠ACB （倍角等量关系）
△： 因此：AB 因此： 这个结果与假设条件即 ：在△ABC中 假设 AB ＞ AC命题自相矛盾，
因此 ：上述第(一)项假设条件,不能成立！
（二）在△ABC中第二种情况下 假设AB 同理可证；得到：AB ＞ AC
此 这个结果与假设条件即 ：在△ABC中 假设 AC ＞ AB命题自相矛盾，
因此 上述第(二)项假设条件,亦不能成立！
因为AB不等于AC情况下，只有以上两种情况，但都不能成立，
所以只有唯一种情况才能够成立，
那就是AB = AC
△ 证明到此完毕
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延长△ABC的三条边BC，CA，AB至A’，B’,C’ 三点，使CA’/BC=AB’/CA=BC’/AB，求证: △ABC与△A’B’C’ 有公共重心。
证明: 设D,E分别是BC与C'A'的中点，AD与B'E交于G，连ED并延长交AB于F。
直线EDF截△A'BC'，由梅涅劳斯定理得:
(C'E/EA’)*(A'D/DB)*(BF/FC')=1
因为C'E=EA'，所以A’D/DB=C'F/BF
(A'D-BD)/BD=(C'F-BF)/BF,
又因BD=CD，故A'C/BD=C'B/BF.
据己知条件: CA'/BC=BC'/AB，故BD/BC=BF/AB=1/2.
所以DF=CA/2,DF‖CA，DE=AB’/2,DE‖AB’.
由此可得:AG/GD==B’G/GE=2/1，
因此G是△ABC与△A’B’C’ 的公共重心。
证毕。
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已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z
证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.
过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.
根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.
过D点做BC上的高交BC于O点.
过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.
则X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD
同理可证FP＝2DJ。
又因为FQ=FP,EM=EN.
FQ＝2DJ，EN＝2HD。
又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO＝FQ＋EN
又因为
FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
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在梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直于AC,AD=AC,
DB=DC,AC,BD交于点E，求角BDC的大小.
作BG平行于AC交DC延长线于点G
所以BG=AC,角BGD等于角ACD等于45°
设AD=AC=1，则DC=BD=根号2
且BG=1
由正弦定理
BD边比上角BGD的正弦值等于BG边比上角BDG的正弦值
设角BDG=角a
即根号2 比上sin45°= 1 比上 sina
求得sina等于二分之一
所以角BDG等于30° .
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如图：
1 在△ABC中，D为BC的中点，DE垂直于DF，试判断BF+CF与EF的大小关系，并试图证明结论。
2 △ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90度,D为AC中点,联结BD作∠ADF=∠CDB,连CF交BD于E。求证BD垂直于CF
问题补充：图反了
第一题解法如下：
BE+CF>EF
延长ED，使DG=DE，连接CG、FG
易得三角形DEB全等于三角形GCD
所以BE=CG
因为DE=DG，DF=DF，角EFD=角FDG=90度
所以FG=EF
因为CF+DG>FG（两边之和大于第三边）
GF=BE，FG=EF
所以BE+CF>EF
第二题解法如下：
以点C为远点，CB为Y轴，CA为X轴建立平面直角坐标系。
假设CA=CB=6，可得D（3，0）；B（0，6）
--求得直线DB的解析式为f（DB）=-2x+6；
过点F作FG垂直AC，
由于∠DAF=45,所以AG=FG；又可从△DCB可以相似推出FG=2GD，
AD=3，故FG=2,GD=1,
所以F（4，2）；D（3，0）
--求得直线FD的解析式为f(FD)=x/2;
由于两条解析式的k值相乘等于-1，所以可以证明BD⊥CF。
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⒈如图一,在锐角△ABC中,CD垂直于AB于点D,E是AB上的一点.找出图中所有的锐角三角形,并说明理由.
图见:⒉如图二,△ABC中,∠B大与∠C,AD是∠BAC的平分线,说明∠ADB-∠ADC=∠C-∠B成立的理由.
图见:⒊如图三,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN‖BC,AB=12,AC=18,求△AMN的周长.
图见:⒋如图四,已知△ABC中,AD是BC边上的高线,AE是∠BAC的平分线,若设∠EAD=a,求∠C－∠B.(用a的代数式表示)
图见:⒌如图五,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,问CE=BD吗?说明理由.
图见:⒍如图六,由正方形ABCD边BC、CD向外作等边三角形BCE和CDF，连结AE、AF、EF，求证：△AEF为等边三角形。
图见：第一题：
图一中共有三角形6个，为△ABC,△AEC,△CED,△CBD,△ACD,△ECB
其中△CED,△ACD,△CDB为Rt△
△AEC为钝角△，因为∠AEC=∠ADC+∠ECD=90°+∠ECD>90°
△ABC锐角△,已知条件。
∠CEB = 180°-钝角=锐角
∠B为锐角，
∠ECB=∠ACB-∠ACE =锐角
△ECB为锐角△
共有两个锐角△，为△ECB和△ACB
第二题：
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC
∵三角形内角和为180°
∴∠BAD+∠B+∠ADB=∠DAC+∠ADC+∠C
∴∠B+∠ADB=∠ADC+∠C
∴∠ADB-∠ADC=∠C-∠B
第三题
∵MN‖BC
∴∠MOB=∠OBC
∴∠NOC=∠OCB
∵BO平分∠CBA
∴∠MBO=∠OBC
∵CO平分∠ACB
∴∠NCO=∠OCB
∴∠MOB=∠MBO
∴∠NCO=∠OCB
∵∠MOB=∠MBO
∴BM=OM
∵∠NCO=∠OCB
∴ON=NC
∴AM+MN+NA = (AM+BM)+(AN+CN)=AB+AC=12+18=30
∵△AMN的周长 = 30
第四题
∠C=90°-∠DAC = 90°-[(1/2)∠BAC-a]
∠B=∠AEC-∠BAE = 90°- a-∠BAE = 90°- a-(1/2)∠BAC
∠C－∠B
=90°-[(1/2)∠BAC-a]-{90°- a-(1/2)∠BAC}
=2a
第六题
∵正方形ABCD
∴AB=AD=BC=CD
∵△CDF和△BCE为等边△
∵FD=DC,
∴BE=AB,
∴FD=BE
∵∠ADF=∠ADC+∠FDC=90+60=150
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150
∴∠DFA=∠DAF=∠BAE=∠BEA=15
∴∠ADF=∠ABE
∴△ADF≌△ABE
∴AF=AE
∴△AFE为等腰三角形
∵∠FAE = ∠DAB-∠DAF-∠EAB =90°-15°-15°=60°
∴△AFE为等边三角形
展开全部不怕找不到难题，就怕做不出来，再说初一的没什么几何难题，学的知识太少。
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例1.已知：如图1所示，中，。求证：DE＝DF分析：由是等腰直角三角形可知，，由D是AB中点，可考虑连结CD，易得，。从而不难发现证明：连结CD说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD，因为CD既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED到G，使DG＝DE，连结BG，证是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。例2.已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠F证明：连结AC在和中，在和中，说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量；（2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。2、证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。例3.如图3所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH∥BC分析：由已知，BH平分∠ABC，又BH⊥AH，延长AH交BC于N，则BA＝BN，AH＝HN。同理，延长AK交BC于M，则CA＝CM，AK＝KM。从而由三角形的中位线定理，知KH∥BC。证明：延长AH交BC于N，延长AK交BC于M∵BH平分∠ABC又BH⊥AHBH＝BH同理，CA＝CM，AK＝KM是的中位线即KH//BC说明：当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时，则此三角形必为等腰三角形。我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折（轴对称）而成一个等腰三角形。例4.已知：如图4所示，AB＝AC，。求证：FD⊥ED证明一：连结AD在和中，说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。证明二：如图5所示，延长ED到M，使DM＝ED，连结FE，FM，BM说明：证明两直线垂直的方法如下：（1）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证二。（2）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。（3）证明二直线的夹角等于90°。3、证明一线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）例5.已知：如图6所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。求证：AC＝AE＋CD分析：在AC上截取AF＝AE。易知，。由，知。，得：证明：在AC上截取AF＝AE又即（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）例6.已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。求证：EF＝BE＋DF分析：此题若仿照例1，将会遇到困难，不易利用正方形这一条件。不妨延长CB至G，使BG＝DF。证明：延长CB至G，使BG＝DF在正方形ABCD中，又即∠GAE＝∠FAE4、中考题：如图8所示，已知为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE。求证：EC＝ED证明：作DF//AC交BE于F是正三角形是正三角形又AE＝BD即EF＝AC题型展示：证明几何不等式：例题：已知：如图9所示，。求证：证明一：延长AC到E，使AE＝AB，连结DE在和中，证明二：如图10所示，在AB上截取AF＝AC，连结DF则易证说明：在有角平分线条件时，常以角平分线为轴翻折构造全等三角形，这是常用辅助线。【实战模拟】1.已知：如图11所示，中，，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有。求证：2.已知：如图12所示，在中，，CD是∠C的平分线。求证：BC＝AC＋AD3.已知：如图13所示，过的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。求证：MP＝MQ4.中，于D，求证：【试题答案】1.证明：取CD的中点F，连结AF又2.分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截成两部分，证明这两部分分别和两条短线段相等；“补短”即将一条短线段延长出另一条短线段之长，证明其和等于长的线段。证明：延长CA至E，使CE＝CB，连结ED在和中，又3.证明：延长PM交CQ于R又是斜边上的中线4.取BC中点E，连结AE
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