已知圆O什么意思，求作以B为圆心的三角形？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-30 10:18 标签： 圆O什么意思

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∵O为三角形ABC的内心,所以△BOC中∠OBC=∠B/2,∠OCB=∠C/2,∠BOC=π-∠B/2-∠C/2=π/2+∠A/2.记过B且切直线CO于O的圆为⊙P,连接PB、PO,∵CO是⊙P的切线,O是切点,∴∠POC=π/2,那么∠BOP=∠BOC-∠POC=∠A/2；∵PO=PB,∴圆心角∠BPO=π-2∠BOP=π-∠A.记过C且切直线BO于O的圆为⊙Q,⊙P与⊙Q除公共点O外另一公共点记作D,连接DB、DO、DC,在⊙P中,圆周角∠BDO=∠BPO/2=(π-∠A)/2.同样的证法可得⊙Q中的圆周角∠CDO=(π-∠A)/2,∴∠BDC=∠BDO+∠CDO=π-∠A这就证明了D点必在△ABC的外接圆上,换言之,⊙P、⊙Q与△ABC的外接圆共点.解析看不懂？免费查看同类题视频解析查看解答

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