数学作为一门基础学科，其目的是为了培养学生的，养成严谨的思考的习惯，对一个人的以后工作起到至关重要的作用，下面小编为大家带来小学数学各年级知识点大全，希望大家喜欢!

小学数学各年级知识点总结

1.圆的概念：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

2.圆的组成：圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示。直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。

注：圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

3.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

4.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

5.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

(2)半圆的周长：1/2周长+直径

小学数学五年级必考知识点梳理

1.探索小数乘法、除法的计算，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释;

2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值;培养从不同角度观察，分析事物的能力;

3.理解用字母表示数的意义和作用;

4.理解简易方程的意思及其解法;

5.在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。

1.能正确进行乘号的简写，略写;小数乘法的计算法则;

2.小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足;

3.除数是整数的小数除法的计算方法;理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理;

5.用字母表示数的意义和作用;

6.多边形面积的计算。

1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

2.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够，就用“0”补足。

3.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

4.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

5.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

6.积的近似数：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

(1)有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。

(2)无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……

(3)无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

(4)循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……;一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

9.循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。

10.简易方程：方程ax±b=c(a，b，c是常数)叫做简易方程。

11.方程：含有未知数的等式叫做方程。(注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可)

方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

12.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

13.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

14.解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

15.列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

16.列方程解答应用题的步骤：

(1)弄清题意，确定未知数并用x表示;

(2)找出题中的数量之间的相等关系;

(3)列方程，解方程;

(4)检查或验算，写出答案。

17.列方程解应用题的方法：

先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

18.列方程解应用题的范围：

小学范围内常用方程解的应用题：

(2)和倍、差倍问题;

(3)几何形体的周长、面积、体积计算;

(4)分数、百分数应用题;

(5)比和比例应用题。

19.平行四边形的面积公式：

底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=ah

20.三角形面积公式：

S△=1/2_ah(a是三角形的底，h是底所对应的高)

(1)梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2.

(2)另一计算公式：中位线×高

(3)对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2.

(1)纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。

(2)带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。

(3)纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……

(4)混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

2.循环节的表示方法：

一类：纯循环小数化分数，循环节做分子;连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。

另一类：混循环小数化分数(问题就是这类的)，小数部分减去不循环的数字作分子;连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9，不循环(小数部分)的数是几个就写几个0.

3.平行四边形的面积：

平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;

小学数学一年级基础知识点

数数：数数时，按一定的顺序数，从1开始，数到最后一个物体所对应的那个数，即最后数到几，就是这种物体的总个数。

同样多：当两种物体一一对应后，都没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。

比多少：当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少。

比较两种物体的多或少时，可以用一一对应的方法。

体会上、下的含义：从两个物体的位置理解：上是指在高处的物体，下是指在低处的物体。

体会前、后的含义：一般指面对的方向就是前，背对的方向就是后。

同一物体，相对于不同的参照物，前后位置关系也会发生变化。

从而得出：确定两个以上物体的前后位置关系时，要找准参照物，选择的参照物不同，相对的前后位置关系也会发生变化。

以自己的左手、右手所在的位置为标准，确定左边和右边。右手所在的一边为右边，左手所在的一边为左边。

要点提示：在确定左右时，除特殊要求，一般以观察者的左右为准。

第三单元：1-5的认识和加减法

1、1—5各数的含义：每个数都可以表示不同物体的数量。有几个物体就用几来表示。

从前往后数：1、2、3、4、5.

从后往前数：5、4、3、2、1.

3、1—5各数的写法：根据每个数字的形状，按数字在田字格中的位置，认真、工整地进行书写。

1、前面的数等于后面的数，用“=”表示，即3=3，读作3等于3。前面的数大于后面的数，用“>”表示，即3>2，读作3大于2。前面的数小于后面的数，用“<”表示，即3<4，读作3小于4。

2、填“>”或“<”时，开口对大数，尖角对小数。

1、确定物体的排列顺序时，先确定数数的方向，然后从1开始点数，数到几，它的顺序就是“第几”。第几指的是其中的某一个。

2、区分“几个”和“第几”

“几个”表示物体的多少，而“第几”只表示其中的一个物体。

数的组成：一个数(1除外)分成几和几，先把这个数分成1和几，依次分到几和1为止。例如：5的组成有1和4,2和3,3和2,4和1.

把一个数分成几和几时，要有序地进行分解，防止重复或遗漏。

1、加法的含义：把两部分合在一起，求一共有多少，用加法计算。

2、加法的计算方法：计算5以内数的加法，可以采用点数、接着数、数的组成等方法。其中用数的组成计算是最常用的方法。

1、减法的含义：从总数里去掉(减掉)一部分，求还剩多少用减法计算。

2、减法的计算方法：计算减法时，可以用倒着数、数的分成、想加算减的方法来计算。

1、0的意义：0表示一个物体也没有，也表示起点。

2、0的读法：0读作：零

3、0的写法：写0时，要从上到下，从左到右，起笔处和收笔处要相连，并且要写圆滑，不能有棱角。

4、0的加、减法：任何数与0相加都得这个数，任何数与0相减都得这个数，相同的两个数相减等于0.

1、长方体的特征：长长方方的，有6个平平的面，面有大有小。

2、正方体的特征：四四方方的，有6个平平的面，面的大小一样。

3、圆柱的特征：直直的，上下一样粗，上下两个圆面大小一样。放在桌子上能滚动。立在桌子上不能滚动。

4、球的特征：圆圆的，很光滑，它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滚动。

5、立体图形的拼摆：用长方体或正方体能拼组出不同形状的立体图形，在拼好的立体图形中，有一些部位从一个角度是看不到的，要从多个角度去观察。用小圆柱可以拼成更大的圆柱。

第五单元：6-10的认识和加减法

1、数数：根据物体的个数，可以用6—10各数来表示。数数时，从前往后数也就是从小往大数。

2、10以内数的顺序：

(1)从前往后数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

(2)从后往前数：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。

3、比较大小：按照数的顺序，后面的数总是比前面的数大。

4、序数含义：用来表示物体的次序，即第几个。

5、数的组成：一个数(0、1除外)可以由两个比它小的数组成。如：10由9和1组成。

记忆数的组成时，可由一组数想到调换位置的另一组。

1、10以内加减法的计算方法：根据数的组成来计算。

2、一图四式：根据一副图的思考角度不同，可写出两道加法算式和两道减法算式。

3、“大括号”下面有问号是求把两部分合在一起，用加法计算。“大括号”上面的一侧有问号是求从总数中去掉一部分，还剩多少，用减法计算。

1、连加的计算方法：计算连加时，按从左到右的顺序进行，先算前两个数的和，再与第三个数相加。

2、连减的计算方法：计算连减时，按从左到右的顺序进行，先算前两个数的差，再用所得的数减去第三个数。

加减混合的计算方法：计算时，按从左到右的顺序进行，先把前两个数相加(或相减)，再用得数与第三个数相减(或相加)。

第六单元：11-20各数的认识

1、数数：根据物体的个数，可以用11—20各数来表示。

3、比较大小：可以根据数的顺序比较，后面的数总比前面的数大，或者利用数的组成进行比较。

4、11—20各数的组成：都是由1个十和几个一组成的，20由2个十组成的。如：1个十和5个一组成15。

5、数位：从右边起第一位是个位，第二位是十位。

6、11—20各数的读法：从高位读起，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。20的读法，20读作：二十。

7、写数：写数时，对照数位写，有1个十就在十位上写1，有2个十就在十位上写2.有几个一，就在个位上写几，个位上一个单位也没有，就写0占位。

8、十加几、十几加几与相应的减法

(1)、10加几和相应的减法的计算方法：10加几得十几，十几减几得十，十几减十得几。

(2)、十几加几和相应的减法的计算方法：计算十几加几和相应的减法时，可以利用数的组成来计算，也可以把个位上的数相加或相减，再加整十数。

(3)、加减法的各部分名称：

在加法算式中，加号前面和后面的数叫加数，等号后面的数叫和。

在减法算式中，减号前面的数叫被减数，减号后面的数叫减数，等号后面的数叫差。

求两个数之间有几个数，可以用数数法，也可以用画图法。还可以用计算法(用大数减小数再减1的方法来计算)。

钟面：钟面上有12个数，有时针和分针。

分针：钟面上又细又长的指针叫分针。

时针：钟面上又粗又短的指针叫时针。

2、钟表的种类：日常生活中的钟表一般分两种，一种：挂钟，钟面上有12个数，分针和时针。另一种：电子表，表面上有两个点“：”，“：”的左边和右边都有数。

3、认识整时：分针指向12，时针指向几就是几时;电子表上，“：”的右边是“00”时表示整时，“：”的左边是几就是几时。

4、整时的写法：整时的写法有两种：写成几时或电子表数字的形式。如：8时或8:00

第八单元：20以内的进位加法

1、9加几计算方法：计算9加几的进位加法，可以采用“点数”“接着数”“凑十法”等方法进行计算，其中“凑十法”比较简便。

利用“凑十法”计算9加几时，把9凑成10需要1，就把较小数拆成1和几，10加几就得十几。

2、8、7、6加几的计算方法：(1)点数;(2)接着数;(3)凑十法。可以“拆大数、凑小数”，也可以“拆小数、凑大数”。

3、5、4、3、2加几的计算方法：(1)“拆大数、凑小数”。(2)“拆小数、凑大数”。

(1)解决问题时，可以从不同的角度观察、分析、从而找到不同的解题方法。

(2)求总数的实际问题，用加法计算。

小学数学各年级知识点总结大全相关：

在Python中，能够直接处理的数据类型有以下几种：

Python可以处理任意大小的整数，当然包括负整数，在Python程序中，整数的表示方法和数学上的写法一模一样，例如：1，100，-8080，0，等等。

计算机由于使用二进制，所以，有时候用十六进制表示整数比较方便，十六进制用0x前缀和0-9，a-f表示，例如：0xff00，0xa5b4c3d2，等等。

浮点数也就是小数，之所以称为浮点数，是因为按照科学记数法表示时，一个浮点数的小数点位置是可变的，比如，1.23x10^9和12.3x10^8是相等的。浮点数可以用数学写法，如1.23，3.14，-9.01，等等。但是对于很大或很小的浮点数，就必须用科学计数法表示，把10用e替代，1.23x10^9就是1.23e9，或者12.3e8，0.000012可以写成1.2e-5，等等。

整数和浮点数在计算机内部存储的方式是不同的，整数运算永远是精确的（除法难道也是精确的？是的！），而浮点数运算则可能会有四舍五入的误差。

字符串是以''或""括起来的任意文本，比如'abc'，"xyz"等等。请注意，''或""本身只用来作为字符串的标识，它们不是字符串的一部分，因此，字符串'abc'只有a，b，c这3个字符。

布尔值和布尔代数的表示完全一致，一个布尔值只有True、False两种值，要么是True，要么是False，在Python中，可以直接用True、False表示布尔值（请注意大小写），也可以通过布尔运算计算出来。

布尔值可以用and、or和not运算。

and运算是与运算，只有所有都为 True，and运算结果才是 True。

or运算是或运算，只要其中有一个为 True，or 运算结果就是 True。

空值是Python里一个特殊的值，用None表示。None不能理解为0，因为0是有意义的，而None是一个特殊的空值。

此外，Python还提供了列表、字典等多种数据类型，还允许创建自定义数据类型，我们后面会继续讲到

print语句可以向屏幕上输出指定的文字。比如输出'hello, world'，用代码实现如下：

Python的注释以 # 开头，后面的文字直到行尾都算注释

在Python程序中，变量是用一个变量名表示，变量名必须是大小写英文、数字和下划线（_）的组合，且不能用数字开头，比如：

变量t_007是一个字符串。

在Python中，等号 = 是赋值语句，可以把任意数据类型赋值给变量，同一个变量可以反复赋值，而且可以是不同类型的变量，例如：

这种变量本身类型不固定的语言称之为动态语言，与之对应的是静态语言。

静态语言在定义变量时必须指定变量类型，如果赋值的时候类型不匹配，就会报错。例如Java是静态语言，赋值语句如下（// 表示注释）：

和静态语言相比，动态语言更灵活，就是这个原因。

请不要把赋值语句的等号等同于数学的等号。比如下面的代码：

如果从数学上理解x = x + 2那无论如何是不成立的，在程序中，赋值语句先计算右侧的表达式x + 2，得到结果12，再赋给变量x。由于x之前的值是10，重新赋值后，x的值变成12。

最后，理解变量在计算机内存中的表示也非常重要。当我们写：a = 'ABC'时，Python解释器干了两件事情：

1. 在内存中创建了一个'ABC'的字符串；

2. 在内存中创建了一个名为a的变量，并把它指向'ABC'。

也可以把一个变量a赋值给另一个变量b，这个操作实际上是把变量b指向变量a所指向的数据，例如下面的代码：

最后一行打印出变量b的内容到底是'ABC'呢还是'XYZ'？如果从数学意义上理解，就会错误地得出b和a相同，也应该是'XYZ'，但实际上b的值是'ABC'，让我们一行一行地执行代码，就可以看到到底发生了什么事：

执行b = a，解释器创建了变量 b，并把b指向 a 指向的字符串'ABC'：

执行a = 'XYZ'，解释器创建了字符串'XYZ'，并把a的指向改为'XYZ'，但b并没有更改：

所以，最后打印变量b的结果自然是'ABC'了。

1. Python中定义字符串。

字符串可以用''或者""括起来表示。

如果字符串本身包含'怎么办？比如我们要表示字符串 I'm OK ，这时，可以用" "括起来表示：

类似的，如果字符串包含"，我们就可以用' '括起来表示：

如果字符串既包含'又包含"怎么办？

这个时候，就需要对字符串的某些特殊字符进行“转义”，Python字符串用\进行转义。

由于 ' 和 " 会引起歧义，因此，我们在它前面插入一个\表示这是一个普通字符，不代表字符串的起始，因此，这个字符串又可以表示为:

注意：转义字符 \ 不计入字符串的内容中。

1. Python中raw字符串与多行字符串

如果一个字符串包含很多需要转义的字符，对每一个字符都进行转义会很麻烦。为了避免这种情况，我们可以在字符串前面加个前缀 r ，表示这是一个 raw 字符串，里面的字符就不需要转义了。例如：

但是r'...'表示法不能表示多行字符串，也不能表示包含'和 "的字符串（为什么？）

如果要表示多行字符串，可以用'''...'''表示：

上面这个字符串的表示方法和下面的是完全一样的：

还可以在多行字符串前面添加 r ，把这个多行字符串也变成一个raw字符串：

字符串还有一个编码问题。

因为计算机只能处理数字，如果要处理文本，就必须先把文本转换为数字才能处理。最早的计算机在设计时采用8个比特（bit）作为一个字节（byte），所以，一个字节能表示的最大的整数就是255（二进制=十进制255），0 - 255被用来表示大小写英文字母、数字和一些符号，这个编码表被称为ASCII编码，比如大写字母 A 的编码是65，小写字母 z 的编码是122。

如果要表示中文，显然一个字节是不够的，至少需要两个字节，而且还不能和ASCII编码冲突，所以，中国制定了GB2312编码，用来把中文编进去。

类似的，日文和韩文等其他语言也有这个问题。为了统一所有文字的编码，Unicode应运而生。Unicode把所有语言都统一到一套编码里，这样就不会再有乱码问题了。

Unicode通常用两个字节表示一个字符，原有的英文编码从单字节变成双字节，只需要把高字节全部填为0就可以。

因为Python的诞生比Unicode标准发布的时间还要早，所以最早的Python只支持ASCII编码，普通的字符串'ABC'在Python内部都是ASCII编码的。

注意: 不加 u ，中文就不能正常显示。

Unicode字符串除了多了一个 u 之外，与普通字符串没啥区别，转义字符和多行表示法仍然有效：

如果中文字符串在Python环境下遇到 UnicodeDecodeError，这是因为.py文件保存的格式有问题。可以在第一行添加注释

目的是告诉Python解释器，用UTF-8编码读取源代码。然后用Notepad++ 另存为... 并选择UTF-8格式保存。

1. Python中整数和浮点数的运算

Python支持对整数和浮点数直接进行四则混合运算，运算规则和数学上的四则运算规则完全一致。

使用括号可以提升优先级，这和数学运算完全一致，注意只能使用小括号，但是括号可以嵌套很多层：

和数学运算不同的地方是，Python的整数运算结果仍然是整数，浮点数运算结果仍然是浮点数：

但是整数和浮点数混合运算的结果就变成浮点数了：

为什么要区分整数运算和浮点数运算呢？这是因为整数运算的结果永远是精确的，而浮点数运算的结果不一定精确，因为计算机内存再大，也无法精确表示出无限循环小数，比如 0.1 换成二进制表示就是无限循环小数。

那整数的除法运算遇到除不尽的时候，结果难道不是浮点数吗？我们来试一下：

令很多初学者惊讶的是，Python的整数除法，即使除不尽，结果仍然是整数，余数直接被扔掉。不过，Python提供了一个求余的运算 % 可以计算余数：

如果我们要计算 11 / 4 的精确结果，按照“整数和浮点数混合运算的结果是浮点数”的法则，把两个数中的一个变成浮点数再运算就没问题了：

我们已经了解了Python支持布尔类型的数据，布尔类型只有True和False两种值，但是布尔类型有以下几种运算：

与运算：只有两个布尔值都为 True 时，计算结果才为 True。

或运算：只要有一个布尔值为 True，计算结果就是 True。

布尔运算在计算机中用来做条件判断，根据计算结果为True或者False，计算机可以自动执行不同的后续代码。

在Python中，布尔类型还可以与其他数据类型做 and、or和not运算，请看下面的代码：

计算结果不是布尔类型，而是字符串 'a=T'，这是为什么呢？

要解释上述结果，又涉及到 and 和 or 运算的一条重要法则：短路计算。

1. 在计算 a and b 时，如果 a 是 False，则根据与运算法则，整个结果必定为 False，因此返回 a；如果 a 是 True，则整个计算结果必定取决与 b，因此返回 b。

2. 在计算 a or b 时，如果 a 是 True，则根据或运算法则，整个计算结果必定为 True，因此返回 a；如果 a 是 False，则整个计算结果必定取决于 b，因此返回 b。

所以Python解释器在做布尔运算时，只要能提前确定计算结果，它就不会往后算了，直接返回结果。

Python内置的一种数据类型是列表：list。list是一种有序的集合，可以随时添加和删除其中的元素。

比如，列出班里所有同学的名字，就可以用一个list表示：

list是数学意义上的有序集合，也就是说，list中的元素是按照顺序排列的。

由于list是一个有序集合，所以，我们可以用一个list按分数从高到低表示出班里的3个同学：

那我们如何从list中获取指定第 N 名的同学呢

需要特别注意的是，索引从 0 开始，也就是说，第一个元素的索引是0，第二个元素的索引是1，以此类推。

因此，要打印第一名同学的名字，用 L[0]:

要打印第二名同学的名字，用 L[1]:

要打印第四名同学的名字，用 L[3]:

报错了！IndexError意思就是索引超出了范围，因为上面的list只有3个元素，有效的索引是 0，1，2。

所以，使用索引时，千万注意不要越界。

注意倒序检索也不能越界！！

append()； 在集合最后边添加新的元素；

现在，班里有3名同学：

今天，班里转来一名新同学 Paul，如何把新同学添加到现有的 list 中呢？

如果 Paul 同学表示自己总是考满分，要求添加到第一的位置，怎么办？

方法是用list的 insert()方法，它接受两个参数，第一个参数是索引号，第二个参数是待添加的新元素：

L.insert(0, 'Paul') 的意思是，'Paul'将被添加到索引为 0 的位置上（也就是第一个），而原来索引为 0 的Adam同学，以及后面的所有同学，都自动向后移动一位。

L.pop() 删除集合的最后一个元素

L.pop(元素下标) 删除指定下标的元素

L[要替换的下标]=要替换的元素（也可用倒序索引）。

tuple是另一种有序的列表，中文翻译为“ 元组 ”。tuple 和 list 非常类似，但是，tuple一旦创建完毕，就不能修改了。

同样是表示班里同学的名称，用tuple表示如下：

创建tuple和创建list唯一不同之处是用( )替代了[ ]。

tuple和list一样，可以包含 0 个、1个和任意多个元素。

包含多个元素的 tuple，前面我们已经创建过了。

包含 0 个元素的 tuple，也就是空tuple，直接用 ()表示：

创建包含1个元素的 tuple 呢？来试试：

好像哪里不对！t 不是 tuple ，而是整数1。为什么呢？

因为()既可以表示tuple，又可以作为括号表示运算时的优先级，结果 (1) 被Python解释器计算出结果 1，导致我们得到的不是tuple，而是整数 1。

正是因为用()定义单元素的tuple有歧义，所以 Python 规定，单元素 tuple 要多加一个逗号“,”，这样就避免了歧义：

Python在打印单元素tuple时，也自动添加了一个“,”，为了更明确地告诉你这是一个tuple。

多元素 tuple 加不加这个额外的“,”效果是一样的：

前面我们看到了tuple一旦创建就不能修改。现在，我们来看一个“可变”的tuple：

然后，我们把list的两个元素改一改：

再看看tuple的内容：

tuple包含的3个元素存储分析：

tuple所谓的“不变”是说，tuple的每个元素，指向永远不变。即指向'a'，就不能改成指向'b'，指向一个list，就不能改成指向其他对象，但指向的这个list本身是可变的！

理解了“指向不变”后，要创建一个内容也不变的tuple就必须保证tuple的每一个元素本身也不能变。

注意: Python代码的缩进规则。具有相同缩进的代码被视为代码块，上面的3，4行 print 语句就构成一个代码块（但不包括第5行的print）。如果 if 语句判断为 True，就会执行这个代码块。

缩进请严格按照Python的习惯写法：4个空格，不要使用Tab，更不要混合Tab和空格，否则很容易造成因为缩进引起的语法错误。

注意: if 语句后接表达式，然后用:表示代码块开始。

如果你在Python交互环境下敲代码，还要特别留意缩进，并且退出缩进需要多敲一行回车：

elif 意思就是 else if。这样一来，我们就写出了结构非常清晰的一系列条件判断。

特别注意: 这一系列条件判断会从上到下依次判断，如果某个判断为 True，执行完对应的代码块，后面的条件判断就直接忽略，不再执行了。

list或tuple可以表示一个有序集合。如果我们想依次访问一个list中的每一个元素呢？比如 list：

注意:  name 这个变量是在 for 循环中定义的，意思是，依次取出list中的每一个元素，并把元素赋值给 name，然后执行for循环体（就是缩进的代码块）。

和 for 循环不同的另一种循环是 while 循环，while 循环不会迭代 list 或 tuple 的元素，而是根据表达式判断循环是否结束。

比如要从 0 开始打印不大于 N 的整数：

while循环每次先判断 x < N，如果为True，则执行循环体的代码块，否则，退出循环。

在循环体内，x = x + 1 会让 x 不断增加，最终因为 x < N 不成立而退出循环。

如果没有这一个语句，while循环在判断 x < N 时总是为True，就会无限循环下去，变成死循环，所以要特别留意while循环的退出条件。

用 for 循环或者 while 循环时，如果要在循环体内直接退出循环，可以使用 break 语句。

比如计算1至100的整数和，我们用while来实现：

在循环体内，判断了 x > 100 条件成立时，用break语句退出循环，这样也可以实现循环的结束。

在循环过程中，可以用break退出当前循环，还可以用continue跳过后续循环代码，继续下一次循环。

想要统计及格分数的平均分，就要把 x < 60 的分数剔除掉，这时，利用 continue，可以做到当 x < 60的时候，不继续执行循环体的后续代码，直接进入下一次循环：

在循环内部，还可以嵌套循环，我们来看一个例子：

x 每循环一次，y 就会循环 3 次

1. 可以简单地使用 d[key] 的形式来查找对应的 value
2. 判断 key 是否存在，用 in 操作符：

1. dict供的一个 get 方法，获取value值，在Key不存在的时候，返回None：

dict是可变的，也就是说，我们可以随时往dict中添加新的 key-value。比如已有dict：

要把新同学'Paul'的成绩 72 加进去，用赋值语句：

如果 key 已经存在，则赋值会用新的 value 替换掉原来的 value：

1. dict的第一个特点是查找速度快，无论dict有10个元素还是10万个元素，查找速度都一样。而list的查找速度随着元素增加而逐渐下降。

不过dict的缺点是占用内存大，还会浪费很多内容，list正好相反，占用内存小，但是查找速度慢。

1. dict的第二个特点就是存储的key-value序对是没有顺序的！这和list不一样：

dict内部是无序的，不能用dict存储有序的集合。

1. dict的第三个特点是作为 key 的元素必须不可变，Python的基本类型如字符串、整数、浮点数都是不可变的，都可以作为 key。但是list是可变的，就不能作为 key。由于dict是按 key 查找，所以，在一个dict中，key不能重复。

由于dict也是一个集合，所以，遍历dict和遍历list类似，都可以通过 for 循环实现。

由于通过 key 可以获取对应的 value，因此，在循环体内，可以获取到value的值。

1. set 持有一系列元素，这一点和 list 很像，但是set的元素没有重复，而且是无序的，这点和 dict 的 key很像。

1. 由于set存储的是无序集合，所以我们没法通过索引来访问。

访问 set中的某个元素实际上就是判断一个元素是否在set中。

set的内部结构和dict很像，唯一区别是不存储value，因此，判断一个元素是否在set中速度很快。

set存储的元素和dict的key类似，必须是不变对象，因此，任何可变对象是不能放入set中的。

最后，set存储的元素也是没有顺序的。

常用来判断对象是否包含在set里。

由于 set 也是一个集合，所以，遍历 set 和遍历 list 类似，都可以通过 for 循环实现。

直接使用 for 循环可以遍历 set 的元素：

注意: 观察 for 循环在遍历set时，元素的顺序和list的顺序很可能是不同的，而且不同的机器上运行的结果也可能不同。

在Python中，定义一个函数要使用 def 语句，依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号:，然后，在缩进块中编写函数体，函数的返回值用 return 语句返回。

我们以自定义一个求绝对值的 my_abs 函数为例：

请注意，函数体内部的语句在执行时，一旦执行到return时，函数就执行完毕，并将结果返回。因此，函数内部通过条件判断和循环可以实现非常复杂的逻辑。

如果没有return语句，函数执行完毕后也会返回结果，只是结果为 None。

比如在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点，给出坐标、位移和角度，就可以计算出新的坐标：

这样我们就可以同时获得返回值：

但其实这只是一种假象，Python函数返回的仍然是单一值：

用print打印返回结果，原来返回值是一个tuple！

但是，在语法上，返回一个tuple可以省略括号，而多个变量可以同时接收一个tuple，按位置赋给对应的值，所以，Python的函数返回多值其实就是返回一个tuple，但写起来更方便。

在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试计算 fact(10000)。

1. Python之定义默认参数

定义函数的时候，还可以有默认参数。

例如Python自带的 int() 函数，其实就有两个参数，我们既可以传一个参数，又可以传两个参数：

int()函数的第二个参数是转换进制，如果不传，默认是十进制 (base=10)，如果传了，就用传入的参数。

可见，函数的默认参数的作用是简化调用，你只需要把必须的参数传进去。但是在需要的时候，又可以传入额外的参数来覆盖默认参数值。

我们来定义一个计算 x 的N次方的函数:

假设计算平方的次数最多，我们就可以把 n 的默认值设定为 2：

这样一来，计算平方就不需要传入两个参数了：

由于函数的参数按从左到右的顺序匹配，所以默认参数只能定义在必需参数的后面：

1. Python之定义可变参数

如果想让一个函数能接受任意个参数，我们就可以定义一个可变参数：

可变参数的名字前面有个 * 号，我们可以传入0个、1个或多个参数给可变参数：

可变参数也不是很神秘，Python解释器会把传入的一组参数组装成一个tuple传递给可变参数，因此，在函数内部，直接把变量 args 看成一个 tuple 就好了。

定义可变参数的目的也是为了简化调用。假设我们要计算任意个数的平均值，就可以定义一个可变参数：

这样，在调用的时候，可以这样写：

取一个list的部分元素是非常常见的操作。比如，一个list如下：

取前3个元素，应该怎么做？

之所以是笨办法是因为扩展一下，取前N个元素就没辙了。

取前N个元素，也就是索引为0-(N-1)的元素，可以用循环：

对这种经常取指定索引范围的操作，用循环十分繁琐，因此，Python提供了切片（Slice）操作符，能大大简化这种操作。

对应上面的问题，取前3个元素，用一行代码就可以完成切片：

L[0:3]表示，从索引0开始取，直到索引3为止，但不包括索引3。即索引0，1，2，正好是3个元素。

如果第一个索引是0，还可以省略：

也可以从索引1开始，取出2个元素出来：

只用一个 : ，表示从头到尾：

因此，L[:]实际上复制出了一个新list。

切片操作还可以指定第三个参数：

第三个参数表示每N个取一个，上面的 L[::2] 会每两个元素取出一个来，也就是隔一个取一个。

把list换成tuple，切片操作完全相同，只是切片的结果也变成了tuple。

对于list，Python支持L[-1]取倒数第一个元素，它同样支持倒数切片

倒数第一个元素的索引是-1。倒序切片包含起始索引，不包含结束索引。

字符串 'xxx'和 Unicode字符串 u'xxx'也可以看成是一种list，每个元素就是一个字符。因此，字符串也可以用切片操作，只是操作结果仍是字符串：

在很多编程语言中，针对字符串提供了很多各种截取函数，其实目的就是对字符串切片。Python没有针对字符串的截取函数，只需要切片一个操作就可以完成，非常简单。

在Python中，如果给定一个list或tuple，我们可以通过for循环来遍历这个list或tuple，这种遍历我们称为迭代（Iteration）。

可以看出，Python的for循环抽象程度要高于Java的for循环。

因为 Python 的 for循环不仅可以用在list或tuple上，还可以作用在其他任何可迭代对象上。

因此，迭代操作就是对于一个集合，无论该集合是有序还是无序，我们用 for 循环总是可以依次取出集合的每一个元素。

注意: 集合是指包含一组元素的数据结构，我们已经介绍的包括：

而迭代是一个动词，它指的是一种操作，在Python中，就是 for 循环。

迭代与按下标访问数组最大的不同是，后者是一种具体的迭代实现方式，而前者只关心迭代结果，根本不关心迭代内部是如何实现的。

请用for循环迭代数列 1-100 并打印出7的倍数。

Python中，迭代永远是取出元素本身，而非元素的索引。

对于有序集合，元素确实是有索引的。有的时候，我们确实想在 for 循环中拿到索引，怎么办？

因此，迭代的每一个元素实际上是一个tuple：

如果我们知道每个tuple元素都包含两个元素，for循环又可以进一步简写为：

这样不但代码更简单，而且还少了两条赋值语句。

可见，索引迭代也不是真的按索引访问，而是由 enumerate() 函数自动把每个元素变成 (index, element) 这样的tuple，再迭代，就同时获得了索引和元素本身。

我们已经了解了dict对象本身就是可迭代对象，用 for 循环直接迭代 dict，可以每次拿到dict的一个key。

如果我们希望迭代 dict 对象的value，应该怎么做？

那这两个方法有何不同之处呢？

list，tuple，str，unicode，dict等，任何可迭代对象都可以作用于for循环，而内部如何迭代我们通常并不用关心。

如果一个对象说自己可迭代，那我们就直接用 for 循环去迭代它，可见，迭代是一种抽象的数据操作，它不对迭代对象内部的数据有任何要求。

我们了解了如何迭代 dict 的key和value，那么，在一个 for 循环中，能否同时迭代 key和value？答案是肯定的。

可以看到，items() 方法把dict对象转换成了包含tuple的list，我们对这个list进行迭代，可以同时获得key和value：

但是循环太繁琐，而列表生成式则可以用一行语句代替循环生成上面的list：

这种写法就是Python特有的列表生成式。利用列表生成式，可以以非常简洁的代码生成 list。

写列表生成式时，把要生成的元素 x * x 放到前面，后面跟 for 循环，就可以把list创建出来，十分有用，多写几次，很快就可以熟悉这种语法。

使用for循环的迭代不仅可以迭代普通的list，还可以迭代dict。

假设有如下的dict：

完全可以通过一个复杂的列表生成式把它变成一个 HTML 表格：

注：字符串可以通过 % 进行格式化，用指定的参数替代 %s。字符串的join()方法可以把一个 list 拼接成一个字符串。

把打印出来的结果保存为一个html文件，就可以在浏览器中看到效果了：

列表生成式的 for 循环后面还可以加上 if 判断。例如：

如果我们只想要偶数的平方，不改动 range()的情况下，可以加上 if 来筛选：

for循环可以嵌套，因此，在列表生成式中，也可以用多层 for 循环来生成列表。

对于字符串 'ABC' 和 '123'，可以使用两层循环，生成全排列：

翻译成循环代码就像下面这样：

我大概明白题主是什么意思了，就是圆周率开方能不能像根号2一样通过尺规作图画出来。

感觉是 “钅韦”但是打不出来

上面的人说打不出来，是你的五笔问题，五笔太差很多字没办法打。我上面已注明编码，拼音和字意。按照上面打，在简体输入格式下，直接打QNHH就是那个字了。当然繁体输入下也是那个字。
注：本人用的是极点五笔，不是极品。

兀是圆周率，约等于3.1415926，一般计算可以写成3.14. π是3.1415926，和3.1415927之间的，平常都是用3.14计算。 圆周率（Pai）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。 拓展资料： 圆周率用字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。 在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。 参考资料：搜狗百科词条

你好！！ π=3.……