椭圆计算(长+宽)ⅹ3.14ⅹ1.05是等于周长吗|？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-28 07:05 标签： 知道椭圆的长和宽怎样算椭圆的半径

下文中，「块引用」并不是引用，只是表示如果你对数学不感冒，那就跳过去吧，不影响大意。

一直想答一下这个问题，不过一直没抽出时间来。答完了，有觉得像是班门弄斧……而且，写的很罗嗦……

的回答非常好了。不过我想，这有可能不是所有人都想看到的答案。可能有部分人想要的答案是，如果我们定义一下圆周率 C 为周长与直径之比（当然还要定义很多量，下文提到），而认同罗的答案里面的 pi 是常数（欧式空间中的圆周率）的说法，那么现在需要回答的问题是，如果一个宇宙里面的时空中的 C 不等于 pi ，那么这说明这个宇宙与我们的宇宙会有那些不同。

目前我知道的物理中，只有很少的理论是在 Finsler 几何的，所以我们就限制在黎曼几何中讨论这个问题。黎曼几何里面的距离是可以很方便的用度规来算的。

有了距离的定义，就可以定义圆周了。圆周定义为与原点“距离”为常数的点的轨迹。

从原点出发，到圆周上某点的距离最近的曲线。实际上是这两点之间的测地线（可证明）。

如何定义最近呢？一开始我们定义了距离，那么我们可以把从原点到圆周上某点的所有可能连线写出来，然后通过求解极值来得知那条线最短（根据距离定义/流形的不同，也可能是最长，下文我们统统按照最短来定义）。这样说未免太抽象了。
换种说法，就是我们可以找到一条连接原点和圆周上的点的曲线，这条线上每一点都可以有切线，那么我们拿着这个切线沿着这条曲线平行移动（其实需要定义平行移动，天哪），如果我们移动到一个新的曲线上的点之后，这条切线依然是新点的切线，那么这条曲线就是半径了。
在换句话说 ，这条线就是真空中光走的路径……

有了半径和圆周，我们就可与把一开始定义的「圆周率」计算出来了。

还需要说明，我们物理里面关心的是观测，所以我所讲的都是跟观测相关的，也就是说是针对某类观察者的，但是为了防止复杂化，我们只是考察随动观者（跟随著时空一起运动的观察者，比如如果时空膨胀，这个观察者跟随时空一起动）的情况。

如果一个观察者观察到圆周率 C 与 pi 不等，那可能性很多。所以先假定新宇宙是四维黎曼几何描述的时空。

我暂时能想到的情况包括：

也就是说，如果我们在时空中按照如下步骤搭建一个无穷小平行四边形是无法成功的。【P237，引力与时空，Ohanian&Ruffini，科学出版社，2006年】

从一个时空点开始，先构造两个不重合的边（矢量元）A 和 B，然后我们把 A 沿 B 平行移动使得 A 的起点与 B 的另一个端点重合，同样沿 A 平行移动 B 使得 B 的起点与 A 的另一个端点重合。我们最后无法得到平行四边形。如下图所示

（与之前相同，我们需要定义平行移动，只是太过数学了，如果确实需要，我再补上来。）

另外，整个物理都会有天翻地覆的变化。其中包括很容易出现奇异性，不连续性，值得一提的是，会出现很离奇的自由度（也不算太离奇，Einstein-Cartan 理论中这些自由度中有些有点像自旋）。

因为这里的弯曲是指的四维的，所以即使不带挠率，时空可能是带有剪切和扭转的。

实际上平坦的时空中还有一种畸变，就是膨胀。可以简单的从字面来理解，就是时空是在膨胀的。这是我们现在的宇宙模型。淡出的一个平坦的只有膨胀模型并不会影响圆周率。

膨胀就是说我们定义一个跟随观察者运动的单位矢量（实际上应该使用邻居的概念），两个相邻的时刻，这个单位矢量的长度会不同。（这里需要定义如何比较两个矢量，暂略。）

扭转的意思是说 ，如果我们定义一个跟随我们运动的单位矢量（同上段引文，需邻居概念），那么两个相邻的时刻，观察者看到的这个矢量的方向会不同，但是长度不变。

剪切的意思是说，如果我们很密集的定义绕我们周围的一些单位矢量，那么两个相邻的时刻，这些单位矢量的变化有各项异性，类似与我们搓一块方豆腐，豆腐会出现剪切现象。

对于剪切和扭转一个经常讨论的例子是转动体系。

也就是说，这个新宇宙还可能是带转动的。（严格的说，我们是要定义转动的，不过就请大家想象一下吧，因为这个定义起来太抽象了。）

转动中有两种比较简单的情况，一种是空间转动，另一种是伪转动。第一种就是我们常说的转动，第二种实际上是时间和空间之间的混淆，时间和空间之间转动。我这里说的转动是指的空间转动。并不是因为伪转动不会引起圆周率的变化，而是因为我不知道伪转动会不会引起圆周率变化，所有不敢提这一点。

对于比较简单地一个转盘（就是一个沿着垂直盘面的中心轴转动的圆盘），其上的时空几何成为转盘系几何，我们是可以严格的得出圆周率的。（P158，微分几何与广义相对论【中册】，梁灿斌&周彬，科学出版社，2009年）

当然除了上面提到的这些情况，还有被大众了解最广的、最常见的静态的弯曲时空，比如地球表面、气球表面等，关于这些可以查看其它答案。

我加一个很罗嗦的尾注吧。关于时间和空间的问题。什么是我们通常意义上的时间，什么是我们通常意义上的空间，这是一个无法说清的问题。广义相对论中经常出现时间和空间混在一起无法分离的情况，这时候如果我们在某时刻某地点定义好了时间，到下一时刻或者换个地点，时间就跟空间混到一块了，所以说这样子是没法定义时间的。

从这一点上来说，我上面所讲的，其时都是些简单的情况的。复杂的情况的物理，唉……

C（圆周长）=2派R（圆半径）的平方

圆的周长=直径乘以圆周率

（1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 （2）圆周率：圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字π表示。π＝3.……它是一个无限不循环小数。实际应用中常取它的近似值π＝3.14。 （3）因为圆的周长总是直径的π倍，所以计算周长的公式是：c＝πd或c＝2πr。其中c表示周长。

2πrπ就是圆周率3.14，r就是圆的半径。 因为圆的周长总是直径的π倍，所以计算周长的公式是：c＝πd或c＝2πr。其中c表示周长,d表示直径，r表示半径。π是圆周率π＝3.502884……他无限不循环，常取3.14 3.14乘圆的直径3.14*半径的平方椭圆周长公式 多次见到讨论椭圆周长的帖子，现将公式抄录如下。有时可以在图上量，有时算起来也很方便。 λ^2表示λ的平方，类推。 取到级数的前两项足够了。 椭圆的面积 先对图3－7进行说明，O称为椭圆的中心，A，A′，B，B′称为“顶点”，AA′称为“长轴”，BB′称为“短轴”。 另外，将长的OA＝a称为“长半径”，将短的OB＝b称为“短半径”。 也有把椭圆叫“长圆”的。 当a＝b时，椭圆就是圆。 将椭圆的面积记为S时，可用S＝πab的公式求椭圆的面积。a＝b时，当然S就表示圆的面积了。 当长半径a＝3(厘米)，短半径b＝2(厘米)时，其面积S＝3×2×π＝6π(厘米2)。 在到目前为止的例子中，如圆周的长度、弧的长度、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、椭圆的面积等，全都使用了圆周率。 这样，π就不仅是计算圆，也是计算椭圆形等所不可缺少的数。 椭圆的周长=π*sqrt[2（a*a+b*b)] a 、b 是半轴 椭圆周长经典近似公式 以下是几个比较简单的近似公式： 公式一～五为一般精度，满足简单计算需要； 公式六为高精度，满足比较专业一些的计算需要。 这些公式均符合椭圆的基本规律,当a＝b时，L＝2aπ， 希望这些公式能够给中学们带来快乐。 一、 L1=πQN/arctgN

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