个 C．1 个 D．0 个 3．如 所示，同位角共有（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 二．填空题（共 4 小题） 4．一块长方体橡皮被刀切了 3 次，最多能被分成 块． 5．如图，P 点坐标为（3，3），l1⊥l 2，l1、l2 分别交 x 轴和 y 轴于 A 点和 B 点， 则四边形 OAPB的面积为 ． 6．如图，直线 l1∥l2，∠ 1=20°，则∠ 2+∠3= ． 7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若 AE∥ BC，则∠ AFD 的度 数是 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共 43 小题） 8．已知：直线 EF分别与直线 AB，CD相交于点 F，E，EM 平∠ FED，AB∥CD，H，P 分别为直线 AB 和线段 EF上的点． （1）如图 1，HM 平分∠ BHP，若 HP⊥EF，求∠ M 的度数． （2）如图 2，EN 平分∠ HEF交 AB 于点 N，NQ⊥ EM 于点 Q，当 H 在直线 AB 上运动（不与点 F 重合）时，探究∠ FHE与∠ ENQ的关系，并证明你的结论． 9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只 有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点一般地， n 条直线最 多有多少个交点说明理由． 10．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠ EOC． （1）若∠ EOC=70°，求∠ BOD 的度数． （2）若∠ EOC：∠ EOD=4：5，求∠ BOD的度数． 11．如图，直线 EF， CD 相交于点 0，OA⊥OB，且 OC平分∠ AOF， （1）若∠ AOE=40°，求∠ BOD的度数； （2）若∠ AOE=α，求∠ BOD 的度数；（用含 α的代数式表示） （3）从（ 1）（2）的结果中能看出∠ AOE和∠ BOD 有何关系 12．如图 的代数式表示）． 13．如图，将含有 45°角的三角板 ABC的直角顶点 C 放在直线 m 上，若∠ 1=26° （1）求∠ 2 的度数 （2）若∠ 3=19°，试判断直线 n 和 m 的位置关系，并说明理由． 14．如图，已知直线 l1∥l2，l3、l4 和 l1、l2 分别交于点 A、B、C、D，点 P 在直线 l3 或 l4 上且不与点 A、B、C、D 重合．记∠ AEP=∠ 1，∠ PFB=∠ 2，∠ EPF= ∠3． （1）若点 P 在图（ 1）位置时，求证：∠ 3=∠1+∠2； （2）若点 P 在图（ 2）位置时，请直接写出∠ 1、∠ 2、∠ 3 之间的关系；（3）若点 P 在图（ 3）位置时，写出∠ 1、∠2、∠ 3 之间的关系并给予证明． 15．如图，已知 AB∥PN∥CD． （1）试探索∠ ABC，∠ BCP和∠ CPN之间的数量关系，并说明理由； （3）若将点 E 移至图 2 的位置，此时∠ B、∠D、∠E 之间有什么关系直接写出结论． （4）若将点 E 移至图 3 的位置，此时∠ B、∠D、∠E 之间有什么关系直接写出结论． （5）在图 4 中， AB∥ CD，∠ E+∠G 与∠ B+∠F+∠D 之间有何关系直接写出结论． 18．如图 1，AB∥CD，在 AB、CD内有一条折线 EPF． （1）求证：∠

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 PAGE / NUMPAGES 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 学年四川省成都实验外国语学校（西区）八年级（上）入学数学试卷 一、选抨题（每小题3分、共30分） 1．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．5x﹣3x＝2 D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 2．（3分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（　　） A．4.3×106米 B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米 3．（3分）随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图中，不属于轴对称的图形是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）计算结果为a2﹣5a﹣6的是（　　） A．（a﹣6）（a+1） B．（a﹣2）（a+3） C．（a+6）（a﹣1） D．（a+2）（a﹣3） 5．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 6．（3分）如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　） A．∠DAC＝∠ACB B．∠DCB+∠ADC＝180° C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ADC 7．（3分）下列算式不能用平方差公式计算的是（　　） A．（2x+y）（2y﹣x） B．（3x﹣y）（3x+y） C．（x+1）（﹣x+1） D．（x﹣y）（y+x） 8．（3分）如图，已知∠BAC＝∠DAC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．AB＝AD C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D 9．（3分）某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上 B．任意写一个整数，它能被2整除 C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DM，△ADM和△AED的面积分别为58和40，则△EDF的面积为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）已知5a＝2，5b＝3，则52a+b＝　 　． 12．（4分）若（2a﹣1）2＝4a2+ma+1，则m的值是　 　． 13．（4分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为　 　度． 14．（4分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差　 　km/h． 三、解答题（共54分） 15．（15分）化简或计算 （1）|﹣2|+（﹣）﹣1﹣（π﹣3）0+（﹣1）2020； （2）（﹣2xy2）3?3x2y÷（xy）5； （3）2ab+2a（3a﹣b）﹣（a﹣b）（a+b）． 16．（7分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+2）2，其中x＝﹣． 四、解答题 17．（6分）如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上． （1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积． 18．（8分）如图，在△ABC中，CA＝CB，D为边AB的中点，E，F分别为边CA，CB上的一点，且∠CED＝∠CFD． （1）△AED与△BFD全等吗？请说明理由． （2）当∠C＝110°，BD＝BF时，求∠EDF的度数． 19．（8分）“六一”儿童节小明上班开展娱乐活动，在不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的小球若干个，其中红球2个，绿球3个，黑球5个． （1）混合均匀后从盒子中随机摸出一个小球，恰好摸到红色小球的概率为多少？ （2）若小明又放入若干个黑球（除颜色外与盒中其他小球完全相同），与原来的小球均匀混合在一起，使从盒中随机摸出一个黑色小球的概率是，求后来小明又放入多少个黑色小球？ 20．（10分）已知：在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，且点E是AC的中点，AC⊥BD，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G． （1）如图1，求证：∠BGE＝∠ADE； （2）如图2，若∠ABC＝90°； ①求证：DE＝EG； ②若AC＝8，△BCG的面积为4，求四边形ABCD的

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1、 几何综合专题【2019东城二模】27.如图，ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合)，连接BP， 过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE,连接DE,CE（1）求证：BD=CE；（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；（3）若ABC的边长为1，直接写出EF的最大值.27.（1）线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE,ADE是等边三角形.在等边ABC和等边ADE中 ABAC ADAE BACDAE60 BADCAE1分 在BAD和CAE中

如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF. FH平分EFB交BD于点H.（1）求证：DEDF；（2）求证：DH=DF：（3）过点H作HMEF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明. 【2019海淀二模】27

3、已知C为线段AB中点，Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记（1）若，如图1，当Q为BC中点时， 求的度数； 直接写出PA、PQ的数量关系； （2）如图2，当时探究是否存在常数，使得中的结论仍成立？若存在，写出的值并证明；若不存在，请说明理由 图1 图2 27（本小题满分7分）（1）解：在CM上取点D，使得CD=CA，连接AD.

【2019朝阳二模】27MON=45，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且AB=1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）（1）如图，若OA=1，OP=，依题意补全图形；（2）若OP=，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA的取值范围；（3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆若OA=1，当点P在射线OM

5、上运动时，以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度【2019丰台二模】27. 如图，在正方形ABCD中， E为BC边上一动点（不与点B，C重合 ），延长AE到点F，连接BF，且AFB=45 G为DC边上一点，且DG =BE，连接DF点F关于直线AB的对称点为M，连接AM，BM （1）依据题意，补全图形；（2）求证：DAG

.7分【2019石景山二模】27如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，E为外角BCD平分线上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G.（1）求证：AF=BE；（2）用等式表示线段FG

7、，EG与CE的数量关系，并证明.【2019门头沟二模】27如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得EFD = 60，射线EF与AC交于点G（1）设BAD = ，求AGE的度数（用含的代数式表示）；（2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明【2019房山二模】27.

8、019顺义二模】27已知：在中，（1）如图1，将线段绕点逆时针旋转得到，连结、，的平分线交于点，连结 求证：； 用等式表示线段、之间的数量关系 (直接写出结果)；（2）在图2中，若将线段绕点顺时针旋转得到，连结、， 的平分线交的延长线于点，连结请补全图形，并用等式表示线段、之间的数量关系，并证明【2019平谷二模】27在等边三角形ABC外侧作射线AP，BAP=，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E.（1）依据题意补全图形；（2）当=20时，ADC= ；AEC= ；（3）连接BE，求证：AEC=BEC；（4）当060时，用等式表示线段AE， CD，DE之间的数量关系，并证明27（

【2019昌平二模】27在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E是边BC上的一点（不与点C重合），连接AE，将ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，得到DCF，过点E作EGAC于点G，连接DG，FG.（1）如图1，依题意补全图1；判断线段FG与DG之间的数量关系与位置关系，并证明；（2）已知正方形的边长为6，当AGD=60时，求BE的长.