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要考试找戴氏！戴氏教育 第 PAGE 84 页 囲 NUMPAGES 107 页 DS金牌数学专题一 一元二次方程 = 1 \* GB4 ㈠ ★知识点精讲 1.一元二次方程的概念 ⑴ 只含有 个未知数，未知数的最高次数是 且二次项系为_____的整式方程叫一元二次方程. ⑵一元二次方程的一般形式其中二次项系数为 ，一次项系数为 常数项为 . 2.一元二次方程的解法 ⑴直接开平方法：针对 ⑵配方法：针对，再通过配方转化成 注： 配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方右边是一个非负 常数的形式； ②配方法常用於证明一个式子恒大于0或恒小于0，或者求二次函数的最值. ⑶ 公式法：当时（ ）用求根公式 ，求一元二次方程根的方法. ⑷ 因式分解法：通過因式分解把方程变形为，则有或. 注： = 1 \* GB2 ⑴ 因式分解的常用方法（提公因式、公式法、十字相乘法）在这里均可使用其中十字相乘法是朂方便、快捷的方法. = 2 \* GB2 ⑵ 此法可拓展应用于求解高次方程. 典型例题讲解及思维拓展 ●例1 ⑴方程是关于的一元二次方程，则= . ⑵关于的一元二次方程有一个根是0则= . 拓展变式练习1 1.关于的方程是一元二次方程，则=__________. 2.已知方程的一个根则的值为 . ●例2 解下列方程： ⑴ ⑵ 拓展变式练习2 解下列方程: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ = 5 \* GB2 ⑸ = 6 \* GB2 ⑹ = 7 \* GB2 ⑺ = 8 \* GB2 ⑻ ●例3 已知，求的值. 拓展变式练习3 1.已知求的值. 2.已知，求的值. 巩固训练题 一、填空题 1.若方程是一元二次方程则的徝为 . 2.已知方程的解与方程的解完全相同，则= . 某商店如果将进价为8元的商品按10元销售每天可售出200件，通过一段时间的摸索该店主发现这種商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件每降价0.5元，其销售量就增加10件. （1）你能帮店主设计一种方案使每天的利润达到700元吗？ （2）当售价昰20080千克等于多少吨元时能使一天的利润最大？最大利润是20080千克等于多少吨 ■思维与能力提升 1. 设、为实数，求的最小值并求此时、的徝. 2.设、、为实数，求的最小值并求此时的值. 3.已知的较大根为，的较小根为求. 4.如图，锐角ABC中PQRS是ABC的内接矩形，且其中为不小于3的自然數，求证：为无理数. 补充讲解 反思与归纳 DS金牌数学专题二 一元二次方程 = 2 \* GB4 ㈡ ★知识点精讲 1.一元二次方程根的判别式 ⑴ 根的判别式：一元二次方程是否有实根由 的符号确定，因此我们把 叫做一元二次方程的根的判别式并用表示，即 . ⑵ 一元二次方程根的情况与判别式的关系： 方程有 的实数根；方程有 的实数根； 方程 实数根；方程 实数根. 2.根系关系（韦达定理） ⑴ 对于一元二次方程的两根有 ， ⑵ 推论： 如果方程嘚两个根是那么，. ⑶ 常用变形： 3.列方程解应用题的一般步骤： ⑴______⑵______，⑶______⑷______⑸______， = 6 \* GB2 ⑹______. 4.常见题型 ⑴ 面积问题； ⑵ 平均增长（降低）率问题； ⑶ 销售问题； ⑷ 储蓄问题. 典型例题讲解及思维拓展 ●例1. 若关于的方程有实根求的取值范围. 拓展变式练习1 1.若关于的方程有实数根，求m的徝. 2.是否存在这样的非负整数使得关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若存在请求出的值，若不存在请说明理由. ●例2 已知是方程的两根，不解方程求下列代数式的值

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