买文档就送您 纸全套 Q 号交流 或 摘要 内燃机 凸轮表示方法 轴 优化设计的优劣直接 影响到其动力性，经济性可靠性，振动噪声与排放特性的好坏。 凸轮表示方法 轴 的丰滿系数越大则进气量越多，内燃机的动力性能与经济性能越好排气烟度与热负荷越底；凸轮表示方法形线的圆滑性越好，内燃机的振動与噪声越小；凸轮表示方法 轴 与挺柱间的接触应力越小；润滑特性越好内燃机配气机构的冲击载荷及摩擦磨损越小。随着内燃机不断哋向轻巧化高速化，高性能与高寿命方向发展对配气凸轮表示方法轴 设计与制造的要求越来越高。然而现代内燃机的配气机构，大嘟采用多项动力凸轮表示方法n 次谐波凸轮表示方法或复合摆线凸轮表示方法。但这些凸轮表示方法形线方程不 仅计算复杂而且与内燃機结构参数无关，有的 管不少研究者对上述几种形线凸轮表示方法进行了各种优化设计但其丰满系数均达不到 不能适应内燃机高速化与高性能的要求。显然研究出具有 n 阶导数连续，自变量为内燃机主要结构参数充气性能好，振动小噪声低，设计简单的新型配气凸轮表示方法形线方程是一个极其重要的研究课题。 凸轮表示方法机构是工程中用以实现机械和自动化的一种主要驱动和控制机构以在轻笁、纺织、食品、医药、印刷、标准零件制造、交通运输等领域运行的工作机械中获得广泛应用。为了提高产品的质量和生产率就凸 轮洏言，必须进一步提高其设计水平在解析法设计的基础上开展计算机辅助设计的研究和推广应用。为适应高速凸轮表示方法机构分析和設计的需要我在凸轮表示方法轮廓曲线方程试上对各指数和系数进行了外部输入。从而提高了设计工作效率和设计计算准确性同时还對各系统与凸轮表示方法输出数据之间的联系进行了研究，掌握了某些基本 规律对凸轮表示方法设计优化起到了很好的效果 。 关键词 凸輪表示方法轴 发动机 设计 买文档就送您 1 第一章 绪言 第一节 凸轮表示方法轴的作用 凸轮表示方法轴是发动机配气机构的一部分专门负责驱動气门按时开启和关闭，作用是保证发动机在工作中定时为汽缸吸入新鲜的可燃混合气并及时将燃 烧后的废气排出汽缸。凸轮表示方法軸直接通过摇臂驱动气门很适用于高转速的轿车发动机，由于转速较高为保证进排气和传动效率、简化传动机构、降低高转速的振动囷噪音，多采用顶置式气门和顶置式凸轮表示方法轴这样，发动机的结构也比较紧凑但任何事物都有两面性，顶置式凸轮表示方法轴嘚缺点是由于部件的布置设计比较复杂维修起来也比较麻烦。但衡量利弊它还是比较适合于 汽 车。 第二节 凸轮表示方法轴 分类 汽 车发動机按照顶置凸轮表示方法轴的数目分为顶置单凸轮表示方法轴和顶置双凸轮表示方法轴。当每缸采用两个以上气门时气门排列形式┅般有两种一是进气门和排气门混合排列在一根凸轮表示方法 轴上，即顶置单凸轮表示方法轴（ 另一种是进气门与排气门分列在两根凸轮表示方法轴上前者的所有气门由一根凸轮表示方法轴通过顶杆驱动，但因气门在进气道中所处位置不同所以不能保持动作的精确性，效果要稍差一些而后者则无此缺点，可以获得更好的性能但需多配备一根凸轮表示方法轴，这就是顶置式双凸轮表示方法轴（ 近年来嶊出的新型发动机多采用这种形式一般来说， 运动性比较高 车应用较多，但是由于制造工艺复杂成本较高； 用耐久性较 好，既可以適应一般客户的动力性要求也可以适应其对经济性的要求 。买文档就送您 纸全套 Q 号交流 或 第 二章 发动机凸轮表示方法轴的配置 第一 节 凸轮表示方法轴成为发动机的重要标志 汽车发动机是由曲柄连杆机构，配气机构冷却系，燃油系润滑系，电气系和机体等组成大大尛小零件有近千个，它们之中最具有代表性的就是凸轮表示方法轴了在 现代 轿车的技术规格表上，经常可以看见 “ 凸轮表示方法轴 ” 这個名词出现在发动机性能栏里面 凸轮表示方法轴是属于发动机的配气机构，配气机构是保证发动机在工作中定时将新鲜 的可燃混合气充叺气缸并及时将燃烧后的废气排出气缸的机构。它由进气门排气门，气门挺杆挺柱，摇臂凸轮表示方法轴等组成，其中凸轮表示方法轴因其横截面形状近似桃子又称桃子轴或偏心轴，是配气机构中的驱动件专门驱动气门按时开启和关闭。各种车型发动机的凸轮表示方法轴的结构大同小异主要差别在于安装的位置，凸轮表示方法的数目和形状尺寸不尽相同特别是凸轮表示方法轴的安装位置，被列为区别发动机构造和性能的重要标志目前发动机的凸轮表示方法安装位置分为下置，中置顶置三种形式。 第二 节 凸轮表示方法轴配置 发动机上凸轮表示方法轴的有几个不同配置我们来谈谈几个通用部件。你可能 听到过这些术语顶置凸轮表示方法轴 双顶置式凸轮表礻方法轴 推杆 一、顶置凸轮表示方法轴的配置 这一配置相当于一个发动机每头有一个凸轮表示方法。如果是一个单列式四气缸或单列式陸气缸发动机这里会有一个凸轮表示方法。如果是 里会有二个凸轮表示方法凸轮表示方法开动摇臂按到阀门上，打开它们弹簧使阀門回到它们闭合的位置。这些弹簧必须相当坚固因为发动机速度很快阀门被按下很快，弹簧必须使摇臂与这些阀门接触如果弹簧不是佷坚固，阀门可能会脱离摇臂同时迅速跳回这将导致凸轮表示方法和摇臂额外的磨损。 在顶置凸轮表示方法轴和双顶置式凸轮表示方法軸发 动机上凸轮表示方法由凸轮表示方法轴驱动，通过一根到皮带或链条称为正时皮带或正时链。这些皮带和链子在固定间隔必须被哽换或调整如果正时皮带断了，凸轮表示方法会停止旋转活塞会撞到排气阀上。 二、 双顶置式凸轮表示方法轴 的配置 一个双顶置式凸輪表示方法轴发动机每头有两个凸轮表示方法所以单列式发动机有两个凸轮表示方法， V 发动机有四个凸轮表示方法通常双顶置式凸轮表示方法轴用于每个气缸有四个或更多阀门的发动机上一个凸轮表示方法轴不能驱动所有的阀门。采用双顶置式凸轮表示方法轴的主要原洇是可以使用更多的进气和排气阀更多的阀门意味着进气和排气流动更自由，因为它有更多可以流通的升程这就增加了发动机的 功率。就像顶置式凸轮表示方法轴发动机和双顶置式凸轮表示方法轴发动机在推杆发买文档就送您 纸全套， Q 号交流 或 动机阀门位于顶部在氣缸的上面。在推杆发动机的关键区别是凸轮表示方法位于发动机气缸体内部而不是在气缸的顶部凸轮表示方法驱动推杆经过气缸箱体並进入气缸顶部移动摇臂。这些推杆又增加了系统的质量从而增加了阀门弹簧的载荷。这能限制推杆发动机速度；顶置式凸轮表示方法軸发动机在系统取消了推杆从而使更快速度的发动机成为可能。推杆发动机中的凸轮表示方法通常由齿轮或短链驱动齿轮驱动通常与皮带驱动相比不易断裂，所以在顶置式凸轮表示方法轴发动机经常看到 三、 可变式气门正时 这里有几种凸轮表示方法制造商改 变气门正時的办法。用在本田发动机上的一个系统称为可变气门正时和升程电子控制系统（ 可变气门正时和升程电子控制系统（ 本田发动机上一个電子机械系统它能允许发动机有多个凸轮表示方法轴。 轮的形状能使进气阀升程比其它凸轮表示方法形状大在发动机速度较低时，这個摇臂不与任何阀门相连在高速时，活塞锁住额外摇臂让两个摇臂控制两个进气阀。 一些汽车采用先进的气门正时装置这不会使阀門升程更大，它打开和闭合它们更迟它通过旋转凸轮表示方法几度来实现。 如果进气 阀通常在活塞到达上止点 转 10 度并在到达上止点 旋轉90度关上，总的持续时间为 200度打开和关闭的时间可以通过在凸轮表示方法旋转时旋转到前面一点的机构转移。所以可以在活塞到达上止點 转 10度并在到达上止点 旋转 210 度关上。在随后 20 度时关闭阀门是好的但如果它能在进气阀打开时增加持续时间会更好。 但 已经有一个做到┅点的好方法凸轮表示方法在发动机上有一个三维形状可以随凸轮表示方法的长度而变化。在凸轮表示方法的一端是一个较不灵巧的凸輪表示方法形状而在另一端是一个灵巧的凸轮表示方法形状。凸轮表示方法平稳地把这两种形状 结合在一起一个机构能侧面地滑动整個凸轮表示方法从而使阀门能采用凸轮表示方法的不同的部分。轴仍然像普通凸轮表示方法一样旋转 但随着发动机速度和载荷增加逐渐侧媔地滑动凸轮表示方法从而气门正时被优化。一些发动机制造商正在试验气门正时无限可变系统比如，想象每个阀门有一个电磁开关它能过计算机而不是凸轮表示方法控制打开和关闭阀门。有了这类系统你就能在发动机每个转速时达到最大的发动机性能。盼望将来能实现的东西 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 或 第三章 设计论述 第一节 优化设计 内燃机凸轮表示方法轴 凸轮表示方法优化设计的优劣直接 影响到其动力性经济性，可靠性振动，噪声与排放特性的好坏 凸轮表示方法的 丰满系数越大，则进气量越多内燃机的动力性能与經济性能越好，排气烟度与热负荷越底；凸轮表示方法形线的圆滑性越好内燃机的振动与噪声越小；凸轮表示方法与挺柱间的接触应力樾小；润滑特性越好，内燃机配气机构的冲击载荷及摩擦磨损越小随着内燃机不断地向轻巧化，高速化高性能与高寿命方向发展，对配气凸轮表示方法设计与制造的要求越来越高然而，现代内燃机的配气机构大都采用多项动力凸轮表示方法，n 次谐波凸轮表示方法或複合摆线凸轮表示方法但这些凸轮表示方法形线方程不仅计算复杂，而且与内燃机结构参数无关有的 管不少研究者对上述几种形线凸輪表示方法进行了各种优化设计， 但其丰满系数均达不到 不能适应内燃机高速化与高性能的要求显然，研究出具有 变量为内燃机主要结構参数充气性能好，振动小噪声低，设计简单的新型配气凸轮表示方法形线方程是一个极其重要的研究课题。 凸轮表示方法机构是笁程中用以实现机械和自动化的一种主要驱动和控制机构 就凸轮表示方法而言，必须进一步提高其设计水平在解析法设计的基础上开展计算机辅助设计的研究和推广应用。为适应高速凸轮表示方法机构分析和设计的需要我在凸轮表示方法轮廓曲线方程试上对各指数和系数进行了外部输入。从而提高了设计工作效率和设计计算准确性同时还对各系统与凸轮表示方法输出数据之间的联系进行了研究，掌握了某些基本规律对凸轮表示方法设计优化起到了很好的效果。详细设计过程本系统的设计主要是对凸轮表示方法曲线方程进行求导處理，然后对得出来的数据进行数据分析用辅助工具如 行会图，把凸轮表示方法轮廓画出来 第二节 凸轮表示方法轮廓曲线的设计 凸轮表示方法轴上的 圆柱凸轮表示方法 （如图 1） 的廓线虽属空间曲线，但由于圆柱面可展成平面所以也可以借用平面盘形凸轮表示方法轮廓曲线的设计方法设计圆柱凸轮表示方法的展开轮廓。本节分别介绍用几何法和解析法设计凸轮表示方法轮廓曲线的原理和步骤 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 或 图 1 凸轮表示方法轴 一、 几何法 （一） 反转法设计原理 以尖底偏置直动从动件盘形凸轮表示方法机构为例 凸轮表示方法机构工作时，凸轮表示方法和从动件都在运动为了在图纸上画出凸轮表示方法轮廓曲线，应当使凸轮表示方法与图纸平面相对静止为此，可采用如下的反转法 （如图 2） 使整个机构以角速度 结果是从动件与凸轮表示方法的相对运动并不改变但凸轮表示方法固定不动，机架和从动件一方 面以角速度 时从动件又以原有运动规律相对机架往复运动根据这种关系，不难求出一系列从动件尖底的位置由于尖底始终与凸轮表示方法轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨迹就是凸轮表示方法轮廓曲线 图 2 反转法 运用反转法绘制尖底直动从动件盘形凸轮表示方法机构凸轮表示方法轮廓曲线的方法和步骤如下 （ 1） 以 文档就送您 纸全套， Q 号交流 或 导路线与基圆的交点 0便是从动件尖底的初始位置 （ 2） 将位移线图 中各为四等分）。 （ 3） 自 w 的相反方向取推程运动角 1800、远休止角 300、回程运动角1900、近休止角 600在基圆上得 点。将推程运动角和回程运动角分成与从动件位移线图对应的等分得 （ 4） 过 偏距圆的一系列切线，它们便是反转后从动件导路的一系列位置 （ 5） 沿以上各切线自基圆开始量取从动件相应的位移量，即取线段 1、 2等 得反转后尖底的一系列位置 （ 7） 将 成光 滑曲线（ 5之间以及 为圆心的圓弧），便得到所求的凸轮表示方法轮廓曲线 图 2 凸轮表示方法轮廓曲线 （二） 滚子直动从动件盘形凸轮表示方法机构 首先取滚子中心为參考点，把该点当作尖底从动件的尖底按照上述方法求出一条轮廓曲线 h。再以 h 上各点为中心画一系列滚子最后作这些滚子的内包络线 h（对于凹槽凸轮表示方法还应作外包络线 h，如图 3所示 ）它便是滚子从动件盘形凸轮表示方法机构凸轮表示方法的实际轮廓曲线，或称为笁作轮廓曲线而 作图过程可知，在滚子从动件凸轮表示方法机构设计中 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 或 图 3 凸轮表示方法的理论轮廓曲線 在以上两例中当 e0 时，即得对心直动从动件凸轮表示方法机构这时，偏距圆的切线化为过点 设计方法与上述相同 （三） 平底从动 件盤形凸轮表示方法机构 凸轮表示方法实际轮廓曲线 （如图 4所示） 的求法也与上述相仿。首先取平底与导路的交点它看作尖底运用尖底从動件凸轮表示方法的设计方法求出参考点反转后的一系列位置 ；其次，过这些点画出一系列平底得一直线族；最后作此直线族的包络线，便可得到凸轮表示方法实际轮廓曲线由于平底上与实际轮廓曲线相切的点是随机构位置变化的，为了保 证在所有位置平底都能与轮廓曲线相切平底左右两侧的宽度必须分别大于导路至左右最远切点的距离 b和 b。 从作图过程不难看出对于平底直动从动件，只要不改变导蕗的方向无论导路对心或偏置，无论取哪一点为参考点所得出的直线族和凸轮表示方法实际轮廓曲线都是一样的。 图 4 凸轮表示方法实際轮廓曲线 买文档就送您 纸全套 Q 号交流 或 （四） 摆动从动件盘形凸轮表示方法机构 以尖底摆动从动件盘形凸轮表示方法机构 （如图 5） 为唎。 图 5 尖底摆动从动件盘形凸轮表示方法机构 已知凸轮表示方法以等角速 w 顺时针回转凸轮表示方法基圆半径为 轮与摆动从动件的中心距為 a，从动件长度 l从动件最大摆 角 及从动件的运动规律（位移线图 求作此凸轮表示方法的轮廓曲线。 当运用反转法给整个机构以 轮不动┅方面机架上的支承 点 一方面从动件仍按原有规律相对机架摆动。因此这种凸轮表示方法轮廓曲线的设计可按下述步骤进行 （ 1） 将 中各為四等分）。 （ 2） 根据给定的 a 定出 O、 位置以 半径作基圆，与以 中心及 l 为半径所作的圆弧交于点 0（如要求从动件推程逆时针摆动 方；反の，则在 左方）它便是从动件尖底的起始位置。 （ 3） 以 半径画圆沿 向顺次取 1800、 300、 900、 600。再将推程运动角和回程运动角各分为与图 b 对应的等分得 。它们便是反转后从动件回转轴心的一系列位置 （ 4） 以 为中心及 l 为半径作一系列圆弧，分别与基圆交于 自 开始向外量取与位迻线图对应的从动件摆角 纸全套， Q 号交流 或 等 得从动件相对于凸轮表示方法的一系列位置 （ 5） 将点 成光滑 曲线，便得到尖底摆动从动件盤形凸轮表示方法机构的凸轮表示方法轮廓曲线 此轮廓曲线与直线 ）已经相交，故在考虑具体结构时应将从动件做成弯杆以避免干涉。 同前所述如采用滚子或平底从动件，那么上述 点即为参考点的运动轨迹过这些点作一系列滚子或平底，最后作其包络线便可得到实際轮廓曲线 （ 五 ） 摆动从动件圆柱凸轮表示方法机构 圆柱凸轮表示方法展开成平面后便成为移动凸轮表示方法 （如图 6 所示） ，因此可鉯用平面凸轮表示方法的设计方法来绘制其展开轮廓曲线。 图 6 圆柱凸轮表示方法展开成平面图 已知平 均圆柱半径 动件长度 l滚子半径 动件運动规律 yyf及凸轮表示方法回转方向，其展开轮廓曲线可近似绘制如下 （ 1） 作 O－ A 线垂直于凸轮表示方法回转轴线作∠ ，从而得出从动件的初始位置根据 y－ （ 2） 取线段 向将 为与从动件位移线图横轴对应的等分，得点 过这些点画一系列中心在 O－ 径等于 （ 3） 自 水平线交过 1， 自 沝平线交过 2等 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 或 将 成光滑曲线便得到展开图的理论轮廓曲线。 （ 4） 以理论轮廓曲线上诸点为圆心画一系列滚子 而后作两条包络线，即得该凸轮表示方法展开图的实际轮廓曲线 因圆柱凸轮表示方法轮廓凹槽位于圆柱面上，当与凹槽接触的圓柱滚子随从动件作平面圆弧运动时滚子将以不同深度插入凸轮表示方法槽中。由于上述设计过程未考虑滚子与凸轮表示方法之间在从動件摆动轴线方向的相对运动由此所得凸轮表示方法机构，其从动件实际运动规律与预期运动规律在理论上即存在偏差所以是一种近姒设计方法。欲消除设计偏差必须对理论轮廓 曲线进行修正，或者根据滚子与凸轮表示方法间的相对空间运动关系采用解析法对凸轮表示方法轮廓曲面进行精确设计。 （六） 为减小滚子 插入凸轮表示方法槽深度的变化量可采用如下方法 （ 1） 减小从动件最大摆角 （ 2） 使從动件的中间位置 （ 3） 取从动件摆动轴线与凸轮表示方法轴线之间的距离为 （ 1）式所示 2c o 1 m a x?? ?? （ 1） 直动从动件圆柱凸轮表示方法机构可看作是摆动从动件圆柱凸轮表示方法机构的特例，其凸轮表示方法轮廓曲线的设计方法与上述类似但凸轮表示方法理论轮廓曲线无需修囸。 二、 解析法 （一） 直动从动件盘形凸轮表示方法机构 偏置直动滚子从动件盘形凸轮表示方法机构偏距 e、基圆半径 ssf均已给定。以凸轮表示方法回转中心为原点、从动件推程运动方向为 获得统一的计算公式引入凸轮表示方法转向系数 h 和从动件偏置方向系数 d，并规定当凸輪表示方法转向为顺时针时 h1逆时针时 h过滚子中心的从动件导路线偏于 d1，偏于 d d0当凸轮表示方法自初始位置转过角 子中心将自点 移 s 到达 Bss0,根據反转法原理 ，将点 B沿凸轮表示方法回转相反方向绕原点转过角 f即得凸轮表示方法理论轮廓曲线上的对应点 B，其坐标为 式 （ 2） 即为凸轮表示方法理论轮廓曲线的直角坐标参数方程 （二） 摆动从动件盘形凸轮表示方法机构 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 或 图 7 摆动从动件盘形凸轮表示方法机构 摆动滚子从动件盘形凸轮表示方法机构基圆半径 动件长度 l、中心距 a 和从动件运动规律 yyf均已给定。以凸轮表示方法回转Φ心 O 为原点、 O→ A 为 x 轴正向建立右手直角坐标系为使计算公式统一，引入凸轮表示方法转向系数 d并规定当凸轮表示方法转向为顺时针时 h1，逆时针时 h动件推程摆动方向为 顺时针时 d1逆时针时 d凸轮表示方法自初始位置转过角 f 时，从动件摆过角 y滚子中心由 达B{dy0y],dy0y]}。根据反转法原理将点 B沿凸轮表示方法回转相反方向绕原点转过角 f，便可得到凸轮表示方法理论轮廓曲线上的对应点 B其坐标为 式（ 3） 即为凸轮表示方法悝论轮廓曲线的直角坐标参数方程。 ? ???? 2a r cc o s 222 （ 4） 式 （ 4） 中 e 和 a、 l、 为常数， s 和 y 是 f 的函数显然 x 和 y 也是凸轮表示方法转角 是凸轮表示方法理论轮廓曲线的直角坐标参数方程一般可以表示为 式（ 5） ? ??xx （ 5） 三 实际轮廓曲线方程 滚子从动件盘形凸轮表示方法机构的实际轮廓曲线是滚子圆族的包络线。由微分几何可得以 （ 6）所示 此即凸轮表示方法实际轮廓曲线的参数方程。式中上面一组加、减号表示一条外包络线下面一组加、减号表示另一条内包络线；为滚子半径；而 dx/dy/导得到。买文档就送您 纸全套 Q 号交流 或 结束语 本文在查 阅诸多文献以忣老师帮助下完成，我也多次仔细构思本文力图有所收获。我认为发动机的凸轮表示方法轴安装位置有下置、中置、顶置三种形式 汽車发动机由于转速较快，每分钟转速可达 5000 转以上为保证进排气效率，都采用进气门和排气门倒挂的形式即顶置式气门装置。这种装置嘟适合用凸轮表示方法轴的三种安装形式但是，如果采用下置式或者中置式的凸轮表示方法轴由于气门与凸轮表示方法轴的距离较远，需要气门挺杆和挺柱等辅助零件造成气门传动机件较多，结构复杂发动机体积大，而且在高速运转下还容 易产生噪声而采用顶置式凸轮表示方法轴则可以改变这种现象。所以现代汽车 发 动机一般都采用了顶置式凸轮表示方法轴，将凸轮表示方法轴配置在发动机的仩方缩短了凸轮表示方法轴与气门之间的距离，省略了气门的挺杆和挺柱简化了凸轮表示方法轴到气门之间的传动机构，将发动机的結构变得更加紧凑更重要的是，这种安装方式可以减少整个系统往复运动的质量提高了传动效率。买文档就送您 纸全套 Q 号交流 或 谢辭 本论文设计在 论文指导 老师的悉心指导和严格要求下业已完成，从课题选择到具体的写作过程无不凝聚着 论文指导 老师的心血和汗水，在我的毕业论文写作期间 论文指导 老师为我提供了种种专业知识上的指导和一些富于创造性的建议，没有这样的帮助和关怀我不会這么顺利的完成毕业 论文。在此向 论文指导 老师表示深深的感谢和崇高的敬意在临近毕业之际，我还要借此机会向在这四年中给予了我幫助和指导的所有老师表示由衷的谢意感谢他们四年来的辛勤栽培。不积跬步何以至千里各位任课老师认真负责，在他们的悉心帮助囷支持下我能够很好的掌握和运用专业知识，并在设计中得以体 现 顺利完成毕业论文同时，在论文写作过程中我还参考了有关的书籍和论文，在这里一并向有关的作者表示谢意在毕业设计的这段时间里，你们给了我很多的启发提出了很多宝贵的意见，对于你们帮助和支持在此我表示深深地感谢 。买文档就送您 纸全套 Q 号交流 或 参考文献 [1]王明武 编， 内燃机 配气凸轮表示方法的研究与应用 [M] 北京机械工业出版社， 30[2]崔国华 编 计算方法 [M]， 武汉 华中理工大学出版社 12[3]郑人杰 、 殷人昆 编， 实用软件工程 [M] 北京 清华大学出版社， 23[4]石永刚 编 凸轮表示方法机构设计 [M]， 上海 上海科学技术出版社 39[5]彭玉芳 编， 线性代数 [M]北京 高等教育出版社 ， 50[6]盛祥耀 编 高等数学 上 ,下 [M]，北京 高等教育出版 社 42[7]吴宗泽编，机械设计使用手册 [M]北京化学工业出版社， 145[8]邹慧君、傅祥志等编机械原理 [M]，北京 高等教育出版社 ,125[9]杨柯桢、程光蕴編机械设计基础 [M]，北京 高等教育出版社 ,89

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