2、奇函数与偶函数的性质图象关於原点（00）中心对称。
3、奇函数与偶函数的性质的定义域必须关于原点（00）对称，否则不能成为奇函数与偶函数的性质
4、若F(X)为奇函數与偶函数的性质，定义域中含有0则F(0)=0.
相关函数：偶函数，非奇非偶函数
5、设f(x)在I上可导若f(x)在I上为奇函数与偶函数的性质，则f'(x)在I上为偶函數
3、关于原点对称的区间上单调性相反
4、如果一个函数既是奇函数与偶函数的性质有是偶函数，那么有f(x)=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函數共有的）
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单调性和奇偶性是函数最重要的性质也是考试的常考内容。单調性主要研究在某个区间内函数值随自变量变化时的增减问题反应在图像就是图像的上升和下降问题。奇偶性研究的是函数图像的对称問题是在整个定义域内的性质。
题型一、一般函数奇偶性的判断
总结判断函数的奇偶性的一般步骤为：
(1)“定义域优先”的原则，即在判断函数奇偶性时必须先计算函数的定义域。求出定义域后判断其是否关于原点对称：①定义域不关于原点对称则该函数为非奇非偶函数；②定义域关于原点对称，该函数可能是奇函数与偶函数的性质、偶函数、既是奇函数与偶函数的性质又是偶函数也有可能是非奇非偶函数；
(2)如果定义域关于原点对称，则求出f（-x）若f（-x）=f（x）则为偶函数，若f（-x）=-f（x）则为奇函数与偶函数的性质；
(3)分段函数需要进荇分段讨论，；
(4)分段函数还可以画出函数图像通过图像判断其奇偶性。
题型二、抽象函数奇偶性的判断
总结：抽象函数奇偶性的判断主偠靠的是对奇函数与偶函数的性质的判断判断抽象函数为奇函数与偶函数的性质的具体方法如下：
(1)根据题目中的函数的等量关系，先计算出f（0）=0；
(2)令y=-x求出f（x）+f（-x）=0，即可证明该函数为奇函数与偶函数的性质
题型三、利用奇偶性求函数值
总结：(1)利用函数奇偶性求值时有兩个小技巧：①奇函数与偶函数的性质相加还是奇函数与偶函数的性质，如解法一中的g（x）这样可以快速判断出g（x）也为奇函数与偶函數的性质；②对于奇函数与偶函数的性质来说，要注意f（x）+f（-x）=0这样的性质如解法二。
(2)本题也可以将x=-2代入原函数找出a、b之间的关系再計算f（2），但是计算量会很大
题型四、利用奇偶性求函数解析式
总结：用函数奇偶性求函数解析式时，题目中一般只会告诉我们x＞0或者x＜0时的解析式让我们求出函数在R上的解析式。
具体解法：如果告诉x＞0的解析式只需求出x＜0的解析式即可。因为x＜0所以-x＞0，代入x＞0的解析式中再利用f(x)＝-f(-x)即可求出解析式。
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