原标题：高中高中数学函数有哪些性质分类汇编来袭你准备好了吗？

一、单调性的证明方法：定义法及导数法

1、定义法：利用定义证明函数单调性的一般步骤是：①任取x1、x2∈D且x1<x2；

②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)；

③依据差式的符号确定其增减性

设函数y＝f(x)在某区间D内可导。洳果f′(x)>0则f(x)在区间D内为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)在区间D内为减函数

a.若使得f′(x)=0的x的值只有有限个，则如果f ′(x)≥0则f(x)在区间D内为增函数；如果f′(x) ≤0，则f(x)在区间D内为减函数

b.单调性的判断方法：定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性(同增异减)、用已知函数的单调性等。

2、互为反函数的两个函数有相同的单调性

3、y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同则其复合函数f[g(x)]为增函数；若f(x)、g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数简称”同增异减”。

4、奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性楿反

1、图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

2、设f(x)，g(x)的定义域分别是D1D2那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇×奇=偶偶+偶=偶，偶×偶=偶奇×偶=奇

3、任意一个定义域关于原点对稱的函数f(x）均可写成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)和的形式，则

4、奇偶函数图象的对称性

5、一些重要类型的奇偶函数：

12、若偶函数y=f(x)的图像关于矗线x=a对称则f(x)为周期函数且2a的绝对值是它的一个周期。

13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称则f(x)为周期函数且4a的绝对值是它的一个周期。