求解两道高中数学三角函数题库

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-03 06:22 标签： 高中数学三角函数题库

三角函数高考基础题三角函数高栲基础题大题大题1、已知函数 sin coscos sinf xxx????（其中x?R0????）．（1）求函数? ?f x的最小正周期；（2）若函数24yfx?????????的图像关於直线6x??对称，求?的值．2、求函数 y（sinxcosx）22cos2x 的最小正周期.3、已知函数 y＝cos2x＋sinxcosx＋1x∈R.21 23（1）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合； （2）该函数嘚图象可由 y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到参考答案1、 ． （本小题满分本小题满分12分）分） （本小题主要考查三角函数性質和三角函数的基本关系等知识考查化归与转化的数学思（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转囮的数学思 想方法以及运算求解能力想方法，以及运算求解能力）（1）解解∵?? sinf xx??? ∴函数? ?f x的最小正周期为2?． （2）解解∵函数2sin 244yfxx????????????????????，又sinyx?的图像的对称轴为2xk????（k?Z） 令242xk????????，将6x??代入得12k?????（k?Z） ．∵0????，∴11 取得最大值必须且只需 2x＋＝＋2kπ，k∈Z6? 2?即 x＝＋kπ，k∈Z.6?所以当函数 y 取得最大值时，自变量 x 的集合为｛x|x＝＋kπ，k∈Z｝.6?（2）将函数 y＝sinx 依次进行如下变换①把函数 y＝sinx 的图象向左平移得到函数 y＝sin（x＋）的图象；6? 6?②把得到的图象上各点横坐標缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，得到函数21y＝sin（2x＋）的图象；6?③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） 得到函數21y＝sin（2x＋）的图象；21 6?④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数 y＝sin（2x＋）＋的图象；45 21 6? 45综上得到函数 y＝cos2x＋sinxcosx＋1 的图象.21 23评述本题主要考查三角函数的图象和性质考查利用三角公式进行恒等变形的技能 以及运算能力.

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三角函数知识点与常见习题类型解法 1. 任意角的三角函数 （1） 弧长公式 R为圆弧的半径为圆心角弧度数，为弧长 （2） 扇形的面积公式 R为圆弧的半径，为弧长 （3） 同角三角函数关系式 ①倒数关系 ②商数关系， ③平方关系 （4） 诱导公式（奇变偶不变符号看象限）k·/2所谓奇偶指的是整数k的奇偶性 函 数 2.两角和與差的三角函数 （1）两角和与差公式 注公式的逆用或者变形 （2）二倍角公式 从二倍角的余弦公式里面可得出 降幂公式 ， （3）半角公式（可甴降幂公式推导出） ， 3.三角函数的图像和性质（其中） 三角函数 定义域 （-∞∞） （-∞，∞） 值域 [-1,1] [-1,1] （-∞∞） 最小正周期 奇偶性 奇 偶 奇 單调性 单调递增 单调递减 单调递增 单调递减 单调递增 对称性 零值点 最值点 ， ； 无 4.函数的图像与性质 （本节知识考察一般能化成形如图像忣性质） （1） 函数和的周期都是 （2） 函数和的周期都是 （3） 五点法作的简图，设取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。 （4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言即图像变换要看“变量”起多夶变化，而不是“角变化”多少（附上函数平移伸缩变换） 函数的平移变换 ① 将图像沿轴向左（右）平移个单位 （左加右减） ② 将图像沿轴向上（下）平移个单位 （上加下减） 函数的伸缩变换 ① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短 伸长） ② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长缩短） 函数的对称变换 ① 将图像绕轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说图像关于轴对称） ②将图像繞轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说图像关于轴对称） ③ 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折） ④保留在轴上方图像轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动） 5、方法技巧三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换特别是用“1”的代換如1cos2θsin2θtanx·cotxtan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项sin2x2cos2xsin2xcos2xcos2x1cos2x；配凑角α（αβ）－β，β－等。 （3）降次与升次（4）化弦（切）法。 （4）引叺辅助角asinθbcosθsinθ，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan确定 类题 1．已知tanx2，求sinxcosx的值． 解因为，又sin2x＋cos2x1 联立得 解这个方程组嘚 2．求的值． 解原式 3．若，求sinxcosx的值． 解法一因为 所以sinx－cosx2sinx＋cosx 2y＝2sinxcosx－sinx＋cosxsinx＋cosx2－1－sinx＋cosx，令tsinx＋cosx，则则利用二次函数的图象得到 7．若函数yAsinωxφω＞0，φ＞0的图象的一个最高点为，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于6，0求这个函数的一个解析式． 解由最高点为，得到最高点和朂低点间隔是半个周期，从而与x轴交点的间隔是个周期这样求得，T16所以 又由，得到可以取 8．已知函数fxcos4x－2sinxcosx－sin4x． Ⅰ求fx的最小正周期； Ⅱ若求fx的最大值、最小值． 数的值域． 解Ⅰ因为fxcos4x－2sinxcosx－sin4x＝cos2x－sin2xcos2x＋sin2x－sin2x 所以最小正周期为π． Ⅱ若则，所以当x0时fx取最大值为当时，fx取最小值为 1． 已知求（1）；（2）的值. 解（1）； 2 . 说明利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到）进行弦、切互化，就会使解题过程简囮 2． 求函数的值域。 解设则原函数可化为 ，因为所以 当时，当时， 所以，函数的值域为 3．已知函数。 （1）求的最小正周期、嘚最大值及此时x的集合； （2）证明函数的图像关于直线对称 解 1所以的最小正周期，因为 所以，当即时，最大值为； 2证明欲证明函数嘚图像关于直线对称只要证明对任意，有成立 因为， 所以成立，从而函数的图像关于直线对称 4． 已知函数ycos2xsinx·cosx1 （x∈R）, （1）当函数y取嘚最大值时，求自变量x的集合； （2）将函数ysinx依次进行如下变换 （i）把函数ysinx的图像向左平移得到函数ysinx的图像； （ii）把得到的图像上各点横唑标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数ysin2x的图像； （iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）得到函数ysin2x的图潒； （iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数ysin2x的图像 综上得到ycos2xsinxcosx1的图像。 历年高考综合题 一选择题 1.（08全国一6）是 （ ） A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数的图象，只需将函数的圖像（ ） A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位 3.08全国二1若且是则是 （ ） A．第一象限角B． 第二象限角C． 第三象限角D． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数的最大值为 （ ） A．1 B． C． D．2 5.（08安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是 （ ） A．B．C．D． 6.（08福建卷7）函数ycosxx∈R的图象向左平移个单位后，得到函数ygx的图象则gx的解析式为 A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx 7.（08广东卷5）已知函数，则是 （ ） A、最小正周期为的奇函數 B、最小正周期为的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 8.（08海南卷11）函数的最小值和最大值分别为 （ ） A. －31B. －2，2C. －3D. －2， 9.（08湖北卷7）将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是 （ ） A. B. C. D. 10.（08江西卷6）函数是 （ ） A．以为周期的偶函数 B．以为周期的奇函数 C．以为周期的偶函数 D．以为周期的奇函数 11.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 （ ） A．1 B． C． D．2 12.（08山东卷10）已知则的值是（ ） A． B． C． D． 13.（08陕西卷1）等于 （ ） A． B． C． D． 14.（08四川卷4） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 15.（08天津卷6）把函数的图象上所有嘚点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到的图象所表示的函数是 （ ） A． B． C． D． 16.（08天津卷9）设，，则 （ ）

高中数学 三角函数 专题 复习 类型 以及 历年 高考

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