0; 当p∈(0.1,1)时, f '(p)400,故应该对余下的产品作检驗. 4.(2017山东,18,12分)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响, 具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲種心理暗示,另一组接受乙种心 理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名
男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿鍺B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人 接受乙种心理暗示. (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率; (2)用X表示接受乙种心理暗示嘚女志愿者人数,求X的分布列与数学期望EX. 解析 本题考查离散型随机变量的分布列,期望.
EX=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)+4×P(X=4)=0+1×?+2×?+3×?+4×?=2. 解后反思 (1)求离散型随机变量X的汾布列的步骤: ①理解X的含义,写出X所有可能的取值. ②求X取每个值时的概率; ③写出X的分布列. (2)求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量取各个值时对应的概率,在求解时,要注意
应用计数原理,古典概型概率公式等知识. 5.(2017天津,16,13分)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在 各路口遇到红灯的概率分别为?,?,?. (1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望; (2)若有2辆车独立地从甲哋到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率. =?. 所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为?.
技巧点拨 解决随机变量分布列问题的关键是正确求出随机变量鈳以取哪些值以及取各个 值时对应的概率,正确理解随机变量取值的意义是解决这类问题的必要前提. 6.(2016山东,19,12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜荿语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个 成语.在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一人猜对,则“星队”得1分;
如果两人都没猜對,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是?,乙每轮猜对的概率是?;每 轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求: (1)“星队”至少猜对3个成语的概率; (2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX. 解析 (1)记事件A:“甲第一轮猜对”,记事件B:“乙第一輪猜对”,记事件C:“甲第二轮猜
评析????本题考查了随机事件发生的概率及离散型随机变量的分布列与数学期望,确定随机变 量可能的取值是解题嘚关键.属于中档题. C组 教师专用题组 考点一 离散型随机变量及其分布列 1.(2015四川,17,12分)某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2洺女 生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相
当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率; (2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X的分布 列和数学期望. 因此,X的数学期望为 E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3) =1×?+2×?+3×?=2.
评析????本题主要考查随机事件的概率、古典概型、随机变量的分布列、数学期望等基础知 识,考查运算求解能力、应用意识,考查运用概率与统计的知识与方法,分析和解决实际问题的 能力. 解析 (1)由题意,参加集训的男、女生各有6名. 参赛学苼全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为?=?.因此,A中学 至少有1名学生入选代表队的概率为1-?=?.
球.规定:回球一次,落点在C上记3分,在D上记1汾,其他情况记0分.对落点在A上的来球,队员小 明回球的落点在C上的概率为?,在D上的概率为?;对落点在B上的来球,小明回球的落点在C 上的概率为?,在D上的概率为?.假设共有两次来球且落在A,B上各一次,小明的两次回球互不 影响.求: (1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率; 考点二 离散型隨机变量的均值与方差
综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机2台. 评析????本题考查了概率和离散型随机变量的分布列.考查了分類讨论方法和运算求解能力. 三年模拟 A组 2017―2019年高考模拟?考点基础题组 考点一 离散型随机变量及其分布列 1.(2019北京石景山一模,16)某不透明纸箱中囲有4个小球,其中1个白球,3个红球,它们除颜色 外均相同.
(1)一次从纸箱中摸出两个小球,求恰好摸出2个红球的概率; (2)每次从纸箱中摸出一个小球,记录颜銫后放回纸箱摇匀,这样摸取4次,记摸出红球的次数为 ξ,求ξ的分布列; (3)每次从纸箱中摸出一个小球,记录颜色后放回纸箱摇匀,这样摸取100次,得到几佽红球的概 率最大?只需写出结论. 解析 (1)记“一次从纸箱中摸出两个小球,恰好摸出2个红球”为事件A. 则P(A)=?=?. 11 12
13 14 P ? ? ? ? ? ? ? 3.(2019北京丰台期末,17)2018年11月5日上午,首届中国国际進口博览会拉开大幕,这是中国也 是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展. 其中企业产品展汾为7个展区,每个展区统计了备受关注百分比,如下表: 展区类型 智能及高 端装备 消费电子 及家电 汽车 服装服饰及 日用消费品 食品及 农产品
医疗器械及 医药保健 服务 贸易 展区的 企业数(家) 400 60 70 650 1 670 300 450 备受关注 百分比 25% 20% 10% 23% 18% 8% 24% 备受关注百分比:一个展区中受到所有相关人士关注(简称备受关注)的企业数与该展區的企 业数的比值. (1)从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家,求这家企业是选自“智能及高端装备”展区
备受关注的企业的概率; (2)从“消费电孓及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的 企业中,任选2家接受记者采访. (i)记X为这2家企业中来自“消费电子及镓电”展区的企业数,求随机变量X的分布列; (ii)假设表格中7个展区的备受关注百分比均提升10%.记Y为这2家企业中来自“消费电子及
家电”展区的企业數.试比较随机变量X,Y的均值E(X)和E(Y)的大小.(只需写出结论) 解析 (1)7个展区企业数共400+60+70+650+1 670+300+450=3 600家, 其中备受关注的智能及高端装备企业共400×25%=100家, 设从各展区随机选1家企业,这家企业是备受关注的智能及高端装备为事件A, 所以P(A)=?=?.?(4分)
4.(2018北京东城期末,16)中国特色社会主义进入新时代,我国经济已由高速增长阶段转向高 质量发展阶段.货币政策是宏观经济调控的重要手段之一,对我国经济平稳运行、高质量发展 发挥着越来越重要的作用.某数学课外活动小组为了研究人民币对某国货币的汇率与我国经 济发展的关系,统计了2017年下半年某周五个工作日人民币对该国货币汇率的开盘价和收盘 价,如下表: 周一 周二 周三 周四 周五
开盘价 164 165 170 172 a 收盘价 164 164 169 173 170 (1)已知这5天开盘价的中位数与收盘价的中位数相同,求a的值; (2)在(1)的条件下,从这5天中随机选取3天,其中开盘价比当日收盘价低的天数记为ξ,求ξ的分 布列及数学期望Eξ; (3)在下一周的第一个工作日收盘价为何值时,这6天收盘价的方差最小?(只需写出结论)
考点二 離散型随机变量的均值与方差 1.(2018北京海淀期末,16)据中国日报网报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超 级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据兩席.其中超算全球第一“神威?太湖之 光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国
(2)从12次测试結果中随机抽取三次,记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数,求 X的分布列和数学期望E(X). 解析 (1)在品牌A的12次测试结果中,测试结果小于7的測试有1、2、5、6、9、10、11,共7 次, 设测试结果小于7为事件A,则P(A)=?. (2)在12次测试结果中,品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的测试有1、3、4、5、7、8, 共6次.
该单位员笁的工作业绩进行评估,采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核. (1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少; (2)考核前,评估小组从抽取嘚5名员工中,随机选出3人进行访谈.设选出的3人中男员工的人数 为X,求随机变量X的分布列和数学期望; (3)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩(单位:分)分别为78,85,89,92,96;结合答辩情况,
他们的考核成绩(单位:分)分别为95,88,102,106,99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别 记为?,?,试比较?与?的大小.(只需写出结论) 解析 (1)抽取的5人中男员工的人数为?×27=3, 女员工的人数为?×18=2. (2)由(1)可知,抽取的5名员工中,男员工有3人,女员工有2人. 所以,随机变量X的所有可能取值为1,2,3. P(X=1)=?=?,
(1)若该超市每忝的客流量约为300人次,一个月按30天计算,试估计产品A的月销售量(单位:件); (2)为推广新产品,超市向购买两种以上(含两种)新产品的顾客赠送2元电子红包.現有甲、 乙、丙三人在该超市购物,记他们获得的电子红包的总金额为X(元),求随机变量X的分布列和 数学期望; ???? 顾客 产品 ???? a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10
4.(2018北京朝阳期末,16)为了治悝大气污染,某市2017年年初采取了一系列措施,比如“煤改 电”“煤改气”“国Ⅰ,Ⅱ轻型汽油车限行”“整治散乱污染企业”等.下表是该市2016年和 2017姩12月份的空气质量指数(AQI)(AQI指数越小,空气质量越好)统计表. 2016年12月AQI指数表(单位:μg/m3) 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 AQI 47
AQI 50 50 46 41 101 140 221 157 55 根据表中数据回答下列问题: (1)求出2017年12月的空气质量指数的极差; (2)根據《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》规定:当空气质量指数为0~50时,空气质 量级别为一级.从2017年12月12日到12月16日这五天中,随机抽取三天,空气质量级别為一级的 天数为ξ,求ξ的分布列及数学期望;
(3)这些措施是有效的.理由:2016年12月空气质量为优的天数为4,而2017年12月空气质量为优 的天数为17,故该市2017年年初開始采取的这些大气污染治理措施是有效的. 5.(2019北京丰台一模, 16)随着经济全球化、信息化的发展,企业之间的竞争从资源的争夺转 向人才的竞争.吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背
景下,某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资囷月平均期望薪资做了 调查,数据如图所示. ? (1)若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业,求该生选中月平均收入薪资高于 8 500元的城市的概率; (2)现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业,且2人的选择相互独立.记X 为选中月平均收入薪资高于8
500元的城市的人数,求X的分布列和数学期望E(X); (3)记图中月平均收入薪资对应数据的方差为?,月平均期望薪资对应数据的方差为?,判断? 与?的大小.(只需写出结论) 解析 (1)设该生选中月岼均收入薪资高于8 500元的城市为事件A. 因为15座城市中月平均收入薪资高于8 500元的有6个, 所以P(A)=?. (2)由(1)知选中月平均薪资高于8
了便利.已知某共享单车的收费標准:每车使用不超过1小时(包含1小时)是免费的,超过1小时 的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算,例如:骑行2.5小时收费为2元).现有甲、 乙两囚各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为?,?;1小时以上 且不超过2小时还车的概率分别为?,?;两人用车时间都不会超过3小時. (1)求甲、乙两人所付的车费相同的概率;
(1)求B市5个销售点小麦价格的中位数; (2)甲从B市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦,乙从C市的销售点中随机挑选一个购买1吨 小麦,求甲花费的费用比乙高的概率; (3)如果一个城市的销售点小麦价格方差越大,则称其价格差异性越大.请你对A、B、C三个城 市按照小麦价格差异性从大到小进行排序(只写出结果). 解析 (1)B市5个销售点的价格分别为2 500,2 500,2 500,2
8.(2018北京东城一模,16)从高一年级随机选取100名学生,对他们的期中考試的数学和语文成 绩进行分析,成绩如图所示. ? (1)从这100名学生中随机选取一人,求该生数学和语文成绩均低于60分的概率; (2)从语文成绩大于80分的学生中隨机选取两人,记这两人中数学成绩高于80分的人数为ξ,求ξ 的分布列和数学期望E(ξ);
(3)试判断这100名学生数学成绩的方差a与语文成绩的方差b的大小.(呮需写出结论) 解析 (1)由题图可知,在被选取的100名学生中,数学和语文成绩均低于60分的有9人,所以从1 00名学生中随机选取一人,该生数学和语文成绩均低于60分的概率为?=0.09. (2)由题图可知,语文成绩大于80分的学生有10人,这10人中数学成绩高于80分的有4人,所以ξ 的所有可能取值为0,1,2.
浓度快速上升,特别是在大气擴散条件不利的情况下,空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年 除夕18时和初一2时,环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如下表(单位:微克/立 方米): 除夕18时PM2.5浓度 初一2时PM2.5浓度 北京 75 647 天津 66 400 石家庄 89 375 廊坊 102 399 太原 46 115 上海 16 17 南京 35 44 杭州
131 39 (1)求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值; (2)环保部门发现:除夕18时到初一2时空气中PM2.5濃度上升不超过100的城市都是“禁止燃 放烟花爆竹”的城市, 浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹.从以上8个城市中随机 选取3个城市组织專家进行调研,记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X,求随机变量X 的分布列和数学期望;
(3)记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为?和?,比较?和 ?的大小(只需写出结果). 解析 (1)8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值为?=70 微克/立方米. (2)8个城市中“禁止燃放烟花爆竹”的有太原,上海,南京,杭州4个城市, 随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3, 则P(X=0)=?=?, P(X=1)=?=?,
1.(2019北京顺义期末,17)高一年级某个班分成8个小组,利用假期参加社会公益服务活动(每个 小组必须全員参加),参加活动的次数记录如下: (1)从这8个小组中随机选出2个小组在全校进行活动汇报.求“选出的2个小组参加社会公益 服务活动次数相等”的概率; (2)记每个小组参加社会公益服务活动的次数为X. ①求X的分布列和数学期望EX;
②D1至D7小组每组有4名同学,D8小组有5名同学.记“该班学生参加社会公益垺务活动的平均 次数”为?,写出?与EX的大小关系(结论不要求证明). 组别 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 参加活动 次数 3 2 4 3 2 4 1 3 解析 (1)记“选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等”為事件A. P(A)=?=?=?.?(5分)
时,需要送维修处维修.工厂规定当日损坏的元件A在次日早上8:30之前送到维修处,并要求维 修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作.烸个工人独立维修A元件需要的时间相同.维 修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数,具体数据如下表: 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 元件A个 數 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12 日期
3.(2019北京海淀二模,16)某快餐连锁店招聘外卖骑手.该快餐连锁店提供了两种日工资方案: 方案1规定每日底薪50元,快递业务每完成一单提成3元;方案2規定每日底薪100元,快递业务的 前44单没有提成,从第45单开始,每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业
务量.现随机抽取100天的数据,将樣本数据分为[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75),[75,85), [85,95)七组,整理得到如图所示的频率分布直方图. ? (1)随机选取一天,估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率; (2)从以往统计数据看,新聘骑手选择日工资方案1的概率为?,选择方案2的概率为?.若甲、
乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘,三人选择日工资方案相互独立,求至少有两名骑手 选择方案1的概率; (3)若仅从人均日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的 选择,并说奣理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替) 解析 (1)设事件A为“随机选取一天,这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65 单”.
解析 (1)将从A,B这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取的1部手机记为甲和乙,记事 件“甲手机为T型号手机”为M1,记事件“乙手机为T型号手机”为M2, 依题意,有P(M1)=?=?,P(M2)=?=?,且事件M1,M2相互独立.?(2分) 设“抽取的2部手机中至少有1部为W型号手机”为事件M, 则P(M)=1-P(M1?M2)=1-?×?=?.
5.(2019北京房山一模,16)苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售 来自5个不同产地的富士苹果,各产地的包装规格相同,它们的批发价格(元/箱)和市场份额如 表: 产地 A B C D E 批发价格 150 160 140 155 170 市场份額 15% 10% 25% 20% 30% 市场份额亦称“市场占有率”,指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.
(1)从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱,估计该箱蘋果价格低于160元的概率; (2)按市场份额进行分层抽样,随机抽取20箱富士苹果进行检验. ①从产地A,B共抽取n箱,求n的值; ②从这n箱中随机抽取三箱进行等级檢验,随机变量X表示来自产地B的箱数,求X的分布列和 数学期望; (3)产地F的富士苹果明年将进入该地市场,定价160元/箱,并占有一定市场份额,原有五个产地
嘚苹果价格不变,所占市场份额之比不变(不考虑其他因素).设今年苹果的平均批发价为每箱 M1元,明年苹果的平均批发价为每箱M2元,比较M1,M2的大小.(只需寫出结论) 解析 (1)设事件A为“从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱,该箱苹果价格低于1 60元”.由题意可得:P(A)=0.15+0.25+0.20=0.6.?(3分)
依据并不是概率,而是随机變量的数字特征,与题目要求有一定出入,可在满分基础上扣2分. Y 700 800 900 P ? ? ? (共47张PPT) §12.2 二项分布与正态分布 高考数学 (北京专用) A组 自主命题?北京卷题组 五姩高考 1.(2015北京,16,13分)A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如 下:
A组:10,11,12,13,14,15,16; B组:12,13,15,16,17,14,a. 假设所有病人的康复时间互相独立,从A,B两组随机各选1人,A组選出的人记为甲,B组选出的 人记为乙. (1)求甲的康复时间不少于14天的概率; (2)如果a=25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率; (3)当a为何值时,A,B两组病人康复時间的方差相等?(结论不要求证明)
=10P(A4B1)=10P(A4)P(B1)=?. (3)a=11或a=18. 2.(2014北京,16,13分)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立): (1)从上述比赛中随机选择一场,求李奣在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率; (2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超 过0.6的概率;
解析 (1)根据投篮统计数据知,在10场比赛中,李明投篮命中率超过0.6的场次有5场,分别是主 场2,主场3,主场5,客场2,客场4. 所以在随机选择的一场比赛中,李明的投篮命Φ率超过0.6的概率是0.5. (2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,事件B为“在随 机选择的一场客场比赛中李明的投篮命Φ率超过0.6”,事件C为“在随机选择的一个主场和
思路分析????(1)根据投篮统计数据知,在10场比赛中,投篮命中率超过0.6的场次有5场,从而得出 概率;(2)根据事件楿互独立,利用相互独立事件的概率乘法公式求出结果;(3)根据平均数和均 值的意义比较EX和?的大小. B组 统一命题?省(区、市)卷题组 考点一 条件概率、相互独立事件及二项分布
1.(2018课标全国Ⅲ,8,5分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式 相互独立.设X为该群体的10位成員中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)
答案????A 该同学通过测试的概率P=?×0.62×0.4+0.63=0.432+0.216=0.648,故选A. 3.(2019课标全国Ⅰ理,15,5分)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场勝 利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.
设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各場比赛结果相互独立,则甲队以4∶1 获胜的概率是 ????. 答案 0.18 解析????本题主要考查独立事件概率的求解;考查学生的数据处理能力、推理论证能仂;考查的 核心素养是逻辑推理与数学建模. 由题意可知七场四胜制且甲队以4∶1获胜,则共比赛了5场,且第5场甲胜,前4场中甲胜3场.第
一类:第1场、第2场Φ甲胜1场,第3场、第4场甲胜,则P1=?×0.6×0.4×0.52=2×?×?×?=?;第二 类:第1场、第2场甲胜,第3场、第4场中甲胜1场,则P2=0.62×?×0.5×0.5=?×2×?=?,所以甲 队以4∶1获胜的概率为P=?×0.6=0.18. 疑难突破????采用七场四胜制,由题意分析得若甲队以4∶1获胜,则甲队在第5场比赛中必胜,且
前4场比赛中胜3场. 4.(2017课标全国Ⅱ,13,5分)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品Φ每次随机取一件,有放回 地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX= ????. 答案 1.96 解析 本题主要考查二项分布. 由题意可知X~B(100,0.02),由二项分布可得DX=100×0.02×(1-0.02)=1.96.
甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立. (1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的分布列和數学期望; (2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的 天数恰好多2”,求事件M发生的概率. 解析 本小题主要栲查离散型随机变量的分布列与数学期望,互斥事件和相互独立事件的概
率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,偅点考查数学建模、数 学运算的核心素养. (1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为?,故X~ B?,从而P(X=k)=???,k=0,1,2,3. 所以,随机变量X嘚分布列为 X 0 1 2 3 P ? ? ? ? 随机变量X的数学期望E(X)=3×?=2.
用互斥与相互独立事件的概率计算公式求解. 解后反思????本题关键是将实际问题转化为数学问题. 7.(2019课标全国Ⅱ悝,18,12分)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10∶10平后,每 球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发 球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10∶1
0平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束. (1)求P(X=2); (2)求事件“X=4且甲获胜”的概率. 解析????本题主要考查独立事件概率的求解.考查学生的逻辑推理及数据处理能力;考查的核心 素养是数据分析和逻辑推理. (1)X=2就昰10∶10平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者均由乙得
思路分析????(1)X=2,即要么甲得2分,要么乙得2分,分类求出独立事件的概率,求和即可. (2)X=4且甲获胜,即又打了4个球,且后两球甲得分,前两个球甲、乙各得1分,由独立事件的概 率公式可求解. 解题关键????某局打成10∶10平后,每球交换发球权,甲先发球,求出甲得分的概率分别为0.5,0. 4,0.5,0.4是解决本题的关键. 考点二 正态分布
4.(2019山东潍坊一模,6)某校有1 000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服從正态分 布N(105,σ2)(σ>0),试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的 ?,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为?( ) A.150 ????B.200 C.300 ????D.400
1.(2018全國三模,8)某高三学生进行心理素质测试,场景相同的条件下每次通过测试的概率为 ?,则连续测试4次,至少有3次通过的概率为?( ) A.? ????B.? ????C.? ????D.? 答案????A 连续測试4次,至少有3次通过的概率P=??×?+??=?.故选A. ?思路分析????利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式,求出连续测试4次,至少
有3次通过的概率. 方法总結????利用n次独立重复试验的概率公式解题时,要恰当运用对立事件,减少运算量;还要 认清题目中变量X的含义,准确地套用公式. 二、填空题(共5分) 2.(2018全国②模,13)设随机变量X~B?,则P(X=3)= ????. 答案????? 解析 ∵随机变量X~B?, ∴P(X=3)=??×?=?. 三、解答题(共12分)
3.(2019云南昆明模拟,17)某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精 神,鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗A、B、C,经引种试验后发现, 引种树苗A的自然成活率为0.8,引种树苗B、C的自然成活率均为p(0.7≤p≤0.9). (1)任取树苗A、B、C各一棵,估计自然成活的棵数为X,求X的分布列及E(X);
(2)将(1)中的E(X)取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率.该农户决定引种n棵B种树 苗,引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率 为0.8,其余的树苗不能成活. ①求一棵B种树苗最终成活的概率; ②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每棵亏损50元,该农户为了获利不低于2 0万元,问至少引种B种树苗多少棵?
所以该农户至少種植700棵树苗,才可获利不低于20万元.?(12分) (共141张PPT) §12.3 统计 高考数学 (北京专用) A组 自主命题?北京卷题组 五年高考 1.(2015北京文,4,5分)某校老年、中年和青年教師的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教 师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为?( )
