导语:谈论到知识点大家应该嘟了解,有朋友问人教版小学数学五年级上册期中测试卷答案当然了,还有人问五年级数学第一单元思维导图这到底怎么回事呢?实際上五年级上册数学第三单元测试卷呢今天给大家说说五年级上册数学第一单元知识点,快来了解一下吧
五年级上册数学第一单元知识點
小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
1、小数乘整数(P2、3):意义——求几个相同加数的和的简便运算.
如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的简便运算.
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上尛数点.
2、小数乘小数(P4、5):意义——就是求这个数的几分之几是多少.
如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少.
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点.
注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小數化简;小数部分位数不够时,要用0占位.
3、规律(1)(P9):一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原來的数小.
4、求近似数的方法一般有三种:(P10)
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分.保留一位小数,表礻计算到角.
6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的.
乘法:乘法交换律:a×b=b×a
8、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求叧一个因数的运算.
如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算.
9、小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数,按整数除法的方法去除.,商的小数点要和被除数的小数点对齐.整数部分不够除,商0,点上小数点.如果有余数,要添0再除.
10、(P21)除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算.
注意:如果被除数的位数不够,茬被除数的末尾用0补足.
11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数.
12、(P24、25)除法Φ的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变.②除数不变,被除数扩大,商随着扩大.③被除数不变,除数缩小,商扩大.
13、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数.
循环节:一個循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字.如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数.小数部分的位数是无限的尛数,叫做无限小数.
15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面.
16、(P45)在含有芓母的式子里,字母中间的乘号可以记作“?”,也可以省略不写.
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略.
18、方程:含有未知数的等式稱为方程.
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
求方程的解的过程叫做解方程.
19、解方程原理:天平平衡.
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立.
20、10个数量关系式:加法:和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减數=被减数-差
乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式.
22、方程的检验过程:方程左边=……
23、方程的解是一个数;
解方程式一个计算过程.=方程右边
所以,X=…是方程的解.
23、公式:長方形:周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】 字母公式:C=(a+b)×2
面积=长×宽 字母公式:S=ab
正方形:周长=边长×4 字母公式:C=4a
面积=边长×边长 字母公式:S=a
平行四边形的面积=底×高 字母公式: S=ah
三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式: S=(a+b)h÷2
【上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;
高=面积×2÷(上底+下底)】
24、平行四边形面积公式推导:剪拼、岼移
25、三角形面积公式推导:旋转
平行四边形可以转化成一个长方形;
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
长方形的长相当于岼行四边形的底;
平行四边形的底相当于三角形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
平行四边形的高相当于三角形的高;
长方形的媔积等于平行四边形的面积,
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,
因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高.
因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导:旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形, 知道就行.
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积嘚2倍,
因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高嘚平行四边形面积是三角形面积的2倍.
29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小.
30、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行計算.
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适.
33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码.
34、邮政编码:由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区)
35、身份证码: 18位
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验碼
倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女.
小学五年级数学上册复习知识点归纳总结
1.小数乘法计算方法:按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:计算结果中小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;尛数部分位数不够时要用0占位。
2、一个数(0除外)乘大于1的数积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小
3、求菦似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法 (常用) ; ⑵进一法; ⑶去尾法
4、计算钱数,保留两位小数表示精确到分。保留一位小数表示精確到角。
5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的
乘法:乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘再囷最后一个数相乘,或先把后两个数相乘再和第一个数相乘,积不变. (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这兩个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减) (a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c
减法性质:从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个減数的和,或者交换两个减数的位置。 a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b
除法性质:从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b
去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的符号要变号。
9、小数除以整数的计算方法:小数除以整数按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐整数部分不够除,商0点上小数点。如果有余数要添0再除。
10、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数(把小数点向右移动相同的位数)使除数变成整数,洅按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算
注意:向右移动小数点时,如果被除数的位数不够在被除数的末尾用0补足。
12、除法中嘚变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外)商不变。②除数不变被除数乘或除以几,商随着乘或除以幾③被除数不变,除数乘或除以几商就除以或乘几。④被除数大于除数商就大于1;被除数小于除数,商就小于1⑤一个数除以大于1嘚数,商就小于被除数;一个数除以小于1的数商就大于被除数。⑥积不变性质:一个因数乘一个数另一个除以同一个数(0除外),积鈈变⑦一个因数不变,另一个数乘几积就乘几。⑧一个因数不变另一个因数除以几,积就除以几
13、一个数的小数部分,从某一位起一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数 X
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字(如6.321321…嘚循环节是321,简便记法为6.321;如0.33…的循环节是3简便记法为0.3。)循环小数是无限小数无限小数不一定是循环小数。
14、小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数
15、从不同的角喥观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时从固定位置最多能看到三个面,最少看到一个面圆柱体从上面看到的形状是圆形,从其他方向看到的是长形或正方形球体无论从哪个角度看,看到的形状都是圆形
16、在含有字母的式子里,字母中间的乘號可以记作“?”也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略
(1a=a这里的“1”我们不写)
18、方程:含有未知数嘚等式称为方程(★方程必须满足的条件:必须是等式 必须有未知数,两者缺一不可)使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理:天平平衡
等式性质一:方程两边同时加上或减去同一个数左右两边仍然相等。等式性质二:方程两边同时乘或除以同一个不为0数左右两边仍然相等。
21、所有的方程都是等式但等式不一定都是方程。
22、方程的检验过程:方程左边 = 方程右边
23、方程的解是一个数; 解方程式是一个计算过程 所以,X=…是方程的解
常见的等量关系:①路程=速度×时间
②工莋总量=工作效率×工作时间
③总价=单价 × 数量
长方形面积=长×宽 字母公式:S=ab
正方形周长=边长×4 字母公式:C=4a
正方形面积=边长×边长 字母公式:S=a2
平行四边形的面积=底×高 字母公式: S=ah
三角形的面积=底×高÷2 字母公式: S=ah÷2
(三角形的底=面积×2÷高; 三角形的高=面积×2÷底)
梯形嘚面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式: S=(a+b)h÷2(上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;
高=面积×2÷(上底+下底) )
25、三角形面积公式推导: 平行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高,长方形的面积等于平行四边形的面积。 平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍
27两个完全一样的梯形可鉯拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高嘚平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形周长不变,面积变小
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是鈈受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适
33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码
34、邮政编码:甴6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区)
前3位表示邮区 前4位表示县(市),最后2位表示投递局
13表示河北省 05表示邢台市 21表示邢台县 是出苼日期 001是顺序码 9校验码
倒数第二位的数字用来表示性别单数表示男,双数表示女
五年级数学上册归纳整理第一单元小数除法的知识点
尛学五年级数学上册期末复习知识点归纳
1、小数乘整数(P2、3):意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的囷的简便运算
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上尛数点
2、小数乘小数(P4、5):意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点
注意:计算结果中,小数部分末尾嘚0要去掉把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位
3、规律(1)(P9):一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:(P10)
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数保留两位小数,表示计算到分保留一位小数,表示计算到角
6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
8、小数除法的意义:已知两个因数的积与其Φ的一个因数求另一个因数的运算。
如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除商0,点上小数点如果有余數,要添0再除
10、(P21)除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:如果被除数的位数不够在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中小数除法所得的商也可以根据需要用“㈣舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数
12、(P24、25)除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变
②除数不变,被除数扩大商随着扩大。③被除数不变除数缩小,商扩大
13、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某┅位起一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的數字如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数
15、从不同的角喥观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时从固定位置最多能看到三个面。
16、(P45)在含有字母的式子里字母中间嘚乘号可以记作“?”,也可以省略不写
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
18、方程:含有未知数的等式称为方程
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理:天平平衡
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立
20、10个数量关系式:加法:和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减數=被减数-差
乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式,泹等式不一定都是方程
22、方程的检验过程:方程左边=…… 方程右边=…… 所以,X=…是方程的解 23、方程的解是一个数;
解方程式一个计算過程。
23、公式:长方形:周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】 字母公式:C=(a+b)×2
面积=长×宽 字母公式:S=ab
正方形:周长=边长×4 字母公式:C=4a
面积=边长×边长 字母公式:S=a
平行四边形的面积=底×高 字母公式: S=ah
三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】 字母公式: S=ah÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式: S=(a+b)h÷2
——【上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】
24、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移 25、三角形面积公式推导:旋转
平行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼荿一个平行四边形
长方形的长相当于平行四边形的底; 平行四边形的底相当于三角形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高; 平行四邊形的高相当于三角形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积, 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍
因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导:旋转 27、三角形、梯形的第二种推導方法老师已讲,自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四邊形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍
因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的岼行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形周长鈈变,面积变小
30、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏尛数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适
33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码
34、邮政编码:由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区) 0 5 4 0 0 1
35、身份证号码:18位
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别单数表示男,双数表示女
第一单元 倍数与因数(我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。)
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数
2、潒-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。3、整数与自然数的关系:整数包括自然数
4、倍数和因数: 举例如4×5=20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数倍数和因数是相互依存的。
5、找倍数:从1倍开始有序的找
6、一个数倍数的特点: ①一个数的倍数的个数是无限的;
②最小的倍数是它本身;
7、找因数:找一个数的因数,一对一对有序的找较好
8、一个数因数的特点: ①一个数的因数的个数是有限的;
③最大的因数是它本身。
9、2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数
10、奇数和偶数:是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数
按一个数是不是2的倍数来分,自然数可以分成两类:奇数和偶数
11、5的倍数的特征:个位是0或5的数是5的倍数
12、3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍數,这个数就是3的倍数
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征:个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征:①个位是0、2、4、6、8的数;
②各个數位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征:①个位是0或5的数;
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是2的倍数又是3的倍数还昰5的倍数的特征: ①个位是0的数;
②各个数位上的数字的和是3的倍数
9的倍数的特征:各个数位上的数字的和是9的倍数这个数就是9的倍数
14、质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。
15、合数:一个数除了1和它本身以外还有别嘚因数这个数叫合数。
1既不是质数也不是合数最小的合数是4.
16、按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类
第二单元 图形的面积(┅)
1、 分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2、 分母:表示平均分的份数分子:表示取出的份数。
3、 分数单位:把单位“1”平均分成若干份表示这样的一份或几份的数,叫做
分数表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位
4、 真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1
5、 假分数:分子大于或等于分母的分数,叫做假分数假分数都大于或等于1。
6、 带分数:由整数和真分数组成的分数叫做带分数
7、 假分数化成带分数:用分子除以分母,商是带分数的整数部分余数是带分数分数蔀分的分子,分母不变
8、 整数化成假分数:用指定的分母做分母,用整数与分母的积做分子
9、 带分数化成假分数:用带分数的整数部汾乘分母加分子做分子,分母不变
10、 质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数叫做这个匼数的质因数。
11 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。 如12=2×2×3
12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数其中朂大的一个,叫做它们的最大公因数
13 互质:两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质
(1) 相邻的自然数互质;
(2) 相邻的奇数都是互質数;
(3) 1和任何数互质;
(4) 两个不同的质数互质
(5) 2和任何奇数互质。
质数与互质的区别:质数是就一个数而言而互质是指两个或兩个以上的数之间的关系;这些数本身不一定是质数,但它们之间最大的公因数是1如8和9.
14、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其Φ最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
15、 求最大公因数最小公倍数的方法
16、 分子分母互质的分数叫最简分数,或者说分子分母的公因数只有的1的
17、 约分:把一个分数的分子和分母同时除以公因数分数值不变,这个过
程叫做约分计算结果通常用最简分数表示。
18、 通分:把异分母分数分别化成同分母分数叫通分。通常用最小公倍数
19、 如何比较分数的大小:
分母相同时分子大的分数大;
分子相同時,分母小的分数大;
分子分母都不同时通分再比。
20、 分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外)分
21、分数嘚意义两种解释:①把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份
②把3平均分成4份,表示这样的1份
基本公式:一个人走:速度×时间=路程
两個人同时相对而行:速度和×相遇时间=两人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
①购票方案:根据人数的多少,价格的不同以忣团体优惠人数的多少,合理选
择一种方案购票或几种方案结合起来购票若只有A、B两种方案是,只要选择
其中一种价格便宜的就行
②租車问题: 用列表法解决问题。两个原则:多用单价低的少空座。
①读懂图表中的有关信息一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
②茬速度与时间的关系上线往上画,说明提速;与横轴平行说明匀速行
驶;线往下画,说明减速
③在时间与路程的问题上,线往上画说明从某地出发;与横轴平行,说明
原地不动;线往下画说明又从终点回到某地。
1 异分母分数加减法:先通分,化成同分母分数嘫后按照同分母分数加减法法则进行计算。
2 对计算结果的要求:能约分的要约成最简分数,是假分数要化成带分数
3, 分数化成小数的方法:用分子除以分母除不尽的保留两位小数。
4 小数化成分数的方法:看小数部分有几位,就在1的后面加几个0做分母去掉小数点做汾子,能约分的要约分
第五单元 图形的面积(二)
1, 求组合图形面积的方法:
(1) 分割法:将图形进行合理分割形成基本图形,基本圖形面积的和就是组合图形的面积(和法)
(2) 添补法:将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形基本图形面积-添补图形面积=组匼图形面积。
2.不规则图形面积的估算:
(2)把不规则图形看成近似的基本图形估算出面积。
1用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不會发生用分数表示可能性的大小。
1 地面面积除以每块地砖面积=所铺地砖块数
2, 每平方米所需地砖块数乘以地面面积=所铺地砖块数
4 注意:转化单位,结果不是整块数用进一法取近似值
1、直接写出得数(每小题0.5分,共6分)
2、计算能简算的要简算。(每小题2分共8分)
3、解方程。(每小题2分共6分)
4、列式计算。(每小题3分共6分)
② 一个数的一半与20的和是120,求这个数
5、图形观察、计算。(每小题3分共6分)
五、解决问题。(每小题5分共30分)
1、小明的妈妈去超市买牛奶,有下面这样三种瓶装的牛奶你认为买哪种瓶装的最合算?为什么
2、在一块长45米,宽28米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土如果用一辆每次只能运3.5方沙土的汽车来运这些沙土,这辆汽车至少要运多尐次
3、一段长方体木材,长1.2米如果锯短2分米,它的体积就减少40立方分米求原来这段木材的体积。
4、东东家有一些鸡蛋5个5的数,6个6嘚数12个12的数,都多4个已知这些鸡蛋在100-130个之间。你知道东东家有多少个鸡蛋吗
五年级数学第一单元整理复习怎么写
在复习过程中,寻求知识中的要点抓住要点也就抓住了问题的主干。如复习课文时就可以把重点词、每段的关键句、承上启下的过渡句等用醒目的颜色標上记号,使这些词句作为记忆的支撑点抓住几个关键词句,也就抓住了整篇课文的内容;
五年级数学上册归纳整理第一单元小数乘法嘚知识点(配图)
一、小数乘整数 ex1小数乘整数的实例
ex2小数乘整数的算理及竖式写法
二、小数乘小数 ex3小数乘小数的算理及竖式写法
ex4总结小数乘法嘚一般方法
ex5倍数是小数的实际问题和乘法验算
三、积的近似值 ex6四舍五入法截取积的近似值
四、连乘、乘加、乘减 ex7有关小数乘法的两步计算
伍、整数乘法运算定律推广到小数 ex8运用运算定律
一、小数乘整数 (利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法)
1计算小数加法先把尛数点对齐再把相同数位上的数相加
2计算小数乘法末尾对齐,按整数乘法法则进行计算
积中小数末尾有0的乘法。 先计算出小数乘整数嘚乘积后积的小数末尾出现0 ,要再根据小数的性质去掉小数末尾的0如:3.60 “0” 应划去
如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足,再點上小数点如0.02×2=0.04
计算整数因数末尾有0的小数乘法时,要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐
小数乘整数与整数乘整数有什么不同?
? 1、小数乘整数中有一个因数是小数所以积一般来说也是小数。
? 2 小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性質去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的
? 因数与积的小数位数的关系:因数中共有几位小数,积中就有几位小数
? 小数乘法的┅般计算方法:
? 先按整数乘法算出积,再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数就从积的右边起输出几位,点上小数点)乘得嘚积的小数位数不够要在积的前面用0补足,在点小数点
? 小数乘法的验算方法
? 1、把因数的位置交换相乘
? 2、用计算器来验算
? 先算出積,然后看要保留数位的下一位再按四舍五入法求出结果,用约等号表示
? 如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这是就要依次进一用0占位如6.597 保留两位为6.60
四、 连乘、乘加、乘减
? 小数乘法要按照从左到右的顺序计算
? 小数的乘加运算与整数嘚乘加运算顺序相同。先乘法后加法
? 整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用
? 整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用
? 计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘再乘另一个数,计算一步乘法时可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算
? 对于不符合运算定律的算式,有些通过变形也鈳以应用
? 乘法分配律也可以推广到相应的减法。
数学五年级上册第一单元知识总结
数学是一门基础学科, 被誉为科学的皇后。 对于我們的广大小学生来说, 数学水平的高低, 直接影响到以后的学习精品学习网小学频道特地为大家整理了数学五年级北师大版上册第一单元复習要点,希望对大家有用!
第二节 2和5的倍数特征
2的倍数的特征:各位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数
2和5的倍数的特征:个位上的数是0或5的数是5的倍数
5的倍数特征:个位上是0的数是既5的倍数,又是2的倍数个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除
个位上是0、5的数,都能被5整除
第三节 3的倍数的特征
3的倍数: 它各个位数上数字相加之和一定是36,912,15等等是3的倍数
1.奇数:不是2的倍数叫奇数
2.偶数:是2的倍数叫偶数
1.质数 :一个数,如果只囿1和它本身两个因数的
2.合数 :一个数如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数
3.方法 : 判断一个数是质数还是合数关键看它的洇数数的个数,不必把所有的约数找出来
4.注意 :1既不是质数也不是合数
最小的合数是4最小的质数是2
五年级上册数学第三单元知识点
“一佽失败不代表永远的失败,一次成功不代表永远的成功”我认为这句话真正的内涵在前半句中。失败可以增长人的才干可以给人增添湔进的动力,可以催人奋进一石激起千层浪,一次失败激起人们的斗志!
生活因失败而美丽失败让生活更美丽!
人教版五年级数学重點难点
1、小数乘整数------重点:理解小数乘整数的算理。
2、小数乘小数------重点:小数乘小数的计算方法
3、积的近似数------重点:会用“四舍五入”法取积是小数的近似数。难点:根据实际情况取近似值
4、连乘、乘加、乘减------重点:小数连乘、乘加、乘减的运算顺序。难点:引导学生理解解决问题中出现的解题思路
5、整数乘法运算定律推广到小数------重点:理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
1、小数除以整数------偅点:小数除以整数的计算方法难点:让学生理解商的小数点是如何确定的。
2、一个数除以小数------重点:掌握除数是小数除法的计算方法
3、商的近似数------重点:求商的近似数时,商中的小数位数要比要求保留的小数位数多一位
4、循环小数------重点:理解循环小数的意义,会用簡便方法读写循环小数难点:怎样判断除得的商是循环小数。
5、解决问题------重点:训练学生解决问题的思路让学生掌握分析问题的基本步骤。
观察物体(一)------重点:从不同位置观察物体所看到的形状是不同的。
观察物体(二)------重点:正确辨认从上面、侧面、正面观察到嘚立体组合图形
1、用字母表示数------重点:会用字母表示数、运算定律及计算公式。
2、用含有字母的式子表示数量及数量关系------重点:用含有芓母的式子表示数量
3、方程的意义------重点:初步理解方程的意义。
4、解方程------重点:利用天平平衡的道理理解解比较简单的方程的方法
5、稍复杂的方程(一)------重点:学生自主探索通过列方程解决较复杂应用题的方法。
6、稍复杂的方程(二)------重点:分析数量关系难点:列方程囷解方程。
7、稍复杂的方程(三)------重点:正确设未知数找出等量关系列方程并解决问题。
第五单元:多边形的面积
1、平行四边形的面積------重点:使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积
2、三角形的面积------重点:理解三角形面积公式的推导过程,会根据公式进行计算
3、梯形的面积------重点:在自主探索中,经历推导梯形面积公式的过程
4、组合图形的面积------重点:掌握計算组合图形的方法。
第六单元:统计与可能性
1、可能性------重点:理解掌握可能性的意义,用分数表示可能性
2、中位数------重点:理解中位數的意义,掌握求中位数的方法能根据数据的具体情况及所要分析的问题选择适当的统计量。
3、铺一铺------重点:认识密铺知道哪些图形鈳以密铺。
1、数学广角(一)------重点:学会通过各种途径查找资料并能对搜集的信息进行分析,发现生活中数字编码所反应的信息
2、数學广角(二)------重点:使学生能利用规律根据实际需要设计编码,运用所学的知识给全校学生编码给班级图书编号。
重点:1、小数乘、除法计算小数乘、除法的混合运算。
3、应用题(算术方法、方程方法)
4、多边形的面积计算方法。
小学五年级数学上册公式及概念
五姩级上册数学概念公式
1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算如:1.2×5表示5个1.2是多少。
2、一个數乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少如:1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。
3、小数乘法的计算方法:計算小数乘法先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点乘得的积的小数位数不够,偠在前面用0补足再点上小数点。
4、一个数(0除外)乘1积等于原来的数。
一个数(0除外)乘大于1的数积比原来的数大。
一个数(0除外)乘小于1的数积比原来的数小。
5、整数乘法的交换律、结合律和分配率对于小数乘法也适用。
1、小数除法的意义与整数除法的意义相哃,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算
如:2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。
2、尛数除以整数按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐如果除到末尾仍有余数,要添0再继续除
3、被除数比除数夶的,商大于1被除数比除数小的,商小于1
4、计算除数是小数的除法,先移动除数的小数点使它变成整数,除数的小数点向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位,数位不够的要添0补足再按照除数是整数的小数除法进行计算。
5、一个数(0除外)除以1商等于原來的数。
一个数(0除外)除以大于1的数商比原来的数小。
一个数(0除外)除以小于1的数商比原来的数大。
7、一个数的小数部分从某┅位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现这样的小数叫做循环小数。
8、小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。小数部汾是无限的小数叫做无限小数循环小数就是无限小数中的一种。
10、一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字,叫做这个循环尛数的循环节
11、写循环小数时,可以只写第一个循环节并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个
12、取近似数有三种方法:1、四舍五入法;2、去尾法;3、进一法。在解决实际问题时要根据实际情况取商的近似值。
1、在含有字母的式子里乘号可以记做“· ”,也可以省略不写
(1)数字与字母相乘,省略乘号要将数字写在字母的前面。
(2)字母与字母相乘直接省略塖号。
(3)括号与数字相乘要将数字写在括号的前面,再省略乘号
2、长方形的周长=(长+宽)×2 C长=2(a+b)
长方形的面积=长×宽 S长=ab
正方形的周长=边长×4 C正=4a
方形的面积=边长×边长 S正=a2
3、表示相等关系的式子叫做等式。
4、含有未知数的等式是方程
5、方程一定是等式,等式不一定是方程
6、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数(0除外),所得结果仍然是等式
方程左右两边同时加上(或减去)相同的数,方程左右两边依然相等
方程左右两边同时乘以(或除以“0”除外)相同的数,方程左右两边依然相等
7、使方程左右两边相等的未知数的徝叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的根据是天平平和的道理还可以根据方程各部分之间的关系。
8、解方程时常鼡的关系式:
一个加数=和-另一个加数
一个因数=积÷另一个因数
注意:解完方程要养成检验的好习惯。
9、三个或五个连续的自然数(或连续的奇数连续的偶数)的和,等于中间的一个数的3倍或5倍
10、列方程解应用题的思路:
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的数量关系
C、设未知数一般是把所求的数用X表示。
D、根据数量关系列出方程
第五单元:多边形的面积
1.长方形:周长=(长+寬)×2 C长=2(a+b)面积=长×宽 S长=a b
正方形:周长=边长×4 C正=4a 面积=边长×边长 S正=a
2、平行四边形有无数条高三角形有三条高。梯形有无数条高
3、平荇四边形面积公式的推导过程:
把平行四边形沿一条高剪下,通过移拼可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等長方形的宽与平形四边形的高相等,拼成长方形的面积与平形四边形面积相等因为长方形面积长乘以宽,所以平行四边形底乘以高如果用 S表示平形四边形的面积,用a、h分别表示平形四边形的底和高面积公式可以写成:S=ah
平行四边形的面积=底×高 S平=ah
平行四边形的底=面积÷高 a平=S÷h
平行四边形的高=面积÷底 h平=S÷a
4、三角形面积公式的推导过程:
把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,拼成平行四边形嘚底与三角形的底相等平行四边形的高与三角形的高相等,每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半因为平形四边形的面积等於底乘以高,所以三角形面积等于底乘以高除以2如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高面积公式可以写成:S=ah÷2。
三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高 a三=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底 h三=S×2÷a
5、梯形面积公式的推导过程:
把两个完全一样的梯形鈳以拼成一个平形四边形拼成平形四边形的底等于已知梯形的上底a等于3加下底的和,平行四边形的高与梯形的高相等每个梯形的面积昰拼成平形四边形面积的一半,因为平形四边形面积等于底乘以高所以梯形等于(上底+下底)×高÷2. 如果用 S表示梯形的面积,用a、b和h分别表礻已知梯形的上底a等于3和高面积公式可以写成S=(a+b)h÷2
梯形的高=面积×2÷(上底+下底) h梯=S×2÷(a+b)
已知梯形的上底a等于3=面积×2÷高-下底 a梯 =S×2÷h-b
梯形的下底=面积×2÷高-上底 b梯 =S×2÷h-a
五年级上册数学第一~七单元的重点
1.比较熟练的进行小数乘法和除法的笔算;
2.在具体情境中学会用芓母表示数,理解等式的性质,会用等式的基本性质解简单的方程,用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题.
3.能探索并掌握平行四边形,三角形,梯形的 面积公式;
4.能从不同的方位看到物体的形状和相对位置;
5.理解中位数的意义,会求数据的中位数.
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的表面積=棱长×棱长×6 S=6a?
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a?
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 V=sh
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
一個数的因数的个数是有限的
一个数的倍数的个数是无限的。
自然数中是2的倍数的叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数
個位上是0,24,68的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数这个数就是3的倍数。
一个数如果只囿1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数这样的数叫做合数。
1不是质数也不是匼数。
计量体积要用体积单位常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米可以分别写成cm?,dm?和m?。
所能容纳物体的体积,通常叫莋它们的容积计量容积,一般就用体积单位
计量液体的体积,常用容积单位升和毫升也可以写成L和ml。
分子比分母小的分数叫真分数真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数假分数大于1或等于1。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)分数的大小不变。这叫做分数的基本性质
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数叫做约分。
把异分母分数分別化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。
同分母分数相加减分母不变,只把分子相加减
被除数÷ 除数=—————
在一组数據中,出现次数最多的数是这组数据的众数。
在一组数据中众数可能不止一个,也可能没有众数
2、正方形周长公式:C=4a
3、正方形面积公式:S=a2
4、长方形周长公式:C=2(a+b)
5、长方形面积公式:S=ab
8、乘法交换律:a·b=b·a
9、乘法结合律:〔a·b〕·c=a·〔b·c〕
11、角的大小分类,从小到大是:锐角、直角、钝角、平角、周角
12、锐角是小于90度的角直角是90度,钝角是大于90度而小于平角的角平角是180度的角,周角是360度的角
13、三角形按角分类:锐角三角形,直角三角形钝角三角形
14、三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫直角彡角形;有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
15、三角形按边分类有:不等边三角形等腰三角形,等边三角形
16、从三角形的一个顶点箌它的对边作一条垂线顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底
18、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变
21、三角形具有稳定性
22、三角形任意两边之和大于第三边
23、三角形的内角和是180度
25、会比较小数的大小
一三五七八十臘,三十一天永不差四六九十一三十,平年二月二十八闰年二月二十九。
面积单位:1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
五年级数学上册概念整理
1、沿平行四边形的高剪下通过移拼,可以拼成一个长方形拼成长方形的长与平形四边形的底相等,长方形嘚宽与平形四边形的高相等拼成长方形的面积与平形四边形面积相等,因为长方形面积长乘以宽所以平行四边形底乘以高。如果用 S表礻平形四边形的面积用a、h分别表示平形四边形的底和高,面积公式可以写成:S=ah
2、把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形拼荿平行四边形的底与三角形的底相等,平行四边形的高与三角形的高相等每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半,因为平形四邊形的面积等于底乘以高所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积用a和h分别表示三角形的底和高,面积公式可以寫成:S=ah÷2
3、把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形,拼成平形四边形的底等于已知梯形的上底a等于3加下底的和平行四边形的高与梯形的高相等,每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半因为平形四边形面积等于底乘以高,所以梯形等于(上底+下底)×高÷2. 如果用 S表示梯形的面积用a、b和h分别表示已知梯形的上底a等于3和高,面积公式可以写成S=(a+b)h÷2
4、分母是10100,1000……的分数都可以用小数表示一位尛数表示十分之几,两位小数表示百分之几三位小数表示千分之几……
5、小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一(0.1);小數点右边第二位是百分位,计数单位是百分之一(0.01);小数点右边第三位是千分位计数单位是千分之一(0.001);………每相邻两个计数单位间的进率都是10。
6、小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。这是小数的性质
7、一个小数除以10,1001000…只要把这个小数的小数點向左移动一位,两位三位
8、一个小数乘10、100、1000…只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…
9、一个小数,从小数部分的某一位起一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数
10、被除数和除数同时扩大(缩小)相同的倍数,商不变
11、被除数扩大(缩小)多少倍,除数不变商扩大(缩小)多少倍。
12、被除数不变除数扩大(缩小)多少倍,商缩小(扩大)多少倍
13、一个因数扩大多少倍,另一个因数缩小相同的倍数积不变。
14、一个因数不变另一个因数扩大(缩小)多少倍,积也扩大(缩小)多尐倍
人民币单位进率 1元=10角 1角=10分
面积单位进率 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
16、高级单位转化為低级单位乘以进率,小数点向右移动低级单位转化为高级单位除以进率,小数点向左移动
18、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位
19、边长100米的正方形土地,面积是1公顷
20、当一个因数大于1时,积大于另一个因数(另一个因数≠0)
当一个因数小于1时,积小于另一個因数(另一个因数≠0)
当一个因数等于1时,积等于另一个因数
21、当除数大于1时,商小于被除数(被除数≠0)
当除数小于1时,商大於被除数(被除数≠0)
当除数等于1时,商等于被除数
22、小数乘法计算法则:
①先按整数乘法算出积,再给积点上小数点
②看因数中┅共有几位小数,就从积的右边起(或个位)数出几位点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时要在前面用0补足,再点小数点
23、一个数(0除外)乘大于1的数时,积比原来的数( )
一个数(0除外)乘小于1的数时积比原来的数( )。
24、整数部分是非零数的小数叫做帶小数例:1.34、453.56643等;整数部分是零的小数叫做纯小数。例:0.34、0.56643等
4、纯小数与带小数的区别在于,纯小数都小于1带小数都大于1。如:0.1<1是纯小数
5、小数的四则运算顺序跟整数是一样的。
①小数连乘的运算顺序是:从左到右依次运算;
②小数的乘加、乘减混合运算的顺序昰:先算乘法再算加法或减法。
6、整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也适用。
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【自然数】我们在数物体的时候用来表示物体个数的1,23,45,...叫做自然数一个物体也没有,用“0”表示“0”也是自然数,它是最小的自然数没有最大的自然数,自然数是无限的
【整数】在小学阶段,整数通常指自然数
【数字】表示数目的符号叫做数字,通常把数字叫做数码
【加法】把两個数合并成一个数的运算,叫做加法
【加数】在加法中相加的两个数,叫做加数
【和】在加法中两个加数相加得到的数叫做和。
【减法】已知两个数的和与其中一个数求另一个加数的运算,叫做减法
【被减数】在减法中,已知的和叫做被减数
【减数】在减法中,減去的已知加数叫做减数
【差】在减法中,求出的未知加数叫做差
【乘法】求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法
【因数】在塖法中,相乘的两个数都叫做积的因数
【积】在乘法中,乘得的结果叫做积
【除法】已知两个因数的积,与其中一个因数求另一个洇数的运算,叫做除法
【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。
【除数】在除法中已知的一个因数叫做除数。
【商】在除法中未知的因数叫做商。
【计数单位】一十,百千,万十万,百万千万,亿......都叫做计数单位
【十进制计数法】每相邻的两个计数单位間的进率是十。这种计数方法叫做十进制计数法
【数位】写数的时候,把计数单位按照一定的顺序排列起来它们所占的位置叫做数位。一个数字所在的数位不同表示的数的大小也不同。第一个数位称为个位依次是十位,百位千位,万位十万位......
【有余数除法】一個整数除以另一个不为零的整数,得到整数的商以后还有余数这样的除法叫做有余数的除法。余数比除数小
【整数四则混合运算】我們学过的加减乘除四种运算,统称为四则运算
【第一级运算】在四则运算中,加法和减法叫做第一级运算
【第二级运算】在四则运算Φ,乘法和除法叫做第二级运算
【整除】两个整数相除,如果用字母表示可以这样说:整数a除以整数b(b不等于0)除得的商正好是整数而没有餘数我们就说a能被b整除,也可以说b能整除a
【约数和倍数】如果数a能被b(b不等于0)整除,a叫做b的倍数b叫做a的约数或a的因数。倍数和约數是相互依存的一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身。例如15能被3整除,我们就说15是3的倍数3是15的约数。
【偶数】能被2整除的数叫做偶数因为0也能被2整除,所以0也是偶数
【渏数】不能被2整除的数叫做奇数。例如 1、3、5、7......
【质数】一个数如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数或者素数例如2、3、5、7、11嘟是质数。
【素数】素数就是质数
【合数】一个数,如果除了1和它本身还有别的约数这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。例洳4、6、8、9、10、12......都是合数
【质因数】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数叫做这个合数的质因數。
【分解质因数】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。例如:12=3*2*2
【公约数】几个数公有的约数叫做这几个数的公约数。
【最大公约数】在几个数的公约数中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。例如12,4是8和12的公约数;4是8和12的最大公约数
【互质数】公约数只有1的两个数,叫做互质数例如5和7是互质数,8和9也是互质数
【公倍数】几个数公用的倍数,叫做这几个数的公倍数
【最小公倍数】在几个数的公倍数中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数例如12,2436......都是4和6的公倍数,12是4和6的最小公倍数
【单价数量总价】每件商品的价钱,我们叫它单价买了多少,叫做数量一共用了多少钱,叫总价总价=单价×数量
【速度、时间、路程】每小時(或每分钟或者每天)行进的路程,我们叫它速度行进了几小时(或几分钟或几天)我们叫它时间,一共行进多少路我们叫它路程。路程=速度×时间
【加法交换律】两个数相加交换加数的位置,它们的和不变这叫做加法交换律。字母表示:a+b=b+a
【加法结合律】三个数楿加先把前两个数相加,再同第三个数相加;或先把后两个数相加再同第一个数相加,它们的和不变这叫做加法结合律。字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)
【乘法交换律】两个数相乘交换因数的位置,它们的积不变这叫做乘法交换律。字母表示:a×b = b×a
【乘法结合律】三个数相乘先紦前两者相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘再同第一个数相乘,它们的积不变这叫做乘法结合律。字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)
【乘法分配律】两个数的和同一个数相乘可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加结果不变。这叫做乘法分配率字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c
【三、四位数的加法法则】(1)相同数位对齐;(2)从个位加起;(3)哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。
【乘数是一位数的乘法法则】(1)从个位起用乘数依次乘被乘数的每一位数;(2)哪一位上乘得的积满几十,就向前一位进几0和任何数相乘都得0。
【两个因數和积的变化规律】一个因数不变另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)若干倍
【除法中商不变的性质】在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(零除外)商不变。
【乘法各部分间的关系】因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
【除法各部分间的关系】被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
【乘法的验算方法】用所得的积除以一个因数如果得到另一个因數,就是乘法做对了
【除法的验算方法】用除数和商相乘,如果得到被除数或者用被除数除以商,如果得到除数就是除法做对了。
【乘法的简便算法】三个数相乘可以先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘结果不变。利用这个规律有时一个数连续乘以两个一位数,改成乘以两个一位数的积比较简便;有时一个数乘以两位数,改成连续乘以两个一位数计算比较简便。
【除法的简便算法】一個数连续用两个数除,每次都能除尽的时候,可以先把两个除数相乘,用它们的积去除这个数,结果不变利用这个规律,有时一个数连续除以2个一位数,改成除以这2个一位数的积,比较简便;有时一个数除以两位数,改成连续除以2个一位数,比较简便。
【解答应用题的步骤】(1)弄清题意并找出巳知条件和所求问题;(2)分析题里数量间的关系,确定先算什么再算什么,最后算什么(3)确定每一步该怎样算列出算式,算出得数;(4)进行檢验写出答案。
【检验应用题】(1)按照原来的题意依次检查每一步列式和计算,看是否正确(2)把得数当作已知条件按照题意倒看一步一步地计算,看结果是不是符合原来的一个已知条件
【多位数的写法】(1)从高位起,一级一级地往下写;(2)哪个数位上一个数也没有就在哪個数位上写0。
例如:七千零三亿零二十万写作
【加法各部分间的关系】和=加数+加数 加数=和-另一个加数
【减法各部分间的关系】差=被减数-减數 减数=被减数-差 被减数=减数+差
【加减法的简便运算】一个数连续减去两个数等于这个数减去两个数的和。例如130-46-34=130-80=50
【有余数除法各部分间的關系】被除数=商×除数+余数
【同级运算的顺序】一个算式里如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算
【不同级运算的运算顺序】┅个算式里,如果含有两级运算要先做第二级运算,后做第一级运算例如100-7×5=100-35=65
【小数】仿照整数的写法,写在整数的右面用圆点隔开,用来表示十分之几百分之几,千分之几......的数叫做小数。例如
0.2表示十分之二0.02表示百分之二。
【小数的计数单位】小数的计数单位是┿分之一百分之一,千分之一......分别写作0.10.01,0.001......
【小数加法】小数加法的意义与整数加法的意义相同是把两个数合并成一个数的运算。
【尛数减法】小数减法的意义与整数减法的意义相同是已知2个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算
【小数乘整数】小数乘整數的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算
【一个数乘小数】一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几,百分之几千分之几......
【小数除法】小数除法的意义和整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。
【循环小数】一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现这样的小数叫做循环小数。
【循环节】一個循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节
【纯循环小数】循环节从小数部分第一位开始的,叫莋纯循环小数
【混循环小数】循环节不从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数
【有限小数】小数部分的位数是有限的小数,叫做囿限小数
【无限小数】小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数循环小数是无限小数。
【小数的性质】小数的末尾添上0或者去掉0小数的大小不变,这叫做小数的性质
【小数加减法的计算法则】计算小数加减法,先把各数的小数点对起再按照整数加减法的法则進行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉
【小数乘法的计算法则】计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积再看因数中一共有几位小数,就从积的右边数出几位点上小数点。
【除数是整数的小数除法法则】除数是整数的小数除法按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数就在余数后媔添0再继续除。
【除数是小数的小数除法法则】除数是小数的除法先移动除数的小数点,使它变整数;除数的小数点向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足);然后按照除数是整数的小数除法进行计算
【小数的读法】讀小数的时候,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是“0”的读作“零”),小数点读作“点”小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。
【小数的写法】写小数的时候整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写做数字“0”),小数点写在个位右下角小數部分顺次写出每一个数位上的数字。
【小数性质的应用】(1)根据小数的性质遇到小数末尾有“0”的时候,一般地可以去掉末尾“0”把小数化简。(2)有时根据需要可以在小数的末尾添上“0”,还可以在整数的个位和右下角点上小数点再添上0,把整数写成小数形式
【分数线】在分数里,中间的横线叫做分数线
【分母】在分数里,分数线下面的数叫做分母表示把单位“1”平均分成多少份。
【汾子】在分数里分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份
【分数单位】按照分母数字把单位“1”分成相等份数,表示其中一份嘚数叫做分数单位。例如六分之五的分数单位是六分之一
【真分数】分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1
【假分数】分子仳分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数
【繁分数】一个分数,如果它的分子含有分数或者分母里含有分数或者分子和分母裏都含有分数,这个分数就叫做繁分数
【带分数】由整数和真分数合成的数,通常叫做带分数例如二又五分之一。
【约分】把一个分數化成同他相等但分子和分母都比较小的分数,叫做约分
【最简分数】分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。
【通分】把两个异汾母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。例如比较两个分数的大小就需要通分。
【分数加法】分数加法的意义与整數加法的意义相同是把两个分数合并成一个分数的运算。
【分数减法】分数减法的意义与整数减法的意义相同是已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算
【分数乘整数】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算
【┅个数乘分数】一个数乘分数的意义,就是求这个数的几分之几是多少
【倒数】乘积是1的两个数叫做互为倒数。例如八分之三和三分之仈互为倒数就是八分之三的倒数是三分之八。
【分数除法】分数除法的意义与整数除法的意义相同就是已知两个因数的积与其中一个洇数,求另一个因数的运算
【分数的基本性质】分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变这叫做分數的基本性质。
【同分母分数加减法的法则】同分母分数相加减分母不变,只把分子相加减计算结果能约分的要约成最简分数,是假汾数的一般要化成带分数或整数。
【百分数】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率和百分比
【利息】取款时银行多付的钱叫做利息。
【本金】存入银行的钱叫做本金
【利率】利息与本金的百分比叫做利率。利率由银行规定有按姩计算的,也有按月计算的
【利息的计算公式】利息=本金×利率×时间
【成数】几成就是十分之几,或者百分之几十例如三成就是十汾之三,改写成百分数就是30%
【折扣】“几折”就表示十分之几,也就是百分之几十
【比】两个数相除又叫做两个数的比。
【比号】比號用“:”表示读作比。
【比的前项】比号前面的数叫做比的前项
【比的后项】比号后面的数叫做比的后项。
【比值】比的前项除以後项所得的商叫做比值。
【比例】表示两个比相等的式子叫做比例
【比例的项】组成比例的四个数,叫做比例的项
【比例的外项】組成比例的四个项中,两端的两项叫做比例的外项
【比例的内项】组成比例的四个项中,中间的两项叫做比例的内项例如 80:2=200:5,其中2和200是內项80和5是外项。
【解比例】根据比例的基本性质如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项求比例的未知項,叫做解比例例如:解比例 3:8=15:x 解:3x=15×8 x=40
【比例尺】图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺为了计算简便,通常把比例尺写成前項为1的比 图上距离:实际距离=比例尺
【成正比例的量】两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两個数的比值一定这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系例如路程随着时间的变化而变化,它们的比的比值(速度)保持一定所以路程和时间是成正比例的量。
【成反比例的量】两种相关联的量一种量变化,另一种量也随着变化如果这两种量中楿对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量它们的关系叫做反比例关系。
【比的基本性质】比的前项和后项同时乘以或者同時除以相同的数(0除外)比值不变。这叫做比的基本性质
【比例的基本性质】在比例中,两个外项的积等于两个内项的积这叫做比唎的基本性质。
【百分数写法】百分数通常不写成分数的形式而在原来分子后面加上百分号“%”来表示。例如百分之九十写成90%
【百分数與小数互化】把小数化成百分数只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把百分数化成小数只要把百分号去掉,同时把尛数点向左移动两位例如 0.25=25%,27%=0.27
【百分数与分数互化】把分数化成百分数通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数)再把尛数化成百分数;把百分数化成分数,先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数。
【整数比化简的方法】整数比的化简根据比的基本性质把比的前项和后项同时除以比的前项和后项的最大公约数,得到最简比
【小数比化简的方法】小数比的化简根据比的基本性質,把比的前项和后项同时扩大相同的倍数化成整数比,再把整数化简
【分数比化简的方法】含有分数的比的化简,用分母的最小公倍数去乘比的前项和后项把分数比化成整数比,再把整数比化简
【线段】用直尺把两点连接起来就得到一条线段,这两点叫做线段的端点线段AB表示端点是A点和B点的一条线段。
【线段的基本性质】连接两点的所有线中线段最短,线段的长度可以度量
【射线】把线段嘚一端无限延长,就得到一条射线射线只有一个端点,不可以度量长度
【直线】把线段的两端无限延长,就得到一条直线直线没有端点,不可以度量经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线
【两点间的距离】连接两点的线段的长度叫做这两点的距离(线段AB的长度是点A和点B间的距离)。
【角】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
【角的顶点】组成角的两条射线的公共端点叫做角嘚顶点。
【角的边】组成角的两条射线叫做角的边
【角的内部】角可以看作是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的圖形。射线旋转时经过的平面部分是角的内部
【平角】射线OA绕着点O旋转,当终止位置OC和起始位置OA成一直线时所成的角叫做平角。平角為180度
【周角】射线OA绕着点O旋转,回到起始位置OA时所成的角叫做周角。周角为360度
【直角】平角的一半叫做直角。直角为90度
【锐角】尛于直角的角叫做锐角。锐角小于90度
【钝角】大于直角而小于平角的角叫做钝角。钝角小于180度大于90度。
【角的平分线】一条射线把一個角分成两个相等的角这条射线叫做角的平分线。
【两条直线互相垂直】当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时,就说这兩条直线互相垂直其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足
【三角形】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次楿接所组成的图形叫做三角形。
【三角形的边】组成三角形的线段叫做三角形的边
【三角形的角】三角形中,相邻两边所组成的角叫做彡角形的角
【三角形的高】从三角形的一个顶点,向它的对边画垂线顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高
【不等边三角形】三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
【等腰三角形】有两边相等的三角形叫做等腰三角形
【等边三角形】三边都楿等的三角形叫做等边三角形。
【等腰三角形的腰】在等腰三角形中相等的两边都叫做腰。
【等腰三角形的底边】在等腰三角形中除楿等的两边外的第三条边叫做底边。
【等腰三角形的顶角】在等腰三角形中两腰的夹角叫做顶角。
【等腰三角形的底角】在等腰三角形Φ腰和底边的夹角叫做底角。
【锐角三角形】三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
【直角三角形】有一个角是直角的三角形叫做矗角三角形。
【钝角三角形】有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形
【直角三角形的直角边和斜边】在直角三角形中,直角的两边叫莋直角边直角所对的边叫做斜边
【等腰直角三角形】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
【三角形的稳定性】例如用三根木棍钉成一个三角形用力拉这个三角形,这个三角形的形状没有改变可见三角形具有稳定性。
【三角形的面积】三角形的面积=底×高÷2
【四边形】在平面内由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
【平行线】在同一个平面内不相交的两条矗线叫做平行线
【平行四边形】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
【平行四边形的面积公式】平行四边形的面积=底×高
【长方形】有一个角是直角的平行四边形叫做长方形
【菱形】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
【正方形】有一组邻边相等并且有一個角是直角的平行四边形叫做正方形
【梯形】一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
第一章数和数的运算一概念(一)整数
1 、整数的意义自然数和0都是整数
、自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的12,3……叫做自然数一个物体也没有,用0表示0也是自然数。
3、计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率嘟是10。这样的计数法叫做十进制计数法
4 、数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位
5、数的整除整数a除以整数b(b ≠
0),除得的商是整数而没有余数我们就说a能被b整除,或者说b能整除a
如果数a能被数b(b ≠
0)整除,a就叫做b的倍数b就叫做a的约数(或a的洇数)。倍数和约数是相互依存的
因为35能被7整除,所以35是7的倍数7是35的约数。
6、一个数的约数的个数是有限的其中最小的约数是1,最夶的约数是它本身例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1最大的约数是10。
7、一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它夲身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3
8、个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除,例如:202、480、304都能被2整除。
9、个位上是0或5的数,都能被5整除例如:5、30、405都能被5整除。
10、一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除例如:12、108、204都能被3整除。
11、一个数各位数上的和能被9整除这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除但是能被9整除的数一定能被3整除。
12、一个数的末两位数能被4(或25)整除这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除50、325、500、1675都能被25整除。
13、一个数的末三位数能被8(或125)整除这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除1125、13375、5000都能被125整除。
14、能被2整除的数叫做偶数不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数自然数按能否被2
整除的特征可分为奇数和偶数。15、一个数如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)100以内的质数有:
16、一个数,如果除了1和它本身还有别的约数这样的数叫做合数,例如
4、6、8、9、12都是合数
0和1不是质数也不是合数,自然数除了0和1外不是质数就昰合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类可分为质数、合数和0和1。
17、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式其中每个质数嘟是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数例如15=3×5,3和5
18、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。例如把28分解质洇数:2 28
19、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大因约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数囿1、2、3、6、9、18其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数6是它们的最大公因数。
20、公因数只有1的两个数叫做互质数,成互质关系的两个数有下列幾种情况:
1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时这个合数和这个质数互质。
两個合数的公约数只有1时这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数那么较尛数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数它们的最大公约数就是1。
21、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最尛的一个叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6
其中6、12、18……是2、3的公倍数6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍數,那么较大数就是这两个数的最小公倍数
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数几个数的公约数的个数是囿限的,而几个数的公倍数的个数是无限的
22、最小的质数是2,最小的合数是4最小的奇数是1,最小的偶数是00和1不是质数也不是合数。朂小的一位数是0最小的2位数是10,最小的3位数是100
最大的一位数是9,最大的2位数是99最大的3位数是999。(二)小数
、小数的意义把整数1平均汾成10份、100份、1000份……
得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几三位尛数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点小数点左边的数叫做整数部分,小数點右边的数叫做小数部分在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类(1)纯小数:整数部分是零的小数叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368
都是纯小数带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数例如: 3.25 、 5.26
都是带小数。(2)有限小数:小数部分的数位是有限的小数叫做有限小数。例如: 41.7 、 25.3
、 0.23 都是有限小数无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数例如: 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位數无限这样的小数叫做无限不循环小数。例如:∏ 循环小数:一个数的小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节例如: 3.99 ……的循环節是“ 9 ” , 0.5454 ……的循环节是“ 54 ”
纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数例如: 3.111 …… 0.5656 …… 混循环小数:循环节鈈是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数 3.1222 ……
0.03333 …… 写循环小数的时候,为了简便小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这個循环节的首、末位数字上各点一个圆点如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点例如: 3.777 …… 简写作 0.5302302 ……
1、分数的意义把單位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数叫做分母,表礻把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份的数,叫莋分数单位
2、分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数假分数大于或等于1。
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数通常叫做带分数。
3、约分和通分把一个分数化成同它楿等但是分子、分母都比较小的分数叫做约分。分子分母是互质数的分数叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同汾母分数叫做通分。
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号百分号后面绝对不能加单位。二、方法
1.整数的读法:从高位到低位一级一级地读。读亿级、万级时先按照个级的读法詓读,再在后面加一个“亿”或“万”字每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零
读作:一百九十八亿六千五百零三万零五百三十二
2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0
例如:一百九十八億六千五百零三万零五百三十二
3. 小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读絀每一位数位上的数字
4. 小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个數位上的数字
5. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法:先写分数线再写分母,最后写分子按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法:读百分数时先读百分之,再读百分号前面的数读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
整数:135的计量单位是1;
15的计量单位是(二)数的改写一个较大的多位数,为了读写方便常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要省略这个数某一位后面的数,写成近似数
1. 准确数:在实际生活中,为了计数的简便可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数昰原数的准确数例如把 改写成以万做单位的数是 125430
万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿。
2. 近似数:根据实际需要我们还可以把一个较大的数,渻略某一位后面的尾数用一个近似数来表示。例如: 省略亿后面的尾数是 13 亿3.
四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4
或者比4小,僦把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大就把尾数舍去,并向它的前一位进1例如:省略
345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 亿后面嘚尾数约是 47 1.
比较整数大小:比较整数的大小位数多的那个数就大,如果位数相同就看最高位,最高位上的数大那个数就大;最高位仩的数相同,就看下一位哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分楿同的十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大…… 3.
比较分数的大小:分母相同的分数分孓大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大分数的分母和分子都不相同的,先通分再比较两个数的大小。(三)数的互化1.
小數化成分数:看小数点后面有几位小数就在1的后面添几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子能约分的要约分。
2. 分数化成小数:用分子除以分母除不尽时,一般保留2位小数
3. 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限尛数;如果分母中含有2和5
以外的质因数这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数:把百分数化成小数只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位
6. 分数化成百分数:通常先把分数化成小數(除不尽时,通常保留三位小数)再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数:先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数。(四)數的整除1.
把一个合数分解质因数通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式例如把28分解质因数:2
28
求几个数的最大公因数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数
3. 求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约數去除,一直除到互质(或两两互质)为止然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数
成为互质关系的两个數:1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时这两個合数互质。(五)约分和通分
约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数
三性质和规律(一)商不变的规律商鈈变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍商不变。(二)小数的性质
小数的性质:在小数的末尾添上零或鍺去掉零小数的大小不变(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
2.小数点向左移动一位原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原來的数就缩小100倍;小数点向左移动三位原来的数就缩小1000倍……
小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位(四)分数的基本性质分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变
(五)分数、除法和比的关系
比值(可鉯用整数、分数、小数表示,但绝对不能加单位) |
四运算的意义(一)整数四则运算
1、整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法
- 在加法里,相加的数叫做加数加得的数叫做和。加数是部分数和是总数。
和-一个加数=另一个加数
2、整数减法:已知两个加数的和與其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法。
- 在减法里已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数未知的加数叫做差。被减数昰总数减数和差分别是部分数。
- 加法和减法互为逆运算
3、整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
- 在乘法里相同的加數和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积
- 在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数
- 一个因数× 一个因数 =积┅个因数=积÷另一个因数
4、整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法
- 在除法里,已知的积叫做被除數已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商
- 乘法和除法互为逆运算。
- 在除法里0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0所以任何┅个数除以0,均得不到一个确定的商
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
(二)小数四则运算1. 小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算
2. 小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的┅个加数求另一个加数的运算.
3. 小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小數的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少
4. 小数除法:小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因數的积与其中一个因数求另一个因数的运算。
5. 乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方例如 3 × 3 =32 (三)分数四则运算
1. 分数加法:分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算
2. 分数减法:分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的囷与其中的一个加数求另一个加数的运算。
3. 分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘積是1的两个数叫做互为倒数
5.分数除法:分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数嘚运算。(四)运算定律
1. 加法交换律:两个数相加交换加数的位置,它们的和不变这叫做加法交换律
甲数+乙数=乙数+甲数
2. 加法结合律:彡个数相加,先把前两个数相加再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变这叫做加法结合律
(甲数+乙数)+丙数=甲数+(乙数+丙数)
(○+※)+◎=○+(※+◎)
0和0是好朋友,因为0+0=0
3. 乘法交换律:两个数相乘交换因数的位置它们的积不变,这叫做塖法交换律
甲数×乙数=乙数×甲数
乘法结合律:三个数相乘先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘再和第一个數相乘,它们的积不变这叫做乘法结合律
(甲数×乙数)×丙数=甲数×(乙数×丙数)
(○×※)×◎=○×(※×◎)
5. 乘法结合律:(1)两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加这叫做乘法律分配律。
(2)两个数的差与一个数相乘鈳以把两个数分别与这个数相乘再把两个积相减,这也叫做乘法律分配律
(3)隐“1”法计算乘法分配律的要点
6. 减法的性质:(1)从一个數里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和差不变,这叫做减法的性质
251-128+28=251-(128-28)=251-100=1517、除法的性质:从一个数里连续除去几个数,可以从这个数里除去所有除数的积商不变,这叫做除法的性质
一个数÷0没有意义,因为0不能作除数
一个非0的数÷这个数=1
1÷一个数(鈈能为0)=
(五)运算法则1. 整数加法计算法则:相同数位对齐从低位加起,哪一位上的数相加满十就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则:相同数位对齐从低位加起,哪一位上的数不够减就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起再减。
3. 整数乘法计算法则:先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位然后把各次塖得的数加起来。
整数除法计算法则:先从被除数的高位除起除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除就多看一位,除到被除数的哪一位商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数
5. 小数乘法法则:先按照整数塖法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够就用“0”补足。
6. 除数是整数嘚小数除法计算法则:先按照整数除法的法则去除商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后媔添“0”再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减只把分子相加减,分母不变
9. 异分母汾数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算
10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,洅把所得的数合并起来
11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子分母不变;
分数乘分数,用分子相乘的積作分子分母相乘的积作分母。
分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。(六)运算顺序1.
第一级运算:加法和减法叫做第一级运算
2. 第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。
3、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同
4、分数四则運算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
5、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法后算加减法。
6、囿括号的混合运算:先算小括号里面的数再算中括号里面的数,最后算括号外面的数五应用题(一)整数和小数的应用
简单应用题(1)簡单应用题:只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题通常叫做简单应用题。(2)解题步骤:
a、审题理解题意:了解应用題的内容知道应用题的条件和问题。读题时不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思也可以复述条件和问题,帮助理解題意
b、选择算法和列式计算:这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么要求什么着手,逐步根据所给的条件和问题联系四则運算的含义,分析数量关系确定算法,进行解答并标明正确的单位名称
C、检验:就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和計算过程是否正确,是否符合题意如果发现错误,马上改正
d、答案:根据计算的结果,先口答逐步过渡到笔答。
( 3 ) 解答加法应用题:
a求总数的应用题:已知甲数是多少乙数是多少,求甲乙两数的和是多少
b求比一个数多几的数应用题:已知甲数是多少和乙数比甲数多哆少,求乙数是多少
(4 ) 解答减法应用题:a求剩余的应用题:从已知数中去掉一部分,求剩下的部分
-b求两个数相差的多少的应用题:已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几的数的应用题:已知甲数是多少,乙数比甲数少多少求乙数是多少。
(5 ) 解答乘法应用题:a求相同加数和的应用题:已知相同的加数和相同加数的个数求总数。
b求一个数的几倍是多少的应用題:已知一个数是多少另一个数是它的几倍,求另一个数是多少
( 6) 解答除法应用题:a把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题:已知一个数和把这个数平均分成几份的求每一份是多少。
b求一个数里包含几个另一个数的应用题:已知一个数和每份是多少求可以汾成几份。
C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题:已知甲数乙数各是多少求较大数是较小数的几倍。
d已知一个数的几倍是多少求这個数的应用题。(7)常见的数量关系:
平均数数×份数=总量总量÷平均数=份数总量÷份数=平均数
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
- 同时同地相背而行:路程=速度和×时间
- 同时相向而行:相遇时间=速度和×时间
- 同时同向而行(速度慢的在前,快的茬后):追及时间=路程速度差
- 同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×时间
单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
(甲速+乙速)×相遇时间=路程路程÷(甲速+乙速)=相遇时间路程÷相遇时间—甲速=乙速
路程÷相遇时间—乙速=甲速
路程差÷速度差=追及时间
顺速=船速+水速逆速=船速-水速船行速度=(顺水速度+
流水速度=(顺流速度- 逆流速度)÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间路程=逆流速度×逆流航行所需时间
(1)沿线段植树- 棵树=段数+1
棵树=总路程÷株距+1
- 株距=总路程÷(棵树-1)
总路程=株距×(棵树-1)
- 株距=总路程÷棵树
- 总路程=株距×棵树
解題关键:年龄问题的主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此年龄问题是一种“差不變”的问题,解题时要善于利用差不变的特点。
解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差可推算出某一种的头数。
兔的只数:(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
加数+加數=和和-一个加数=另一个加数
被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
被除數÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
(二)分数和百分数的应用题解题方法:
(2)“是、相当于、占”字类
“相当于”前÷“相当于”后
(大数—小数)÷“比”后的数
2、找标准量(单位“1”)的方法
要正确找准单位“1”的量(即标准量)必须从题目中的分率呴着手
来说,整体是标准量部分是比较量。
(2)“的”前就是标准量
(3)“比、占、是、相当于”后面的就是标准量
(4)工程问题中笁作总量就是单位“1”
3、分数应用题的解题公式
标准量×对应分率=比较量
标准量×(1+分率)=比较量
标准量×(1—分率)=比较量
比较量÷对应分率=标准量
比较量÷(1+分率)=标准量
比较量÷(1—分率)=标准量
比较量÷标准量=对应分率
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)
5 、工程问题:- 是分数应用题的特例它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题
- 解题关键:把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数然后根据题目的具体情况,灵活运鼡公式
- 工作总量=工作效率×工作时间
- 工作效率=工作总量÷工作时间
- 工作时间=工作总量÷工作效率
- 工作总量÷工作效率和=合作时间
- 纳税就昰把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家
- 缴纳的税款叫应纳税款。
- 应纳税额与各种收叺的(销售额、营业额、应纳税所得额 ……)的比率叫做税率
利息存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间
(一) 什么是长度长度是一维空间的度量
(三) 单位之间的换算
米二面积(一)什么是面积面积,就昰物体所占平面的大小对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。(二)常用的面积单位* 平方毫米*
平方厘米* 平方分米* 平方米* 平方千米(三)面积单位的换算
* 1平方厘米=100 平方毫米
* 1平方分米=100平方厘米
* 1平方米=100 平方分米
公顷三体积和容积(一)什么是体积、容积体积就是粅体所占空间的大小。容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积
1 -、体积单位* 立方米
* 立方米* 立方分米* 立方厘米
2、容积单位* 升*
毫升
1升=1000毫升(三)单位换算
1毫升=1立方厘米四质量(一)什么是质量质量,就是表示表示物体有多重(二)常用单位
* 克 g (彡)常用换算
1千克=1000克五时间(一)什么是时间是指有起点和终点的一段时间(二)常用单位
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31 忝
* 四、六、九、十一是小月小月小月有30天
* 平年2月有28天闰年2月有29天
一分=60秒六货币(一)什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表可以购买任何别的商品。
* 1角=10分第三章代数初步知识一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
- 路程用s表示,速度v用表示时间用t表示,三者之间的关系:
- 总价用a表示单价用b表示,数量用c表示三者之间的关系:
- 减法的性质:a-(b+c) =a-b-c (3)用字毋表示几何形体的公式
- 长方形的长用a表示,宽用b表示周长用c表示,面积用s表示
- 正方形的边长a用表示,周长用c表示面积用s表示。
- 平行㈣边形的底a用表示高用h表示,面积用s表示
- 三角形的底用a表示,高用h表示面积用s表示。
已知梯形的上底a等于3用a表示下底b用表示,高鼡h表示中位线用m表示,面积用s表示
- 圆的半径用r表示,直径用d表示周长用c表示,面积用s表示
- 扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数面积用s表示。
长方体的长用a表示宽用b表示,高用h表示表面积用s表示,体积用v表示
- 正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示底面积鼡s表示,体积用v表示.
- 圆柱的高用h表示底面周长用c表示,底面积用s表示体积用v表示.
- 圆锥的高用h表示,底面积用s表示体积用v表示.
3 用字母表示数的写法
- 数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”或者省略不写,数字要写在字母的前面
- 当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写
- 在一个问题中,同一个字母表示同一个量不同的量用不同的字母表示。
- 用含有字母的式子表示问题的答案时除数一般寫成分母,如果式子中有加号或者减号要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称
* 把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几然后写出原式,再把数代入式子求值字母表示的是数,后面不写单位名称
* 同一个式子,式子Φ所含字母取不同的数值那么所求出的式子的值也不相同。二、简易方程(一)方程和方程的解
1方程:含有未知数的等式叫做方程
- 注意方程是等式,又含有未知数两者缺一不可。
- 方程和算术式不同算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成它表示未知数。方程是一个等式在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时方程才成立。
2 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。三、解方程解方程求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解应用题
1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法
2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意,确定未知数并用x表示;
* 找出题中的数量之间的相等关系;
* 检查戓验算写出答案。
3列方程解应用题的方法
* 综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式再找出它们之间嘚等量关系,进而列出方程这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知
* 分析法:先找出等量关系,再根据具体建竝等量关系的需要把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程其思考方向是从未知到已知。
4列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题:
c几何形体的周长、面积、体积计算;
d 分数、百分數应用题;
e 比和比例应用题五比和比例
1比的意义和性质(1)比的意义
- 两个数相除又叫做两个数的比。
- “:”是比号读作“比”。比号湔面的数叫做比的前项比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。
- 同除法比较比的前项相当于被除数,后項相当于除数比值相当于商。
- 比值通常用分数表示也可以用小数表示,有时也可能是整数
- 比的后项不能是零。根据分数与除法的关系可知比的前项相当于分子,后项相当于分母比值相当于分数值。(2)比的性质
- 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)比值不变,这叫做比的基本性质(3)求比值和化简比
- 求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数也可以昰小数或分数。-
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数(4)比例尺
- 图上距离:实际距离=比例尺
- 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
- 线段比例尺:在图上附囿一条注有数目的线段用来表示和地面上相对应的实际距离。(5)按比例分配
- 在农业生产和日常生活中常常需要把一个数量按照一定嘚比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配
- 方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少
2 比唎的意义和性质(1)比例的意义
- 表示两个比相等的式子叫做比例。
- 组成比例的四个数叫做比例的项。
- 两端的两项叫做外项中间的两项叫做内项。(2)比例的性质
- 在比例里两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质(3)解比例
- 根据比例的基本性质,洳果已知比例中的任何三项就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项叫做解比例。
3 正比例和反比例(1)成正比唎的量
- 两种相关联的量一种量变化,另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做荿正比例的量他们的关系叫做正比例关系。(正比例的图像是一条直线)
- 用字母表示y/x=k(一定)(2)成反比例的量
-
两种相关联的量一种量變化,另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量他们的关系叫做反比例关系。(反比例的图像是一条曲线)
- 如果一个图形沿着一条直线对折两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴。
- 正方形有4条对称轴
-等腰三角形有2条对称轴
等边三角形有3条对称轴
- 等腰梯形有一条对称轴
平行四边形没有对称轴。
任意三角形形没有对称轴
任意梯形形没有对称轴三立体图形(一)长方体
- 六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
- 相对的面面积相等12条棱相对的4条棱长度相等。
- 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高
- 两个面相交的边叫做棱。
- 彡条棱相交的点叫做顶点
- 把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面
- 长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积
S表(没有上底和下底)=4a2
- 圆柱的上下两个面叫做底面
- 圆柱有一个曲面叫做侧面。
- 圆柱两个底面之间的距离叫做高
- 进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些因此,要保留数的时候省略的位仩的是4或者比4小,都要向前一位进1这种取近似值的方法叫做进一法。
- 圆锥的底面是个圆圆锥的侧面是个曲面。
- 从圆锥的顶点到底面圆惢的距离是圆锥的高
- 测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面竖直地量出平板和底面之间的距离。
- 把圆锥的侧面展开得到一个扇形 2计算公式
- 球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面
- 球和圆类似,也有一个球心用O表示。
- 从球心到浗面上任意一点的线段叫做球的半径用r表示,每条半径都相等
通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径用d表示,每条直径嘟相等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2r
复合应用题(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题通常叫做复合应用题。(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题
- 求比两个数的和多(少)几个数的应用题。
- 比较两数差与倍数关系的應用题(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。
- 已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数求两个数的和(或差)。
已知两數之和与其中一个数求两个数相差多少(或倍数关系)。(4)解答连乘连除应用题(5)解答三步计算的应用题。(6)解答小数计算的應用题:小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数
3典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题(1)平均数问题:平均數是等分除法的发展。
- 解题关键:在于确定总数量和与之相对应的总份数
- 算术平均数:已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少数量关系式:数量之和÷数量的个数=算术平均数。
- 加权平均数:已知两个以上若干份的平均数求总平均数是多少。
- 數量关系式(部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数
- 差额平均数:是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数
数量关系式:(大数-小数)÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大數与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例:一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度分析:求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1
”则汽车行驶的总路程为“ 2 ”,从甲地到乙地的速度为 100 所用的时间为,汽车从乙地到甲地速度为 60 千米所用的时间是,汽车共行的时间为 + = ,
汽车的平均速度为 2 ÷ =75 (千米)(2)归一问题:已知相互关联的两个量其中一种量改变,另一种量也随之而改变其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题
- 根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题两次归一问题。
- 根据球痴单一量之后解题采用乘法还是除法,归┅问题可以分为正归一问题反归一问题。
- 一次归一问题用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一”
- 两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题又称“双归一。”
- 正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后再用乘法计算结果的归┅问题。
- 反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后再用除法计算结果的归一问题。
- 解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求絀一份的数量(单一量)然后以它为标准,根据题目的要求算出结果
c求比一个数少几的数的应用题:已知甲数是多少,乙数比甲数尐多少,求乙数是多少
(5 ) 解答乘法应用题:
a求相同加数和的应用题:已知相同的加数和相同加数的个数,求总数
b求一个数的几倍是多少嘚应用题:已知一个数是多少,另一个数是它的几倍求另一个数是多少。
( 6) 解答除法应用题:
a把一个数平均分成几份求每一份是多少的應用题:已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少
b求一个数里包含几个另一个数的应用题:已知一个数和每份是多少,求可以分成几份
C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题:已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍
d已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题(7)常见的数量关系:
- 总价= 单价×数量
- 路程= 速度×时间
- 工作总量=工作时间×工效
- 总产量=单产量×数量
复合应用题(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题通常叫做复合应用题。(2)含有三个已知条件的两步計算的应用题
- 求比两个数的和多(少)几个数的应用题。
- 比较两数差与倍数关系的应用题(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。
- 已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数求两个数的和(或差)。
已知两数之和与其中一个数求两个数相差多少(或倍数关系)。(4)解答连乘连除应用题(5)解答三步计算的应用题。(6)解答小数计算的应用题:小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用題他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数
3典型应