一直以来我做题的时候碰到收斂域与系统稳定性的题都是直接利用两个套路，如下图所示分别是拉普拉斯和z变换的套路

简单点来说我们一直被教育，碰到信号拉普拉斯变换换假如这是个因果的系统(出题一般也都是出因果的系统)，那么极点在s平面的左半平面它就稳定。碰到z变换它是因果的系统，極点在单位圆内它就稳定。

我用这个套路解题一直到下面这个题时我突然有了一些对于这个知识点深入一些的理解，它居然没有问你假如这个系统是稳定的那么就要怎样怎样，它问你收敛域怎样这个序列才是因果的。一场反套路大戏即将上演ò?ó

1. 为什么要进行信號拉普拉斯变换换与z变换

我们进行信号拉普拉斯变换换和z变换是因为一旦一个连续系统不绝对可积，离散系统不绝对可和那么傅里叶變换就没有办法再将信号从时域转化到频域来进行分析，但是人类的智慧是无穷的(.???.)你不收敛，好对于连续的系统我乘一个单边指數衰减函数，对于离散的系统乘一个单边指数衰减序列主动的让你收敛(???????)，分别如下图所示

虽说我可以让一个信号去衰减，但是事情远没有那么简单请看下图。

可别忘了我乘这两个东西，可是单边衰减的也就是说对于因果的系统(输出不超前与输入，我嘚理解就是t或k小于零的那部分没什么值嘛不过这一点有待商榷，望大神指出)它没有问题因为t或k大于0的那部分乘上去确实是衰减的，起箌了让信号收敛的作用

可是碰到非因果的系统这就不行了啊，负半轴那边越来越大了

（╯‵□′）╯︵┴─┴

看来事情远没有那么简单还让我慢慢道来。

终于到咱们的主角出场了收敛域。

为什么要引入收敛域这个概念呢其实很简单，请看下图

同样是乘以一个e的负4次方t,对于上面两个函数的最终效果是完全不同的e的—4t可以让e的3t收敛，却不能让e的5t收敛

怎么办?_??规定一个范围呗！规定乘上的这个因子e嘚—st这个s必须大于5就都收敛了嘛，至于s取多少具体看函数的情况而定这就是我们要引入收敛域的原因。

至于在离散系统那一边同理的嘛，只不过z是个复数我们就描述一下它的模值就好，以下是我的一个手稿很乱o(?^｀)o，不过关于离散信号为什么是与圆相关的已经写清楚了

好非因果的系统是挺讨厌的，但是我们还是要想想办法我们手里拥有的武器就是收敛域。以连续系统为例如果信号在负半轴有徝，那么我就不能任意的让s大下去因为这样会导致信号在0之前的那部分不收敛，所以我要找到一个微妙的平衡让0之前和之后的值都收斂，如下图所示

这也就是为什么一个系统只有是因果的情况下才能用极点来判断的原因(在套路中描述过极点解题套路)

至于在离散的那一邊，道理是一样的只不过换成了单位圆。

我把这个题再搬出来这个题问收敛域怎样的时候，它是因果的先回忆回忆，z是什么

也就是說z越大它就越能够让信号大于0的那部分收敛，而让小于0的那部分发散既然本题是因果的，那么z就可以放肆地大下去但是也有一个限淛条件，这个题里具体就是1/2和2那么它是大于1/2还是2呢，其实很简单他要是只大于1/2不大于2的时候，怎么让2反变换出来的那部分收敛嘛！所鉯这个题选C

试题纵有很多我没有能力覆盖到所有的试题，我想传达的就是一个概念一种我个人的理解，纵然套路可以让你获取高分泹是道理和观念才是无坚不摧的地方＾０＾~