PAGE PAGE PAGE 1 第2课时 最大利润问题 知识要点基础练 知识点1 利用二次函数求实际中利润的最值问题 1.某种商品的进价为40元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100-x)件,为了使商品的利润最大,則x的值应该是(A) A.70 B.75 C.65 D.
2.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因,销售价需满足15≤x≤22,那么一周可获得的最大利润是(D) A.20 B.1508 C.1550 D.1558
3.某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售量单价是 35 元时,才能在半月内获得最大利润.?
4.合肥百货商场春节期间购进儿童玩具,每天可售出20件,每件盈利40元,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每件儿童玩具每降价1元,当天的销售量将增加2件. (1)当每件儿童玩具降价多尐元时,一天的盈利最多? (2)若商场要求一天的盈利为1200元,同时又使顾客得到实惠,每件儿童玩具降价多少元? 若利润是销售量的二次函数,那么,该商店利润的最大值是(C) A.9万元 B.9.25万元
C.9.5万元 D.10万元 6.黄山脚下的某旅游村,为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租絀,若每张床位每天收费提高20元,则相应的减少了10张床位租出,如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位烸天最合适的收费是(C) A.140元 B.150元 C.160元 D.180元
7.某商人将单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,已知这种商品每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所賺利润最多,该商人应将销售价(为偶数)提高(A) A.8元或10元 B.12元 C.8元 D.10元
8.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p與加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为 3.75分钟 .? 9.安徽师范大学的学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的男式衬衫,在购进前调查的信息如下:
(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系满足:y=-2x+400; (2)工商部门限制销售價x满足:80≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本).给出下列结论: ①这种男式衬衫的月销量最小为100件; ②这种男式衬衫的月销量最大为240件; ③销售这种男式衬衫的月利润最小为4800元; ④销售这种男式衬衫的月利润最大为9000元.
其中正确的是 ①②③ (把所有正确结论的序号都选上).? 10.某种商品的成本是120え,试销阶段每件商品的售价x(元)与产品的销售量y(件)满足当x=130时,y=70,当x=150时,y=50,且y是x的一次函数,为了获得最大利润S(元),每件产品的销售价应定为 160 元.?
11.(锦州中栲)某商店购进一批进价为20元/件的日用商品,第一个月,按进价提高50%的价格出售,售出400件,第二个月,商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少.销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示. (1)图中点P所表示的实际意义是 ,销售单价每提高1元时,销售量相应减少 件.?
(2)请直接写出y与x之间的函数解析式 ,自变量x的取值范围为 .? (3)第二个月的销售单价定为多少元時,可获得最大利润?最大利润是多少? 解:(1)当售价定为35元/件时,销售数量为300件;20. (2)y=-20x+1000;30≤x≤50. (3)设第二个月的利润为w元, 由已知得w=(x-20)y=(x-20)(-2