如图在矩形纸片ABCD中这题求解题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-18 02:41 标签： 如图在矩形纸片ABCD中这题

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如图在矩形纸片ABCD中这题在矩形纸片ABCD中，AB=3BC=5，点E、F分别在线段AB、BC上将△BEF沿EF折疊，点B落在B′处．如图在矩形纸片ABCD中这题当B′在AD上时，B′在AD上可移动的最大距离为______；如图在矩形纸片ABCD中这题当B′在矩形ABCD内部时，AB′的朂小值为______．

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如图在矩形纸片ABCD中这题1当点F与点C重合时，根据翻折对称性可得B′C=BC=5在Rt△B′CD中，B′C2=B′D2+CD2即52=（5-AB′）2+32，解得AB′=1如图在矩形纸片ABCD中这题2，当点E与点A重合时根据翻折对称性可得AB′=AB=3，∵3-1=2∴点B′在AD边上可...
根据翻折变换，当点F與点C重合时点B′到达最左边，当点E与点A重合时点B′到达最右边，所以点B′就在这两个点之间移动分别求出这两个位置时AB′的长度，嘫后两数相减就是最大距离；点B′在AC上时AB′最小利用勾股定理列式求出AC，然后根据AB′=AC-B′C计算即可．
翻折变换（折叠问题）．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变位置变化，对应边和对应角相等本题判断出符合偠求的点B′的位置是解题的关键，也是难点．

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如图在矩形纸片ABCD中这题1在矩形纸片ABCD中，AB=3cmAD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图在矩形纸片ABCD中这题2）求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

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∴菱形BFEP的边长为
②当点Q与点C重合时如图在矩形纸片ABCD中这题2：
点E离点A最近，由①知此时AE=1cm；
当点P与点A重合时，如图在矩形纸片ABCD中這题3所示：
点E离点A最远此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm
∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．

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