傅立叶变换级数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-02 15:05 标签： 傅立叶变换

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傅里叶(Fourier)级数的指数形式与傅里叶變换 专题摘要：根据欧拉（Euler）公式将傅里叶级数三角表示转化为指数表示，进而得到傅里叶 积分定理在此基础上给出傅里叶 变换的定義和数学表达式。 在通信与信息系统、交通信息与控制工程、信号与信息处理等学科中都需要对各种 信号与系统进行分析。通过对描述實际对象数学模型的数学分析、求解对所得结果给以 物理解释、赋予其物理意义，是解决实际问题的关键这种数学分析方法主要针对確定性 信号的时域和频域分析，线性时不变系统的描述以及信号通过线性时不变系统的时域分析 与变换域分析所有这些分析方法都离不開傅里叶变换、拉普拉斯变换和离散时间系统的 z 变换。而傅里叶变换的理论基础是傅里叶积分定理傅里叶积分定理的数学表达式就是 傅裏叶级数的指数形式。 不但傅里叶变换依赖于傅里叶级数就是纯数学分支的调和分析也来源于函数的傅里 叶级数。因此傅里叶级数无論在理论研究还是在实际应用中都占有非常重要的地位。我 们承认满足狄里克莱（Dirichlet）条件下傅里叶级数的收敛性结果不去讨论和深究傅裏 叶展式的唯一性问题。 傅里叶级数的指数形式 一个以 为周期的函数 在 上满足狄里克莱条件：1 o连续或只有 T ) (t f ] 2 , 2 公式（8）称为傅里叶积分公式。从而得到一个非周期函数可用傅里叶积分公式表示的傅里 叶积分定理 傅里叶变换 根据傅里叶积分定理，设 （9） dt e t f F t j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ) ( 則， （10） ? ? ? ? d e F t f t j ? ? ? ? ? ? ) ( 2 1 ) ( 从上两式可以看出 和

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