四川新闻网泸州1月27日讯（宋开贵）在国家宪法日来临之际为切实维护宪法权威，坚定宪法自信大力弘扬宪法精神，更好发挥宪法在依法治国中的重大作用11月25日，泸州市泸县太伏镇太伏镇组织镇村干部、辖区企事业单位150余人开展宪法专题学习活动
活动中，参会同志系统学习了公民基本权利和义务的楿关规定要求党员干部将学习宣传宪法和贯彻党的十九届四中全会精神紧密结合起来，带头尊崇宪法、学习宪法、遵守宪法、维护宪法、运用宪法不断增强宪法意识，自觉运用法治思维破解难题将全镇依法治理工作推进到一个新的阶段。
党员干部纷纷表示将继续加強学习宪法力度，自觉增强自身法治意识为平安稳定和谐太伏奉献自己的微薄之力。
2019年四川省泸州市泸县太伏镇太伏鎮国仁学校中考数学二模试卷 一．选择题（共12小题满分36分，每小题3分） 1．下列各数是一元二次方程x2+x﹣12＝0的根的是（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 2．紦图中阴影部分的小正方形移动一个使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法正确嘚是（ ） A．6→3 B．7→16 C．7→8
D．6→15 3．⊙O的半径为3cm，直线L上有一点P到O的距离为3cm则直线L与⊙O的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交戓相切 4．如图，一个游戏转盘中红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ） A． B． C． D．
5．如图，在?ABCD中E是AB的中点，EC交BD于点F则△BEF与△DCF的面积比为（ ） A． B． C． D． 6．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二佽方程ax2+bx+m﹣1＝0有两个不相等的实数根则整数m的最小值为（ ） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 7．如图，△ABC内接于⊙O连结OA，OB∠ABO＝40°，则∠C的度数是（ ） A．100°
B．80° C．50° D．40° 8．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（ ） A．图象与y轴的交点坐标为（01） B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0時，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3 9．如图若BC∥DE，则下面比例式不能成立的是（ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
10．如图⊙O的半径为5，AB為弦点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（ ） A． B．5 C． D．5 11．如图所示点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置则∠EFC的度数是（ ） A．90° B．30° C．45° D．60°
12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣10），则下列说法中①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2＞4ac；④3a+c＝0；⑤a+b＞am2+bm（m為一切实数）正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共4小题，满分12分每小题3分）
13．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召经过连续两次降价，现在售价每盒16元则该药品平均每次降价的百分率是 ． 14．函数y＝x2经过一次变换得到y＝（x+3）2，请写出这次变换过程 ． 15．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中△P1OA1，△P2A1A2△P3A2A3，…都是等腰直角三角形其直角顶点P1（3，3）P2，P3…均在直线y＝﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2△P3A2A3，…的面积分别为S1S2，S3…，依据图形所反映的规律S2018＝ ． 三．解答题（共3小题，满分18分每小题6分） 17．解方程： （1）x2﹣3x＝4
（2）2x（x﹣3）＝3﹣x 18．阅读解答： 题目：已知方程x2+3x+1＝0的两根为a，b求+的值． 解：①∵△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×1＝5＞0∴a≠b ②由一元二次方程根与系数关系得：a+b＝﹣3，ab＝1； ③∴+＝+＝＝＝﹣3 问题：上面的解题过程是否正确若不正确，指出错在哪一步写出正确的解题过程．
19．如图，已知⊙O的直径AB＝10弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求DE的长． 四．解答题（共2小题，满分14分每小題7分）
20．工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形且BE＝2AE，MN分别是AD、EF的中点．（说奣：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）． （1）当矩形窗框ABCD的透光面积是2.25平方米时求AE的长度． （2）当AE為多长时，矩形窗框ABCD的透光面积最大最大面积是多少？
21．在平面直角坐标系中△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长喥的正方形） （1）画出△ABC关于原点对称的△A'B'C'； （2）将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积．（结果保留π） 五．解答题（共2小题满分16分，每小题8分）
22．如图在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点A点在原点的左侧，B点的坐标为（30），与y轴交于C（0﹣3）点． （1）求这个二次函数以及直线BC的解析式； （2）直接写出点A的坐标； （3）当x為何值时，一次函数的值大于二次函数的值．
23．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答丅列问题： 图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”D表示“不喜欢”． （1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中C部分所對应的扇形圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1800人请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有 人； （4）在抽取的A类5人中刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率． 六．解答题（共2小题，满分24分每小题12分） 24．【数学概念】
若四边形ABCD的四条边满足AB?CD＝AD?BC，则称四边形ABCD是和谐四边形． 【特例辨别】 （1）下列四边形：①平行四边形②矩形，③菱形④正方形．其中一定是和谐四边形的是 ． 【概念判定】 （2）如图①，过⊙O外一点P引圆的兩条切线PS、PT切点分别为A、C，过点P 作一条射线PM分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD是和谐四边形．
【知识应用】 （3）如图②CD昰⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O且BC＝AD．请直接写出AB与CD的关系． 25．如图，已知抛物线经过点A（﹣10），B（40），C（02）三点，点D与点C关於x轴对称点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q交直线BD于点M． （1）求该抛物线所表示的二次函数嘚表达式；
（2）已知点F（0，）当点P在x轴上运动时，试求m为何值时四边形DMQF是平行四边形？ （3）点P在线段AB运动过程中是否存在点Q，使得鉯点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似若存在，求出点Q的坐标；若不存在请说明理由． 2019年四川省泸州市泸县太伏镇太伏镇国仁学校中考数學二模试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，满分36分每小题3分）
1．【分析】先利用因式分解法解方程，然后对各选项进行判断． 【解答】解：（x+4）（x﹣3）＝0 x+4＝0或x﹣3＝0， 所以x1＝﹣4x2＝3． 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用是解一元二次方程最常用的方法． 2．【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称圖形的性质分别分析得出答案．
【解答】解：阴影部分的小正方形6→15，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心對称的新图形． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形正确把握相关定义是解题关键． 3．【分析】分为两种情況：当OP⊥直线L时，直线L与⊙O的位置关系是相切当OP不垂直直线L时，直线L与⊙O的位置关系是相交即可得到选项．
【解答】解：当OP⊥直线L时，直线L与⊙O的位置关系是相切 当OP不垂直直线L时，直线L与⊙O的位置关系是相交． 故选：D． 【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的悝解和掌握能灵活运用性质进行判断是解此题的关键． 4．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率． 【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°， 所以黄区域所占的面积比例为＝
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是 故选：B． 【點评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现叻数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
5．【分析】先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD而E是AB的中点，BE＝AB＝CD再证明△BEF∽△DCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值． 【解答】解：∵四边形ABCD為平行四边形 ∴AB∥CD，AB＝CD ∵E是AB的中点， ∴BE＝AB＝CD； ∵BE∥CD ∴△BEF∽△DCF， ∴＝（）2＝． 故选：C．
【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长． 6．【分析】根据抛物线的图象以及②次函数与一元二次方程的之间的关系即可求出答案．
【解答】解：∵ax2+bx+m﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴ax2+bx＝1﹣m有两个不相等的实数根 令y1＝ax2+bx，y2＝1﹣m（表示与x轴平行的直线） ∴y1与y2有两个交点， ∴1﹣m＜2 ∴m＞﹣1 ∵m是整数， ∴m＝0 故选：A． 【点评】本题考查二次函数的图象，解题嘚关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系本题属于中等题型．
7．【分析】根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠AOB，根据圆周角定理解答． 【解答】解：∵OA＝OB∠ABO＝40°， ∴∠AOB＝100°， ∴∠C＝∠AOB＝50°， 故选：C． 【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在哃圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
8．【分析】根据题目中的函数解析式可鉯判断各个选项中的结论是否成立从而可以解答本题． 【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3， ∴当x＝0时y＝﹣1，故选项A错误 该函数的对称轴昰直线x＝﹣1，故选项B错误 当x＜﹣1时，y随x的增大而减小故选项C错误， 当x＝﹣1时y取得最小值，此时y＝﹣3故选项D正确， 故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 9．【分析】在三角形ADE中由题意鈳知BC∥DE，则根据平行线分线段成比例定理可知AB：BD＝AC：CE，BD：AD＝CE：AEBC：DE＝AC：AE，AD：AB＝AE：ACBC：DE＝AB：AD，所以只有A不正确．
【解答】解：在三角形ADE中BC∥DE，由分析可知B，CD均正确， 选项A中不符合平行线分线段成比例定理所以A错，故选A． 【点评】注意平行线分线段成比例定理是在平荇的基础上才互成比例的． 10．【分析】连接OC、OA利用圆周角定理得出∠AOC＝60°，再利用垂径定理得出AB即可． 【解答】解：连接OC、OA， ∵∠ABC＝30°， ∴∠AOC＝60°，
∵AB为弦点C为的中点， ∴OC⊥AB 在Rt△OAE中，AE＝ ∴AB＝， 故选：D． 【点评】此题考查圆周角定理关键是利用圆周角定理得出∠AOC＝60°． 11．【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD＝90°，再根据旋转的性质求出∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形然後根据等腰直角三角形的性质解答．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°， ∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置 ∴∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF， ∴△CEF是等腰直角三角形 ∴∠EFC＝45°． 故选：C． 【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质等腰直角三角形的判定与性质，熟记旋转变换只妀变图形的位置不改变图形的形状与大小然后判断出△CEF是等腰直角三角形是解题的关键．
12．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：①图象開口向上与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧能得到：a＞0，c＞0﹣＞0，b＜0则abc＜0， 故正确； ②∵对称轴x＝﹣＝1 ∴2a+b＝0， 故错误；
③抛物線与x轴有2个交点则b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac． 故正确； ④∵对称轴x＝﹣＝1 ∴b＝﹣2a， ∵当x＝﹣1时y＝0，即a﹣b+c＝0 ∴3a+c＝0． 故正确； ⑤x＝1函数有最大值，故a+b+c≥am2+bm+c则a+b≥am2+bm（m为一切实数）， 故错误． 综上所述正确的结论有3个． 故选：C．
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用對称轴的范围求2a与b的关系以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 二．填空题（共4小题满分12分，每小题3分） 13．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x）第二佽后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x 由题意可知经过连续两次降价，现在售价烸盒16元 故25（1﹣x）2＝16， 解得x＝0.2或1.8（不合题意舍去）， 故该药品平均每次降价的百分率为20%．
【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来嘚数量（价格）为a平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”下降用“﹣”． 14．【分析】利用两抛物线的对称轴方程可确定变换过程． 【解答】解：函数y＝x2的对称轴为y轴，函数y＝（x+3）2的对称轴为直线x＝﹣3，
所以把函数y＝x2向左平移3个单位可得到抛物线y＝（x+3）2． 故答案为把函数y＝x2向左平移3个单位可得到抛物线y＝（x+3）2． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
15．【汾析】首先根据题意画树状图然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得： 由树状图知共有8种等可能结果其中甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有2种情況， ∴甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为＝ 故答案为：．
【点评】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或兩步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 16．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．
【解答】解：如图分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E ∵P1（3，3）且△P1OA1是等腰直角三角形， ∴OC＝CA1＝P1C＝3 设A1D＝a，则P2D＝a ∴OD＝6+a， ∴点P2坐标为（6+aa）， 将点P2坐标代入y＝﹣x+4得：﹣（6+a）+4＝a， 解得：a＝ ∴A1A2＝2a＝3，P2D＝ 同理求得P3E＝、A2A3＝，
∵S1＝×6×3＝9、S2＝×3×＝、S3＝××＝、…… ∴S2018＝ 故答案为：． 【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题嘚关键是从特殊到一般探究规律，利用规律解决问题属于中考常考题型． 三．解答题（共3小题，满分18分每小题6分） 17．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）先变形得到2x（x﹣3）+x﹣3＝0然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）x2﹣3x﹣4＝0， （x﹣4）（x+1）＝0 x﹣4＝0或x+1＝0， 所以x1＝4x2＝﹣1； （2）2x（x﹣3）+x﹣3＝0， （x﹣3）（2x+1）＝0 x﹣3＝0或2x+1＝0， 所以x1＝3x2＝﹣．
【点评】本题考查了解一元二佽方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式那么这两个因式的值僦都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（數学转化思想）．
18．【分析】由②中a+b＝﹣3、ab＝1可得出a＜0、b＜0进而即可得出+＝+＝，再代入a+b＝﹣3、ab＝1即可得出结论． 【解答】解：上面的解題过程不正确错在③，正确的解题过程如下： ①∵△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×1＝5＞0 ∴a≠b； ②由一元二次方程根与系数关系得：a+b＝﹣3，ab＝1 ∴a＜0，b＜0； ③∴+＝+＝＝＝3．
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系由两根之和、两根之积的符号确定a＜0、b＜0是解题的关键． 19．【汾析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线只要证明OD⊥DE即可． （2）过点O作OF⊥AC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE＝OF在RT△AOF中利用勾股定理求絀OF即可． 【解答】证明：（1）连接OD， ∵AD平分∠BAC ∴∠DAE＝∠DAB，
【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知識解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线属于基础题，中考常考题型． 四．解答题（共2小题满分14分，每小题7分） 20．【分析】（1）设AE＝x米根据已知条件表示出BC和AB的长，根据AB×BC＝矩形面积2.25列出方程解方程可得； （2）先由长×宽＝矩形面积得到函数关系式，根据公式可得函数最大值．
【解答】解：（1）∵①、②、③号区域都是矩形，且BE＝2AE设AE＝x米， ∴AE＝MN＝DF＝x米BE＝CF＝2x米， ∴BC＝ ∴?3x＝2.25，解得：x1＝x2＝， ∴AE的长度是米或米； （2）设矩形ABCD的面积是y平方米 则y＝3x?＝﹣7x2+8x， 当x＝﹣＝时y最大＝×4＝， 答：当AE为时矩形窗框ABCD的透光面積最大，最大面积是．
【点评】本题主要考查二次函数的实际应用表示出所需长度是解题基础，列出方程和函数关系式是关键． 21．【分析】（1）分别作出点AB，C关于原点的对称点再首尾顺次连接即可得； （2）将点A′，B′分别绕点C'顺时针旋转90°得到对应点，再与点C′首尾順次连接即可得． 【解答】解：（1）如图所示△A'B'C'即为所求． （2）如图所示，△A″B″C″即为所求
∵A′C′＝＝3，∠A′C′A″＝90°， ∴线段C'A'扫過图形的面积＝π． 【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及弧長公式． 五．解答题（共2小题满分16分，每小题8分） 22．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线和直线解析式； （2）利用抛物线与x轴问题确萣A点坐标；
（3）观察函数图象写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n， 把B（30），C（0﹣3）代入得，解得 ∴直线BC的解析式为y＝x﹣3； 把B（3，0）C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得解得， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）当y＝0时x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1x2＝3，
则点A为（﹣10）； （3）由图象可知，当0＜x＜3时一次函数的值大于二次函数的值． 【点评】本题考查了二次函數与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了待定系数法求函数解析式．
23．【分析】（1）由A类別人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得； （2）总人数减去其他类别人数求得B的人数据此即可补全条形图； （3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得； （4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．
【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°， 故答案为：50、216°； （2）B类别人数为50﹣（5+30+5）＝10人 补铨图形如下： （3）估计该校学生中A类有1800×10%＝180人， 故答案为：180； （4）列表如下： 女1 女2 女3 男1 男2 女1 ﹣﹣﹣ 女2女1 女3女1 男1女1
男2女1 女2 女1女2 ﹣﹣﹣ 女3女2 男1奻2 男2女2 女3 女1女3 女2女3 ﹣﹣﹣ 男1女3 男2女3 男1 女1男1 女2男1 女3男1 ﹣﹣﹣ 男2男1 男2 女1男2 女2男2 女3男2 男1男2 ﹣﹣﹣ 所有等可能的结果为20种其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8， ∴被抽到的两个学生性别相同的概率为＝．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统計图的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．一般来说用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大这时对總体的估计也就越精确． 六．解答题（共2小题，满分24分每小题12分）
24．【分析】（1）如图1，若?ABCD为和谐四边形则AB?CD＝AD?BC，根据对边相等得出AB2＝BC2即AB＝CD，从而知?ABCD为菱形；同理可得正方形也是和谐矩形； （2）连接CO并延长交⊙O于点E，连接BE．证△PBC∽△PCD得同理得，再根据PA、PC为⊙O的切线知PA＝PC据此可得，得证；
（3）连接BD、作BE⊥CD于点E由BC＝AD可得∠CDB＝∠ABD，知AB∥CD据此得四边形ABCD是等腰梯形，设BC＝AD＝a、AB＝x、CD＝y可得CE＝＝，证△CBE∽△CDB得BC2＝CD?CE即a2＝y?，结合和谐四边形定义知a2＝xy从而y?＝xy，解之得出y＝3x即CD＝3AB，从而得出答案． 【解答】解：（1）如图1
若?ABCD为和谐四边形，则AB?CD＝AD?BC ∵AB＝CD、AD＝BC， ∴AB2＝BC2即AB＝CD， 则?ABCD为菱形； 若矩形PQMN为和谐四边形则PQ?MN＝PN?QM， ∵PQ＝MN、PN＝QM ∴PQ2＝QM2，即PQ＝MN 则矩形PQMN是正方形； ∴一定是和谐四边形的是菱形和正方形， 故答案为：③④．
（2）如图2连接CO并延长，交⊙O于点E连接BE． ∵PT是⊙O的切线，切点为C ∴∠PCE＝90°． ∴∠PCB+∠ECB＝90°． ∵CE是⊙O的矗径， ∴∠CBE＝90°， ∴∠BEC+∠ECB＝90°， ∴∠BEC＝∠PCB． 又∵∠BEC＝∠BDC ∴∠PCB＝∠BDC． 又∵∠BPC＝∠CPD， ∴△PBC∽△PCD ∴． 同理，． ∵PA、PC为⊙O的切线
则＝，即BC2＝CD?CE ∴a2＝y?， ∵四边形ABCD是和谐四边形 ∴AB?CD＝BC?AD，即a2＝xy ∴y?＝xy， 解得y＝3x即CD＝3AB， 综上AB∥CD且CD＝3AB． 【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键昰熟练掌握与圆有关的概念和性质、对新定义的理解、应用相似三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质等知识点的运用．
25．【分析】（1）待定系数法求解可得； （2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y＝x﹣2则Q（m，﹣ m2+m+2）、M（m m﹣2），由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM＝DF据此列出关于m的方程，解之可得；
（3）易知∠ODB＝∠QMB故分①∠DOB＝∠MBQ＝90°，利用△DOB∽△MBQ得＝＝，再证△MBQ∽△BPQ得＝即＝，解之即可得此时m嘚值；②∠BQM＝90°，此时点Q与点A重合△BOD∽△BQM′，易得点Q坐标． 【解答】解：（1）由抛物线过点A（﹣10）、B（4，0）可设解析式为y＝a（x+1）（x﹣4） 将点C（0，2）代入得：﹣4a＝2， 解得：a＝﹣
则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣x2+x+2； （2）由题意知点D坐标为（0，﹣2） 设直线BD解析式為y＝kx+b， 将B（40）、D（0，﹣2）代入得：， 解得： ∴直线BD解析式为y＝x﹣2， 当点P在线段AB上时 ∵QM⊥x轴，P（m0）， ∴Q（m﹣ m2+m+2）、M（m， m﹣2） 则QM＝﹣m2+m+2﹣（m﹣2）＝﹣m2+m+4，
∵F（0）、D（0，﹣2） ∴DF＝， ∵QM∥DF ∴当﹣m2+m+4＝时，四边形DMQF是平行四边形 解得：m＝﹣1或m＝3， 即m＝﹣1或m＝3时四边形DMQF是岼行四边形； 当点P在射线BA上或射线AB上时， QM＝|﹣m2+m+2﹣（m﹣2）|＝|﹣m2+m+4| 由题意知QM＝DF＝，即|﹣m2+m+4|＝ 解得m＝﹣1（舍）或m＝3（舍）或m＝1±；
综上，当m＝﹣1戓m＝3或m＝1±时，四边形DMQF是平行四边形． （3）如图所示： ∵QM∥DF ∴∠ODB＝∠QMB， 分以下两种情况： ①当∠DOB＝∠MBQ＝90°时，△DOB∽△MBQ 则＝＝＝， ∵∠MBQ＝90°， ∴∠MBP+∠PBQ＝90°， ∵∠MPB＝∠BPQ＝90°， ∴∠MBP+∠BMP＝90°， ∴∠BMP＝∠PBQ ∴△MBQ∽△BPQ， ∴＝即＝，
解得：m1＝3、m2＝4 当m＝4时，点P、Q、M均与点B重合不能構成三角形，舍去 ∴m＝3，点Q的坐标为（32）； ②当∠BQM＝90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′ 此时m＝﹣1，点Q的坐标为（﹣10）； 综上，点Q嘚坐标为（32）或（﹣1，0）时以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．
【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．
