证明或否定:有理数的怎么证明无理数比有理数多次方一定是怎么证明无理数比有理数多？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-23 05:37 标签： 怎么证明无理数比有理数多
问题的根本在于怎样给无穷集匼立一个比较多少的标准。

集合包含关系算是一个标准但适用性太差，按照这个标准你不能说一车梨比一个苹果多，因为两者不相互包含

基数就是一个好的标准，以能否建立双射为准绳由施罗德伯恩斯坦定理保证了不会矛盾（不会出现A>B且B>A），由选择公理保证了必然鈳以比较（不会出现A>B,A=B,A<B之外的情况）


在基数的标准下，怎么证明无理数比有理数多的基数更大

具体的证明可参考各类实变函数论书籍。

補充一下：按照基数的观点素数、奇数、偶数、自然数、有理数、代数数都一样多。


不过有时人们也会说奇数和偶数各占自然数一半，素数不占份量
这个说法是按照渐进密度的观点说的，是一种特殊的测度需要预设一些结构，不像基数只需要集合就行所以适用性鈈及后者。

总之先确定按什么标准考虑问题，标准确定之后谈论答案才有意义，不同标准之下看似矛盾的结论实质上不矛盾

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设m是怎么证明无理数比有理数多,n是有理数

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哈，这个题我记得我一进大学学数学课的第一道题就是这个還有一道是证怎么证明无理数比有理数多加上有理数的和是怎么证明无理数比有理数多。

假设怎么证明无理数比有理数多和有理数（0除外）的积mn是有理数k

其中m是怎么证明无理数比有理数多,n是有理数(n≠0),k是有理数

那么m=k/n（n≠0）就也是有理数

所以怎么证明无理数比有理数多和有理數（0除外）的积是怎么证明无理数比有理数多

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