先单位化再正交化,但这样最后得到的那个矩阵不一定是正交陣所以需要最后再单位化一次。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示
需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价
向量组A:a1,a2…am与向量组B:b1,b2…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B)其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
向量组的任意两个极大无关组等价两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩但秩相同的姠量组不一定等价。
由于把一个正交向量组中每个向量经过单位化就得到一个标准正交向量组,所以上述问题的关键是如何由一个线性无关向量组来构造出一个正交向量组,我们以3个向量组成的线性无关组为例来说明这个方法
从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2……,αm出发求得正交向量组β1,β2……,βm使由α1,α2……,αm与向量组β1β2,……βm等价,再将正交向量组中每个向量经过单位化就得到一个标准正交向量组,这种方法称为施密特正交化
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设这3个向量分别转置后(变成行向量)组成的矩阵为A
先求方程组Ax=0的基础解系
然后对這个基础解系中解向量,单位化
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设有两个n维向量α,β,若它们的内积等于零,则称这两个向量互相正交
你可以設所求的向量,然后与α1、α2、α3的内积为0这样就是转换成求解方程组的问题了。
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